1、 专题专题 05 相交线与平行线相交线与平行线 知识点知识点 1 1：相交线：相交线 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： （1）同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 （2）内错角：2 与6 像这样的一对角叫做内错角。 （3）同旁内角：2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角。 6.
2、对顶角的性质：对顶角相等。 7.垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 知识点知识点 2 2：平行线及其判定：平行线及其判定 1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3.平行线的判定 判定方法 1：同位角相等，两直线平行。 判定方法 2：内错角相等，两直线平行。 判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行。 知识点知识点 3 3：平行线的性质：平行线的性质 性
3、质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 知识点知识点 4 4：命题、定理、证明：命题、定理、证明 1.命题：判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事 项推出的事项。 （1）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题。 （2）假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题。 2.定理：有些命题是基本事实，有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。 知识点知识点 5
4、 5：平移：平移 1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 2.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对 应点。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形 成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图 形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质, 平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用
5、 平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。通过本章思维导图的学习，准确把握知识点的内在 联系。 【例题 1】 （20202020常德）常德）如图所示，已知ABDE，130，235，则BCE的度数为（ ） A70 B65 C35 D5 【答案】B 【分析】根据平行线的性质和130，235，可以得到BCE的度数，本题得以解决 【解析】作CFAB， ABDE， CFDE， ABDEDE， 1BCF，FCE2， 130，235， BCF30，FCE35， BCE65 【例题 2】已知：如图，ABC 是任意一个三角形，求证：A+B+C=180 【答案】见解析。 【解析】过点 A 作 EFBC，
6、利用 EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代 换可证BAC+B+C=180 证明：过点 A 作 EFBC， EFBC， 1=B，2=C， 1+2+BAC=180， BAC+B+C=180， 即A+B+C=180 【例题 3】如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别 为 A（1，3） ，B（4，0） ，C（0，0） 。画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度 后得到的A1B1C1。 【答案】如图所示。 【解析】由 B 点坐标和 B1的坐标得到ABC 向右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位
7、得到A1B1C1 ， 则根 据点平移的规律写出 A1和 C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1。 相交线与平行线单元精品检测试卷相交线与平行线单元精品检测试卷 本套试卷满分本套试卷满分 120120 分，答题时间分，答题时间 9090 分钟分钟 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 （20202020铜仁市）铜仁市）如图，直线ABCD，370，则1（ ） A70 B100 C110 D120 【答案】C 【分析】直接利用平行线的性质得出12，进而得出答案 【解析】直线ABCD， 12， 370， 1218070110 2 （20202020遵义）
8、遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一 三角板的斜边上，则1 的度数为（ ） A30 B45 C55 D60 【答案】B 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解析】ABCD， 1D45 3（20202020黔西南州）黔西南州） 如图， 将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 当237时， 1 的度数为 （ ） A37 B43 C53 D54 【答案】C 【分析】 根据平行线的性质， 可以得到2和3的关系， 从而可以得到3的度数， 然后根据1+390， 即可得到1 的度数 【解析】ABCD，237， 2337， 1+390， 153 4 （20
9、202020枣庄）枣庄）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，则DBC 的度数为（ ） A10 B15 C18 D30 【答案】B 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD60，进而得出答案 【解析】由题意可得：EDF45，ABC30， ABCF， ABDEDF45， DBC453015 5.如图，直线AB与CD相交于点O，AOD=50，则BOC 的度数为（ ） A.15 B.35 C.40 D.50 【答案】D 【解析】据对顶角相等，可得答案。 BOC与AOD是对顶角， BOC=AOD=50 6.如图所示，直线a，b被直线c所截，1 与2 是（
10、 ） A同位角 B 内错角 C 同旁内角 D 邻补角 【答案】A 【解析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两 旁找内错角要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系两条直 线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角 如图所示， 1 和2 两个角都在两被截直线直线b和a同侧， 并且在第三条直线c（截线） 的同旁， 故1 和2 是直线b、a被c所截而成的同位角 7.如图，已知ab，1=65，则2 的度数为（ ） A. 65 B. 125 C. 115 D. 25 【答案】C a b 2 1
11、【解析】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用 法一，由ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3 的度数，又由邻补角的定义，即可求得2 的 度数 法二，由对顶角相等，可求得4 的度数，再由由ab，根据两直线平行，同旁内角互补求得2 的度数。 法一：ab， 1=3=65， 又2+3=180， 2=115 法二：1=4=65， ab， 4+2=180， 2=115 8如图，直线 ab，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，BAC 的平分线交直线 b 于点 D，若1=50，则2 的度数是（ ） A50 B70 C80 D110 a b 4 3 2 1 【答案】C
12、【解析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出BAD=CAD=50，进而得出答案 BAC 的平分线交直线 b 于点 D， BAD=CAD， 直线 ab，1=50， BAD=CAD=50， 2=1805050=80故选：C 9在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则 a 与 c 的距离为（ ） A1cm B3cm C5cm 或 3cm D1cm 或 3cm 【答案】C 【解析】分类讨论：当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别 求解 当直线 c 在 a、b 之间
13、时， a、b、c 是三条平行直线， 而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm， a 与 c 的距离=41=3（cm）； 当直线 c 不在 a、b 之间时， a、b、c 是三条平行直线， 而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm， a 与 c 的距离=4+1=5（cm）， 综上所述，a 与 c 的距离为 3cm 或 3cm故选：C 10.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的位 置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ） A48 B96 C84 D42 【答案】A 【解析
14、】考点是平移的性质。根据平移的性质得出 BE=6，DE=AB=10，则 OE=6，则阴影部分面积=S四边形 ODFC=S 梯形 ABEO，根据梯形的面积公式即可求解 由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10， OE=DEDO=104=6， S四边形 ODFC=S梯形 ABEO= （AB+OE） BE= （10+6）6=48 11.11.（20192019海南省）海南省）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若ABC70，则1 的大小为（ ） A20 B35 C40 D70 【答案】C 【解析】根据平行线的性质
15、解答即可 点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2 于B、C， ACAB， CBABCA70， l1l2， CBA+BCA+1180， 1180707040 12.12.（20192019 湖北仙桃）湖北仙桃）如图，CDAB，点O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D110，则AOF的度数 是（ ） A20 B25 C30 D35 【答案】D 【解析】CDAB， AOD+D180， AOD70， DOB110， OE平分BOD， DOE55， OFOE， FOE90， DOF905535， AOF703535 二、填空题二、填空题（每空（每空 3 3 分，共分，共 3333 分）分
16、） 13 （20202020新疆）新疆）如图，若ABCD，A110，则1 【答案】70 【分析】由ABCD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出2 的度数，再结合1，2 互补，即可求 出1 的度数 【解析】ABCD， 2A110 又1+2180， 1180218011070 14.如图所示，一座楼房的楼梯，高 1 米，水平距离是 2.8 米，如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买 这种地毯_米 【答案】3.8 【解析】根据楼梯高为 1m，楼梯的宽的和即为 2.8m 的长，再把高和宽的长相加即可 根据平移可得至少要买这种地毯 12.83.8（米） 15如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOA
17、B 于点 O，EOD=50，则BOC 的度数为 【答案】140 【解析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案 直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB 于点 O， EOB=90， EOD=50， BOD=40， 则BOC 的度数为：18040=140 16.如图，直线 a 和直线 b 相交于点 O，1=50，则2= . 【答案】50 【解析】1 与2 是对顶角， 则2=1=50。 17 如图， 点 E 是 AD 延长线上一点， 如果添加一个条件， 使 BCAD， 则可添加的条件为 （任 意添加一个符合题意的条件即可） 【答案】A+ABC=180或C+ADC=180或CBD=AD
18、B 或C=CDE（答案不唯一） 【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判 断 若A+ABC=180，则 BCAD； 若C+ADC=180，则 BCAD； 若CBD=ADB，则 BCAD； 若C=CDE，则 BCAD 18.如图，直线a、b被直线c所截，在图上所示的四个角中，若满足 ，则a、b平行 【答案】1=2 或者2=3 或者3+4=180 【解析】同位角相等，二直线平行。1=2 时，ab。 内错角相等，二直线平行。2=3 时，ab。 同旁内角互补，二直线平行。3+4=180 时，ab。 所以1=2 或者2=3 或者3+4=180都有 ab
19、。 19.如图，若1=40，2=40，3=11630，则4= 【答案】6330 【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行。根据1=2 可以判 定 ab，再根据平行线的性质可得3=5，再根据邻补角互补可得答案 ：1=40，2=40， ab， 3=5=11630， 4=18011630=6330 20.如图，直线l1l2，=，1=40，则2= 【答案】140 【解析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行， 内错角相等 先根据平行线的性质，由l1l2得3=1=40，再根据平行线的判定，由=得ABCD，然后根据 平行线的性
20、质得2+3=180，再把1=40代入计算即可如图， l1l2， 3=1=40， =， ABCD， 2+3=180， 2=1803=18040=140 21.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： 如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bC 其中真命题的是 （填写所有真命题的序号） 【答案】 【解析】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中分 析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 如果ab，ac，那么bc是真命题，故正确； 如果ba，ca，
21、那么bc是真命题，故正确； 如果ba，ca，那么bc是假命题，故错误； 如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确 22.如图，是一块从一个边长为 20cm 的正方形 BCDM 材料中剪出的垫片，经测得 FG9cm，则这个剪出的图 形的周长是_cm 【答案】98 【解析】首先把 EF 平移到 MN 的位置，把 AH 平移到 MK 的位置，把 GH 平移到 AN 的位置，根据平移的性质 可得这个垫片的周长等于正方形的周长加 FG 这个垫片的周长：2049298（cm） 23如图，若DEF 是由ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是_ 【答案】线段 BE 的长度 【解析】观察图形可知：DEF 是由
22、ABC 沿 BC 向右移动 BE 的长度后得到的， 平移距离就是线段 BE 的长度 三、解答题三、解答题（8 8 个小题，共个小题，共 5151 分）分） 24.（6 分）如图 OEOF，EOD 和FOH 互补，求DOH 的度数。 【答案】90 【解析】EOD 和FOH 互补，所以有EOD+FOH=180 如图 OEOF，所以EOF=90 则 DOH=360-（EOD+FOH+EOF ） = 360-（180+90 ）=90 25.（6 分）如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A （1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件
23、下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明） 【答案】 （1）如图所示： （2）DEAC 【解析】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平 行 （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可； （2）根据角平分线的性质可得BDE= BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A= BDE，再根据同位 角相等两直线平行可得结论 26 （8 分）如图，1=30，B=60，ABAC DAB+B=多少度？ AD 与 BC 平行吗？AB 与 CD 平行吗？试说明理由 【答案】见解析。 【解析】 （1）由已知可求得DAB=120，从而可求得DAB+B=180（2）根据
24、同旁内角互补两直线平行 可得 ADBC，ACD 不能确定从而不能确定 AB 与 CD 平行 ABAC，BAC=90， 又1=30，BAD=120， B=60， DAB+B=180 答：ADBC，AB 与 CD 不一定平行 理由是： DAB+B=180 ADBC ACD 不能确定 AB 与 CD 不一定平行 27（6 分）如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，1=54，求2 的度数 【答案】72 【解析】直接利用平行线的性质得出3 的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案 直线 ABCD， 1=3=54， BC 平分ABD， 3=4=54， 2 的度数为：1805454=72 28.
25、（6 分）如图，在一块长为 20m，宽为 14m 的草地上有一条宽为 2m 的曲折小路，你能运用你学的知识求 出这块草地的绿地面积吗？ 【答案】240m 2 【解析】根据平移，可得路是矩形，根据面积的和差，可得答案 平移使路变直，路是长 20m 宽 2m 的矩形， 绿地的面积 2014202240（m 2） 29.（6 分）如图所示，将ABC 平移，可以得到DEF，点 B 的对应点为点 E，请画出点 A 的对应点 D、点 C 的对应点 F 的位置，并作出DEF 【答案】见解析。 【解析】连接 BE，过 A、C 分别做 BE 的平行线，并且在平行线上截取 CF=AD=BE，连接 ED，EF，DF
26、，得到的 DEF 即为平移后的新图形如图 30（6 6 分）分）如图，将边长为 4 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF，则四边形 ABFD 的周长? 【答案】16 【解析】将边长为 4 个单位的等边ABC 沿边 BC 向右平移 2 个单位得到DEF， AD=BE=2，各等边三角形的边长均为 4 四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16 31（7 7 分）分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重 合，得GFC求证：BE=DG 【答案】见解析。 【解析】根据平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且 相等，对应线段平行且相等，对应角相等 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD AE 是 BC 边上的高，且 CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成 CGAD AEB=CGD=90 AE=CG， RtABERtCDG BE=DG
