1、2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（上）期末数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1已知抛物线 yx2x1，与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m2m+2020 的值为（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 2下列图形中，中心对称图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有 A、B、C、D 四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组 和第二小组，则李明分到 A 项目的第一小组的概率是（ ） A B
2、C D 4 已知蓄电池的电压为定值 使用电池时， 电流 I （A） 与电阻 R （） 是反比例函数关系， 图象如图所示 如 果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过 3A，那么电器的可变电阻 R（）应控制在（ ） AR1 B0R2 CR2 D0R1 5为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度一段时间内，温度 y 与时间 t 的函数关系满足 y t2+12t+2，当 4t8 时，该地区的最高温度是（ ） A38 B37 C36 D34 6如图，ABC 中，B90，ABBC4cm，点 D 为 AB 中点，点 E 和点 F 同时分别从点 D 和点 C 出发，沿 AB、CB 边向点 B 运动，点
3、 E 和点 F 的速度分别为 1cm/s 和 2cm/s，则AEF 的面积 ycm2与点 F 运动时间 x/s 之间的函数关系的图象大致为（ ） A B C D 7如图，在ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为点 D，下列结论错误的是（ ） AAB2BDBC BAC2DCBC CAD2BDDC DBC2ABAC 8如图，在O 中，弦 AB 所对的圆周角C45，AB，BC1，则A 度数为（ ） A30 B36 C45 D60 9如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sinCAB 等于（ ） A B C D2 10如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴交于
4、 A、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C， 连接 AC有下列四个结论：bc0；b2a；a+bam2+bm（m 为任意实数） ；将直线 AC 向下 平移|c|个单位长度得到的直线与直线 AC 向右平移 1 个单位长度得到的直线重合其中正确结论的个数 为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 11抛物线 yx2+2x+m 顶点在第二象限，则 m 的取值范围是 12 如图， 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O， ACBD， 且 AC 平分 BD， 若添加一个条件 ， 则四边形 ABCD 为菱形 1
5、3 点 C 在线段 AB 上， AB1cm， 若 AC2ABBC， 那么线段 AC 的长为 cm （结果用无理数表示） 14由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示至少再加 个小正方体，该几 何体可成为一个正方体 15如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，8） ，点 B（8，0） ，点 C 在线段 AB 上，AC2，若以原点 O 为位似中心，把线段 AB 缩小为原来的，得到线段 AB，则点 C 的对应点 C坐标为 16如图所示，第二象限内的点 A，B 在反比例函数 y（k0） ，的图象上，ACOADB90， AOC45，tanBAD3，BD6，则 OA 长为 17如图，在ABC
6、 中，A90，AB22021，AC22020，点 D1，D3，D5，D2n1在 AB 边上，点 D2， D4，D6，D2n在 AC 边上，若BACD1AD1D2AD2D3ADnDn+1，则 D2020D2021 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 个小题，满分个小题，满分 69 分）分） 18 （1）计算：2tan60tan304cos245+sin60； （2）如图，在ABC 中，tanC，点 D 在边 BC 上，ABAD，CD2BD4，求 sinB 的值 19解方程： （x+1）243（x+1） 20如图，以 AC 为直径的O 与ABC 的 AB、BC 两边分别交于 D、E 两点，A
7、BAC，EFAB，垂足为 F，延长 FE 与 AC 交于点 G （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AC2CE，则 cosG 为 21新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产 1600 万个口罩的任务，每天生产的口罩数 量相同，计划用 x 天（x4）完成 （1）求每天生产口罩 y（万个）与生产时间 x（天）之间的函数表达式； （2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前 4 天交货，那么加工厂每天要多做 20 万个口罩才 能完成任务，求实际生产时间 22如图，某建筑 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，在距此建筑 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点
8、处有一个山坡，山坡 CD 的坡度 i1：0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD50m，在坡顶 D 点 处测得建筑楼顶 A 点的仰角为 30，求此建筑 AB 的高度 （结果用无理数表示） 23综合与实践 动手操作 如图 1，在 RtABC 中，C90，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到AED延长 ED 分别交 CB 于点 F，交 AB 于点 G，连接 AF 思考探究 （1）CAF ，EAG ； （2）若 BC（+1）AC，则DAG ； ，请证明你的结论； 开放拓展 （3）如图 2，若改变旋转角，已知 AC3，BC4，当EAF90时，AFB 的面积 为 24综合与探究 在图 1
9、 中， 抛物线 yax2+2ax8 （a0） 与 x 轴交于点 A、 B （点 A 在 B 左侧） ， 与 y 轴负半轴交于点 C， OC4OB，连接 AC，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，交 AC 于点 F （1）AB 的长为 ，a 的值为 ； （2）图 2 中，直线 ON 分别交 EF、抛物线于点 M、N，OM，连接 NC 直线 ON 的解析式为 ； 证明：NCAB； 第四象限存在点 P 使BFP 与AOC 相似，且 BF 为BFP 的直角边，请直接写出点 P 坐标 2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（上）期末数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区九年级（上）期末数学试
10、卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知抛物线 yx2x1，与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m2m+2020 的值为（ ） A2018 B2019 C2020 D2021 【分析】由点（m，0）在抛物线 yx2x1 上，可得出 m2m1，将其代入 m2m+2020 中即可得出 结论 【解答】解：抛物线 yx2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ， m2m10， m2m1， m2m+2020 1+2020 2021 故选：D 2下列图形中，中心对称图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】把一个图形绕某一
11、点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就 叫做中心对称图形，据此可得结论 【解答】解：左起第一和第三图形不是中心对称图形，第二和第四个图形是中心对称图形， 故选：B 3李明参加的社区抗疫志愿服务团队共有 A、B、C、D 四个服务项目，其中每个服务项目又分为第一小组 和第二小组，则李明分到 A 项目的第一小组的概率是（ ） A B C D 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和李明分到 A 项目的第一小组的情况数，然后根 据概率公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 8 种等可能的情况数，其中分到 A 项目的第一小组的有 1 种， 则李明分
12、到 A 项目的第一小组的概率是 故选：A 4 已知蓄电池的电压为定值 使用电池时， 电流 I （A） 与电阻 R （） 是反比例函数关系， 图象如图所示 如 果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过 3A，那么电器的可变电阻 R（）应控制在（ ） AR1 B0R2 CR2 D0R1 【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过 3A 列不等式，结合图象求 出结论 【解答】解：设反比例函数关系式为：I， 把（2，3）代入得：k236， 反比例函数关系式为：I， 当 I3 时，则3， R2， 故选：C 5为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度一段时间内，温度 y 与时
13、间 t 的函数关系满足 y t2+12t+2，当 4t8 时，该地区的最高温度是（ ） A38 B37 C36 D34 【分析】将温度 y 与时间 t 的函数关系式 yt2+12t+2 写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案 【解答】解：yt2+12t+2 （t212t+36）+38 （t6）2+38， 当 t6 时，温度 y 有最大值，最大值为 38 当 4t8 时，该地区的最高温度是 38 故选：A 6如图，ABC 中，B90，ABBC4cm，点 D 为 AB 中点，点 E 和点 F 同时分别从点 D 和点 C 出发，沿 AB、CB 边向点 B 运动，点 E 和点 F 的速度分别为 1cm
14、/s 和 2cm/s，则AEF 的面积 ycm2与点 F 运动时间 x/s 之间的函数关系的图象大致为（ ） A B C D 【分析】由 yAEBF（2+x） （42x）x2+4（0 x2） ，即可求解 【解答】解：由题意得：CF2x，DEx， 则 BFBCFC42x，AEAD+DE2+x， 则 yAEBF（2+x） （42x）x2+4（0 x2） ， 故选：D 7如图，在ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为点 D，下列结论错误的是（ ） AAB2BDBC BAC2DCBC CAD2BDDC DBC2ABAC 【分析】根据射影定理对选项 A、B、C 进行判断；利用等面积法对选项 D 进行判
15、断 【解答】解：如图，ABDCBA，ADBCAB90， 由射影定理知，AB2BDBC，AC2DCBC，AD2BDDC，故选项 A、B、C 不符合题意 ACABBCAD，即 BCADABAC只有当 ADBC 时 BC2ABAC 才能成立，故选项 D 符合 题意故 故选：D 8如图，在O 中，弦 AB 所对的圆周角C45，AB，BC1，则A 度数为（ ） A30 B36 C45 D60 【分析】连接 OA、OB、OC，由圆周角定理得AOB2ACB90，则AOB 是等腰直角三角形， 得 OBOAAB1， 再证BOC 是等边三角形， 得BOC60， 然后由圆周角定理即可得出答案 【解答】解：连接 OA
16、、OB、OC，如图所示： AOB2ACB90，OAOB， AOB 是等腰直角三角形， OBOAAB1， OCOB1， BC1， OBOCBC， BOC 是等边三角形， BOC60， BACBOC30， 故选：A 9如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 sinCAB 等于（ ） A B C D2 【分析】根据题意和图形，可以得到 AC、BC 和 AB 的长，然后根据等面积法可以求得 CD 的长，从而 可以得到 sinCAB 的值 【解答】解：作 CDAB，交 AB 于点 D， 由图可得， AC，BC2，AB3， ， ， 解得，CD， sinCAB， 故选：B 10如图，抛物线 yax2
17、+bx+c（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴交于 A、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C， 连接 AC有下列四个结论：bc0；b2a；a+bam2+bm（m 为任意实数） ；将直线 AC 向下 平移|c|个单位长度得到的直线与直线 AC 向右平移 1 个单位长度得到的直线重合其中正确结论的个数 为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线开口方向得到 a0，利用对称轴方程得到 b2a0，则可对进行判断；由抛物 线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴得到 c0，则可对进行判断；根据二次函数的性质，x1 时，y 有最 大值 a+b+c，即 a+b+cam2+bm+c（m
18、为任意实数） ，则 1 可对进行判断；利用抛物线的对称性得到 A （1，0） ，则可求出直线 AC 的解析式为 ycx+c，然后根据直线平移的变化规律可对进行判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为 x1， b2a0，所以错误； 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， c0， bc0，所以错误； 抛物线对称轴为 x1， x1 时，y 有最大值 a+b+c， a+b+cam2+bm+c（m 为任意实数） ， a+bam2+bm（m 为任意实数） ，所以正确； 抛物线的对称轴 we 直线 x1，与 x 轴交于 A、B（3，0）两点， A（1，0） ， 直线 AC 的解析式为
19、ycx+c， 直线 AC 向下平移|c|个单位长度得到的直线为 ycx，直线 AC 向右平移 1 个单位长度得到的直线解析 式为 yc（x1）+ccx， 直线 AC 向下平移|c|个单位长度得到的直线与直线 AC 向右平移 1 个单位长度得到的直线重合， 所以 正确 故选：B 二填空题二填空题 11抛物线 yx2+2x+m 顶点在第二象限，则 m 的取值范围是 m1 【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，m1） ，再利用第二象限点的坐标特征得到 m 10，然后解不等式即可 【解答】解：yx2+2x+m（x+1）2+m1， 抛物线的顶点坐标为（1，m1） ， 抛物线 yx2+2x+m
20、顶点在第二象限， m10， m1 故答案为 m1 12如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，ACBD，且 AC 平分 BD，若添加一个条件 OA OC（答案不唯一） ，则四边形 ABCD 为菱形 【分析】先证四边形 ABCD 是平行四边形，再由 ACBD，即可得出平行四边形 ABCD 是菱形 【解答】解：添加一个条件 OAOC，则四边形 ABCD 为菱形，理由如下： AC 平分 BD，OAOC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 又ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形， 故答案为：OAOC（答案不唯一） 13点 C 在线段 AB 上，AB1cm，若 AC2ABBC，
21、那么线段 AC 的长为 cm （结果用无理数 表示） 【分析】根据黄金分割的定义得到点 C 是线段 AB 的黄金分割点，根据黄金比值计算得到答案 【解答】解：AC2ABBC， 点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC， ACAB1（cm） ， 故答案为： 14由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示至少再加 4 个小正方体，该几何 体可成为一个正方体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，依此可得有几个 小正方体，再用 8 减去小正方体的个数即可求解 【解答】解：易得第一层有 3 个正方体，第二层有 1 个正方体，共有 4 个小正方体，
22、 844（个） 故至少再加 4 个小正方体，该几何体可成为一个正方体 故答案为：4 15如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，8） ，点 B（8，0） ，点 C 在线段 AB 上，AC2，若以原点 O 为位似中心，把线段 AB 缩小为原来的，得到线段 AB，则点 C 的对应点 C坐标为 （1，3）或 （1，3） 【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出 C点坐标 【解答】解：点 A（0，8） ，点 B（8，0） ，点 C 在线段 AB 上，AC2， AB8， 点 C 坐标为（2，6） ， 以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 AB， 点 C的横
23、坐标和纵坐标都变为 C 点的横坐标和纵坐标的一半， 点 C的坐标为（1，3） 在第三象限时，点 C的坐标为（1，3） ， 故答案为： （1，3）或（1，3） 16如图所示，第二象限内的点 A，B 在反比例函数 y（k0） ，的图象上，ACOADB90， AOC45，tanBAD3，BD6，则 OA 长为 3 【分析】设 B 点坐标为（a，b） ，解直角三角形的性质得 AD2，则 A（a+6，b+2） ，根据 kxy 得到 ab （a+6） （b+2） ，即可得到 a+3b6，由OAC 是等腰直角三角形，得 ACOC，则 a+6+b+20，得 到 a+b8，解得，从而求得 A 的坐标，然后根据勾
24、股定理即可 OA 长 【解答】解：设 B 点坐标为（a，b） ， ADB90，tanBAD3，BD6， 3， AD2， A（a+6，b+2） ， 点 A，B 在反比例函数 y（k0） ，的图象上， ab（a+6） （b+2） ， 2a+6b+120， a+3b6， ACO90，AOC45， OAC 是等腰直角三角形， ACOC， a+6+b+20， a+b8， 解得， A（3，3） ， ACOC3， OA3， 故答案为 3 17如图，在ABC 中，A90，AB22021，AC22020，点 D1，D3，D5，D2n1在 AB 边上，点 D2， D4，D6，D2n在 AC 边上，若BACD1AD
25、1D2AD2D3ADnDn+1，则 D2020D2021 【分析】根据直角三角形的边角关系和相似三角形的性质可求出 AD1，AD2，AD3，AD4，AD2020， AD2021，再根据勾股定理求出 D2020D2021 【解答】解：A90，BACD1AD1D2AD2D3ADnDn+1， ， AD1AC22019， AD2AD122018， AD3AD222017， AD4AD322016， AD2020AD2019201， AD2021AD20202 1 ， 在 RtAD2020D2021中， AD2020D2021， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 18 （1）计算：
26、2tan60tan304cos245+sin60； （2）如图，在ABC 中，tanC，点 D 在边 BC 上，ABAD，CD2BD4，求 sinB 的值 【分析】 （1）根据特殊角的三角函数值可以解答本题； （2）根据题意和图形，可以求得 AE 和 AB 的值，然后即可求得 sinB 的值 【解答】解： （1）2tan60tan304cos245+sin60 24（）2+ 24+ 22+ ； （2）作 AEBD 于点 E， ABAD，CD2BD4， BEDE1， CECD+DE5， tanC， ， AE3， AB， sinB 19解方程： （x+1）243（x+1） 【分析】根据因式分解法即
27、可求出答案 【解答】解：（x+1）243（x+1） ， （x+1）243（x+1）0， 设 tx+1， t23t40， （t4） （t+1）0， t4 或 t1 x+14 或 x+11， x3 或 x2 20如图，以 AC 为直径的O 与ABC 的 AB、BC 两边分别交于 D、E 两点，ABAC，EFAB，垂足为 F，延长 FE 与 AC 交于点 G （1）求证：EF 是O 的切线； （2）若 AC2CE，则 cosG 为 【分析】 （1）证明 OEAB，由 FGAB，一条直线垂直于两平行线的一条直线，则这条直线也垂直于另 一条直线，可得 OEGF，FG 与O 相切； （2）根据等腰三角形的
28、性质和 AC2CE 证明ABC 是等边三角形，进而可得 cosG 的值 【解答】证明： （1）如图，连接 OE ABAC， BACB 在O 中，OCOE， OECACB BOEC OEAB 又 ABGF， OEGF 又 OE 是O 的半径， FG 与O 相切 解： （2）如图，连接 AE， AC 是O 的直径， AEC90， AEBC， ABAC， CEBEBC， AC2CE， ACBCAB， ABC 是等边三角形， ACB60， COE60， OEC90， G30， cosGcos30 故答案为： 21新冠疫情期间，口罩的需求量增大，某口罩加工厂承揽生产 1600 万个口罩的任务，每天生产的
29、口罩数 量相同，计划用 x 天（x4）完成 （1）求每天生产口罩 y（万个）与生产时间 x（天）之间的函数表达式； （2）由于疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前 4 天交货，那么加工厂每天要多做 20 万个口罩才 能完成任务，求实际生产时间 【分析】 （1）由生产总量每天生产口罩 y（万个）生产时间 x（天） ，即可求解； （2）由题意列出方程，即可求解 【解答】解： （1）每天生产口罩 y（万个）与生产时间 x（天）之间的函数表达式为：y（x4） ； （2）由题意可得：+20， 解得：x120，x216， 经检验，x120，x216 是原分式方程的解， 但 x16 不合题意舍去， 204
30、16（天） ， 答：实际生产时间为 16 天 22如图，某建筑 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内，在距此建筑 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点 处有一个山坡，山坡 CD 的坡度 i1：0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD50m，在坡顶 D 点 处测得建筑楼顶 A 点的仰角为 30，求此建筑 AB 的高度 （结果用无理数表示） 【分析】过点 D 作 DFAB，垂足为 F，作 DEBC 交 BC 的延长线于点 E，由坡度的定义和锐角三角 函数定义分别计算出 DE、EC、BE、DF、AF，进而求出 AB 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAB 于 F，作 D
31、EBC 交 BC 的延长线于点 E， 由题意得，ADF28，CD50m，BC60m， 在 RtDEC 中， 山坡 CD 的坡度 i1：0.75， ， 设 DE4x，则 EC3x， 由勾股定理可得：CD5x， 又CD50， 5x50， x10， EC3x30（m） ，DE4x40（m）FB， BEBC+EC60+3090（m）DF， 在 RtADF 中，AFtan30DF9030（m） ， ABAF+FB（30+40）m， 即此建筑 AB 的高度为（30+40）m 23综合与实践 动手操作 如图 1，在 RtABC 中，C90，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到AED延长 ED 分别交 C
32、B 于点 F，交 AB 于点 G，连接 AF 思考探究 （1）CAF 45 ，EAG 90 ； （2）若 BC（+1）AC，则DAG 22.5 ； ，请证明你的结论； 开放拓展 （3）如图 2，若改变旋转角，已知 AC3，BC4，当EAF90时，AFB 的面积为 【分析】 （1）由旋转的性质可得CADBAE90，ACAD，BCDE，CADE90，可 证四边形 ACFD 是正方形，EAG90，可求CAF45； （2）由正方形的性质可得CAFAFC45，ACCFADDF，AFAC，可求 BFAF AC，可得FABFBA22.5，由平行线的性质可求DAGFBA22.5，由相似三角形的性质 可求； （
33、3）由勾股定理可求 AB5，由旋转的性质可求 ADAC3，BCDE4，ABAE5，CADE 90，通过证明ADEFDA，可求 AF 的长，由三角形的面积公式可求解 【解答】解： （1）将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到AED CADBAE90，ACAD，BCDE，CADE90， 四边形 ACFD 是正方形，EAG90， CAF45， 故答案为：45，90； （2）四边形 ACFD 是正方形， CAFAFC45，ACCFADDF，AFAC， BC（+1）AC， BFAFAC， FABFBA， 又CFAFAB+FBA， FABFBA22.5， ADBC， DAGFBA22.5， ADBC，
34、ADGBFG， ， 故答案为：22.5，； （3）AC3，BC4，C90， AB5， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到AED ADAC3，BCDE4，ABAE5，CADE90， E+EAD90， EAF90， EAD+FAD90， EFAD， 又ADEADF90， ADEFDA， ， ， AF， CF， BFBCCF4， AFB 的面积3， 故答案为： 24综合与探究 在图 1 中， 抛物线 yax2+2ax8 （a0） 与 x 轴交于点 A、 B （点 A 在 B 左侧） ， 与 y 轴负半轴交于点 C， OC4OB，连接 AC，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，交 AC 于点 F
35、（1）AB 的长为 6 ，a 的值为 1 ； （2）图 2 中，直线 ON 分别交 EF、抛物线于点 M、N，OM，连接 NC 直线 ON 的解析式为 y4x ； 证明：NCAB； 第四象限存在点 P 使BFP 与AOC 相似，且 BF 为BFP 的直角边，请直接写出点 P 坐标 【分析】 （1）由抛物线的表达式知，c8，则 OC84OB，则 OB2，故点 B（2，0） ，将点 B 的坐 标代入抛物线表达式得：y4a+4a8，解得 a1，进而求解； （2）由 OM12+m2（）2，解得 m4（舍去）或4，即可求解； 联立求得点 N（2，8） ，即可求解； 当BFP 为直角时，利用BFP 与AO
36、C 相似，得到 tanFBP或 2，进而求解；当PBF 为直 角时，同理可解 【解答】解： （1）由抛物线的表达式知，c8，则 OC84OB，则 OB2， 故点 B（2，0） ， 将点 B 的坐标代入抛物线表达式得：y4a+4a8，解得 a1， 故抛物线的表达式为 yx2+2x8， 令 yx2+2x80，解得 x4 或 2，故点 A（4，0） ， 则 AB2（4）6， 故答案为：6，1； （2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为 x1，故设点 M 的坐标为（1，m） ， 则 OM12+m2（）2，解得 m4（舍去）或4， 故点 M 的坐标为（1，4） ， 由点 O、M 的坐标得，直线 OM（
37、即 ON）的表达式为 y4x， 故答案为 y4x； 联立并解得， 故点 N（2，8） ， 点 C、N 的纵坐标相同， 故 NCx 轴， 即 NCAB； 当BFP 为直角时， 由点 F、B 的坐标得，直线 BF 的表达式为 y2x4， 当 x2 时，y2x48，故点 N 在直线 BF 上，连接 FN， 过点 F 作 FPBF 交 NC 的延长线于点 K， 由直线 BF 的表达式知，tanBNK2，则 tanFKN， 故设直线 PF 的表达式为 yx+t， 将点 F 的坐标代入上式并解得 t， 则直线 PF 的表达式为 yx，故设点 P 的坐标为（m，m） ， 在 RtAOC 中，tanACO，则 tanOCA2， BFP 与AOC 相似， 故FBPACO 或OAC， 则 tanFBPtanACO 或 tanOAC，即 tanFBP或 2， 由点 B、F 的坐标得：BF3， 则 PFBFtanFBP或 6， 由点 P、F 的坐标得：PF2（m+1）2+（m+6）2（）2或（6）2， 解得 m2 或4（舍去）或 11 或13（舍去） ， 故点 P 的坐标为（11，12）或（2，） ； 当PBF 为直角时， 同理可得，点 P 的坐标为（2+6，3） ； 综上，点 P 的坐标为（11，12）或（2，）或（2+6，3）
