1、2020-2021 学年河北省唐山市滦南县七年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市滦南县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题含一、选择题（本大题含 16 个小题：每小题个小题：每小题 2 分，共分，共 32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1如果向北走 10 米记作+10 米，则8 米表示（ ） A向东 8 米 B向南 8 米 C向西 8 米 D向北 8 米 2下面的式子中，（ ）是方程 A25x B15312 C6x+16 D4x+79 3下列代数式符合书写要求的是（ ） A1a Bab C2r2 D
2、n2 4 和 的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且，那么 的另一边落在 的（ ） A另一边上 B内部 C外部 D以上结论都不对 5下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B5a3a2 C2a23aa D2a2b+3a2ba2b 6将方程1 去分母得到 2（2x1）3x+16 错在（ ） A最简公分母找错 B去分母时分子部分没有加括号 C去分母时漏乘 3 项 D去分母时各项所乘的数不同 7 数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是1 和 3， 点 P 到 A、 B 两点的距离之和为 6， 则点 P 表示的数是 （ ） A3 B3 或 5 C2 D2 或 4 8某商品先在批发价 m 元
3、的基础上提高 10%零售，后又降价 10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的 盈亏情况为（ ） A亏损了 B盈利了 C不亏不盈 D盈亏不确定 9如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则 旋转的角度为（ ） A30 B45 C90 D135 10在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息， 得到的正确方程是（ ） A（）2x（）2（x+4） B92x92（x+4） C（）2x（）2（x4） D92x92（x4） 11单项式的系数和次数是（ ） A系数是，次数是 3 B系数是；，次数是 5
4、 C系数是，次数是 3 D系数是 5，次数是 12若 a 为有理数，则下列数中，一定是负数的是（ ） Aa2 B|a| C|a|1 Da21 13如果点 B 在线段 AC 上，那么下列各式中不能说明点 B 是 AC 中点的是（ ） AABAC BABBC CAC2AB DAB+BCAC 14下列去括号的过程 （1）a+（bc）a+bc；（2）a（b+c）abc；（3）a（bc）abc；（4）a（b c）ab+c 其中，运算结果正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 15已知关于 x 的方程 ax+3a 的解是 x4，则代数式 2a+1 的值为（ ） A5 B5 C7 D7 16某区中学生足
5、球赛共赛 8 轮（即每队均参赛 8 场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分， 在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得 17 分，则该足球队胜了（ ）场 A6 B5 C4 D3 二、填空题（本大题含二、填空题（本大题含 3 个小题；个小题；17、18 小题每题小题每题 3 分，分，19 小题每空小题每空 2 分，共分，共 10 分）分） 17若 xa+1y3与x4y3是同类项，则 a 的值是 18如图，C 是线段 BD 的中点，AD3，AC7，则 AB 的长等于 19.我们规定：若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程“ 例如：
6、方程 2x4 的解为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“和解方程”请根据上述规定 解答下列问题： （1）已知关于 x 的一元一次方程 3xa 是“和解方程”，则 a 的值为 ； （2）已知关于 x 的一元一次方程2xab+b 是“和解方程“，并且它的解是 xb，则 a+b 的值为 三、解答题（本大题含三、解答题（本大题含 7 小题，共计小题，共计 58 分，解笞题要求写出必要的解题过程）分，解笞题要求写出必要的解题过程） 20.已知四点 A，B，C，D根据下列语句，画出图形 （1）画直线 AB； （2）连接 AC，BD，相交于点 O； （3）画射线 AD，射线 BC 相交于点 P 21.笔
7、记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，淇淇买 3 本笔记本，2 只圆珠笔；嘉嘉买 4 本笔记本，3 只 圆珠笔 （1）买这些笔记本和圆珠笔，淇淇和嘉嘉一共花费多少钱？（用式子表示） （2）嘉嘉比淇淇多花费多少钱？（用式子表示） （3）当 x1.5，y3，求嘉嘉比淇淇多花费多少钱？ 22.2020 年 5 月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔 交易满 600 元立减 128 元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高 50%后标价，若按标价的八 折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金 568 元求该电饭煲的进价 23.阅
8、读理解： 计算：（）（+） 解：设原式的值为 x，易知 x0 所以（+）（） （+）（12） 8+310 15 所以 x，即（）（+） 尝试运用： 请按以上方法计算：（） 24.在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB2，BC1，如图所示，设点 A，B，C 所对应 数的和是 p （1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO28，求 p 25.如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，AOC30，将一直角三角板（M30）的直 角顶点放在点 O 处，一
9、边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方，将图 1 中的三角 板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周 （1）几秒后 ON 与 OC 重合？ （2）如图 2，经过 t 秒后，OM 恰好平分BOC，求此时 t 的值 （3）若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多 长时间 OC 平分MOB？请画图并说明理由 26.按如下规律摆放五角星： （1）填写表格： 图案序号 1 2 3 4 n 五角星个数 4 7 （2）直接写出第 20 个图案的五角星个数，个数为 ； （3）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图
10、案，其中恰好含有 2021 个五角星？ （4）计算前 20 个五角星图案中五角星的总个数 2020-2021 学年河北省唐山市滦南县七年级（上）期末数学试卷学年河北省唐山市滦南县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1如果向北走 10 米记作+10 米，则8 米表示（ ） A向东 8 米 B向南 8 米 C向西 8 米 D向北 8 米 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：向北走 10 米记作+10 米， 8 米表示向南 8 米 故选：B 2下面的式子中，（ ）是方程 A25x
11、B15312 C6x+16 D4x+79 【分析】根据方程的定义即可求出答案 【解答】解：A、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意 B、该等式中不含有未知数，则不是方程，故本选项不符合题意 C、该等式中含有未知数，属于方程，故本选项符合题意 D、它不是等式，则不是方程，故本选项不符合题意 故选：C 3下列代数式符合书写要求的是（ ） A1a Bab C2r2 Dn2 【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答 【解答】解：A、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； B、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合书写要求，原书写错误，故此选项不
12、符合题意； D、2 应写在字母的前面，乘号省略，原书写错误，故此选项不符合题意 故选：C 4 和 的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且，那么 的另一边落在 的（ ） A另一边上 B内部 C外部 D以上结论都不对 【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论 【解答】解：如图所示： 故选：C 5下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B5a3a2 C2a23aa D2a2b+3a2ba2b 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、2a 和 3b 不是同类项，不能合并，错误； B、5a3a2a，错误； C、2a2和3a 不是同类项，不能合并，错误； D、2a
13、2b+3a2ba2b，正确， 故选：D 6将方程1 去分母得到 2（2x1）3x+16 错在（ ） A最简公分母找错 B去分母时分子部分没有加括号 C去分母时漏乘 3 项 D去分母时各项所乘的数不同 【分析】利用等式的基本性质判断即可 【解答】解：将方程1 去分母得到 2（2x1）3x+16 错在去分母时分子部分没有加括 号， 正确结果应为 2（2x1）3（x+1）6 故选：B 7 数轴上点 A 和点 B 表示的数分别是1 和 3， 点 P 到 A、 B 两点的距离之和为 6， 则点 P 表示的数是 （ ） A3 B3 或 5 C2 D2 或 4 【分析】根据 AB 的距离为 4，小于 6，分
14、点 P 在点 A 的左边和点 B 的右边两种情况分别列出方程，然后 求解即可 【解答】解：AB|3（1）|4，点 P 到 A、B 两点的距离之和为 6， 设点 P 表示的数为 x， 点 P 在点 A 的左边时，1x+3x6， 解得：x2， 点 P 在点 B 的右边时，x3+x（1）6， 解得：x4， 综上所述，点 P 表示的数是2 或 4 故选：D 8某商品先在批发价 m 元的基础上提高 10%零售，后又降价 10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的 盈亏情况为（ ） A亏损了 B盈利了 C不亏不盈 D盈亏不确定 【分析】原价提高 10%后商品新单价为 m（1+10%）元，再按新价降低 10
15、%后单价为 m（1+10%） （110%），由此解决问题即可 【解答】解：由题意得，后面的售价为 m（1+10%）（110%）0.99m（元）， 因为 m0， 所以 m0.99m， 所以亏损了 故选：A 9如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则 旋转的角度为（ ） A30 B45 C90 D135 【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角BOD 即为旋转角 【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置， 对应边 OB、OD 的夹角BOD 即为旋转角， 旋转的角度为 90 故选：C 10在做科学实验时，老师将第一个量筒
16、中的水全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息， 得到的正确方程是（ ） A（）2x（）2（x+4） B92x92（x+4） C（）2x（）2（x4） D92x92（x4） 【分析】根据水的体积不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：依题意得：（）2x（）2（x+4） 故选：A 11单项式的系数和次数是（ ） A系数是，次数是 3 B系数是；，次数是 5 C系数是，次数是 3 D系数是 5，次数是 【分析】直接利用单项式的次数与系数定义分析得出答案 【解答】解：单项式的系数和次数是：，5 故选：B 12若 a 为有理数，则下列数中，一定是负数的是（ ） Aa2
17、B|a| C|a|1 Da21 【分析】根据字母表示数的任意性即可求解 【解答】解：若 a 是有理数，则 a 可能是正数、负数、0观察选项，只有选项 C 符合题意 故选：C 13如果点 B 在线段 AC 上，那么下列各式中不能说明点 B 是 AC 中点的是（ ） AABAC BABBC CAC2AB DAB+BCAC 【分析】根据线段中点的概念进行判断即可 【解答】解：ABAC、ABBC、AC2AB 能说明点 B 是 AC 中点，AB+BCAC 不能， 故选：D 14下列去括号的过程 （1）a+（bc）a+bc；（2）a（b+c）abc；（3）a（bc）abc；（4）a（b c）ab+c 其中
18、，运算结果正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】直接利用去括号法则分别化简判断得出答案 【解答】解：（1）a+（bc）a+bc，故此题正确； （2）a（b+c）abc，故此题正确； （3）a（bc）ab+c，故此题错误； （4）a（bc）ab+c，故此题正确 所以运算结果正确的个数为 3 个， 故选：C 15已知关于 x 的方程 ax+3a 的解是 x4，则代数式 2a+1 的值为（ ） A5 B5 C7 D7 【分析】把 x4 代入方程求出 a 的值，即可求出所求 【解答】解：把 x4 代入 a42+3a， 移项合并得：2a6， 解得：a3， 则原式6+15， 故选：A 16某
19、区中学生足球赛共赛 8 轮（即每队均参赛 8 场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分， 在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得 17 分，则该足球队胜了（ ）场 A6 B5 C4 D3 【分析】设该足球队胜了 x 场，则平了（81x）场，根据总分3获胜的场数+1踢平的场数，即 可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设该足球队胜了 x 场，则平了（81x）场， 依题意得：3x+（81x）17， 解得：x5 故选：B 二填空题二填空题 17若 xa+1y3与x4y3是同类项，则 a 的值是 3 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
20、，这样的项叫做同类项，据此可得 a 的值 【解答】解：xa+1y3与x4y3是同类项， a+14， 解得 a3， 故答案为：3 18如图，C 是线段 BD 的中点，AD3，AC7，则 AB 的长等于 11 【分析】AD 和 AC 已知，所以可以得出 CD 的长度，点 C 是 BD 的中点，所以 CD 的长度等于 BD 长度 的一半，从而可求出 BD 的长度，进而可求出 AB 的长度 【解答】解：AD3，AC7CD4 点 C 是线段 BD 的中点BD2CD8 ABBD+AD3+811故应填 11 19.我们规定：若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程“ 例如：
21、方程 2x4 的解为 x2，而24+2，则方程 2x4 为“和解方程”请根据上述规定 解答下列问题： （1）已知关于 x 的一元一次方程 3xa 是“和解方程”，则 a 的值为 ； （2）已知关于 x 的一元一次方程2xab+b 是“和解方程“，并且它的解是 xb，则 a+b 的值为 【考点】一元一次方程的解 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先解方程得到 xa，再根据新定义得到3+a，然后解关于 a 的方程即可； （2）先利用一元二次方程的解的定义得到 2bab+b，再根据新定义得到 bab+b2，然后解关于 a、b 的方程组求出 a、b 的值，从
22、而得到 a+b 的值 【解答】解：（1）解方程 3xa 得 x， 关于 x 的一元一次方程 3xa 是“和解方程”， 3+a，解得 a； （2）方程2xab+b 的解是 xb， 2bab+b， 方程2xab+b 是“和解方程“， bab+b2， 即 b2b2，解得 b， a3， a+b3 故答案为， 三解答题 20.已知四点 A，B，C，D根据下列语句，画出图形 （1）画直线 AB； （2）连接 AC，BD，相交于点 O； （3）画射线 AD，射线 BC 相交于点 P 【考点】直线、射线、线段；作图复杂作图 【专题】作图题；几何直观 【答案】见解答过程 【分析】（1）画直线 AB 即可； （2
23、）连接 AC，BD，相交于点 O 即可； （3）画射线 AD，射线 BC 相交于点 P 即可 【解答】解：（1）如图所示，直线 AB 即为所求； （2）如图所示，AC，BD 即为所求； （3）如图所示，射线 AD，射线 BC 即为所求 21.笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，淇淇买 3 本笔记本，2 只圆珠笔；嘉嘉买 4 本笔记本，3 只 圆珠笔 （1）买这些笔记本和圆珠笔，淇淇和嘉嘉一共花费多少钱？（用式子表示） （2）嘉嘉比淇淇多花费多少钱？（用式子表示） （3）当 x1.5，y3，求嘉嘉比淇淇多花费多少钱？ 【考点】列代数式；代数式求值 【专题】销售问题；运算能力 【答案】
24、（1）7x+5y； （2）x+y； （3）4.5 【分析】（1）分别用含 x、y 的代数式表示出淇淇和嘉嘉的花费，合并它们花费的代数式； （2）用含 x、y 的代数式表示出嘉嘉比淇淇多花费的钱数即可； （3）把 x1.5，y3 代入化简后的代数式计算即可 【解答】解：（1）（3x+2y）+（4x+3y）3x+2y+4x+3y7x+5y； （2）（4x+3y）（3x+2y）4x+3y3x2yx+y； （3）把 x1.5，y3 代入 x+y 中，得 x+y1.5+34.5（元） 即嘉嘉比淇淇多花 4.5 元 22.2020 年 5 月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的
25、家电消费券单笔 交易满 600 元立减 128 元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高 50%后标价，若按标价的八 折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金 568 元求该电饭煲的进价 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题；应用意识 【答案】见试题解答内容 【分析】设该电饭煲的进价为 x 元，则售价为 80%（1+50%）x 元，根据某顾客购买该电饭煲时，使 用一张家电消费券后，又付现金 568 元列出方程，求解即可 【解答】解：设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为（1+50%）x 元，售价为 80%（1+50%）x 元， 根据题意，得 80%（1+50%）x
26、128568， 解得 x580 答：该电饭煲的进价为 580 元 23.阅读理解： 计算：（）（+） 解：设原式的值为 x，易知 x0 所以（+）（） （+）（12） 8+310 15 所以 x，即（）（+） 尝试运用： 请按以上方法计算：（） 【考点】有理数的混合运算 【专题】实数；运算能力 【答案】 【分析】设原式的值为 y，则 y0，知12，据此得出答案 【解答】解：设原式的值为 y，则 y0， 49289 12， y， 即 24.在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB2，BC1，如图所示，设点 A，B，C 所对应 数的和是 p （1）若以 B 为原点，写出点 A，C
27、所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO28，求 p 【考点】数轴；两点间的距离 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据以 B 为原点，则 C 表示 1，A 表示2，进而得到 p 的值；根据以 C 为原点，则 A 表 示3，B 表示1，进而得到 p 的值； （2）根据原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO28，可得 C 表示28，B 表示29，A 表示31， 据此可得 p 的值 【解答】解：（1）若以 B 为原点，则 C 表示 1，A 表示2， p1+021； 若以 C 为原点，则 A 表示3，B 表示1
28、， p31+04； （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO28，则 C 表示28，B 表示29，A 表示31， p31292888 25.如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，AOC30，将一直角三角板（M30）的直 角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方，将图 1 中的三角 板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周 （1）几秒后 ON 与 OC 重合？ （2）如图 2，经过 t 秒后，OM 恰好平分BOC，求此时 t 的值 （3）若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的
29、速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多 长时间 OC 平分MOB？请画图并说明理由 【考点】角平分线的定义；余角和补角；作图基本作图 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得； （2）根据AOC30、OM 恰好平分BOC 知BOM75，进而可知旋转的度数，结合旋转速度 可得时间 t； （3）分别根据转动速度关系和 OC 平分MOB 画图即可 【解答】解：（1）30310， 10 秒后 ON 与 OC 重合； （2）AON+BOM90，COMMOB， AOC30， BOC2COM150， COM75， CON15， AONAOCCON301515， 解得：t1535 秒；
30、 （3）AON+BOM90，BOCCOM， 三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度旋转， 设AON 为 3t，AOC 为 30+6t， COM 为（903t）， BOM+AON90， 可得：180（30+6t）（903t）， 解得：t秒； 如图： 26.按如下规律摆放五角星： （1）填写表格： 图案序号 1 2 3 4 n 五角星个数 4 7 （2）直接写出第 20 个图案的五角星个数，个数为 ； （3）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有 2021 个五角星？ （4）计算前 20 个五角星图案中五角星的总个数 【考点】规律型：图形的变化类
31、 【专题】规律型；推理能力 【答案】（1）10，13，3n+1；（2）61；（3）不存在；（4）650 【分析】（1）把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前 一个图形多一个，根据此规律找出第 n 个图形中五角星的个数的关系式为 3n+1； （2）将 n20 代入 3n+1 解答即可； （3）令 3n+12021，能求得整数解就是存在，否则不存在； （4）将前 20 个五角星图案中，五角星的个数相加解答即可 【解答】解：（1）观察图形规律： 第一个图形有 4 个五角星， 第二个图形比第一个图形多 3 个五角星，即有 4+37 个五角星， 第三个图形比第二个
32、图形多 3 个五角星，即有 4+3+310 个五角星， 第四个图形比第三个图形多 3 个五角星，即有 4+3+3+313 个五角星， 以此类推，第 n 个图形中的五角星有 4+3（n1）（3n+1）个五角星， 故答案为：10，13，3n+1； （2）将 n20 代入 3n+1 中，得 320+161（个）， 故答案为：61； （3）假设存在第 n 个图案，恰好含有 2021 个五角星 依题意可得 3n+12021， 解得 n6731， n 为正整数才符合题意， 不存在恰好含有 2021 个五角星的图案 （4）前 20 个五角星图案中，五角星的总个数为： 4+7+10+13+58+61 （4+61）+（7+58）+（31+34） 65+65+65 6510 650（个）， 前 20 个五角星图案中，五角星的总个数为 650 个
