1、20212021 年年 3 3 月山东省烟台莱州市中考模拟数学试题月山东省烟台莱州市中考模拟数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选 出来，每小题选对得出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1 （3 分）计算：（2）+（2）0的结果是（ ） A3 B0 C1 D3 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2y3+y33y6 By2y3y6 C（3y2）39y6 Dy3
2、y 2y5 3 （3 分）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ） A B C D 4 （3 分）如图，将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244， 则1 的大小为（ ） A14 B16 C90 D44 5 （3 分）某中学九年级二班六组的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（ ） A42、42 B43、42 C43、43 D44、43 6 （3 分）夏季来临，某超市试销 A、B 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5300 元，A 型 风扇每台 2
3、00 元，B 型风扇每台 150 元，问 A、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设 A 型风扇 销售了 x 台，B 型风扇销售了 y 台，则根据题意列出方程组为（ ） A B C D 7 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y与一次函数 yax+b 在同一坐标 系内的大致图象是（ ） A B C D 8 （3 分）不等式组有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A6a5 B6a5 C6a5 D6a5 9 （3 分）如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 10 （3 分）一元二次方程（x
4、+1） （x3）2x5 根的情况是（ ） A无实数根 B有一个正根，一个负根 C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3 11 （3 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为 1，ABC 经 过平移后得到A1B1C1， 若AC上一点P （1.2， 1.4） 平移后对应点为P1， 点P1绕原点顺时针旋转180， 对应点为 P2，则点 P2的坐标为（ ） A（2.8，3.6） B（2.8，3.6） C（3.8，2.6） D（3.8，2.6） 12 （3 分）如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4） ，点 P 是M 上的任意一点，PAPB，
5、且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ ） A3 B4 C6 D8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分分) 13 （3 分）一个铁原子的质量是 0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为 kg 14 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，A45，BC4，则O 的直径为 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC10，将矩形 ABCD 沿 B
6、E 折叠，点 A 落在 A处，若 EA的延长线恰好过点 C，则 sinABE 的值为 16 （3 分）观察“田”字中各数之间的关系： 则 c 的值为 17 （3 分）如图，在ABC 中，AC6，BC10，tanC，点 D 是 AC 边上的动点（不与点 C 重合） ， 过 D 作 DEBC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CDx，DEF 的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数关系式为 18 （3 分） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题： “今有邑方二 百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图，D
7、EFG 是一座边长为 200 步（ “步”是古代的长度单位）的正方形小 城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步的 A 处有一树木，求出南门多少 步恰好看到位于 A 处的树木（即点 D 在直线 AC 上）？请你计算 KC 的长为 步 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 19 （6 分）先化简，再求值（m1） ，其中 m2 20 （9 分）文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售甲、乙
8、两种图书的 进价分别为每本 20 元、14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文 美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本 （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？ （2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应 如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完 ） 21（8 分） 为增强学生的安全意识， 我市某中学组织初三年级 1000 名学生参加了 “校园安全知识竞赛” ， 随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为 A，B，C，D 四个等级，并把结果整理绘制成条
9、形统计图 与扇形统计图（部分） ，请依据如图提供的信息，完成下列问题： （1）请估计本校初三年级等级为 A 的学生人数； （2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛，请求出恰好抽到 2 名 女生和 1 名男生的概率 22 （9 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数 y的 图象经过点 E，与 AB 交于点 F （1）若点 B 坐标为（6，0） ，求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式； （2）若 AFAE2，求反比例函数的表达式 23 （11 分）如图，ABC 中，D 是 AB 上
10、一点，DEAC 于点 E，F 是 AD 的中点，FGBC 于点 G， 与 DE 交于点 H，若 FGAF，AG 平分CAB，连接 GE，GD （1）求证：ECGGHD； （2）小亮同学经过探究发现：ADAC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论 （3）若B30，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由 24 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c 交 x 轴于点 A（4，0） 、B（2，0） ， 交 y 轴于点 C（0，6） ，在 y 轴上有一点 E（0，2） ，连接 AE （1）求二次函数的表达式； （2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE
11、 面积的最大值； （3） 抛物线对称轴上是否存在点 P， 使AEP 为等腰三角形？若存在， 请直接写出所有 P 点的坐标， 若不存在，请说明理由 25 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是 BD 上一点，EFAB，EABEBA， 过点 B 作 DA 的垂线，交 DA 的延长线于点 G （1）DEF 和AEF 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与AGB 相似的三角形，并证明； （3）BF 的延长线交 CD 的延长线于点 H，交 AC 于点 M求证：BM2MFMH 答案与解析答案与解析 1-5DDCAB 6-12 CCBAD AC
12、 13. 9.310 26 14.4 15 16 270 或 28+14 17 Sx2 18 19 （6 分）先化简，再求值（m1） ，其中 m2 【解答】解：原式（） ， 当 m2 时， 原式 1+2 20【解答】解： （1）设乙种图书售价每本 x 元，则甲种图书售价为每本 1.4x 元 由题意得： 解得：x20 经检验，x20 是原方程的解 甲种图书售价为每本 1.42028 元 答：甲种图书售价每本 28 元，乙种图书售价每本 20 元 （2）设甲种图书进货 a 本，总利润 W 元，则 W（28203）a+（20142） （1200a）a+4800 20a+14（1200a）20000
13、解得 a w 随 a 的增大而增大 当 a 最大时 w 最大 当 a533 本时，w 最大 此时，乙种图书进货本数为 1200533667（本） 答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大 21【解答】解： （1）所抽取学生的总数为 820%40 人， 该班级等级为 A 的学生人数为 40（25+8+2）5 人， 则估计本校初三年级等级为 A 的学生人数为 1000125 人； （2）设两位满分的男生记为 A1、A2、三位满分的女生记为 B1、B2、B3， 从这 5 名同学中选 3 人的所有等可能结果为： （B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、
14、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、 （A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1）， 其中恰好有 2 名女生、1 名男生的结果有 6 种， 所以恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率为 22【解答】解： （1）点 B 坐标为（6，0） ，AD3，AB8，E 为 CD 的中点， 点 A（6，8） ，E（3，4） ， 函数图象经过 E 点， m3412， 设 AE 的解析式为 ykx+b， ， 解得， 一次函数的解析式为 yx； （2）AD3，DE4， AE5， AFAE2， AF7， BF1， 设 E 点坐标为（a，4）
15、，则 F 点坐标为（a3，1） ， E，F 两点在函数 y图象上， 4aa3，解得 a1， E（1，4）， m144， y 23【解答】解：（1）AFFG， FAGFGA， AG 平分CAB， CAGFAG， CAGFGA， ACFG， DEAC， FGDE， FGBC， DEBC， ACBC， CDHG90，CGEGED， F 是 AD 的中点，FGAE， H 是 ED 的中点， FG 是线段 ED 的垂直平分线， GEGD，GDEGED， CGEGDE， ECGGHD； （2）证明：过点 G 作 GPAB 于 P， GCGP，而 AGAG， CAGPAG， ACAP， 由（1）可得 EGD
16、G， RtECGRtDPG， ECPD， ADAP+PDAC+EC； （3）四边形 AEGF 是菱形， 证明：B30， ADE30， AEAD， AEAFFG， 由（1）得 AEFG， 四边形 AEGF 是平行四边形， 四边形 AEGF 是菱形 24【解答】解： （1）二次函数 yax2+bx+c 经过点 A（4，0） 、B（2，0） ，C（0，6） ， ， 解得， 所以二次函数的解析式为：y， （2）由 A（4，0） ，E（0，2） ，可求 AE 所在直线解析式为 y， 过点 D 作 DGx 轴于 G，交 AE 于点 F，交 x 轴于点 G，过点 E 作 EHDF，垂足为 H，如图 设 D（
17、m，） ，则点 F（m，） ， DF（）， SADESADF+SEDFDFAG+DFEH DF（AG+EH） 4DF 2（） ， 当 m时，ADE 的面积取得最大值为 （3）y的对称轴为 x1， 设 P（1，n） ，又 E（0，2） ，A（4，0） ， 可求 PA29+n2，PE21+（n+2）2，AE216+420， 当 PA2PE2时，9+n21+（n+2）2， 解得，n1，此时 P（1，1） ； 当 PA2AE2时，9+n220， 解得，n，此时点 P 坐标为（1，） ； 当 PE2AE2时，1+（n+2）220， 解得，n2，此时点 P 坐标为： （1，2） 综上所述， P 点的坐标为： （1，1） ， （1，） ， （1，2） 25【解答】解：（1）DEFAEF， 理由：EFAB， DEFEBA，AEFEAB， EABEBA， DEFAEF； （2）EOAAGB， 理由：四边形 ABCD 是菱形， ABAD，ACBD， GABABE+ADB2ABE， AEOABE+BAE2ABE， GABAEO，AGBAOE90， EOAAGB； （3）如图，连接 DM，四边形 ABCD 是菱形， 由对称性可知，BMDM，ADMABM， ABCH， ABMH， ADMH， DMHFMD， MFDMDH， ， DM2MFMH， BM2MFMH
