内蒙古呼和浩特市2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)

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1、2020-2021 学年内蒙古呼和浩特市九年级(上)期末数学试卷学年内蒙古呼和浩特市九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,共小题,共 25 分。分。1-5 题每题题每题 2 分,分,6-10 小题每题小题每题 3 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的)中,只有一项是符合题目要求的) 1下列事件是必然事件的是( ) A经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B射击运动员射击一次,命中靶心 C从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝下 D通常温度降到 0以下,纯净的水会结冰 2把点 P(x,y)绕原点顺时针旋转 270,点

2、P 的对应点的坐标是( ) A (y,x) B (x,y) C (y,x) D (x,y) 3 如图, PA, PB 是O 的切线, A, B 为切点, AC 是O 的直径, BAC25.5, 则P 的度数为 ( ) A52 B51 C61 D64.5 4函数 yx2+的图象上的点 P(x,y)一定在第( )象限 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5半径为 2 的圆内接正六边形的边心距的长是( ) A2 B1 C D 6如图,O 的直径 CD10cm,AB 是O 的弦,ABCD,垂足为 M,OD:OM5:3,则 AB 的长为 ( ) A6cm Bcm C8cm D4cm 7如图,

3、AB5,O 是 AB 的中点,P 是以点 O 为圆心,AB 为直径的半圆上的一个动点(点 P 与点 A,B 可以重合) ,连接 PA,过 P 作 PMAB 于点 M设 APx,则 AMx2,令 yAPAM,下列图象中, 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( ) A B C D 8已知二次函数 y(2a)x2+(a+2)x1,当 x 取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值 y 总相等,则关于 x 的一元二次方程(2a)x2+(a+2)x10 的两根之积为( ) A B C1 D0 9用一个圆心角为 120,半径为 4 的扇形,做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的全面积(侧面与底面面积 的

4、和)为( ) A B C D 10下列结论中:ABC 的内切圆半径为 r,ABC 的周长为 L,则ABC 的面积是Lr;同时抛掷 两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为;圆内接平行四边形是矩形;无论 p 取何 值,方程(x3) (x2)p20 总有两个不等的实数根其中正确的结论有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,其中小题,其中 11-14 每小题每小题 2 分,分,15-20 小题每题小题每题 3 分分.共共 26 分分.本题要求把正确结本题要求把正确结 果填在规定的横线上,不需要解答过程。 )果填在规定的横线上,不

5、需要解答过程。 ) 11 把一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次, 将 “两次抛掷骰子所得点数相同” 记为事件 A, 则 P (A) 12如图,四边形 ABCD 内接于O,若ADC80,则ABC 的度数是 13关于 x 的方程 x2+10 x+90 的实数根为 14已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,则 y0 时,对应的 x 的取值范围为 15在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身) 的高度比, 可以增加视觉美感 按此比例, 如果雕像的高为 2m, 设雕像下部高为 xm, 则可得到方程 16 已知 (3, y1) ,(2, y2) ,(1

6、, y3) 是抛物线 y3x212x+m 上的点, 则 y1, y2, y3的大小关系是 17如图,已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是,在一定时间段内,A,B 之间电流能够正常通过的概率为 18下列四个二次函数:yx2,y2x2,y,y3x2,其中抛物线开口按从大到小的顺 序排列是 19下列说法中正确的说法的序号是 367 人中至少有两人是同月同日生;某商场抽奖活动的中奖率为 1,说明每抽 1000 张奖券,一定 有一张能中奖;“打开电视机,正在播放动物世界 ”是随机事件;“明天降雨的概率是 80%” 表示明天有 80%的时间降雨 20 二次函数 yx2+bx 的图象如图, 对

7、称轴为直线 x1 若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 (t 为实数) 在1x4 的范围内有解,则 t 的取值范围是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 69 分分.解答应写出文字说明计算过程或演算步骤)解答应写出文字说明计算过程或演算步骤) 21按要求解下列方程: (1)3x2+6x40(配方法) ; (2) (2x1)2x2+6x+9(因式分解法) 22如图,ABC 在平面直角坐标系内顶点的坐标分别为 A(4,4) ,B(2,5) ,C(2,1) (1)平移ABC,使点 C 移到点 C1(2,4) ,画出平移后的A1B1C1,并写出点 A1,B1的坐标;

8、(2)画出与ABC 关于原点对称的图形 23已知关于 x 的一元二次方程 mx24x50 (1)求证:当 m0 时,方程一定有两个不相等的实数根; (2)已知 xn 是它的一个实数根,若 mn24n+m3+m2,求 m 的值 24如图 1 所示,将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起,构成 一个大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD,旋转角为 a (1)当点 D恰好落在 EF 边上时,求旋转角 a 的值; (2)如图 2,G 为 BC 中点,且 0a90,求证:GDED; (3)小长方形 CEFD 绕点

9、 C 顺时针旋转一周的过程中,DCD与CBD能否全等?若能,直接写 出旋转角 a 的值;若不能说明理由 25已知二次函数 yx26x+c+27 (1)求证:当 c10 时,任意实数 a,对应的函数值a26a+c+271; (2)该函数图象是否可以通过函数 yx26x 的图象平移得到,如果能,请写出变化过程 26如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C 是半圆上不同于 A,B 的一动点,在弧 BC 上取点 D,使DBC ABC,DE 为半圆 O 的切线,过点 B 作 BFDE 于点 F (1)求证:DBF2CAD; (2)连接 OC,CD探究:当CAB 等于多少度时,四边形 COBD 为菱形,并且

10、写出证明过程 27我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量 y(万件)与月份 x(月)的关 系为:y,每件产品的利润 z(元)与月份 x(月)的关系如下表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1)请你根据表格求出每件产品利润 z(元)与月份 x(月)的关系式; (2)若月利润 w(万元)当月销售量 y(万件)当月每件产品的利润 z(元) ,求月利润 w(万元) 与月份 x(月)的关系式; (3)当 x 为何值时,月利润 w 有最大值,最大值为多少? 2020-2021 学

11、年内蒙古呼和浩特市九年级(上)期末数学试卷学年内蒙古呼和浩特市九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1下列事件是必然事件的是( ) A经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B射击运动员射击一次,命中靶心 C从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝下 D通常温度降到 0以下,纯净的水会结冰 【分析】根据事件发生的可能性大小判断 【解答】解:A、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,是随机事件; B、射击运动员射击一次,命中靶心,是随机事件; C、从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝下,是随机事件; D、通常温度降到 0以下,纯净的水会结冰,

12、是必然事件; 故选:D 2把点 P(x,y)绕原点顺时针旋转 270,点 P 的对应点的坐标是( ) A (y,x) B (x,y) C (y,x) D (x,y) 【分析】如图,不妨设点 P 在第一象限,作 PEx 轴于 E,PFx 轴于 F利用全等三角形的性质求 出点 P的坐标即可 【解答】解:如图,不妨设点 P 在第一象限,作 PEx 轴于 E,PFx 轴于 F 点 P是由点 P 绕 O 顺时针旋转 270得到, POP90, PFOPEO90, PFO+POE90,P+POE90, PPOF, 在POE 和OPF 中, , POEOPF(AAS) , OEPFx,PEOFy, P(y,

13、x) 故选:C 3 如图, PA, PB 是O 的切线, A, B 为切点, AC 是O 的直径, BAC25.5, 则P 的度数为 ( ) A52 B51 C61 D64.5 【分析】根据切线的性质得到CAP90,求出PAB,根据切线长定理得到 PAPB,根据等腰三角 形的性质、三角形内角和定理计算即可 【解答】解:AC 是O 的直径,PA 是O 的切线, CAP90, PABCAPBAC64.5, PA,PB 是O 的切线, PAPB, PBAPAB64.5, P18064.564.551, 故选:B 4函数 yx2+的图象上的点 P(x,y)一定在第( )象限 A第一象限 B第二象限 C

14、第三象限 D第四象限 【分析】 利用二次根式成立的条件得到 x0, 则判断 y0, 然后根据第二象限内点的坐标特征进行判断 【解答】解:x0, x0, x20,0, y0, 点 P(x,y)一定在第二象限 故选:B 5半径为 2 的圆内接正六边形的边心距的长是( ) A2 B1 C D 【分析】正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距,即为每个边长为 2 的正三角形的高,从而构 造直角三角形即可解 【解答】解:边长为 2 的正六边形可以分成六个边长为 2 的正三角形, 而正多边形的边心距即为每个边长为 2 的正三角形的高, 正六多边形的边心距等于 2sin60, 故选:C 6如图,O 的直径

15、 CD10cm,AB 是O 的弦,ABCD,垂足为 M,OD:OM5:3,则 AB 的长为 ( ) A6cm Bcm C8cm D4cm 【分析】先计算出 OM3,再利用垂径定理得到 AMBMAB,连接 OA,如图,则根据勾股定理可 计算出 AM4,从而得到 AB 的长 【解答】解:CD10, ODOC5, OD:OM5:3, OM3, ABCD, AMBMAB, 连接 OA,如图, 在 RtOAM 中,AM4, AB2AM8(cm) 故选:C 7如图,AB5,O 是 AB 的中点,P 是以点 O 为圆心,AB 为直径的半圆上的一个动点(点 P 与点 A,B 可以重合) ,连接 PA,过 P

16、作 PMAB 于点 M设 APx,则 AMx2,令 yAPAM,下列图象中, 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( ) A B C D 【分析】由 yAPAMxx2x(x5) (0 x5) ,即可求解 【解答】解:由题意得:yAPAMxx2x(x5) (0 x5) , a,故抛物线开口向下, 当 x时,y 的最大值为(), 故选:A 8已知二次函数 y(2a)x2+(a+2)x1,当 x 取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值 y 总相等,则关于 x 的一元二次方程(2a)x2+(a+2)x10 的两根之积为( ) A B C1 D0 【分析】根据二次函数 y(2a)x2+(a+

17、2)x1,当 x 取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函 数值 y 总相等,可以得到该函数的对称轴为 y 轴,从而可以得到 a 的值,然后即可求得该函数与 x 轴的 交点,即可得到一元二次方程(2a)x2+(a+2)x10 的两根,再将这两个根相乘,即可解答本题 【解答】解:二次函数 y(2a)x2+(a+2)x1,当 x 取互为相反数的任意两个实数值时,对应的 函数值 y 总相等, 该函数的对称轴为直线 x0, 解得 a2, 二次函数 y4x21, 当 y0 时,04x21,解得 x1,x2, 一元二次方程(2a)x2+(a+2)x10 的两根是 x1,x2, 一元二次方程(2a)x2+(

18、a+2)x10 的两根之积是(), 故选:B 9用一个圆心角为 120,半径为 4 的扇形,做一个圆锥的侧面,则这个圆锥的全面积(侧面与底面面积 的和)为( ) A B C D 【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r,利用弧长公式得到 2r,解得 r,然后计算底 面积与侧面积的和即可 【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为 r, 根据题意得 2r,解得 r, 所以这个圆锥的全面积()2+ 故选:D 10下列结论中:ABC 的内切圆半径为 r,ABC 的周长为 L,则ABC 的面积是Lr;同时抛掷 两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为;圆内接平行四边形是矩形;无论 p 取何 值,方程(x3)

19、 (x2)p20 总有两个不等的实数根其中正确的结论有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】利用圆的内切圆的知识,平行四边形的性质,概率,根的判别式的知识,依次判断可求解 【解答】解:ABC 的内切圆半径为 r,ABC 的周长为 L,则ABC 的面积是Lr,故正确; 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为,故错误; 圆内接平行四边形是矩形;故正确; 方程(x3) (x2)p20, 254(6p2)1+p20, 无论 p 取何值,总有两个不等的实数根故正确; 故选:B 二填空题二填空题 11 把一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次, 将 “两次抛掷骰子所得点数相同”

20、 记为事件 A, 则 P (A) 【分析】列举出所有可能出现的结果情况,根据概率的意义求解即可 【解答】解:利用列表法表示所有可能出现的结果如下: 共有 36 种等可能出现的结果,其中“两次抛掷骰子所得点数相同”的有 6 种, P两次抛掷骰子所得点数相同P(A), 故答案为: 12如图,四边形 ABCD 内接于O,若ADC80,则ABC 的度数是 100 【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可 【解答】解:四边形 ABCD 内接于O, ABC180ADC100, 故答案为:100 13关于 x 的方程 x2+10 x+90 的实数根为 x11,x29 【分析】利用因式分解法求解即可 【

21、解答】解:x2+10 x+90, (x+1) (x+9)0, 则 x+10 或 x+90, 解得 x11,x29, 故答案为:x11,x29 14已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,则 y0 时,对应的 x 的取值范围为 x1 或 x2 【分析】 根据函数图象中的数据和二次函数的性质, 可以写出当 y0 时, x 的取值范围, 本题得以解决 【解答】解:由图象可知, 当 y0 时,x 的取值范围是 x1 或 x2, 故答案是:x1 或 x2 15在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身) 的高度比, 可以增加视觉美感 按此比例, 如果

22、雕像的高为 2m, 设雕像下部高为 xm, 则可得到方程 x2+2x 40 【分析】根据题意列出方程,再整理即可 【解答】解:根据题意得:, 整理得:x2+2x40, 故答案为:x2+2x40 16已知(3,y1) , (2,y2) , (1,y3)是抛物线 y3x212x+m 上的点,则 y1,y2,y3的大小关系是 y2y1y3 【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向,根据二次函数的性质比较即可 【解答】 解: 抛物线 y3x212x+m 的开口向下, 对称轴是直线 x2, 当 x2 时, y 随 x 的增大而增大, (3,y1) , (2,y2) , (1,y3)是抛物线 y3x212x

23、+m 上的点, 点(1,y3)关于对称轴 x2 的对称点是(5,y3) , 532, y2y1y3, 故答案为 y2y1y3 17如图,已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是,在一定时间段内,A,B 之间电流能够正常通过的概率为 【分析】 根据题意, 某一个电子元件不正常工作的概率为, 可得两个元件同时不正常工作的概率为, 进而由概率的意义可得一定时间段内 AB 之间电流能够正常通过的概率 【解答】解:根据题意,电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是 0.5, 即某一个电子元件不正常工作的概率为, 则两个元件同时不正常工作的概率为; 故在一定时间段内 AB 之间电流能够正常通过

24、的概率为 1; 故答案为: 18下列四个二次函数:yx2,y2x2,y,y3x2,其中抛物线开口按从大到小的顺 序排列是 【分析】利用二次函数 a 的绝对值决定抛物线的开口大小可得出答案 【解答】解:|1|2|3|, 抛物线开口按从大到小的顺序排列是, 故答案为: 19下列说法中正确的说法的序号是 367 人中至少有两人是同月同日生;某商场抽奖活动的中奖率为 1,说明每抽 1000 张奖券,一定 有一张能中奖;“打开电视机,正在播放动物世界 ”是随机事件;“明天降雨的概率是 80%” 表示明天有 80%的时间降雨 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解:367 人中

25、至少有两人是同月同日生,正确; 某商场抽奖活动的中奖率为 1,是随机事件,不一定每抽 1000 张奖券,一定有一张能中奖,故本选 项错误; “打开电视机,正在播放动物世界 ”是随机事件,正确; 、 “明天降雨的概率是 80%”表示明天降雨的可能性大,但不一定是明天有 80%的时间降雨,故本选 项错误; 则说法中正确的是 故答案为: 20 二次函数 yx2+bx 的图象如图, 对称轴为直线 x1 若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 (t 为实数) 在1x4 的范围内有解,则 t 的取值范围是 1t8 【分析】根据对称轴求出 b 的值,从而得到 x1、4 时的函数值,再根据一元二次方程 x

26、2+bxt0(t 为实数)在1x4 的范围内有解相当于 yx2+bx 与 yt 在1x4 内有交点,依此求解即可得出 结论 【解答】解:对称轴为直线 x1, b2, 二次函数解析式为 yx22x 当 x1 时,y1+23; 当 x4 时,y16248; 当 x1 时,y121 x2+bxt0 相当于 yx2+bx 与直线 yt 的交点的横坐标, 当1t8 时,在1x4 的范围内有解 故答案为:1t8 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 21按要求解下列方程: (1)3x2+6x40(配方法) ; (2) (2x1)2x2+6x+9(因式分解法) 【分析】 (1)利用配方法求解即可; (

27、2)利用因式分解法求解即可 【解答】解: (1)3x2+6x40 x2+2x, 配方得:x2+2x+1+1, 即(x+1)2, 开方得:x+1, 原方程的解是:x11+,x21 (2)(2x1)2x2+6x+9 (2x1)2(x+3)20, 因式分解得(3x+2) (x4)0, 3x+20 或 x40, x1,x24 22如图,ABC 在平面直角坐标系内顶点的坐标分别为 A(4,4) ,B(2,5) ,C(2,1) (1)平移ABC,使点 C 移到点 C1(2,4) ,画出平移后的A1B1C1,并写出点 A1,B1的坐标; (2)画出与ABC 关于原点对称的图形 【分析】 (1)依据点 C1(

28、2,4) ,即可得出平移的方向和距离,进而得出平移后的A1B1C1,并写 出点 A1,B1的坐标; (2)依据中心对称的性质,即可得到与ABC 关于原点对称的图形 【解答】解: (1)如图所示,A1B1C1即为所求;点 A1,B1的坐标分别为(4,1)和(2,0) ; (2)如图所示,A2B2C2就是与ABC 关于原点对称的图形 23已知关于 x 的一元二次方程 mx24x50 (1)求证:当 m0 时,方程一定有两个不相等的实数根; (2)已知 xn 是它的一个实数根,若 mn24n+m3+m2,求 m 的值 【分析】 (1)根据关于 x 的一元二次方程 mx24x50 的根的判别式b24a

29、c 的符号来判定该方程 的根的情况; (2)由已知条件列出关于 m 的方程,通过解该方程即可求得 m 的值 【解答】 (1)证明:b24ac(4)24m (5) 16+20m, m0,16+20m 一定大于 0, 当 m0 时,方程一定有两个不相等的实数根; (2)解:xn 是它的一个实数根, mn24n50 mn24n5, mn24n+m3+m2, 5+m3+m2 整理得:m2m20, 解得:m2 或 m1, m0, m2 24如图 1 所示,将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起,构成 一个大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD 绕

30、点 C 顺时针旋转至 CEFD,旋转角为 a (1)当点 D恰好落在 EF 边上时,求旋转角 a 的值; (2)如图 2,G 为 BC 中点,且 0a90,求证:GDED; (3)小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中,DCD与CBD能否全等?若能,直接写 出旋转角 a 的值;若不能说明理由 【分析】(1) 根据旋转的性质得 CDCD2, 在 RtCED中, CD2, CE1, 则CDE30, 然后根据平行线的性质即可得到30; (2)由 G 为 BC 中点可得 CGCE,根据旋转的性质得DCEDCE90,CECE,则 GCDDCE90+,然后根据“SAS”可判断GCDECD,则

31、 GDED; (3)根据正方形的性质得 CBCD,而 CDCD,则BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形, 当两顶角相等时它们全等,当BCD与DCD为钝角三角形时,可计算出 135,当BCD与 DCD为锐角三角形时,可计算得到 315 【解答】 (1)解:长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD, CDCD2, 在 RtCED中,CD2,CE1, CDE30, CDEF, 30; (2)证明:G 为 BC 中点, CG1, CGCE, 长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD, DCEDCE90,CECECG, GCDDCE90+, 在GCD和ECD 中 , GCDECD(S

32、AS) , GDED; (3)解:能理由如下: 四边形 ABCD 为正方形, CBCD, CDCD, BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形, 当BCDDCD时,BCDDCD, 当BCD与DCD为钝角三角形时,则旋转角 135, 当BCD与DCD为锐角三角形时,BCDDCDBCD45 则 360315, 即旋转角 a 的值为 135或 315时,BCD与DCD全等 25已知二次函数 yx26x+c+27 (1)求证:当 c10 时,任意实数 a,对应的函数值a26a+c+271; (2)该函数图象是否可以通过函数 yx26x 的图象平移得到,如果能,请写出变化过程 【分析】 (1)把函数解析式化

33、成顶点式即可证得结论; (2)根据平移的原则“上加下减”即可得出 【解答】 (1)证明:当 c10 时,则 yx26x+37(x12)2+1, 函数有最小值 1, 任意实数 a,对应的函数值a26a+c+271; (2)解:能, 由平移的规律可知,二次函数 yx26x 的图象向上平移 c+27 个单位,即可得到二次函数 yx2 6x+c+27 26如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C 是半圆上不同于 A,B 的一动点,在弧 BC 上取点 D,使DBC ABC,DE 为半圆 O 的切线,过点 B 作 BFDE 于点 F (1)求证:DBF2CAD; (2)连接 OC,CD探究:当CAB 等于多

34、少度时,四边形 COBD 为菱形,并且写出证明过程 【分析】 (1) 根据圆周角定理可知CADCBD, 要证明DBF2CAD, 只要证明DBF2CBD 即可,由DBCABC,可知ABD2DBC,所以只要证明DBFABD 即可,然后切线的性质 和题意,可以得到ODBDBF,再根据 ODOB,即可得到ODBOBD,然后即可得到DBF ABD,从而可以证明结论成立; (2)先写出CAB 等于多少度时,四边形 COBD 为菱形,然后根据CAB 的度数和菱形的判定性质, 可以证明四边形 COBD 为菱形 【解答】 (1)证明:连接 OD, DE 为半圆 O 的切线,BFDE, ODFBFD90, ODB

35、F, DBFODB, ODOB, ODBOBD, DBCABC, OBD2CBD, CBDCAD, DBF2CAD; (2)当CAB60时,四边形 COBD 为菱形, 证明:AB 是直径, ACBADB90, CAB60, ABC30, DBCABC, ABD2ABC60, DAB30, DABDCB, DCB30, DCBABC, CDAB, COA2ABC, COAABD, OCBD, 四边形 COBD 是平行四边形, 又OCOB, 四边形 COBD 是菱形 27我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量 y(万件)与月份 x(月)的关 系为:y,每件产品的利润 z(元

36、)与月份 x(月)的关系如下表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1)请你根据表格求出每件产品利润 z(元)与月份 x(月)的关系式; (2)若月利润 w(万元)当月销售量 y(万件)当月每件产品的利润 z(元) ,求月利润 w(万元) 与月份 x(月)的关系式; (3)当 x 为何值时,月利润 w 有最大值,最大值为多少? 【分析】 (1)根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式,本题得以解决; (2)根据题目中的解析式和(1)中的解析式可以解答本题; (3)根据(2)中的解析式可以求

37、得各段的最大值,从而可以解答本题 【解答】解; (1)当 1x9 时,设每件产品利润 z(元)与月份 x(月)的关系式为 zkx+b, ,得, 即当 1x9 时,每件产品利润 z(元)与月份 x(月)的关系式为 zx+20, 当 10 x12 时,z10, 由上可得,z; (2)当 1x8 时, w(x+4) (x+20)x2+16x+80, 当 x9 时, w(9+20)(9+20)121, 当 10 x12 时, w(x+20)1010 x+200, 由上可得,w; (3)当 1x8 时,wx2+16x+80(x8)2+144, 当 x8 时,w 取得最大值,此时 w144; 当 x9 时,w121, 当 10 x12 时,w10 x+200, 则当 x10 时,w 取得最大值,此时 w100, 由上可得,当 x 为 8 时,月利润 w 有最大值,最大值 144 万元

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