内蒙古呼和浩特市2020-2021学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年内蒙古呼和浩特市九年级（上）期末数学试卷学年内蒙古呼和浩特市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 25 分。分。1-5 题每题题每题 2 分，分，6-10 小题每题小题每题 3 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的） 1下列事件是必然事件的是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B射击运动员射击一次，命中靶心 C从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下 D通常温度降到 0以下，纯净的水会结冰 2把点 P（x，y）绕原点顺时针旋转 270，点

2、P 的对应点的坐标是（ ） A （y，x） B （x，y） C （y，x） D （x，y） 3 如图， PA， PB 是O 的切线， A， B 为切点， AC 是O 的直径， BAC25.5， 则P 的度数为 （ ） A52 B51 C61 D64.5 4函数 yx2+的图象上的点 P（x，y）一定在第（ ）象限 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5半径为 2 的圆内接正六边形的边心距的长是（ ） A2 B1 C D 6如图，O 的直径 CD10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OD：OM5：3，则 AB 的长为 （ ） A6cm Bcm C8cm D4cm 7如图，

3、AB5，O 是 AB 的中点，P 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的一个动点（点 P 与点 A，B 可以重合） ，连接 PA，过 P 作 PMAB 于点 M设 APx，则 AMx2，令 yAPAM，下列图象中， 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 8已知二次函数 y（2a）x2+（a+2）x1，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 y 总相等，则关于 x 的一元二次方程（2a）x2+（a+2）x10 的两根之积为（ ） A B C1 D0 9用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面面积 的

4、和）为（ ） A B C D 10下列结论中：ABC 的内切圆半径为 r，ABC 的周长为 L，则ABC 的面积是Lr；同时抛掷 两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为；圆内接平行四边形是矩形；无论 p 取何 值，方程（x3） （x2）p20 总有两个不等的实数根其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，其中小题，其中 11-14 每小题每小题 2 分，分，15-20 小题每题小题每题 3 分分.共共 26 分分.本题要求把正确结本题要求把正确结 果填在规定的横线上，不需要解答过程。 ）果填在规定的横线上，不

5、需要解答过程。 ） 11 把一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次， 将 “两次抛掷骰子所得点数相同” 记为事件 A， 则 P （A） 12如图，四边形 ABCD 内接于O，若ADC80，则ABC 的度数是 13关于 x 的方程 x2+10 x+90 的实数根为 14已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则 y0 时，对应的 x 的取值范围为 15在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身） 的高度比， 可以增加视觉美感 按此比例， 如果雕像的高为 2m， 设雕像下部高为 xm， 则可得到方程 16 已知 （3， y1） ，（2， y2） ，（1

6、， y3） 是抛物线 y3x212x+m 上的点， 则 y1， y2， y3的大小关系是 17如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A，B 之间电流能够正常通过的概率为 18下列四个二次函数：yx2，y2x2，y，y3x2，其中抛物线开口按从大到小的顺 序排列是 19下列说法中正确的说法的序号是 367 人中至少有两人是同月同日生；某商场抽奖活动的中奖率为 1，说明每抽 1000 张奖券，一定 有一张能中奖；“打开电视机，正在播放动物世界 ”是随机事件；“明天降雨的概率是 80%” 表示明天有 80%的时间降雨 20 二次函数 yx2+bx 的图象如图， 对

7、称轴为直线 x1 若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 （t 为实数） 在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 69 分分.解答应写出文字说明计算过程或演算步骤）解答应写出文字说明计算过程或演算步骤） 21按要求解下列方程： （1）3x2+6x40（配方法） ； （2） （2x1）2x2+6x+9（因式分解法） 22如图，ABC 在平面直角坐标系内顶点的坐标分别为 A（4，4） ，B（2，5） ，C（2，1） （1）平移ABC，使点 C 移到点 C1（2，4） ，画出平移后的A1B1C1，并写出点 A1，B1的坐标；

8、（2）画出与ABC 关于原点对称的图形 23已知关于 x 的一元二次方程 mx24x50 （1）求证：当 m0 时，方程一定有两个不相等的实数根； （2）已知 xn 是它的一个实数根，若 mn24n+m3+m2，求 m 的值 24如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成 一个大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD，旋转角为 a （1）当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值； （2）如图 2，G 为 BC 中点，且 0a90，求证：GDED； （3）小长方形 CEFD 绕点

9、 C 顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写 出旋转角 a 的值；若不能说明理由 25已知二次函数 yx26x+c+27 （1）求证：当 c10 时，任意实数 a，对应的函数值a26a+c+271； （2）该函数图象是否可以通过函数 yx26x 的图象平移得到，如果能，请写出变化过程 26如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆上不同于 A，B 的一动点，在弧 BC 上取点 D，使DBC ABC，DE 为半圆 O 的切线，过点 B 作 BFDE 于点 F （1）求证：DBF2CAD； （2）连接 OC，CD探究：当CAB 等于多少度时，四边形 COBD 为菱形，并且

10、写出证明过程 27我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 y（万件）与月份 x（月）的关 系为：y，每件产品的利润 z（元）与月份 x（月）的关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式； （2）若月利润 w（万元）当月销售量 y（万件）当月每件产品的利润 z（元） ，求月利润 w（万元） 与月份 x（月）的关系式； （3）当 x 为何值时，月利润 w 有最大值，最大值为多少？ 2020-2021 学

11、年内蒙古呼和浩特市九年级（上）期末数学试卷学年内蒙古呼和浩特市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列事件是必然事件的是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B射击运动员射击一次，命中靶心 C从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下 D通常温度降到 0以下，纯净的水会结冰 【分析】根据事件发生的可能性大小判断 【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件； B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； C、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝下，是随机事件； D、通常温度降到 0以下，纯净的水会结冰，

12、是必然事件； 故选：D 2把点 P（x，y）绕原点顺时针旋转 270，点 P 的对应点的坐标是（ ） A （y，x） B （x，y） C （y，x） D （x，y） 【分析】如图，不妨设点 P 在第一象限，作 PEx 轴于 E，PFx 轴于 F利用全等三角形的性质求 出点 P的坐标即可 【解答】解：如图，不妨设点 P 在第一象限，作 PEx 轴于 E，PFx 轴于 F 点 P是由点 P 绕 O 顺时针旋转 270得到， POP90， PFOPEO90， PFO+POE90，P+POE90， PPOF， 在POE 和OPF 中， ， POEOPF（AAS） ， OEPFx，PEOFy， P（y，

13、x） 故选：C 3 如图， PA， PB 是O 的切线， A， B 为切点， AC 是O 的直径， BAC25.5， 则P 的度数为 （ ） A52 B51 C61 D64.5 【分析】根据切线的性质得到CAP90，求出PAB，根据切线长定理得到 PAPB，根据等腰三角 形的性质、三角形内角和定理计算即可 【解答】解：AC 是O 的直径，PA 是O 的切线， CAP90， PABCAPBAC64.5， PA，PB 是O 的切线， PAPB， PBAPAB64.5， P18064.564.551， 故选：B 4函数 yx2+的图象上的点 P（x，y）一定在第（ ）象限 A第一象限 B第二象限 C

14、第三象限 D第四象限 【分析】 利用二次根式成立的条件得到 x0， 则判断 y0， 然后根据第二象限内点的坐标特征进行判断 【解答】解：x0， x0， x20，0， y0， 点 P（x，y）一定在第二象限 故选：B 5半径为 2 的圆内接正六边形的边心距的长是（ ） A2 B1 C D 【分析】正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为 2 的正三角形的高，从而构 造直角三角形即可解 【解答】解：边长为 2 的正六边形可以分成六个边长为 2 的正三角形， 而正多边形的边心距即为每个边长为 2 的正三角形的高， 正六多边形的边心距等于 2sin60， 故选：C 6如图，O 的直径

15、 CD10cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OD：OM5：3，则 AB 的长为 （ ） A6cm Bcm C8cm D4cm 【分析】先计算出 OM3，再利用垂径定理得到 AMBMAB，连接 OA，如图，则根据勾股定理可 计算出 AM4，从而得到 AB 的长 【解答】解：CD10， ODOC5， OD：OM5：3， OM3， ABCD， AMBMAB， 连接 OA，如图， 在 RtOAM 中，AM4， AB2AM8（cm） 故选：C 7如图，AB5，O 是 AB 的中点，P 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的一个动点（点 P 与点 A，B 可以重合） ，连接 PA，过 P

16、作 PMAB 于点 M设 APx，则 AMx2，令 yAPAM，下列图象中， 能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】由 yAPAMxx2x（x5） （0 x5） ，即可求解 【解答】解：由题意得：yAPAMxx2x（x5） （0 x5） ， a，故抛物线开口向下， 当 x时，y 的最大值为（）， 故选：A 8已知二次函数 y（2a）x2+（a+2）x1，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 y 总相等，则关于 x 的一元二次方程（2a）x2+（a+2）x10 的两根之积为（ ） A B C1 D0 【分析】根据二次函数 y（2a）x2+（a+

17、2）x1，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函 数值 y 总相等，可以得到该函数的对称轴为 y 轴，从而可以得到 a 的值，然后即可求得该函数与 x 轴的 交点，即可得到一元二次方程（2a）x2+（a+2）x10 的两根，再将这两个根相乘，即可解答本题 【解答】解：二次函数 y（2a）x2+（a+2）x1，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的 函数值 y 总相等， 该函数的对称轴为直线 x0， 解得 a2， 二次函数 y4x21， 当 y0 时，04x21，解得 x1，x2， 一元二次方程（2a）x2+（a+2）x10 的两根是 x1，x2， 一元二次方程（2a）x2+（

18、a+2）x10 的两根之积是（）， 故选：B 9用一个圆心角为 120，半径为 4 的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面面积 的和）为（ ） A B C D 【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，利用弧长公式得到 2r，解得 r，然后计算底 面积与侧面积的和即可 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r，解得 r， 所以这个圆锥的全面积（）2+ 故选：D 10下列结论中：ABC 的内切圆半径为 r，ABC 的周长为 L，则ABC 的面积是Lr；同时抛掷 两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为；圆内接平行四边形是矩形；无论 p 取何 值，方程（x3）

19、 （x2）p20 总有两个不等的实数根其中正确的结论有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】利用圆的内切圆的知识，平行四边形的性质，概率，根的判别式的知识，依次判断可求解 【解答】解：ABC 的内切圆半径为 r，ABC 的周长为 L，则ABC 的面积是Lr，故正确； 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为，故错误； 圆内接平行四边形是矩形；故正确； 方程（x3） （x2）p20， 254（6p2）1+p20， 无论 p 取何值，总有两个不等的实数根故正确； 故选：B 二填空题二填空题 11 把一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次， 将 “两次抛掷骰子所得点数相同”

20、 记为事件 A， 则 P （A） 【分析】列举出所有可能出现的结果情况，根据概率的意义求解即可 【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 36 种等可能出现的结果，其中“两次抛掷骰子所得点数相同”的有 6 种， P两次抛掷骰子所得点数相同P（A）， 故答案为： 12如图，四边形 ABCD 内接于O，若ADC80，则ABC 的度数是 100 【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， ABC180ADC100， 故答案为：100 13关于 x 的方程 x2+10 x+90 的实数根为 x11，x29 【分析】利用因式分解法求解即可 【

21、解答】解：x2+10 x+90， （x+1） （x+9）0， 则 x+10 或 x+90， 解得 x11，x29， 故答案为：x11，x29 14已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则 y0 时，对应的 x 的取值范围为 x1 或 x2 【分析】 根据函数图象中的数据和二次函数的性质， 可以写出当 y0 时， x 的取值范围， 本题得以解决 【解答】解：由图象可知， 当 y0 时，x 的取值范围是 x1 或 x2， 故答案是：x1 或 x2 15在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身） 的高度比， 可以增加视觉美感 按此比例， 如果

22、雕像的高为 2m， 设雕像下部高为 xm， 则可得到方程 x2+2x 40 【分析】根据题意列出方程，再整理即可 【解答】解：根据题意得：， 整理得：x2+2x40， 故答案为：x2+2x40 16已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 y3x212x+m 上的点，则 y1，y2，y3的大小关系是 y2y1y3 【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可 【解答】 解： 抛物线 y3x212x+m 的开口向下， 对称轴是直线 x2， 当 x2 时， y 随 x 的增大而增大， （3，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 y3x212x

23、+m 上的点， 点（1，y3）关于对称轴 x2 的对称点是（5，y3） ， 532， y2y1y3， 故答案为 y2y1y3 17如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是，在一定时间段内，A，B 之间电流能够正常通过的概率为 【分析】 根据题意， 某一个电子元件不正常工作的概率为， 可得两个元件同时不正常工作的概率为， 进而由概率的意义可得一定时间段内 AB 之间电流能够正常通过的概率 【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是 0.5， 即某一个电子元件不正常工作的概率为， 则两个元件同时不正常工作的概率为； 故在一定时间段内 AB 之间电流能够正常通过

24、的概率为 1； 故答案为： 18下列四个二次函数：yx2，y2x2，y，y3x2，其中抛物线开口按从大到小的顺 序排列是 【分析】利用二次函数 a 的绝对值决定抛物线的开口大小可得出答案 【解答】解：|1|2|3|， 抛物线开口按从大到小的顺序排列是， 故答案为： 19下列说法中正确的说法的序号是 367 人中至少有两人是同月同日生；某商场抽奖活动的中奖率为 1，说明每抽 1000 张奖券，一定 有一张能中奖；“打开电视机，正在播放动物世界 ”是随机事件；“明天降雨的概率是 80%” 表示明天有 80%的时间降雨 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：367 人中

25、至少有两人是同月同日生，正确； 某商场抽奖活动的中奖率为 1，是随机事件，不一定每抽 1000 张奖券，一定有一张能中奖，故本选 项错误； “打开电视机，正在播放动物世界 ”是随机事件，正确； 、 “明天降雨的概率是 80%”表示明天降雨的可能性大，但不一定是明天有 80%的时间降雨，故本选 项错误； 则说法中正确的是 故答案为： 20 二次函数 yx2+bx 的图象如图， 对称轴为直线 x1 若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 （t 为实数） 在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是 1t8 【分析】根据对称轴求出 b 的值，从而得到 x1、4 时的函数值，再根据一元二次方程 x

26、2+bxt0（t 为实数）在1x4 的范围内有解相当于 yx2+bx 与 yt 在1x4 内有交点，依此求解即可得出 结论 【解答】解：对称轴为直线 x1， b2， 二次函数解析式为 yx22x 当 x1 时，y1+23； 当 x4 时，y16248； 当 x1 时，y121 x2+bxt0 相当于 yx2+bx 与直线 yt 的交点的横坐标， 当1t8 时，在1x4 的范围内有解 故答案为：1t8 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21按要求解下列方程： （1）3x2+6x40（配方法） ； （2） （2x1）2x2+6x+9（因式分解法） 【分析】 （1）利用配方法求解即可； （

27、2）利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）3x2+6x40 x2+2x， 配方得：x2+2x+1+1， 即（x+1）2， 开方得：x+1， 原方程的解是：x11+，x21 （2）（2x1）2x2+6x+9 （2x1）2（x+3）20， 因式分解得（3x+2） （x4）0， 3x+20 或 x40， x1，x24 22如图，ABC 在平面直角坐标系内顶点的坐标分别为 A（4，4） ，B（2，5） ，C（2，1） （1）平移ABC，使点 C 移到点 C1（2，4） ，画出平移后的A1B1C1，并写出点 A1，B1的坐标； （2）画出与ABC 关于原点对称的图形 【分析】 （1）依据点 C1（

28、2，4） ，即可得出平移的方向和距离，进而得出平移后的A1B1C1，并写 出点 A1，B1的坐标； （2）依据中心对称的性质，即可得到与ABC 关于原点对称的图形 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求；点 A1，B1的坐标分别为（4，1）和（2，0） ； （2）如图所示，A2B2C2就是与ABC 关于原点对称的图形 23已知关于 x 的一元二次方程 mx24x50 （1）求证：当 m0 时，方程一定有两个不相等的实数根； （2）已知 xn 是它的一个实数根，若 mn24n+m3+m2，求 m 的值 【分析】 （1）根据关于 x 的一元二次方程 mx24x50 的根的判别式b24a

29、c 的符号来判定该方程 的根的情况； （2）由已知条件列出关于 m 的方程，通过解该方程即可求得 m 的值 【解答】 （1）证明：b24ac（4）24m （5） 16+20m， m0，16+20m 一定大于 0， 当 m0 时，方程一定有两个不相等的实数根； （2）解：xn 是它的一个实数根， mn24n50 mn24n5， mn24n+m3+m2， 5+m3+m2 整理得：m2m20， 解得：m2 或 m1， m0， m2 24如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成 一个大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD 绕

30、点 C 顺时针旋转至 CEFD，旋转角为 a （1）当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值； （2）如图 2，G 为 BC 中点，且 0a90，求证：GDED； （3）小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写 出旋转角 a 的值；若不能说明理由 【分析】（1） 根据旋转的性质得 CDCD2， 在 RtCED中， CD2， CE1， 则CDE30， 然后根据平行线的性质即可得到30； （2）由 G 为 BC 中点可得 CGCE，根据旋转的性质得DCEDCE90，CECE，则 GCDDCE90+，然后根据“SAS”可判断GCDECD，则

31、 GDED； （3）根据正方形的性质得 CBCD，而 CDCD，则BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形， 当两顶角相等时它们全等，当BCD与DCD为钝角三角形时，可计算出 135，当BCD与 DCD为锐角三角形时，可计算得到 315 【解答】 （1）解：长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD， CDCD2， 在 RtCED中，CD2，CE1， CDE30， CDEF， 30； （2）证明：G 为 BC 中点， CG1， CGCE， 长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD， DCEDCE90，CECECG， GCDDCE90+， 在GCD和ECD 中 ， GCDECD（S

32、AS） ， GDED； （3）解：能理由如下： 四边形 ABCD 为正方形， CBCD， CDCD， BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形， 当BCDDCD时，BCDDCD， 当BCD与DCD为钝角三角形时，则旋转角 135， 当BCD与DCD为锐角三角形时，BCDDCDBCD45 则 360315， 即旋转角 a 的值为 135或 315时，BCD与DCD全等 25已知二次函数 yx26x+c+27 （1）求证：当 c10 时，任意实数 a，对应的函数值a26a+c+271； （2）该函数图象是否可以通过函数 yx26x 的图象平移得到，如果能，请写出变化过程 【分析】 （1）把函数解析式化

33、成顶点式即可证得结论； （2）根据平移的原则“上加下减”即可得出 【解答】 （1）证明：当 c10 时，则 yx26x+37（x12）2+1， 函数有最小值 1， 任意实数 a，对应的函数值a26a+c+271； （2）解：能， 由平移的规律可知，二次函数 yx26x 的图象向上平移 c+27 个单位，即可得到二次函数 yx2 6x+c+27 26如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆上不同于 A，B 的一动点，在弧 BC 上取点 D，使DBC ABC，DE 为半圆 O 的切线，过点 B 作 BFDE 于点 F （1）求证：DBF2CAD； （2）连接 OC，CD探究：当CAB 等于多

34、少度时，四边形 COBD 为菱形，并且写出证明过程 【分析】 （1） 根据圆周角定理可知CADCBD， 要证明DBF2CAD， 只要证明DBF2CBD 即可，由DBCABC，可知ABD2DBC，所以只要证明DBFABD 即可，然后切线的性质 和题意，可以得到ODBDBF，再根据 ODOB，即可得到ODBOBD，然后即可得到DBF ABD，从而可以证明结论成立； （2）先写出CAB 等于多少度时，四边形 COBD 为菱形，然后根据CAB 的度数和菱形的判定性质， 可以证明四边形 COBD 为菱形 【解答】 （1）证明：连接 OD， DE 为半圆 O 的切线，BFDE， ODFBFD90， ODB

35、F， DBFODB， ODOB， ODBOBD， DBCABC， OBD2CBD， CBDCAD， DBF2CAD； （2）当CAB60时，四边形 COBD 为菱形， 证明：AB 是直径， ACBADB90， CAB60， ABC30， DBCABC， ABD2ABC60， DAB30， DABDCB， DCB30， DCBABC， CDAB， COA2ABC， COAABD， OCBD， 四边形 COBD 是平行四边形， 又OCOB， 四边形 COBD 是菱形 27我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 y（万件）与月份 x（月）的关 系为：y，每件产品的利润 z（元

36、）与月份 x（月）的关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式； （2）若月利润 w（万元）当月销售量 y（万件）当月每件产品的利润 z（元） ，求月利润 w（万元） 与月份 x（月）的关系式； （3）当 x 为何值时，月利润 w 有最大值，最大值为多少？ 【分析】 （1）根据表格中的数据可以求得各段对应的函数解析式，本题得以解决； （2）根据题目中的解析式和（1）中的解析式可以解答本题； （3）根据（2）中的解析式可以求

37、得各段的最大值，从而可以解答本题 【解答】解； （1）当 1x9 时，设每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式为 zkx+b， ，得， 即当 1x9 时，每件产品利润 z（元）与月份 x（月）的关系式为 zx+20， 当 10 x12 时，z10， 由上可得，z； （2）当 1x8 时， w（x+4） （x+20）x2+16x+80， 当 x9 时， w（9+20）（9+20）121， 当 10 x12 时， w（x+20）1010 x+200， 由上可得，w； （3）当 1x8 时，wx2+16x+80（x8）2+144， 当 x8 时，w 取得最大值，此时 w144； 当 x9 时，w121， 当 10 x12 时，w10 x+200， 则当 x10 时，w 取得最大值，此时 w100， 由上可得，当 x 为 8 时，月利润 w 有最大值，最大值 144 万元