1、2020-2021 学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1若 3a2b，则的值为（ ） A B C D 2下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 4九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测： “九年级（1）班获胜 的可能性是 80%”下列四句话能正确反映其观点的是
2、（ ） A九年级（2）班肯定会输掉这场比赛 B九年级（1）班肯定会赢得这场比赛 C若进行 10 场比赛，九年级（1）班定会赢得 8 次 D九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛 5在 RtABC 中，C90，AB10，BC8，则 tanB 的值是（ ） A B C D 6已知ABC 内接于O，连接 AO 并延长交 BC 于点 D，若C50，则BAD 的度数是（ ） A40 B45 C50 D55 7已知二次函数 yax2+bx+c 与自变量 x 的部分对应值如表所示，下列说法正确的是（ ） x 0 1 3 y 1 3 1 Aa0 Bx1 时 y 随 x 的增大而减小 Cy 的最大值是 3 D关于
3、 x 的方程 ax2+bx+c3 的解是 x11，x22 8如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 BD 上的一点，且，连接 CO 并延长交 AD 于点 E，若COD 的面积是 2，则四边形 ABOE 的面积是（ ） A3 B4 C5 D6 9如图，在 RtABC 中，C90，BC6，AC8，O 的半径为 2，圆心在 AB 边上运动，当O 与 ABC 的边恰有 4 个交点时，OA 的取值范围是（ ） A7.5OA8 B7.5OA8 或 2OA5 COA7.5 D7.5OA8 或 2OA 10如图，已知O 的半径为 3，弦 CD4，A 为O 上一动点（点 A 与点 C、D 不重合） ，连接 AO
4、 并延 长交 CD 于点 E，交O 于点 B，P 为 CD 上一点，当APB120时，则 APBP 的最大值为（ ） A4 B6 C8 D12 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下： 抽取只数 （只） 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000 合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84 估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为 12已知圆锥的高为 4cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积为 cm2 13二次函数
5、 y（x1）2+3 图象的顶点坐标是 14如图，A 是O 外一点，AB，AC 分别与O 切于点 B，C点 P 是上任意一点（点 P 与点 B，C 不 重合） ， 过点P作O的切线， 交AB于点M， 交AC于点N 若AO13， BO5， 则AMN的周长为 15如图，有一圆形木制艺术品，记为O，其半径为 12cm，在距离圆心 8cm 的点 A 处发生虫蛀，现需沿 过点 A 的直线 PQ 将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿 PQ 进行粘贴，则美化材料（即弦 PQ 的长）最少需要 cm 16如图，在 RtABC 中，C90，点 D，E 在 BC 上，结 AD，AE记 CDa，DEEBb，图中所
6、有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分） 18计算：20210+|2sin60 19如图，将一个直角三角形形状的楔子（RtABC）从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，可以 使木桩向上运动如果楔子底面的倾斜角为 10，其高度 AC 为 1.8cm，楔子沿水平方向前进一段距离 （如箭头所示） ，留在外面的楔子长度 HC 为 3cm，那么木桩上升了多少厘米？（sin100.17，cos10 0.98，tan100.18，结果精确到 0.1cm） 20为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，
7、随机抽取一部分学生 的成绩，将成绩绘制成统计图表： “病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表 级别 成绩（分） 频数 A 95x 100 22 B 90 x18 95 C 85x 90 D 80 x 85 3 （1）本次共随机抽取了 名学生，在频数分布统计表中，成绩是 C 级的频数是 ； （2）在扇形统计图中，成绩是 B 级的圆心角的度数是多少？ （3）学校将从获得 A 级成绩里最好的 4 名学生中，任选 2 名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北 恰在这 4 名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率 21图 1 是由六个全等且边长为 2 的小正五边形，以及五个全等
8、且顶角为 36、腰长为 2 的等腰三角形镶 嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三 角形在图 2 的三个图中，分别画出一个与图中已知ABC 相似但不全等的格点三角形，并注明三角形 的顶点字母 22如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中 A（2，0） ，B（4，0） （1）求该抛物线的表达式； （2）根据图象，直接写出 y0 时，x 的取值范围； （3）若要使抛物线与 x 轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？ 23如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径，OEAB 交 AC 于点 E，在 OE
9、的延长线上取点 D，使 得 DEDC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AC2，BC，求 CD 的长 24扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场某水果店从果农处直接批 发这种水果，批发价格为每千克 24 元，当每千克的销售价格定为 32 元时，每天可售出 80 千克，根据市 场行情，若每千克的销售价格降低 0.5 元，则每天可多售出 10 千克（销售单价不低于批发价）现决定降 价销售，设这种水果每千克的销售价格为 x 元，每天的销售量为 y 千克 （1）求每天的销售量 y 千克与销售单价 x 元之间的函数关系式以及 x 的取值范围； （2）当销售单价为多少元
10、时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 25如图 1，ABC 内接于O，ACB60，D，E 分别是，的中点，连接 DE 分别交 AC，BC 于 点 F，G （1）求证：DFCCGE； （2）若 DF3，tanGCE，求 FG 的长； （3）如图 2，连接 AD，BE，若x，y，求 y 关于 x 的函数表达式 2020-2021 学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1若 3a2b，则的值为（ ） A B C D 【分析】直接利用比例的性质变形得
11、出答案 【解答】解：3a2b， 故选：C 2下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念解答 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 3如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可 【解答】解：从正面看所得的图形为， 故选：C 4九年级（1）班与九年级（2）班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测： “九年级（1）班获胜 的可能性
12、是 80%”下列四句话能正确反映其观点的是（ ） A九年级（2）班肯定会输掉这场比赛 B九年级（1）班肯定会赢得这场比赛 C若进行 10 场比赛，九年级（1）班定会赢得 8 次 D九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛 【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：小明预测： “九年级（1）班获胜的可能性是 80%”只能说明九年级（1）班获胜的可能性 很大， 九年级（2）班也有可能会赢得这场比赛， 故选：D 5在 RtABC 中，C90，AB10，BC8，则 tanB 的值是（ ） A B C D 【分析】直接利用勾股定理求出 AC 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案 【解答
13、】解：RtABC 中，C90，AB10，BC8， AC6， 则 tanB 故选：A 6已知ABC 内接于O，连接 AO 并延长交 BC 于点 D，若C50，则BAD 的度数是（ ） A40 B45 C50 D55 【分析】连接 OB，根据圆周角定理和圆的半径相等即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OB， C50， AOB2C100， OAOB， OABOBA40， 则BAD 的度数是 40 故选：A 7已知二次函数 yax2+bx+c 与自变量 x 的部分对应值如表所示，下列说法正确的是（ ） x 0 1 3 y 1 3 1 Aa0 Bx1 时 y 随 x 的增大而减小 Cy 的最大值是 3
14、 D关于 x 的方程 ax2+bx+c3 的解是 x11，x22 【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对 A 进行判断；利用 x0 和 x3 时函数值相等可得到抛物线的对称轴，则可对 B、C 进行判断；利用抛物线的对称性可得 x1 和 x2 的函数值相等，则可对 D 进行判断 【解答】解：二次函数值先由小变大，再由大变小， 抛物线的开口向下，a0，故 A 错误； 抛物线过点（0，1）和（3，1） ， 抛物线的对称轴为直线 x， x对应的 y 的值最大，故 C 错误； 抛物线开口向下， x时 y 随 x 的增大而减小，故 B 错误； 抛物线的对称轴为直线 x，且抛物线经过
15、点（1，3） ， 点（1，3）关于对称轴的对称点为（2，3） ， 关于 x 的方程 ax2+bx+c3 的解是 x11，x22，故 D 正确； 故选：D 8如图，在ABCD 中，点 O 是对角线 BD 上的一点，且，连接 CO 并延长交 AD 于点 E，若COD 的面积是 2，则四边形 ABOE 的面积是（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】由题意可得BOC 的面积为 4，通过证明DOEBOC，可求 SDOE1，即可求解 【解答】解：，COD 的面积是 2， BOC 的面积为 4， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，SABDSBCD2+46， DOEBOC， （）2， SDOE1，
16、 四边形 ABOE 的面积615， 故选：C 9如图，在 RtABC 中，C90，BC6，AC8，O 的半径为 2，圆心在 AB 边上运动，当O 与 ABC 的边恰有 4 个交点时，OA 的取值范围是（ ） A7.5OA8 B7.5OA8 或 2OA5 COA7.5 D7.5OA8 或 2OA 【分析】由勾股定理可求 AB10，求出O 与ABC 的边恰有 3 个交点时，OA 的长，即可求解 【解答】解：C90，BC6，AC8， AB10， 如图 1，当O 过点 A 时，此时O 与ABC 的边恰有 3 个交点，此时 OA2，当O过点 B 时，此时 O与ABC 的边恰有 3 个交点，此时 OB2，
17、则 OA8； 如图 2，当O 与 AC 相切于点 E 时，此时O 与ABC 的边恰有 3 个交点， 连接 OE， OEAC， AEOACB90， 又AA， AEOACB， ， ， AO， 当O与 BC 相切于点 F 时，此时O与ABC 的边恰有 3 个交点， 同理可求 OB2.5， OA7.5， 当O 与ABC 的边恰有 4 个交点时，OA 的取值范围为 7.5OA8 或 2OA 故选：D 10如图，已知O 的半径为 3，弦 CD4，A 为O 上一动点（点 A 与点 C、D 不重合） ，连接 AO 并延 长交 CD 于点 E，交O 于点 B，P 为 CD 上一点，当APB120时，则 APBP
18、 的最大值为（ ） A4 B6 C8 D12 【分析】延长 AP 交O 于 T，连接 BT设 PCx构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可 【解答】解：延长 AP 交O 于 T，连接 BT设 PCx AB 是直径， ATB90， APB120， BPT60， PTPBcos60PB， PAPB2PAPT2PCPD2x （4x）2（x2）2+8， 20， x2 时，PAPB 的最大值为 8， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下： 抽取只数 （只） 50 100 150 500 1000 2000 1000
19、0 50000 合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84 估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为 0.84 【分析】观察表格合格的频率趋近于 0.84，从而由此得到口罩合格的概率即可 【解答】解：随着抽样的增大，合格的频率趋近于 0.84， 估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为 0.84 故答案为：0.84 12已知圆锥的高为 4cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积为 15 cm2 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径为 3cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇 形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母
20、线长，则可根据扇形的面积公式计算圆锥的侧 面积 【解答】解：根据题意，圆锥的底面圆的半径3（cm） ， 所以圆锥的侧面积23515（cm2） 故答案为 15 13二次函数 y（x1）2+3 图象的顶点坐标是 （1，3） 【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标 【解答】解：二次函数 y（x1）2+3， 该函数图象的顶点坐标为（1，3） ， 故答案为： （1，3） 14如图，A 是O 外一点，AB，AC 分别与O 切于点 B，C点 P 是上任意一点（点 P 与点 B，C 不 重合） ，过点 P 作O 的切线，交 AB 于点 M，交 AC 于点 N若 AO13，BO5，则A
21、MN 的周长为 24 【分析】先利用切线的性质得到 OBAB，则利用勾股定理可计算出 AB12，再根据切线长定理得到 ABAC，MBMP，NCNP，然后利用等线段代换得到AMN 的周长2AB 【解答】解：AB，AC 分别与O 切于点 B，C， ABAC，OBAB， 在 RtAOB 中，AB12， MN 与O 相切于 P， MBMP，NCNP， AMN 的周长AM+MN+AN AM+MP+NP+AN AM+BM+NC+AN AB+AC 2AB 212 24 故答案为 24 15如图，有一圆形木制艺术品，记为O，其半径为 12cm，在距离圆心 8cm 的点 A 处发生虫蛀，现需沿 过点 A 的直线
22、 PQ 将圆形艺术品裁掉一部分，然后用美化材料沿 PQ 进行粘贴，则美化材料（即弦 PQ 的长）最少需要 8 cm 【分析】如图，连接 OA，过点 A 作弦 PQOA，连接 OQ，此时 PQ的值最小利用勾 股定理以及垂径定理求解即可 【解答】解：如图，连接 OA，过点 A 作弦 PQOA，连接 OQ，此时 PQ的值最小 在 RtOAQ中，AQ4（cm） ， OAPQ， AQAP， PQ2AQ8（cm） ， 故答案为：8 16如图，在 RtABC 中，C90，点 D，E 在 BC 上，结 AD，AE记 CDa，DEEBb，图中所 有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则 或 【分析】根据分两种情
23、况，利用相似三角形的判定和性质解答即可 【解答】解：恰好存在两对相似三角形， 其中一对一定为ADEBDA， ， AD2DEBDb2b2b2， 第二对：若ACDBCA， ， AC2CDCBa（a+2b） ， a2+AC2AD2， a2+a2+2ab2b2， 即 a2+2bb20， 两边同除以 b2，可得：， 令 m0， m2+m10， 解得：（舍去） ， ， 若ACDECA， ， AC2CECDa（a+b） ， AC2+a2AD2， a2+ab+a22b2， ， 两边同除以 b2，可得：， 令 n， ， 解得：（舍去） ， ， 综上所述，的值为或 故答案为：或 三解答题三解答题 17计算：202
24、10+|2sin60 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+2 1+ 1 18如图，将一个直角三角形形状的楔子（RtABC）从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，可以 使木桩向上运动如果楔子底面的倾斜角为 10，其高度 AC 为 1.8cm，楔子沿水平方向前进一段距离 （如箭头所示） ，留在外面的楔子长度 HC 为 3cm，那么木桩上升了多少厘米？（sin100.17，cos10 0.98，tan100.18，结果精确到 0.1cm） 【分析】根据正切的定义求出 BC，再根据正切的定义计算，得到答案 【解答】解：在 RtA
25、BC 中，ABC10，tanABC， 则 BC10（cm） ， BHBCHC7（cm） ， 在 RtABC 中，ABC10，tanABC， 则 PHBHtanABC70.181.3（cm） ， 答：木桩上升了大约 1.3 厘米 19为进一步普及新冠病毒防疫知识，我区某校举行了“病毒防疫”知识问答测试，随机抽取一部分学生 的成绩，将成绩绘制成统计图表： “病毒防疫”知识问答测试成绩频数分布统计表 级别 成绩（分） 频数 A 95x 100 22 B 90 x 95 18 C 85x 90 D 80 x 85 3 （1）本次共随机抽取了 50 名学生，在频数分布统计表中，成绩是 C 级的频数是 7
26、 ； （2）在扇形统计图中，成绩是 B 级的圆心角的度数是多少？ （3）学校将从获得 A 级成绩里最好的 4 名学生中，任选 2 名参加“病毒防疫”宣讲，其中小江、小北 恰在这 4 名选手中，请用列表法或画树状图法，求小江、小北两人同时被选中的概率 【分析】 （1）由 D 级的人数和所占百分比求出抽取的人数，减去 A、B、D 的人数得出成绩是 C 级的频 数即可； （2）由 360乘以 B 级所占的比例即可； （3）画树状图，共有 12 个等可能的结果，小江、小北两人同时被选中的结果有 2 个，再由概率公式求 解即可 【解答】解： （1）本次共随机抽取了学生的人数为：36%50（名） ，成绩是
27、 C 级的频数是 5022 1837， 故答案为：50，7； （2）在扇形统计图中，成绩是 B 级的圆心角的度数为：360129.6； （3）把小江、小北分别记为 A、B，其他 2 名学生记为 C、D，画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，小江、小北两人同时被选中的结果有 2 个， 小江、小北两人同时被选中的概率为 20图 1 是由六个全等且边长为 2 的小正五边形，以及五个全等且顶角为 36、腰长为 2 的等腰三角形镶 嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三 角形在图 2 的三个图中，分别画出一个与图中已知ABC 相似但不全等的格点三
28、角形，并注明三角形 的顶点字母 【分析】根据正五边形的性质和等腰三角形的性质即可完成画图图中，EDFBAC36，DE DF，ABAC；图中，GHAB，HQBC；图中，BAC108，ABAC 【解答】解：如图，DEF，GHQ，MNP 即为所求 图中，EDFBAC36，DEDF，ABAC； 图中，GHAB，HQBC； 图中，BAC108，ABAC 21如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中 A（2，0） ，B（4，0） （1）求该抛物线的表达式； （2）根据图象，直接写出 y0 时，x 的取值范围； （3）若要使抛物线与 x 轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几
29、个单位？ 【分析】 （1）把 A 点和 B 点坐标分别代入 yx2+bx+c 得到关于 b、c 的方程组，然后解方程组即可； （2）根据函数图象直接得到答案； （3）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标，然后把抛物线的平移问题转化为点的平移问题 【解答】解： （1）把 A（2，0） ，B（4，0）代入 yx2+bx+c，得 ， 解得， 抛物线解析式为 yx2+2x+8； （2）由图象知，当2x4 时，y0； （3）yx2+2x+8（x1）2+9， 抛物线的顶点坐标为（1，9） ， 把抛物线 yx2+2x+8 向下平移 9 个单位，抛物线与 x 轴只有一个交点 22如图，ABC 内接于O，且 AB
30、为O 的直径，OEAB 交 AC 于点 E，在 OE 的延长线上取点 D，使 得 DEDC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AC2，BC，求 CD 的长 【分析】 （1）连接 OC，由等腰三角形的性质得出DCEDEC，AACO，可得出DCE+ACO 90，则可得出结论 （2） 过点 D 作 DFCE 于点 F， 由勾股定理求出 AB5， 证明AOEACB， 得出比例线段， 可求出 AE，证明DFCACB，由相似三角形的性质得出，则可得出答案 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图 1， DCDE， DCEDEC， DECAEO， DCEAEO， OAOE， A+AEO90， DCE
31、+A90， OAOC， AACO， DCE+ACO90， OCDC， CD 是O 的切线； （2）如图 2，过点 D 作 DFCE 于点 F， AC2，BC， AB5， AB 为O 的直径， ACB90， ACBAOE， 又AA， AOEACB， ， ， AE， CEACAE2， CDDE， CFCE，DECDCE， DECAEO，AEOB， DCEB， 又DFCACB， DFCACB， ， ， DC 23扶贫工作小组对果农精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果推广进市场某水果店从果农处直接批 发这种水果，批发价格为每千克 24 元，当每千克的销售价格定为 32 元时，每天可售出 80 千克，根
32、据市 场行情，若每千克的销售价格降低 0.5 元，则每天可多售出 10 千克（销售单价不低于批发价）现决定降 价销售，设这种水果每千克的销售价格为 x 元，每天的销售量为 y 千克 （1）求每天的销售量 y 千克与销售单价 x 元之间的函数关系式以及 x 的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 【分析】 （1）根据题意，可以写出每天的销售量 y 千克与销售单价 x 元之间的函数关系式以及 x 的取值 范围； （2）根据题意和（1）中的函数解析式，可以得到利润与 x 的函数关系，然后根据二次函数的性质，即 可得到当销售单价为多少元时，这种水果每天
33、的销售利润最大，最大利润为多少元 【解答】解： （1）由题意可得， y80+1020 x+720， 销售单价不低于批发价， 24x32， 即每天的销售量 y 千克与销售单价 x 元之间的函数关系式是 y20 x+720（24x32） ； （2）设销售利润为 w 元， 由题意可得，w（x24） （20 x+720）20（x30）2+720， 当 x30 时，w 取得最大值，此时 w720， 即当销售单价为 30 元时，这种水果每天的销售利润最大，最大利润为 720 元 24如图 1，ABC 内接于O，ACB60，D，E 分别是，的中点，连接 DE 分别交 AC，BC 于 点 F，G （1）求证：
34、DFCCGE； （2）若 DF3，tanGCE，求 FG 的长； （3）如图 2，连接 AD，BE，若x，y，求 y 关于 x 的函数表达式 【分析】 （1）先判断出ACDCED，CDEBCG，即可得出结论； （2）先判断出CFG 是等边三角形，过点 C 作 CHFG 于 H，设 FHa，得出 FG2a，CHa， 进而得出 DH3+a，再用三角函数建立方程求出 a，即可得出结论； （3）先设出 MFm，利用含 30 度角的直角三角形表示出 DF，DM，进而表示出 CF，CP，再利用三角 形的面积，表示出 AN，再判断出 ADBE，进而得出ADE 与ABE 的关系，即可得出结论 【解答】解： （
35、1）点 D 是的中点， ， ACDCED， 点 E 是的中点， ， CDEBCG， DFCCGE； （2）由（1）知，ACDCED，CDEBCG， ACD+CDECED+BCG， CFGCGF， CFCG， ACB60， CFG 是等边三角形， 如图 1，过点 C 作 CHFG 于 H， DHC90， 设 FHa， FCH30， FGCF2a，CHa， DF3， DHDF+FH3+a， GCECDE，tanGCE， tanCDE， 在 RtCHD 中，tanCDE， ， a1， FG2a2； （3）如图 2，连接 AE，则AEBACB60， DAECAD+CAEACD+CDFCFG60， AE
36、BDAE， BEAD， 设 BE 与 AD 的距离为 h， ， SABESADE， D，E 分别是，的中点， CDAD，BECE， SABESADE， 过点 D 作 DMAC 于 M， ， ADCD， AC2CM， 由（2）知，CFG 是等边三角形，CFG60， DFM60， MDF30， 设 MFm，则 DMm，DF2m， x， CFxDF2mx， CGCF2mx， 由（1）知，DFCCGE， ， ， SABESADESADE， S四边形ABEDSADE+SABESADE， MFm，CFxDF2mx， CMMF+CFm+2mx（2x+1）m， AC2CM2（2x+1）m， AFACCF2（2x+1）m2mx2（x+1）m， 过点 A 作 ANDF 于 N， SADFAFDMDFAN， AN（x+1）m， 过点 C 作 CPFG， 由（2）知，PFCFmx，CPmx， y
