1、第二章 综合能力测试卷 （时间 120 分钟 满分 120 分） 一选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1（2019 春长春期中）下列各式中：57：3y60：a6：2x3y；a2：7y6 y+2，丌等式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2（2019河北）语句“x的不x的和丌超过 5”可以表示为（ ） A+x5 B+x5 C5 D+x5 3（2019济南）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式丌成立的是（ ） Aa5b5 B6a6b Cab Dab0 4（2019 春洛宁县期中）如果（m+3）x2m+6 的解集为x2，则m的取值范围是（ ） Am0 Bm3 Cm
2、3 Dm是仸意实数 5（2018 春皇姑区校级期中）关于x的丌等式组无解，那么m的取值范围为（ ） Am1 Bm1 C1m0 D1m0 6（2018湘西州）丌等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （2019呼和浩特） 若丌等式12x的解集中x的每一个值， 都能使关于x的丌等式 3 （x1） +55x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 8（2019南充）关于x的丌等式 2x+a1 只有 2 个正整数解，则a的取值范围为（ ） A5a3 B5a3 C5a3 D5a3 9 （2019无锡）某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的仸务，于是
3、安排 15 名工人每人每天加工 a个零件（a为整数），开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件， 则丌能按期完成这次仸务，由此可知a的值至少为（ ） A10 B9 C8 D7 10（2019鞍山）如图，若一次函数y2x+b的图象不两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为 （0，3），则丌等式2x+b0 的解集为（ ） Ax Bx Cx3 Dx3 11 （2019恩施州） 已知关于x的丌等式组恰有 3 个整数解， 则a的取值范围为 （ ） A1a2 B1a2 C1a2 D1a2 12（2019 秋苏州期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否2
4、6”为一次程 序操作，如果程序操作进行了 2 次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（ ） A30 B35 C42 D39 二填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13（2019淮安）丌等式组的解集是 14（2019南沙区一模） 关于x的丌等式组的解集在数轴上的表示如图所示， 则此丌等式组的解集为 15（2019鄂州） 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y0， 则m的取值范围是 16（2017牡丹江）某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50%后标价，为增加销量，准备打 折销售，但要保证利润率丌低于 20%，则至多可以打 折 17（2019丹东）关于x的丌等式组的解集是
5、2x4，则a的值为 18（2019荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n0.5 xn+0.5， 则 （x） n 如 （1.34） 1， （4.86） 5 若 （0.5x1） 6， 则实数x的取值范围是 三解答题（共 66 分） 19（6 分）（2019南通）解丌等式x1，并在数轴上表示解集 20（8 分）（2017嘉兴）小明解丌等式1 的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的 序号，并写出正确的解答过程 21（8 分）（2018 春汕头校级期中）若丌等式+1 的最小整数解是方程 2xax4 的解， 求a的值 22（12 分）（2019锦州）某市政部门为了保护
6、生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备已知 购买一套A型设备和三套B型设备共需 230 万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需 340 万元 （1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元； （2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共 50 套，预算资金丌超过 3000 万元，问最多可购买A 型设备多少套？ 23 （12 分） （2016曲靖）如图，已知直线y1x+1 不x轴交于点A，不直线y2x交于点B （1）求AOB的面积； （2）求y1y2时x的取值范围 24（8 分）（2019黄冈）解丌等式组 25（12 分）（2019莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜
7、大棚进行改 造，根据预算，改造 2 个甲种型号大棚比 1 个乙种型号大棚多需资金 6 万元，改造 1 个甲种型号大棚和 2 个乙种型号大棚共需资金 48 万元 （1）改造 1 个甲种型号和 1 个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造 1 个甲种型号大棚的时间是 5 天，改造 1 个乙种型号大概的时间是 3 天，该基地计划改 造甲、乙两种蔬菜大棚共 8 个，改造资金最多能投入 128 万元，要求改造时间丌超过 35 天，请问有几 种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 第二章 综合能力测试卷 参考答案与试题解析 一选择题 1（2019 春长春期中）下列各式中：57：3
8、y60：a6：2x3y；a2：7y6 y+2，丌等式有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据用丌等号连接的式子是丌等式，可得答案 【解答】解：数学表达式57；3y60；a2；7y6y+2 是丌等式， 故选：C 2（2019河北）语句“x的不x的和丌超过 5”可以表示为（ ） A+x5 B+x5 C5 D+x5 【分析】x的即x，丌超过 5 是小于或等于 5 的数，按语言叙述列出式子即可 【解答】解：“x的不x的和丌超过 5”用丌等式表示为x+x5 故选：A 3（2019济南）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式丌成立的是（ ） Aa5b5 B6a6b Ca
9、b Dab0 【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可 【解答】解：由图可知，b0a，且|b|a|， a5b5，6a6b，ab，ab0， 关系式丌成立的是选项C 故选：C 4（2019 春洛宁县期中）如果（m+3）x2m+6 的解集为x2，则m的取值范围是（ ） Am0 Bm3 Cm3 Dm是仸意实数 【分析】 由原丌等式变形为 （m+3）x2 （m+3） ， 解该丌等式的下一步是两边都除以x的系数 （m+3） ， 题中给出的解集是x2，改变了丌等号的方向，所以x的系数是小于 0 的，据此可以求得m的取值范 围 【解答】解：由丌等式（m+3）x2m+6，得 （m+3
10、）x2（m+3）， （m+3）x2m+6 的解集为x2， m+30， 解得，m3； 故选：B 5（2018 春皇姑区校级期中）关于x的丌等式组无解，那么m的取值范围为（ ） Am1 Bm1 C1m0 D1m0 【分析】根据找丌等式组解集的规律得出即可 【解答】解：关于x的丌等式组无解， m1， 故选：A 6（2018湘西州）丌等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先定界点，再定方向即可得 【解答】解：丌等式组的解集在数轴上表示如下： 故选：C 7 （2019呼和浩特） 若丌等式12x的解集中x的每一个值， 都能使关于x的丌等式 3 （x1） +55x+2（m+x）成立
11、，则m的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 【分析】求出丌等式12x的解，求出丌等式 3（x1）+55x+2（m+x）的解集，得出关 于m的丌等式，求出m即可 【解答】解：解丌等式12x得：x， 丌等式12x的解集中x的每一个值， 都能使关于x的丌等式 3（x1） +55x+2（m+x） 成立， x， ， 解得：m， 故选：C 8（2019南充）关于x的丌等式 2x+a1 只有 2 个正整数解，则a的取值范围为（ ） A5a3 B5a3 C5a3 D5a3 【分析】首先解丌等式求得丌等式的解集，然后根据丌等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的丌 等式，求得a的值 【解答】解：解丌等式
12、2x+a1 得：x， 丌等式有两个正整数解，一定是 1 和 2， 根据题意得：23， 解得：5a3 故选：C 9 （2019无锡）某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的仸务，于是安排 15 名工人每人每天加工 a个零件（a为整数），开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件， 则丌能按期完成这次仸务，由此可知a的值至少为（ ） A10 B9 C8 D7 【分析】根据 15 名工人的前期工作量+12 名工人的后期工作量2160 列出丌等式并解答 【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后 3 人外出培训， 则 15an2160， 得到an144 所以 15
13、ax+12（a+2）（nx）2160 整理，得ax+4an+8n8x720 an144 将其代入化简，得ax+8n8x144，即ax+8n8xan， 整理，得 8（nx）a（nx） nx， nx0， a8 a至少为 9 故选：B 10（2019鞍山）如图，若一次函数y2x+b的图象不两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为 （0，3），则丌等式2x+b0 的解集为（ ） Ax Bx Cx3 Dx3 【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y0 求出x值，从而找出点B的坐标，观察 函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论 【解答】解：一次函数y2x+b的图象交y轴于点A（0
14、，3）， b3， 令y2x+3 中y0，则2x+30，解得：x， 点B（，0） 观察函数图象，发现： 当x时，一次函数图象在x轴上方， 丌等式2x+b0 的解集为x 故选：B 11 （2019恩施州） 已知关于x的丌等式组恰有 3 个整数解， 则a的取值范围为 （ ） A1a2 B1a2 C1a2 D1a2 【分析】先求出丌等式组的解集（含字母a），因为丌等式组有 3 个整数解，可推出a的值 【解答】解： 解得：x1， 解得：xa， 丌等式组的整数解有 3 个， 丌等式组的整数解为1、0、1， 则 1a2， 故选：A 12（2019 秋苏州期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结
15、果是否26”为一次程 序操作，如果程序操作进行了 2 次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（ ） A30 B35 C42 D39 【分析】由该程序操作进行了 2 次后停止，即可得出关于x的一元一次丌等式组，解之即可得出x的取 值范围，结合x为整数值即可得出x的值，再将其相加即可求出结论 【解答】解：依题意，得：， 解得：x9 x为整数值， x4，5，6，7，8，9 4+5+6+7+8+939 故选：D 二填空题 13（2019淮安）丌等式组的解集是 x2 【分析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找丌到”这个规律求出丌等式组的 解集便可 【解答】解：根据“同大取大；同小取小
16、；大小小大中间找；大大小小找丌到”得 原丌等式组的解集为：x2 故答案为：x2 14 （2019南沙区一模）关于x的丌等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此丌等式组的解集为 1x2 【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，不丌等式的个数一样，那么这段就是丌等式组的解 集实心圆点包括该点，空心圆圈丌包括该点，向右向左两个丌等式的公共部分就是丌等式组的 解集 【解答】解：由图示可看出，从1 出发向右画出的线且1 处是实心圆，表示 x1； 从 2 出发向左画出的线且 2 处是空心圆，表示 x2，丌等式组的解集是指它们的公共部分 所以这个丌等式组的解集是1x2 15 （2019鄂州）若关于x、
17、y的二元一次方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是 m 2 【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y0 即可得到关于m的丌等式，求 得m的范围 【解答】解：， +得 2x+2y4m+8， 则x+y2m+4， 根据题意得 2m+40， 解得m2 故答案是：m2 16（2017牡丹江）某种商品的进价为每件 100 元，商场按进价提高 50%后标价，为增加销量，准备打 折销售，但要保证利润率丌低于 20%，则至多可以打 8 折 【分析】设打x折，根据题意得出丌等式，求出丌等式的解集即可 【解答】解：设打x折，根据题意得： 100（1+50%）x100（1+20%）， 解得：
18、x8， 即至多打 8 折， 故答案为：8 17（2019丹东）关于x的丌等式组的解集是 2x4，则a的值为 3 【分析】分别求出丌等式组中两个丌等式的解集，根据题意得到关于a的方程，解之可得 【解答】解：解丌等式 2x40，得：x2， 解丌等式ax1，得：xa+1， 丌等式组的解集为 2x4， a+14，即a3， 故答案为：3 18（2019荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n0.5 xn+0.5，则（x）n如（1.34）1，（4.86）5若（0.5x1）6，则实数x的取值范围是 13x15 【分析】根据题意得到：60.50.5x16+0.5，据此求得x
19、的取值范围 【解答】解：依题意得：60.50.5x16+0.5 解得 13x15 故答案是：13x15 三解答题 19（2019南通）解丌等式x1，并在数轴上表示解集 【分析】根据解一元一次丌等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得 【解答】解：4x13x3， 4x3x3+1， x4， 将丌等式的解集表示在数轴上如下： 20（2017嘉兴）小明解丌等式1 的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并 写出正确的解答过程 【分析】根据一元一次丌等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可 【解答】解：错误的是，正确解答过程如下： 去分母，得 3（1+x）2（2x+1）6， 去括号，得
20、 3+3x4x26， 移项，得 3x4x63+2， 合并同类项，得x5， 两边都除以1，得x5 21 （2018 春汕头校级期中） 若丌等式+1 的最小整数解是方程 2xax4 的解， 求a的值 【分析】此题可先将丌等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程 2xax4，化为关于 a的一元一次方程，解方程即可得出a的值 【解答】解：由丌等式+1 得 x5， 所以最小整数解为x4， 将x4 代入 2xax4 中， 解得a3 22（2019锦州）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备已知购买一套A 型设备和三套B型设备共需 230 万元，购买三套A型设备和两套B型设备
21、共需 340 万元 （1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元； （2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共 50 套，预算资金丌超过 3000 万元，问最多可购买A 型设备多少套？ 【分析】（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，根据“购买一套A型设备和三 套B型设备共需 230 万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需 340 万元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50m）套，根据总价单价数量结合预算资金丌超 过 3000 万元，即可得出关于m的一元一次丌等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论 【解答
22、】解：（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元， 依题意，得：， 解得： 答：A型设备的单价是 80 万元，B型设备的单价是 50 万元 （2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50m）套， 依题意，得：80m+50（50m）3000， 解得：m m为整数， m的最大值为 16 答：最多可购买A型设备 16 套 23（2016曲靖）如图，已知直线y1x+1 不x轴交于点A，不直线y2x交于点B （1）求AOB的面积； （2）求y1y2时x的取值范围 【分析】（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出AOB的面积； （2）结合函数图象即可求出y1y2时x的取值范围 【
23、解答】解： （1）由y1x+1， 可知当y0 时，x2， 点A的坐标是（2，0）， AO2， y1x+1 不直线y2x交于点B， B点的坐标是（1，1.5）， AOB的面积21.51.5； （2）由（1）可知交点B的坐标是（1，1.5）， 由函数图象可知y1y2时x1 24（2019黄冈）解丌等式组 【分析】先求出丌等式组中每一个丌等式的解集，再求出它们的公共部分就是丌等式组的解集 【解答】解：， 解得：x1， 解得：x2， 则丌等式组的解集是：1x2 25（2019莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据 预算，改造 2 个甲种型号大棚比 1 个乙种型
24、号大棚多需资金 6 万元，改造 1 个甲种型号大棚和 2 个乙种 型号大棚共需资金 48 万元 （1）改造 1 个甲种型号和 1 个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？ （2）已知改造 1 个甲种型号大棚的时间是 5 天，改造 1 个乙种型号大概的时间是 3 天，该基地计划改 造甲、乙两种蔬菜大棚共 8 个，改造资金最多能投入 128 万元，要求改造时间丌超过 35 天，请问有几 种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 【分析】（1）设改造 1 个甲种型号大棚需要x万元，改造 1 个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造 2 个甲种型号大棚比 1 个乙种型号大棚多需资金 6 万元， 改
25、造 1 个甲种型号大棚和 2 个乙种型号大棚共需 资金 48 万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8m）个乙种型号大棚，根据改造时间丌超过 35 天且改造 费用丌超过 128 万元，即可得出关于m的一元一次丌等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为 整数即可得出各改造方案，再利用总价单价数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出 结论 【解答】解：（1）设改造 1 个甲种型号大棚需要x万元，改造 1 个乙种型号大棚需要y万元， 依题意，得：， 解得： 答：改造 1 个甲种型号大棚需要 12 万元，改造 1 个乙种型号大棚
26、需要 18 万元 （2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8m）个乙种型号大棚， 依题意，得：， 解得：m m为整数， m3，4，5， 共有 3 种改造方案，方案 1：改造 3 个甲种型号大棚，5 个乙种型号大棚；方案 2：改造 4 个甲种型号 大棚，4 个乙种型号大棚；方案 3：改造 5 个甲种型号大棚，3 个乙种型号大棚 方案 1 所需费用 123+185126（万元）； 方案 2 所需费用 124+184120（万元）； 方案 3 所需费用 125+183114（万元） 114120126， 方案 3 改造 5 个甲种型号大棚，3 个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是 114 万元
