河南省三门峡市陕州区2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)

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1、2020-2021 学年河南省三门峡市陕州区九年级(上)期末数学试卷学年河南省三门峡市陕州区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的 1下列方程是一元二次方程的是( ) A2x3y+1 B3x+yz Cx25x1 Dx2+20 2下列图形中,成中心对称图形的是( ) A B C D 3将函数 ykx+k 与函数的大致图象画在同一坐标系中,正确的函数图象是( ) A B C D 4抛物线 y3(x1)2+3 的顶点坐标是( ) A (1,3) B (1,

2、3) C (1,3) D (1,3) 5在平面直角坐标系中,抛物线 y(x+5) (x3)经变换后得到抛物线 y(x+3) (x5) ,则这个变换 可以是( ) A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 6若 x1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx20(a0)的一个根,则 20202a+2b 的值等于( ) A2016 B2018 C2020 D2022 7 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上, 使点 C 在半圆上 点 A、 B 的读数分别为 86、 30, 则ACB 的大小为( ) A15 B28 C29 D34 8对于双

3、曲线 y,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围为( ) Am0 Bm1 Cm0 Dm1 9如图是半径为 2 的O 的内接正六边形 ABCDEF,则圆心 O 到边 AB 的距离是( ) A2 B1 C D 10如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 下面有三个推断: 当抛掷次数是 100 时,计算机记录“正面向上”的次数是 47,所以“正面向上”的概率是 0.47; 随着试验次数的增加, “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面 向上”的概率是 0.5; 若再次用计算机模拟此实验,则当抛掷次数为 150 时, “正面向上”

4、的频率一定是 0.45 其中合理的是( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11用配方法解方程 x2+2x10 时,配方的结果是 12若点 P(m1,5)与点 Q(3,2n)关于原点成中心对称,则 m+n 的值是 13用一块圆心角为 120的扇形铁皮,围成一个底面直径为 10cm 的圆锥形工件的侧面,那么这个圆锥的 高是 cm 14把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知 EFCD4cm,则球的半径为 cm 15如图,平面直角坐标系中,已知 O(0,0) ,A(3,4) ,B(3,4) ,将OAB 与正方形 ABCD

5、 组成 的图形绕点 O 顺时针旋转,每次旋转 90,测第 70 次旋转结束时,点 D 的坐标为 三解答题(本大题共三解答题(本大题共 8 个小题,满分个小题,满分 75 分)分) 16解下列方程: (1)x2+2x30; (2)x(x4)123x 17如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(4,1) ,B(1,2) ,C(2, 4) (1)将ABC 向右平移 4 个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1,并写出点 B1的坐标; (2)A2B2C2和A1B1C1关于原点 O 中心对称,请画出A2B2C2,并写出点 C2的坐标; (3)连接点 A 和点 B2,点 B

6、和点 A2,得到四边形 AB2A2B,试判断四边形 AB2A2B 的形状(无须说明理 由) 18为了了解全校 1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共 5 项体育活动的喜爱 情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将 统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题 (1)m %,这次共抽取了 名学生进行调查;并补全条形图; (2)请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球; (3)现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人(三男一女)中随机选取 2 人进行体能测试,请利用列表或画树 状图的方法,求抽到一男一女学生的概

7、率是多少? 19如图已知一次函数 y12x+5 与反比例函数 y2(x0)相交于点 A,B (1)求点 A,B 的坐标; (2)根据图象,直接写出当 y1y2时 x 的取值范围 20已知:如图,在 RtABC 中,C90,BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D (1)以 AB 边上一点 O 为圆心,过 A、D 两点作O,并标出圆心 (不写作法,保留作图痕迹) (2)判断直线 BC 与O 的位置关系,并说明理由 (3)若 AB8,BD4,求O 的半径 21某商品市场销售抢手,其进价为每件 80 元,售价为每件 130 元,每个月可卖出 500 件;据市场调查, 若每件商品的售价每上涨 1

8、元,则每个月少卖 2 件(每件售价不能高于 240 元) 设每件商品的售价上涨 x 元(x 为正整数) ,每个月的销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)每件商品的涨价多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的涨价多少元时,每个月的利润恰为 40000 元?根据以上结论,请你直接写出 x 在什么范 围时,每个月的利润不低于 40000 元? 22如图,二次函数 yx2+bx+c 的图象经过坐标原点,与 x 轴的另一个交点为 A(2,0) (1)求二次函数的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点 P,使AOP

9、 的面积为 3?若存在请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明 理由 23若边长为 6 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转,得正方形 ABCD,记旋转角为 ()如图 1,当 60时,求点 C 经过的弧的长度和线段 AC 扫过的扇形面积; ()如图 2,当 45时,BC 与 DC的交点为 E,求线段 DE 的长度; ()如图 3,在旋转过程中,若 F 为线段 CB的中点,求线段 DF 长度的取值范围 2020-2021 学年河南省三门峡市陕州区九年级(上)期末数学试卷学年河南省三门峡市陕州区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)

10、小题) 1下列方程是一元二次方程的是( ) A2x3y+1 B3x+yz Cx25x1 Dx2+20 【分析】一元二次方程必须满足两个条件: (1)未知数的最高次数是 2; (2)二次项系数不为 0 【解答】解:A、它不是方程,故此选项不符合题意; B、该方程是三元一次方程,故此选项不符合题意; C、是一元二次方程,故此选项符合题意; D、该方程不是整式方程,故此选项不符合题意; 故选:C 2下列图形中,成中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可 【解答】解:A、不是中心对称图形; B、是中心对称图形; C、不是中心对称图形; D、不是中心对称图形, 故选

11、:B 3将函数 ykx+k 与函数的大致图象画在同一坐标系中,正确的函数图象是( ) A B C D 【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答 【解答】 解: A、 从一次函数的图象与 y 轴的负半轴相交知 k0 与反比例函数的图象 k0 相矛盾, 错误; B、从一次函数的图象经过原点知 k0 与反比例函数的图象 k0 相矛盾,错误; C、从一次函数的图象知 k0 与反比例函数的图象 k0 相矛盾,错误; D、从一次函数的图象知 k0 与反比例函数的图象 k0 一致,正确 故选:D 4抛物线 y3(x1)2+3 的顶点坐标是( ) A (1,3) B (1,3) C (1,3)

12、D (1,3) 【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标 【解答】解:y3(x1)2+3 是抛物线的顶点式, 顶点坐标为(1,3) 故选:D 5在平面直角坐标系中,抛物线 y(x+5) (x3)经变换后得到抛物线 y(x+3) (x5) ,则这个变换 可以是( ) A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 8 个单位 D向右平移 8 个单位 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律 【解答】解:y(x+5) (x3)(x+1)216,顶点坐标是(1,16) y(x+3) (x5)(x1)216,顶点坐标是(1,16) 所以将抛物线 y(x+5) (x3)向右平移 2

13、个单位长度得到抛物线 y(x+3) (x5) , 故选:B 6若 x1 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx20(a0)的一个根,则 20202a+2b 的值等于( ) A2016 B2018 C2020 D2022 【分析】将 x1 代入方程得出 ab2,再整体代入计算可得 【解答】解:将 x1 代入方程,得:ab20, 则 ab2, 所以原式20202(ab) 202022 20204 2016, 故选:A 7 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上, 使点 C 在半圆上 点 A、 B 的读数分别为 86、 30, 则ACB 的大小为( ) A15 B28 C29 D34 【分析】

14、 根据圆周角定理可知: 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半, 从而可求得ACB 的度数 【解答】解:根据圆周角定理可知:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半, 根据量角器的读数方法可得: (8630)228 故选:B 8对于双曲线 y,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围为( ) Am0 Bm1 Cm0 Dm1 【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质,即可得出反比例函数系数的正负,由此即可 得出关于 m 的一元一次不等式,解不等式即可得出结论 【解答】解:双曲线 y,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小, 1m0, 解得:m1 故选:D 9如图是半径为

15、 2 的O 的内接正六边形 ABCDEF,则圆心 O 到边 AB 的距离是( ) A2 B1 C D 【分析】过 O 作 OHAB 于 H,根据正六边形 ABCDEF 的性质得到AOB60,根据等腰 三角形的性质得到AOH30,AHAB1,于是得到结论 【解答】解:过 O 作 OHAB 于 H, 在正六边形 ABCDEF 中,AOB60, OAOB, AOH30,AHAB1, OHAH, 故选:C 10如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 下面有三个推断: 当抛掷次数是 100 时,计算机记录“正面向上”的次数是 47,所以“正面向上”的概率是 0.47; 随着试验次数的增加

16、, “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“正面 向上”的概率是 0.5; 若再次用计算机模拟此实验,则当抛掷次数为 150 时, “正面向上”的频率一定是 0.45 其中合理的是( ) A B C D 【分析】随着试验次数的增加, “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计 “正面向上”的概率是 0.5,据此进行判断即可 【解答】解:当抛掷次数是 100 时,计算机记录“正面向上”的次数是 47, “正面向上”的概率不一 定是 0.47,故错误; 随着试验次数的增加, “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动,显示出一定的稳定性,可

17、以估计“正面 向上”的概率是 0.5,故正确; 若再次用计算机模拟此实验,则当抛掷次数为 150 时, “正面向上”的频率不一定是 0.45,故错误 故选:B 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11用配方法解方程 x2+2x10 时,配方的结果是 (x+1)22 【分析】先移项,再根据完全平方公式配方,最后得出答案即可 【解答】解:x2+2x10, x2+2x1, 配方得:x2+2x+11+1, (x+1)22, 故答案为: (x+1)22 12若点 P(m1,5)与点 Q(3,2n)关于原点成中心对称,则 m+n 的值是 5 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 m,n 的值,

18、进而得出答案 【解答】解:点 P(m1,5)与点 Q(3,2n)关于原点成中心对称, m13,2n5, 解得:m2,n7, 故 m+n5 故答案为:5 13用一块圆心角为 120的扇形铁皮,围成一个底面直径为 10cm 的圆锥形工件的侧面,那么这个圆锥的 高是 10 cm 【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可 【解答】解:设圆锥的母线长为 l,则10, 解得:l15, 圆锥的高为:10, 故答案为:10 14把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知 EFCD4cm,则球的半径为 2.5 cm 【分析】 取 EF 的中点 M, 作 MNAD 于点 M, 取

19、 MN 上的球心 O, 连接 OF, 设 OFx, 则 OM4x, MF2,然后在 RtMOF 中利用勾股定理求得 OF 的长即可 【解答】解:EF 的中点 M,作 MNAD 于点 M,取 MN 上的球心 O,连接 OF, 四边形 ABCD是矩形, CD90, 四边形 CDMN 是矩形, MNCD4, 设 OFx,则 ONOF, OMMNON4x,MF2, 在直角三角形 OMF 中,OM2+MF2OF2 即: (4x)2+22x2 解得:x2.5 故答案为:2.5 15如图,平面直角坐标系中,已知 O(0,0) ,A(3,4) ,B(3,4) ,将OAB 与正方形 ABCD 组成 的图形绕点

20、O 顺时针旋转,每次旋转 90,测第 70 次旋转结束时,点 D 的坐标为 (3,10) 【分析】先求出 AB6,再利用正方形的性质确定 D(3,10) ,由于 70417+2,所以第 70 次旋转 结束时,相当于OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 2 次,每次旋转 90,此时旋转 前后的点 D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点 D 的坐标 【解答】解:A(3,4) ,B(3,4) , AB3+36, 四边形 ABCD 为正方形, ADAB6, D(3,10) , 70417+2, 每 4 次一个循环,第 70 次旋转结束时,相当于OAB

21、与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 2 次,每次旋转 90, 点 D 的坐标为(3,10) 故答案为: (3,10) 三解答题三解答题 16解下列方程: (1)x2+2x30; (2)x(x4)123x 【分析】 (1)利用因式分解法求解可得; (2)利用因式分解法求解可得 【解答】解: (1)x2+2x30, (x+3) (x1)0, 则 x+30 或 x10, 解得 x3 或 x1; (2)x(x4)+3(x4)0, (x4) (x+3)0, 则 x40 或 x+30, 解得 x4 或 x3 17如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(4,1) ,

22、B(1,2) ,C(2, 4) (1)将ABC 向右平移 4 个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1,并写出点 B1的坐标; (2)A2B2C2和A1B1C1关于原点 O 中心对称,请画出A2B2C2,并写出点 C2的坐标; (3)连接点 A 和点 B2,点 B 和点 A2,得到四边形 AB2A2B,试判断四边形 AB2A2B 的形状(无须说明理 由) 【分析】 (1)利用网格特点和点平移的坐标规律写出 A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到A1B1C1; (2) 利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出 A2、 B2、 C2的坐标, 然后描点即可得到A2B2C2; (3)证明四条

23、相等且对角线相等可判断四边形 AB2A2B 为正方形 【解答】解: (1)如图,A1B1C1为所作;点 B1的坐标为(3,2) ; (2)如图,A2B2C2为所作;点 C2的坐标为(2,4) ; (3)如图,四边形 AB2A2B 为正方形 18为了了解全校 1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共 5 项体育活动的喜爱 情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将 统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题 (1)m 20 %,这次共抽取了 50 名学生进行调查;并补全条形图; (2)请你估计该校约

24、有 360 名学生喜爱打篮球; (3)现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人(三男一女)中随机选取 2 人进行体能测试,请利用列表或画树 状图的方法,求抽到一男一女学生的概率是多少? 【分析】 (1)首先由条形图与扇形图可求得 m100%14%8%24%34%20%;由跳绳的人数有 4 人,占的百分比为 8%,可得总人数 48%50; (2)由 150024%360,即可求得该校约有 360 名学生喜爱打篮球; (3)首先根据题意画出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况,再利 用概率公式即可求得答案 【解答】解: (1)m100%14%8%24%34%20%; 跳绳的人

25、数有 4 人,占的百分比为 8%, 48%50; 故答案为:20,50; 如图所示;5020%10(人) (2)150024%360; 故答案为:360; (3)列表如下: 男 1 男 2 男 3 女 男 1 男 2,男 1 男 3,男 1 女,男 1 男 2 男 1,男 2 男 3,男 2 女,男 2 男 3 男 1,男 3 男 2,男 3 女,男 3 女 男 1,女 男 2,女 男 3,女 所有可能出现的结果共 12 种情况,并且每种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有 6 种 抽到一男一女的概率 P 19如图已知一次函数 y12x+5 与反比例函数 y2(x0)相交于点 A,B (1

26、)求点 A,B 的坐标; (2)根据图象,直接写出当 y1y2时 x 的取值范围 【分析】 (1)联立两函数解析式,解方程组即可得到交点坐标; (2)写出一次函数图象在反比例函数图象下方的 x 的取值范围即可 【解答】解: (1)联立两函数解析式得, 解得或, 所以 A 点的坐标为(,2) ,B 点的坐标为(1,3) ; (2)根据图象可得,当 yy时 x 的取值范围是 x或1x0 20已知:如图,在 RtABC 中,C90,BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D (1)以 AB 边上一点 O 为圆心,过 A、D 两点作O,并标出圆心 (不写作法,保留作图痕迹) (2)判断直线 BC 与

27、O 的位置关系,并说明理由 (3)若 AB8,BD4,求O 的半径 【分析】 (1)以 AB 边上一点 O 为圆心,过 A、D 两点作O,并标出圆心; (2)根据切线的判定即可判断直线 BC 与O 的位置关系; (3)根据 AB8,BD4,即可求O 的半径 【解答】解:如图, (1)O 即为所求; (2)直线 BC 与O 的位置关系为:相切,理由如下: 连接 OD, ODOA, OADODA, AD 平分BAC, BADCAD, ODACAD, ACOD, ODBC90, ODBC,OD 是半径, 直线 BC 与O 相切; (3)设O 的半径为 x, 在 RtOBD 中,ODx,OB8x,BD

28、4, (8x)2x2+42, 解得 x3 答:O 的半径为 3 21某商品市场销售抢手,其进价为每件 80 元,售价为每件 130 元,每个月可卖出 500 件;据市场调查, 若每件商品的售价每上涨 1 元,则每个月少卖 2 件(每件售价不能高于 240 元) 设每件商品的售价上涨 x 元(x 为正整数) ,每个月的销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围; (2)每件商品的涨价多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? (3)每件商品的涨价多少元时,每个月的利润恰为 40000 元?根据以上结论,请你直接写出 x 在什么范 围时,每

29、个月的利润不低于 40000 元? 【分析】 (1)根据总利润等于每件的利润乘以销售量,可列出 y 关于 x 的函数关系式;根据每件售价不 能高于 240 元,可得关于 x 的不等式,求解即可; (2)将(1)中的二次函数关系式写成顶点式,根据二次函数的性质,可得答案; (3)令 y40000,可得关于 x 的一元二次方程,解得 x 值,并根据问题的实际意义作出取舍,再结合二 次函数的性质,可得 x 的取值范围 【解答】解: (1)设每件商品的售价上涨 x 元(x 为正整数) ,每个月的销售利润为 y 元,由题意得: y(13080+x) (5002x) 2x2+400 x+25000 每件售

30、价不能高于 240 元 130+x240 x110 y 与 x 的函数关系式为 y2x2+400 x+25000,自变量 x 的取值范围为 0 x110,且 x 为正整数 (2)y2x2+400 x+25000 2(x100)2+45000 当 x100 时,y 有最大值 45000 元 每件商品的涨价 100 元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是 45000 元 (3)令 y40000,得: 2x2+400 x+2500040000 解得:x150,x2150 0 x110 x50,即每件商品的涨价为 50 元时,每个月的利润恰为 40000 元; 由二次函数的性质及问题的实际意义,

31、可知当 50 x110, 且 x 为正整数时, 每个月的利润不低于 40000 元 每件商品的涨价为 50 元时,每个月的利润恰为 40000 元;当 50 x110,且 x 为正整数时,每个月的 利润不低于 40000 元 22如图,二次函数 yx2+bx+c 的图象经过坐标原点,与 x 轴的另一个交点为 A(2,0) (1)求二次函数的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点 P,使AOP 的面积为 3?若存在请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明 理由 【分析】 (1)把点(0,0)和点 A(2,0)分别代入函数关系式来求 b、c 的值,可得二次函数的解析 式; (2)设点 P 的坐标为(

32、x,x22x) 利用三角形的面积公式得到x22x3通过解方程来求 x 的值,则易求点 P 的坐标 【解答】解: (1)二次函数 yx2+bx+c 的图象经过坐标原点(0,0) c0 又二次函数 yx2+bx+c 的图象过点 A(2,0) (2)22b+00, b2, 所求 b、c 值分别为2,0 yx22x, (2)存在一点 P,满足 SAOP3 设点 P 的坐标为(x,x22x) SAOP3 |x22x|3 x22x3 当x22x3 时,此方程无解; 当x22x3 时,解得 x13,x21, 点 P 的坐标为: (3,3)或(1,3) 23若边长为 6 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋

33、转,得正方形 ABCD,记旋转角为 ()如图 1,当 60时,求点 C 经过的弧的长度和线段 AC 扫过的扇形面积; ()如图 2,当 45时,BC 与 DC的交点为 E,求线段 DE 的长度; ()如图 3,在旋转过程中,若 F 为线段 CB的中点,求线段 DF 长度的取值范围 【分析】 ()根据正方形的性质得到 ADCD6,D90,由勾股定理得到 AC6,根据弧长 的计算公式和扇形的面积公式即可得到结论; ()连接 BC,根据题意得到 B 在对角线 AC上,根据勾股定理得到 AC 6,求得 BC66,推出BCE 是等腰直角三角形,得到 CEBC126,于 是得到结论; ()如图 3,连接

34、DB,AC 相交于点 O,则 O 是 DB 的中点,根据三角形中位线定理得到 FOAB 3,推出 F 在以 O 为圆心,3 为半径的圆上运动,于是得到结论 【解答】解: ()四边形 ABCD 是正方形, ADCD6,D90, AC6, 边长为 6 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转,得正方形 ABCD, CAC60, 的长度2,线段 AC 扫过的扇形面积12; ()解:连接 BC, 旋转角BAB45,BAD45, B 在对角线 AC上, BCAB6, 在 RtABC中,AC6, BC66, CBE180ABC90,BCE904545, BCE 是等腰直角三角形, CEBC126, DECDEC6(126)66; ()如图 3,连接 DB,AC 相交于点 O, 则 O 是 DB 的中点, F 是线段 BC 的中点, FOAB3, F 在以 O 为圆心,3 为半径的圆上运动, DO3, DF 最大值为 3+3,DF 的最小值为 33, DF 长的取值范围为 33DF3+3

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