1、2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区八年级（上）期中数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分、共分、共 30 分）分） 1下列线段能组成三角形的是（ ） A1、2、3.5 B4、5、9 C6、8、9 D5、8、15 2下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，在ABC 中，画出 AC 边上的高，正确的图形是（ ） A B C D 4若一个多边形的每个外角都等于 60，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ） A3 条 B4 条 C5 条 D6 条 5如图，一扇
2、窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B三角形两边之和大于第三边 C两点确定一条直线 D三角形的稳定性 6如图，A+B+C+D+E+F 的度数为（ ） A180 B360 C540 D720 7如图，DE 是ABC 的边 AC 边的垂直平分线，AB5cm，BC4cm，那么BEC 的周长为（ ） A5cm B4cm C9cm D8cm 8已知ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在 AB，AC 上，且这组对应 边所对的顶点重合于点 M，点 M 一定在（ ） AA 的平分线上 BAC 边的高上 CBC 边的垂直平分线上 DA
3、B 边的中线上 9已知，在ABC 中，ABAC，如图， （1）分别以 B，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 D； （2）作射线 AD，连接 BD，CD 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ABADCAD BBCD 是等边三角形 CAD 垂直平分 BC DS四边形ABDCADBC 10下列命题错误的是（ ） A三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等 B等腰三角形底边上的高，中线及顶角平分线互相重合 C三角形的三条高在三角形内部一定有交点 D到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分、共分、共 21 分）分） 11 如图
4、， 已知在ABD 和ABC 中， DABCAB， 点 A、 B、 E 在同一条直线上， 若使ABDABC， 则还需添加的一个条件是 （只填一个即可） 12 在ABC中， ABAC， OBOC， 且点A到BC的距离为8， 点O到BC的距离为4， 则AO的长为 13如图，在ABC 中，DM，EN 分别是 AB，AC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，E，若ADE 的周长是 18cm，则线段 BC 的长是 cm 14如图，已知直线 L1L2，将等边三角形如图放置，若40，则 等于 15 如图， AD是ABC的中线， G是AD上的一点， 且AG2GD， 连结BG， 若SABC12， 则SABG为 16
5、如图，等边三角形 ABC 中，BD 是角平分线，点 E 在 BC 边的延长线上，且 CDCE，则BDE 的度 数是 17如图，在直角坐标系 xOy 中，边长为 1 的正方形 A1B1C1D1（称为第 1 个正方形）的顶点 A1在原点处， 点 B1在 y 轴上，点 D1在 x 轴上，点 C1在第一象限内，现以点 C1为顶点做等边三角形 C1A2B2，使得点 A2落在 x 轴上，且 A2B2x 轴；以 A2B2为边做正方形 A2B2C2D2（称为第 2 个正方形） ，且正方形的边 A2D2落在 x 轴上如此类推，则第 2020 个正方形的边长为 三、解答题（共三、解答题（共 49 分）分） 18已
6、知 a、b、c 为三角形三边的长，化简：|abc|+|bca|+|cab| 19如图，在ABC 中，ACB90，AD 是ABC 的角平分线，AB8cm，DC2cm，试求ABD 的面 积 20如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E，B25，E30， 求BAC 的度数 21如图，在长度为 1 个单位的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）ABC 的面积为 ； （3）在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 的长最短， （在图形中标出点 P） 22已知：如图，点 B，E，C
7、，F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF （1）求证：AD； （2）若 BF13，EC7，则 BC 的长为 23数学与生活 如图，轮船从 A 港出发，以 28 海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔 M 在北偏东 30的方向 上半小时后，轮船到达 B 处，此时测得灯塔 M 在北偏东 60的方向上 （1）求轮船在 B 处时与灯塔 M 的距离； （2） 轮船从 B 处继续沿正北方向航行， 又经半小时后到达 C 处， 则此时轮船与灯塔 M 的距离是 ， 灯塔 M 在轮船的 方向上 24综合与探究 在平面直角坐标系中，点 A（3，0） ，B（0，3） ，点 C 为 x 轴正半轴上一动点
8、，过点 A 作 ADBC 于 点 D，交 y 轴于点 E （1）如图，若点 C 的坐标为（2，0） ，则点 E 的坐标是 ； （2）如图，若点 C 在 x 轴正半轴上运动，且 OC3，其它条件不变，连接 DO，试探究 DO 是否平分 ADC，如果平分，请给出证明；如果不平分，请说明理由 2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区八年级（上）期中数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列线段能组成三角形的是（ ） A1、2、3.5 B4、5、9 C6、8、9 D5、8、15 【分析
9、】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断 【解答】解：A、1+23.5，不能组成三角形，不合题意； B、4+59，不能组成三角形，不合题意； C、6+89，能组成三角形，符合题意； D、5+815，不能组成三角形，不合题意 故选：C 2下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可 【解答】解：第一个图案和第二个图案是轴对称图形，第三个图案和第四个图案不是轴对称图形， 则不是轴对称图形的有 2 个， 故选：B 3如图，在ABC 中，画出 AC 边上的高，正确的图形是（ ） A B C D 【分析】根据三角形
10、的高的定义对各个图形观察后解答即可 【解答】解：根据三角形高线的定义，AC 边上的高是过点 B 向 AC 作垂线垂足为 D， 纵观各图形，A、B、C 都不符合高线的定义， D 符合高线的定义 故选：D 4若一个多边形的每个外角都等于 60，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ） A3 条 B4 条 C5 条 D6 条 【分析】根据多边形的外角和定理可求解多边形的边数，再根据从多边形的一个顶点出发可作的对角线 为（n3）条可求解 【解答】解：360606， 633（条） 故从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有 3 条， 故选：A 5如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这
11、里所运用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B三角形两边之和大于第三边 C两点确定一条直线 D三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题 【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户 故选：D 6如图，A+B+C+D+E+F 的度数为（ ） A180 B360 C540 D720 【分析】根据多边形的内角和定理可求解A+B+1+C+D+3+E+F+2540，结合三角 形的内角和定理可求解 【解答】解：A+B+1180，C+D+3180，E+F+2180， A+B+1+C+D+3+E+F+2540， 1+2+3180， A+B+C+D+E+F360， 故选：B 7如图，DE 是ABC
12、 的边 AC 边的垂直平分线，AB5cm，BC4cm，那么BEC 的周长为（ ） A5cm B4cm C9cm D8cm 【分析】根据线段垂直平分线的性质，得 AECE，进一步求得BEC 的周长 【解答】解：DE 是ABC 的边 AC 边的垂直平分线， AECE BEC 的周长BC+BE+CEBC+AB9（cm） 故选：C 8已知ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在 AB，AC 上，且这组对应 边所对的顶点重合于点 M，点 M 一定在（ ） AA 的平分线上 BAC 边的高上 CBC 边的垂直平分线上 DAB 边的中线上 【分析】作射线 AM，根据角平分线的判定定理
13、得到 AM 平分BAC，得到答案 【解答】解：作射线 AM， 由题意得，MGMH，MGAB，MHAC， AM 平分BAC， 故选：A 9已知，在ABC 中，ABAC，如图， （1）分别以 B，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 D； （2）作射线 AD，连接 BD，CD 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ABADCAD BBCD 是等边三角形 CAD 垂直平分 BC DS四边形ABDCADBC 【分析】根据作图方法可得 BCBDCD，进而可得BCD 等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法 可得 AD 垂直平分 BC，利用等腰三角形的性质可得BADCAD，利用面积公式
14、可计算四边形 ABDC 的面积 【解答】解：根据作图方法可得 BCBDCD， BDCD， 点 D 在 BC 的垂直平分线上， ABAC， 点 A 在 BC 的垂直平分线上， AD 是 BC 的垂直平分线，故 C 结论正确； O 为 BC 中点， AO 是BAC 的中线， ABAC， BADCAD，故 A 结论正确； BCBDCD， BCD 是等边三角形，故 B 结论正确； 四边形 ABDC 的面积SBCD+SABCBCDO+BCAOBCAD，故 D 选项错误， 故选：D 10下列命题错误的是（ ） A三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等 B等腰三角形底边上的高，中线及顶角平分线互相重
15、合 C三角形的三条高在三角形内部一定有交点 D到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 【分析】利用三角形的高的定义、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确 的选项 【解答】解：A、三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，是真命题，不符合题意； B、等腰三角形底边上的高，中线及顶角平分线互相重合，是真命题，不符合题意； C、三角形的三条高在三角形内部不一定有交点，如钝角三角形的三条高在三角形内没有交点，原命题 是假命题，符合题意； D、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，不符合题意； 故选：C 二填空题二填空题 11 如图， 已知在ABD 和A
16、BC 中， DABCAB， 点 A、 B、 E 在同一条直线上， 若使ABDABC， 则还需添加的一个条件是 ADAC（DC 或ABDABC 等） （只填一个即可） 【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件 【解答】解：DABCAB，ABAB， 当添加 ADAC 时，可根据“SAS”判断ABDABC； 当添加DC 时，可根据“AAS”判断ABDABC； 当添加ABDABC 时，可根据“ASA”判断ABDABC 故答案为 ADAC（DC 或ABDABC 等） 12在ABC 中，ABAC，OBOC，且点 A 到 BC 的距离为 8，点 O 到 BC 的距离为 4，则 AO 的长为 4 或 12 【
17、分析】先利用 ABAC，OBOC 可判断点 A、O 都在 BC 的垂直平分线上，然后分类讨论：当点 O 在 ABC 的内部时，易得 AO4；当点 O 在ABC 的外部时，易得 AO12 【解答】解：OBOC， 点 O 在 BC 的垂直平分线上， 而 ABAC， 点 A 在 BC 的垂直平分线上， 当点 O 在ABC 的内部时，AO844； 当点 O 在ABC 的外部时，AO8+412 故答案为：4 或 12 13如图，在ABC 中，DM，EN 分别是 AB，AC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，E，若ADE 的周长是 18cm，则线段 BC 的长是 18 cm 【分析】 如图， 由题意可知
18、DADB， EAEC， 再由 AD+AE+DE18cm， 即可推出 BD+EC+DE18cm， 即 BC18cm 【解答】解：边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 E， DADB，EAEC， AD+AE+DE18cm， BD+EC+DE18cm，即 BC18cm 故答案为：18 14如图，已知直线 L1L2，将等边三角形如图放置，若40，则 等于 20 【分析】过点 A 作 ADl1，如图，根据平行线的性质可得BAD根据平行线的传递性可得 AD l2，从而得到DAC40再根据等边ABC 可得到BAC60，就可求出DAC，从而解决 问题 【解答】解：过点
19、 A 作 ADl1，如图， 则BAD l1l2， ADl2， DAC40 ABC 是等边三角形， BAC60， BADBACDAC604020 故答案为 20 15如图，AD 是ABC 的中线，G 是 AD 上的一点，且 AG2GD，连结 BG，若 SABC12，则 SABG为 4 【分析】根据等高的两个三角形面积之比等于底之比进行解答即可 【解答】解：AD 是ABC 的中线，SABC12， SABDSABC126， AG2GD， SABGSABD64， 故答案为：4 16如图，等边三角形 ABC 中，BD 是角平分线，点 E 在 BC 边的延长线上，且 CDCE，则BDE 的度 数是 120
20、 【分析】依据等边三角形的性质即可得到DBC 的度数，依据等腰三角形的性质即可得到E 的度数， 再根据三角形内角和定理即可得出BDE 的度数 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABCACB60， 又BD 是角平分线， DBCABC30， CDCE， EACB30， BDE180230120， 故答案为：120 17如图，在直角坐标系 xOy 中，边长为 1 的正方形 A1B1C1D1（称为第 1 个正方形）的顶点 A1在原点处， 点 B1在 y 轴上，点 D1在 x 轴上，点 C1在第一象限内，现以点 C1为顶点做等边三角形 C1A2B2，使得点 A2落在 x 轴上，且 A2B2x 轴；以
21、A2B2为边做正方形 A2B2C2D2（称为第 2 个正方形） ，且正方形的边 A2D2落在 x 轴上如此类推，则第 2020 个正方形的边长为 22019 【分析】 通过正方形和等边三角形的性质和直角三角形的性质， 依次求得第 2 个正方形、 第 3 个正方形、 第 4 个正方形的边长，再总结规律求得第 2020 个正方形的边长 【解答】解：正方形 A1B1C1D1（称为第 1 个正方形）的边长为 1， C1D11， C1A2B2为等边三角形， B2A2C160， A2B2x 轴， C1A2D130， A2B22C1D1222 1， 同理得 A3B3423 1， A4B4824 1， 由上可
22、知第 n 个正方形的边长为：2n 1， 第 2020 个正方形的边长为：22020 122019 故答案为：22019 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 18已知 a、b、c 为三角形三边的长，化简：|abc|+|bca|+|cab| 【分析】根据三角形的三边关系得出 a+bc，a+cb，b+ca，再去绝对值符号，合并同类项即可 【解答】解：a、b、c 为三角形三边的长， a+bc，a+cb，b+ca， 原式|a（b+c）|+|b（c+a）|+|c（a+b）| b+ca+a+cb+a+bc a+b+c 19如图，在ABC 中，ACB90，AD 是ABC 的角平分线，AB8cm，DC2
23、cm，试求ABD 的面 积 【分析】先过点 D 作 DEAB 于 E，由在ABC 中，ACB90，AD 是ABC 角平分线，根据角平 分线的性质，即可得 CDDE，进而解答即可 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E， 在ABC 中，ACB90，AD 是ABC 角平分线， CDDE， （cm2） 20如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E，B25，E30， 求BAC 的度数 【分析】根据三角形外角性质求出ECD，根据角平分线定义求出ACE，根据三角形外角性质求出即 可 【解答】解：B25，E30， ECDB+E55 CE 是ACD 的平分线， A
24、CEECD55 BACACE+E85 21如图，在长度为 1 个单位的小正方形组成的网格中，点 A，B，C 小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）ABC 的面积为 10 ； （3）在直线 l 上找一点 P，使 PA+PB 的长最短， （在图形中标出点 P） 【分析】 （1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用ABC 所在矩形面积减去周围多于三角形面积进而得出答案； （3）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案 【解答】解： （1）如图所示：ABC即为所求； （2）ABC 的面积为：6513265510； （3）如图所
25、示：点 P 即为所求 22已知：如图，点 B，E，C，F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF （1）求证：AD； （2）若 BF13，EC7，则 BC 的长为 10 【分析】 （1）先证 BCEF，再证ABCDEF（SSS） ，即可得出结论； （2）求出 BECF3，即可得出答案 【解答】 （1）证明：BECF， BE+CECF+CE， 即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS） ， AD； （2）解：BECF，BF13，EC7， BE+CFBFEC6， BECF3， BCBE+EC3+710， 故答案为：10 23数学与生活 如图，轮船从 A 港出发，以
26、28 海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔 M 在北偏东 30的方向 上半小时后，轮船到达 B 处，此时测得灯塔 M 在北偏东 60的方向上 （1）求轮船在 B 处时与灯塔 M 的距离； （2）轮船从 B 处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达 C 处，则此时轮船与灯塔 M 的距离是 14 海 里 ，灯塔 M 在轮船的 南偏东 60 方向上 【分析】 （1）据题意得到CBM60，BAM30，求得BMA30，得到 ABBM，于是得到 结论； （2）根据已知条件得到BMC 是等边三角形，求得 CMBC，BCM60，于是得到结论 【解答】解： （1）据题意得，CBM60，BAM30， CBM
27、BAM+BMA， BMA30， BMABAM， ABBM， AB280.514， BM14， 答：轮船在 B 处时与灯塔 M 的距离为 14 海里； （2）BC14，BMBC 且CBM60， BMC 是等边三角形， CMBC，BCM60， CM14， 答：轮船与灯塔 M 的距离是 14 海里，灯塔 M 在轮船的南偏东 60方向上， 故答案为：14 海里，南偏东 60 24综合与探究 在平面直角坐标系中，点 A（3，0） ，B（0，3） ，点 C 为 x 轴正半轴上一动点，过点 A 作 ADBC 于 点 D，交 y 轴于点 E （1）如图，若点 C 的坐标为（2，0） ，则点 E 的坐标是 （0
28、，2） ； （2）如图，若点 C 在 x 轴正半轴上运动，且 OC3，其它条件不变，连接 DO，试探究 DO 是否平分 ADC，如果平分，请给出证明；如果不平分，请说明理由 【分析】 （1）先根据 AAS 判定AOEBOC，得出 OEOC，再根据点 C 的坐标为（2，0） ，得到 OC 2OE，进而得到点 E 的坐标； （2）先过点 O 作 OMAD 于点 M，作 ONBC 于点 N，根据AOEBOC，得到 SAOESBOC， 且 AEBC，再根据 OMAE，ONBC，得出 OMON，进而得到 DO 平分ADC 【解答】解： （1）ADBC，BOAO， AOEBDE， 又AEOBED， OAEOBC， A（3，0） ，B（0，3） ， OAOB3， 在AOE 和BOC 中， ， AOEBOC（ASA） ， OEOC， 又点 C 的坐标为（2，0） ， OC2OE， 点 E 的坐标为（0，2） ， 故答案为： （0，2） ； （2）如图，过点 O 作 OMAD 于点 M，作 ONBC 于点 N， AOEBOC， SAOESBOC，且 AEBC， OMAE，ONBC， OMON， DO 平分ADC
