1、2020-2021 学年江苏省扬州市宝应县九年级上学年江苏省扬州市宝应县九年级上期末数学试卷期末数学试卷 一、选拌题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，你作为他的知心朋友你建议他应聘时最需要关注 该公司所有员工工资的（ ） A中位数 B极差 C方差 D平均数 2一组数据 1，2，3，4，5 的方差是（ ） A1 B2 C3 D4 3已知1x 是一元二次方程 22 240mxxm的一个根，则m的值为（ ） A1或 2 B1
2、C2 D0 4如图，抛物线 2 yaxbxc（0a ）与x轴交于点（4，0） ，其对称轴为直线1x ，结合图像给出下 列结论：0b ；420abc；当2x 时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程 2 0axbxc有两个不相等的实数根其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，点A、B、S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的3倍，则ASB的度数是（ ） A30 B60 C90 D120 6如图，有一块半径为1m，圆心角为120的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计） ，那 么这个圆锥体容器的高为（ ） A 1 3 m B 2 3 m C 2 2 3 m
3、 D 4 3 m 7如图，在矩形ABCD中，3AB ，10BC ，点E在BC边上，DFAE，垂足为F若6DF ，则线 段EF的长为（ ） A2 B3 C4 D5 8若函数 2 yx（0 x ）的图象与直线1ykxk有公共点，则k的取值范围是（ ） A0k B1k C1k Dk为任意实数 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应位置上） 9方程344xx x的解是_ 10生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接 近黄金比，可以增加视觉美感若图中b为 2 米，则a约为_米 11
4、某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是 80 分，面试成绩是 60 分，综合成绩笔试占 60%，面试占 40%，则该教师的综合成绩为_分 12如图，已知四边形ABCD的四个顶点在以AB为直径的半圆上，4AB ，若120BCD，则AD的长 为_ 13往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽48cmAB ，则水的最大深度 _cm 14 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆 的顶端D观察井水水岸C， 视线DC与井口的直径AB交于点E， 如果测得1.6AB 米，2BD 米，0.4BE 米，那么井深AC为_ 15菱形的一条对角线长为
5、 8，其边长是方程 2 9200 xx的一个根，则该菱形的周长为_ 16 如图，O是正方形ABCD的内切圆， 切点分别为E、F、G、H，ED与O相交于点M， 则s i nM F G 的值为_ 17如图，在ABC中，ABAC，点A在反比例函数 k y x （0k ，0 x ）的图象上，点B，C在x轴 上， 1 5 OCOB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若BCD的面积等于 1，则k的值为_ 18如图，点A、B坐标分别为A（3，0） ，B（0，4） ，点C为坐标平面内一点，1BC ，点M为线段AC 的中点，连接OM，则OM的最大值为_ 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.请在答题卡
6、指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 19 （1）计算： 0 3tan30322021； （2）已知:9:11:15a b c ，且70abc，求a的值 20已知关于x的一元二次方程 2 20 xxk有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围； （2）若k为（1）中的最小整数，请求出此时方程的根 21 王大伯承包了一个鱼塘， 投放了 1000 条某种鱼苗， 经过一段时间的精心喂养， 存活率大致达到了 90% 他 近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 20 条鱼，分别称得其质 量后放回鱼塘现将这 20 条鱼的质量作为样本，统计结果如
7、图所示 （1）这 20 条鱼质量的中位数是_kg，众数是_kg； （2）求这 20 条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼 塘里的这种鱼可收入多少元？ 22某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、 小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱 （1）若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是_； （2）若随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率 23如图，在PAB中，点C、D在AB上，90CPD且PCPD，135APB （1）APC与PBD相似吗？请说
8、明理由； （2）若2AC ，4 2CD ，求AB的长度 24一种升降熨烫台如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度AB和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OAOC，cmh表示熨烫台的高度 （1）如图 1，若120AOC，60cmh ，求AB的长度； （2）小明发现，实际使用时将家里这种升降熨烫台的两根支撑杆的夹角AOC由120变为60（如图 2） ， 使用起来才顺手，请问在（1）的条件下，该熨烫台升高了多少？ 25如图，AB是O的弦，C是O外一点，OCOA，OC交AB于点P，交O于点D，且CPCB （1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； （2
9、）若30A，3OP ，求图中阴影部分的面积 26如图，抛物线 2 1 2 yxbxc与直线 1 3 2 yx分别相交于A、B两点，其中点A在y轴上，且此抛物 线与x轴的一个交点为C（3，0） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴l上找一点M，使MBC的周长最小，请求出这个周长的最小值 272020 年是极不平凡的一年面对突如其来的疫情，我国政府始终践行人民至上的理念，各地各校按照 上级部署实行常态化严防严控，严格落实进校测体温的要求为了解学生进校测体温的工作情况，统计了 一天上午学生进入学校的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表： （表中 812 表示 812x ）
10、 时间x（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 812 人数y（人） 0 150 280 390 480 550 600 630 640 640 （1）根据这 12 分钟内学生进入学校的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间 的函数关系式，并说明理由； （2）如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有 2 个，每个测温点每分钟检测 20 人，学生按要求排队 测温 求排队人数最多时有多少人？ 根据疫情防控要求，要保证在 8 分钟内让学生随到随测做到不再排队等候，从一开始就应该至少增加几 个测温点？ 28如图，已知等边ABC的边长为 8，点M、N分别在AB、AC边上，3C
11、N （1）把ABC沿MN折叠，使得点A的对应点是点 A 落在AB边上（如图 1） ，求折痕MN的长度； （2）如图 2，若点P在BC上运动，且始终保持60MPN 请判断MBP和PCN是否相似？并说明理由； 当点P在何位置时线段BM长度最大，并求出线段BM长度的最大值 九年级数学答案及评分标准九年级数学答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答不同，参照本评分标准的精神酌情 给分. 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C B C D C 二、填空题（本大题共有 10 小题，每
12、小题 3 分，共 30 分） 9 1 4x ， 2 3x 101.236 1172 12 2 3 1316 146 1520 16 5 5 173 183 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解： （1）原式 3 32313 3 ； （2）: :9:11:15a b c 91115 abc 设 91115 abc k，则9ak，11bk，15ck。 70abc 9111570kkk 2k 18a 20解： （1）方程有两个不相等的实数根， 2 4440back， 解得1k k的取值范围为1k ； （2） ：k为（1）中的最小整数 0k
13、 方程为 2 20 xx 解得： 1 2x ， 2 0 x . 21解： （1）1.45kg，1.5kg. （2） 1 1.2 1 1.3 41.4 51.5 61.621.721.45 kg 20 x ， 这 20 条鱼质量的平均数为1.45kg； （3）18 1.45 100090%23490（元） ， 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入 23490元， 22解： （1） 2 5 ； （2）列表如下； 第 1 次 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 第 2 次 男 1 （男 1，男 2） （男 1，男 3） （男 1，女 1） （男 1，女 2） 男 2 （男 2，男 1） （
14、男 2，男 3） （男 2，女 1） （男 2，女 2） 男 3 （男 3，男 1） （男 3，男 2） （男 3，女 1） （男 3，女 2） 女 1 （女 l，男 1） （女 1，男 2） （女 1，男 3） （女 1，女 2） 女 2 （女 2，男 1） （女 2，男 2） （女 2，男 3） （女 2，女 1） 3 5 P 一男一女 . 23解： （1）90CPD且PCPD：45PCDPDC 45APCA，45BPDB 135APB，45AB APCB ，BPDA APCPBD. （2）APCPBD ACPC PDBD PC PDAC BD. 90CPD且PCPD，4 2CD 4PCP
15、D 2AC 8BD 104 2AB . 24解： （1）过点B作BEAC于E， OAOC，120AOC， 30OACOCA ， sin BE OAC AB ， 60cmBEh， 60 120cm sinsin30 BE AB OAC ， （2）过点B作BEAC于E， OAOC，60AOC 60OACOCA ， sin BE OAC AB 12cmAB 3 sin6012060 3cm 2 BEAB 该熨烫台升高了 60 36cm . 25解： （1）CB与O相切， 理由：连接OB， OAOB，OABOBA ， CPCB，CPBCBP ， 在RtAOP中，90AAPO ，CPBAPO 90OBA
16、CBP，即90OBC， OBCB， 又OBCB， CB与O相切； （2）30A，90AOP，60APO， 60BPDAPO ， PCCB，PBC是等边三角形， 60PCBCBP ，30OBPPOB ， tan OP A OA 3 3 tantan30 OP OA A ， tan BC COB OB tan303BCOB ， 图中阴影部分的面积 2 1303 33 2360 OBCOBD SS 扇形 3 33 24 . 26解： （1）抛物线 2 1 2 yxbxc与直线 1 3 2 yx交于y轴上一点A，则点A（0，3） ， 在将A（0，3） ，C（3，0）代入 2 1 2 yxbxc得： 3
17、 9 30 2 c bc ，解得： 5 2 3 b c ， 抛物线的解析式是 2 15 3 22 yxx； （2）将直线 1 3 2 yx与二次函数 2 15 3 22 yxx联立方程组 解得：0 x 或4， A（0，3） ，B（4，1） 2BC 要使MBC的周长最小，则MBMC最小， 设二次函数 2 15 3 22 yxx与x轴的另一交点为D，则点D（2，0） 点M在抛物线对称轴l上 MDMC因此当点B、M、D三点共线时，MBMCMBMDBD最小 此时 22 125BD MBC的周长最小值为25. 27解： （1）由表格中数据的变化趋势可知， 当08x时，y是x的二次函数， 当0 x 时，0
18、y ， 二次函数的关系式可设为： 2 yaxbxc， 由题意可得： 0 150 42280 c abc abc ， 解得： 10 160 0 a b c ， 二次函数关系式为： 2 10160yxx， 经检验；当3x 时，390y ；当4x 时，480y ；当5x 时，550y ；当当6x 时，600y ；当7x 时，630y ；当8x 时，640y ；均符合要求， 故当08x时，y是x的二次函数，二次函数关系式为： 2 10160yxx， 当812x时，640y ， y与x之间的函数关系式为： 2 1016008 640 812 xxx y x ； （2）设第x分钟时的排队人数为w人， 由题
19、意可得： 2 1012008 6404082 40 1 xxx wy xx x ， 当08x时， 2 2 10120106360wxxx ， 当6x 时，w的最大值=360， 当812x时，64040wx，w随x的增大而减小， 160320w， 排队人数最多时是 360 人， 答：排队人数最多时有 360 人； 设从一开始就应该增加m个检测点，由题意得：8 202640m， 解得2m ， m是整数， 2m 的最小整数是 2， 一开始就应该至少增加 2 个检测点 28解： （1） “等边ABC的边长为 8 60ABC ，8ABBCAC 3CN 把ABC沿MN折叠，点A的对应点 A 恰好落在AB边上 90NMA sin MN A AN 35 sin6053 22 MNAN . （2）：60MPN 120MPBNPC 60B 120MPBBMP NPCBMP 60BC MBPPCN 设BPx，BMy，则8PCx。 MBPPCN BMBP PCCN 83 yx x 2 22 11116 8816164 3333 yxxxxx 当4x 时，y最大值为 16 3 因此，当点P位于BC的中点时，线段BM长度最大值为 16 3 .
