1、20202021 学年学年九年级九年级上期中考试上期中考试数学数学试卷试卷 注意事项：注意事项： 1. 本试卷共本试卷共 4 页，三个大题页，三个大题.本卷满分本卷满分 120 分，考试时间分，考试时间 100 分钟分钟. 2. 考生作答时，请将正确的答案填写在答题卡上，在本试卷上答题无效考生作答时，请将正确的答案填写在答题卡上，在本试卷上答题无效.回答选择题时，回答选择题时， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1. 已
2、知一元二次方程 2 342xx 的常数项为 4，则二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，-2 B. -3，2 C. 3，2 D. -3，-2 2. 已知23ab，且0a，则 a b （ ） A. 3 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 2 3 3. 如图， 菱形ABCD的边长为5， 对角线AC，BD交于点O，1OA， 则菱形ABCD的面积为 （ ） A. 5 B. 2 5 C. 2 D. 4 4. 下列说法正确的是（ ） A. 某同学连续投掷一枚质地均匀的硬币 5 次，有 3 次正面朝上，因此正面朝上的概率为 3 5 B. 50 个人中一定有两人生日相同 C. 甲、乙射击命中目标的概
3、率分别是 1 2 和 1 3 ，则甲、乙各射击一次命中目标的概率为 1 6 D. 13 个人中有两个人生肖相同的概率为 1 5. 已知ABCDEF相似，70AD ，60B ，则F（ ） A. 60 B. 50 C. 70 D. 60或50 6. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，15ACB，过点C作CEAD交AD的延长线于 点E.若菱形ABCD的面积为 4，则菱形的边长为（ ） A. 2 2 B. 2 C. 4 2 D. 4 7. 定义一种新运算 “ab” ， 对于任意实数a，b， 22 21abaabb， 如 22 3432 3 441 ， 若0 xk （k为实数）是关于x的方程，
4、则它的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 8. 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图） ，若车 头与倒车镜的水平距离为 1.58 米，则该车车身总长约为（ ）米. A. 4.14 B. 2.56 C. 6.70 D. 3.82 9. 如图，下列条件能判定ADBABC的是（ ） A. ABDCBD B. ADDB ABBC C. 2 ABAD AC D. ABDA BCDC 10. 如图，在RtABC中，60C，点D是斜边BC的中点，分别以点A，B为圆心，以 1 2 BC的
5、长 为半径画弧，两弧交于点E，连接EA，EB，ED得到四边形EBDA，依次连接四边形EBDA四条边中 点得到四边形GHIJ，若2AC ，那么四边形GHIJ的周长为（ ） A. 23 B. 22 3 C. 42 3 D. 44 3 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分. 11. 一元二次方程 2 20axx有一个根为 1，则a _. 12. 如图，点D，E分别是ABC两边AB，AC上的点，/DEBC，若 3 5 DE BC ，5AC ，则EC _. 13. 一个不透明的袋子中装有 2 个红球和 3 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球 记下颜色后不放
6、回，再从袋子里取出 1 个球，则两次取出的都是红球的概率是_. 14. 某医药超市平均每天卖出口罩 100 个，每个赢利 2 元，为了尽快减少库存，该超市准备采取适当的降价 措施.调查发现，如果每个口罩售价减少 0.5 元，那么平均每天可多售出 80 个.若该超市想平均每天赢利 270 元，每个口罩应降价多少元？若设每个口罩降价x元，可列方程为_.（不需要化简） 15. 已知正方形ABCD的边长为 4， 点E是边AB上靠近点B的四等分点， 连接EC， 将线段EC绕点E旋 转，交BAD外角的平分线于点F，若2AF ，则FG的长为_. 三、解答题：本题共 8 个小题，满分 75 分.解答应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤. 16. 解方程（每小题 4 分，共 8 分） （1） 2 2410 xx （用配方法） ； （2） 2 133xx（用适当方法）. 17.（9 分）已知RtABC的两直角边AB，AC的长分别为6cm和8cm，动点D从点A开始沿AB边向 点B运动，速度为1cm/s；动点E从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s.若两点同时运动，其中 一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么何时ADE与ABC相似？ 18.（9 分）已知关于x的一元二次方程 22 1 (1)10 4 xmxm . （1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围； （2）若方程有一根为 1，求
8、m的值并求出方程的另一根. 19.（9 分）从 2021 年起，很多省份的高考将采用“3 1 2 ”的模式： “3”是指语文、数学、外语 3 科为 必选科目， “1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科， “2”是指在化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2 科. （1）若你在“1”中选择了你喜欢的物理，在“2”中已经选择了你喜欢的化学，则你选择地理的概率为 _. （2）若小王在“1”中选择了喜欢的历史，请用列表法表示他在“2”中所有可选科目的方案，由于大学后 考研必须要考思想政治，小王不想到考研的时候出现知识空档期，而他对其他学科没有特别要求，那么他 选择合适科目的概率是多少？ 20.
9、（9 分）如图，点D是ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作/EFBD，交AB于点F， 过点F作/FGAC交BC于点G，已知 3 2 AE ED ，4BG . （1）求CG的长； （2）若2CD，在上述条件和结论下，求EF的长. 21.（10 分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别过点A，D作AO，DO的垂线， 两垂线交于点E. （1）请判断四边形AODE的形状并给出证明； （2）若四边形AODE的面积为 12，点G是四边形AODE对角线AD的中点，且 5 2 EG ，请计算四边形 AODE的周长. 22.（10 分）如图，在一块长80AB米，宽60AD米的矩形空地A
10、BCD上修建两条水平和一条铅直道 路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为3:4，剩余空地面积为 3456 平方米. （1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米. （2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为 3456 平方米，你能说明理由吗？ 23.（11 分）如图（1） ，点P是菱形ABCD对角线BD上的一点，连接AP，以AP为腰在AP的右侧作等 腰三角形APE，且使APEABC，APPE. （1）当点E在菱形ABCD内，1 AP AE 时， BP CE _； （2）如图（2） ，当点E在菱形ABCD内，1 AP k k AE ，其他条件不变
11、时，求 BP CE 值； （3）如图（3） ，当点E在菱形ABCD外， 3 2 AP AE ，6BP，菱形ABCD的面积为8 2，其他条件不 变，请直接写出DCE的面积. 九年级数学九年级数学参考答案参考答案 一、选择题 1-5：AADDB 6-10：ACACB 二、填空题 11. 1 12. 2 13. 1 10 14. (2) 10080270 0.5 x x 15. 34 5 三、解答题 16. 解： （1）原方程可化为 2 241xx， 即 2 1 2 2 xx， 2 1 211 2 xx ， 即 2 3 (1) 2 x， 6 1 2 x ， 1 26 2 x ， 2 26 2 x .
12、 （2）原方程可化为 2 1330 xx ， 即 2 1310 xx， 提取公因式，得11 30 xx ， 则10 x 或1 30 x ， 解得 1 1x ， 2 4x . 17. 解：设运动时间为t秒，则由题意得：cmADt，82 cmAEt， 当ADEABC时， ADAE ABAC ， 82 68 tt ， 解得，2.4t . 当ADEACB时， ADAE ACAB ， 82 86 tt ， 解得， 32 11 t . 经过 2.4 秒或 32 11 秒，ADE与ABC相似. 18. 解： （1）方程有两个不相等的实数根， 222 1 4(1)41230 4 bacmmm ， 3 2 m
13、. （2）方程有一根为 1， 将1x 代入原方程中，得 2 1 10 4 mm ， 解这个方程，得 12 2mm . 把2m代入原方程中，得 2 320 xx， 解得 1 1x ， 2 2x . 即方程的另一根为 2. 19. 解： （1） 1 3 （2）根据题意，列表如下： 科目 化学 生物 思想政治 地理 化学 （化学，生物） （化学，思想政治） （化学，地理） 生物 （生物，化学） （生物，思想政治） （生物，地理） 思想政治 （思想政治，化学） （思想政治，生物） （思想政治，地理） 地理 （地理，化学） （地理，生物） （地理，思想政治） 由上表可以看出，一共有 12 种等可能的可选
14、方案， 其中含有思想政治学科的方案有 6 种， 则小王选择合适科目的概率是 61 122 . 20. 解： （1）/EFBD， 3 2 AEAF EDFB . /FGAC， 3 2 AFCG FBBG . 4BG ， 6CG . （2）2CD，6CG ， 4GD. 4BG ， 8BD. 3 2 AE ED ， 3 5 AE AD . /EFBD， AFEB ，AEFADB ， AEFADB， 3 5 AEEF ADDB ， 24 5 EF . 21. 解： （1）四边形AODE是矩形. 理由如下： 四边形ABCD是菱形， ACBD， 90AOD. EAAO，DOOA， 90EAODOA， 四边
15、形AODE是矩形. （2）由（1）知，四边形AODE是矩形， 90AED. 点G是矩形AODE对角线AD的中点， 15 22 EGAD， 5AD. 四边形AODE的面积为 12， 12AO OD. 在RtAOD中，由勾股定理，得 222 25AOODAD， 222 ()2252449AOODAOAO ODOD， 7AO OD， 即四边形AODE的周长为 14. 22. 解： （1）设水平道路和铅直道路的宽分别为3x米和4x米，依题意，得 (804 )(602 3 )3456xx ， 解得 1 28x ， 2 2x . 80 4 280 ， 28x不符合题意，应舍去， 2x， 水平道路的宽是 6
16、 米，铅直道路的宽是 8 米. （2）每条水平道路的面积为80 6480 （平方米） ， 每条铅直道路的面积为60 8480 （平方米） ， 将水平道路改为铅直道路，也可以保证剩余空地面积为 3456 平方米. 23.（1）1 （2）如图，连接AC. 四边形ABCD是菱形， BABC. APE是以AP为腰的等腰三角形，且APEABC， APPE， EAPCAB， APEABC， APAB AEAC . EAPBAC， EAPPACBACPAC， 即CAEBAP. 在BAP和CAE中， APAB AEAC ，BAPCAE， BAPCAE， BPABAP k CEACAE . （3）14 2 3 . 提示如下： 如图，连接AC，由 3 2 AP AE ，6BP，可得 3 2 ABBP ACCE ，则4CE . 易证得CFAD，设3ABx，2ACx，则AOx，由勾股定理及菱形的面积可求得2AO， 3 2AB，由BAPCAE，可得 3 2 AO AF ，可求出 2 2 3 AF ， 7 2 3 DF . DCE的面积为14 2 3 .
