1、1 2019 年四川省广汉市第一次诊断（中考一模）数学试题年四川省广汉市第一次诊断（中考一模）数学试题 说明：1.本试卷分第卷和第卷，由第卷选择题，第卷为非选择题。全卷共 4 页。考生作答 时，须将答案答在答题卷上，考试结束后只交答题卷。 2.本试卷共 24 个小题满分 120 分钟，答题时间为 120 分钟。 第卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求的，请将正确答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上.） 1有理数- 2 3 的相反数是 A 3 2 B 2 3 C- 3 2 D- 2 3 2下列计算
2、正确的是 A 422 2xxx B4x9x6x=1 C 236 xxx D 3632 yx8)yx2（ 3去年全国参加高考人数约为 9800000 人，将 9800000 用科学计数法表示为 A 5 108 . 9 B 7 1098. 0 C 6 108 . 9 D 5 1098 4. 下列四个几何体中，从上面看得到的平面图形是四边形的是( ) 5二元一次方程组： x2y1， 3x2y11；的解是（ ） A . 1 , 1 y x B . 1 , 3 y x C . 2 3 , 4 y x D . 2 1 , 4 y x 6有五箱苹果的质量（单位:kg）分别为：8，10，11，8，8，则这五箱
3、苹果质量的中位数和方差分 别为 （ ） A10 和 1.8 B11 和 1.6 C8 和 1.8 D8 和 1.6 7下列说法正确的是 （ ） 2 A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件 D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次 8 如图， AD 是ABC 中BAC 的角平分线， DEAB 于点 E， ABC S=7， DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ） A3 B4 C5 D6 第 8 题图 9用一条长 50 cm 的绳子围成一个面积为 100
4、cm2的长方形.设长方形的长为 x cm,则可列方程为 Ax(25x)100 Bx(50 x)100 Cx(50 x)100 Dx(25x)100 10已知 E、F、G、H 分别是等腰梯形 ABCD 的边 AB、BC、CD、AD 的中点则四边形 EFGH 是 A .菱形 B. 矩形 C.正方形 D.梯形 11如图，P 是等腰直角ABC 外一点，ABC= 90,把 BP 绕点 B 顺时针 旋转 90到 BP，已知APB = 135，PA:PC = 1:3，求 P A:PB 的值 A1:3 B1:2 C3:4 D2:3 12如图，二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，
5、 与 y 轴交于点 C，且 OAOC.则下列结论：abc0； acb10；OAOBc a.其中正确结论个数为( ) 12 题图 A4 B3 C2 D1 卷（非选择题、共 84 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）请把答案填在答题卡的相应位置上 13分解因式 a3-4a= 14从长度分别为 3,5,7,8 的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率 是 . （第 16 题） B B A A C C 3 15抛物线 y=x2 -(m2+4)x-2m2-12 与坐标轴的交点的个数是 个 16如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到
6、点 B，如果它运动的 路径是最短的，则 AC 的长为 17如图，在等腰直角三角形ABC 中，ABC=90，点 D 是线段 AB 上 的一点，连结 CD，过点 B 作 BGCD，分别交 CD、CA 于点 E、F， 与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF给出以下四个结 论： AGAF ABFC ；若点 D 是 AB 的中点，则 AF=AB；当 B、C、 F、D 四点在同一个圆上时，DF=DB；若 1 2 DB AD ，则9 A B CB D F SS 其中正确结论是 （填写序号） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分）解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 18（本题
7、满分 7 分） 计算： 12) 3() 3 1 (60tan45cos231 02 . 19（本题满分 8 分）如图，在等腰ABC 中，AB=AC, ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 的外 角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E. (1)求证：四边形 ADCE 为矩形； (2)当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并证明 20 （本题满分 11 分） “正月十五闹元宵”吃汤圆是中华民族流传了上千年的习俗.某高校青年志愿者在“正月十五” 前组织了一次综合实践活动，到超市购买了一些材料来制作爱心汤圆，每人从自己制作的汤圆中随 机选取两个来献给自己的父母， 其余的汤圆全
8、部送给敬老院的老人们.为了统计青年志愿者全部制作 汤圆的个数，将制作汤圆数量相同的志愿者分为一组，这批志愿者可分为这批志愿者可分为 A，B，C，D 四个组四个组，各 组每人制作的汤圆个数分别为 4，5，6，7根据下面不完整的统计图解答下列问题： 2 3 （第 17 题） 4 （1）请补全上面两个统计图：（不写过程） （2）这批志愿者制作汤圆个数的平均数是 ；中位数是 。 （3）若制作的汤圆有花生心子（记为 H）和芝麻心子（记为 Z）两种，这批志愿者中的小明制作这 两种汤圆各两个混放在一起两种汤圆各两个混放在一起， 请用列表或画树形图的方法求青年志愿者小明献给父母的汤圆心 子不同的概率。 21
9、（本题满分 9 分） 如图， 一次函数5 kxy（k为常数， 且0k） 的图像与反比例函数 x y 8 的图像交于bA, 2，B两点. （1）求一次函数的解析式； （2）若将直线AB向下平移)0(mm个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求 m的值. （第 21 题图） 22（本题满分 10 分） 某商家预测一种夏季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应 求， 商家又用28800元够进了第二批这种衬衫， 所购数量是第一批购进量的2倍， 但单价贵了10元. （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若这两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八
10、折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利 润不低于总投入的 25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ （第20题） % B A C D 各组人数占总人数的百分比 5 23（本题满分 10 分） 如图， 在 RtABC 中， ABC=90， 以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D,其中点 E 是 BC 的中点， 连接 DE 和 OE. (1)判定 DE 与的位置关系并说明理由. (2) 求证：BC2=2CDOE 24（本题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C（3，0），D（3，4），E （0， 4） 。 点 A 在 DE 上， 以 A 为
11、顶点的抛物线过点 C， 且对称轴 x=1 交 x 轴于点 B.连接 EC， AC 点 P，Q 为动点，设运动时间为 t 秒。 （1）求点 A 坐标为及抛物线的解析式； （2）在图中，若点 P 在线段 OC 上从点 O 向点 C 以 1 个单位/秒的速度运动，同时，点 Q 在线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运 动当 t 为何值时，PCQ 为直角三角形？ （3）在图中，若点 P 在对称轴上从点 A 开始向点 B 以 1 个单位/秒的速度运动，过点 P 作 PF AB，交 AC 于点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G，交抛物线于
12、点 Q，连接 AQ，CQ。 当 t 为何值时，ACQ 的面积最大？最大值是多少？ 第 24 题图 第 24 题图 6 参考答案参考答案 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。） 1 B. 2D. 3C. 4D. 5 B. 6D. 7 B. 8A. 9D. 10A 11B. 12 B. 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）请把答案填在答题卡的相应位置上 13a(a+2)(a-2). 14 2 1 . 153 16 2 10 3 17 三、解答题（本大题共 7 小
13、题，共 69 分）解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤，并且写 在答题卡上每题对应的答题区域内. 18（本题满分 7 分） 解：原式=32 2 1 *2139+1-234 分 =3-1+1+3-9+1-236 分 =-87 分 19（本题满分 8 分） 答案：(1)证明：在ABC 中，ABAC，ADBC， BADDAC 1 .AN 是ABC 的外角CAM 的平分线， MAECAE .DAEDACCAE1 2180902 .又ADBC，CEAN， ADCCEA90 . 四边形 ADCE 为矩形4 (2) 当BAC90时（等腰直角三角形） 四边形 ADCE 是正方形5 7 证明：BAC90，AB
14、AC，ADBC， ACDDAC45，7 DCAD.又由(1)知，四边形 ADCE 为矩形， 四边形 ADCE 是正方形8 20、（本题满分 11 分） 解：（1）如图；4 分 （2）平均数 6；中位数是 6 6 分 （3）根据题意列表如图（画树状图略） 1 2 H H Z Z H HH HZ HZ H HH HZ HZ Z ZH ZH ZZ Z ZH ZH ZZ 10 分 由表格可知，共有 12 种等可能的结果，青年志愿者小明献给父母的粽子馅料不同的结果有 8 种，即 ZH,ZH,ZH,ZH,HZ,HZ,HZ,HZ 所以 P（汤圆心子不同）= 8 12 = 2 3 11 分 21、（本题满分
15、9 分） 解：点 A（-2，b）在反比例函数 y= - 8 x 的图像上， b= - 8 2 =4，即点 A 的坐标为（-2.4）. 各组人数占总人数的百分比 35% B A C D 8 将点 A 的坐标代入 y=kx+5，得-2k+5=4，解得 k= 1 2 . 一次函数的表达式是 y= 1 2 x+5.4 分 （2）直线 AB 向下平移 m 个单位长度后表达式为 y= 1 2 x+5-m， 联立 8 1 5 2 y x yxm 整理得016x)m5(2x2 平移后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点， =064)m54 2 （. 解得 m=1 或 m=9.9 分 22、（本题满分 1
16、0 分） 解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件 由题意可得： 2880013200 10 2xx ，2 解得120 x ， 3 经检验120 x 是原方程的根. 4 答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件 5 分 （2）设每件衬衫的标价至少是a元 由（1）得第一批的进价为：13200 120 110（元/件）， 第二批的进价为：120（元/件）7 由题意可得： 120 (110)240 50(120)50 (0.8120)25% 42000aaa 解得35052500a，所以150a， 即每件衬衫的标价至少是150元.10 分 23、（本题满分 10 分） 解：（1
17、）DE 与O 相切1 分 理由：连接 OD,BD2 分 9 AB 是直径 ADB=BDC=90 E 是 BC 的中点 DE=BE=CE= 2 1 BC DBE=BDE 又OD=OB OBD=ODB ODE=OBE=90 DE 与O 相切5 分 （2）证明：由题意可知 OE 是ABC 的中位线 AC=2OE 6 分 ABC=BDC=90 C=C ABCBDC8 分 BC AC DC BC ,即 BC2=DCAC BC2=2DCOE10 分 24、（本题满分 14 分） 解：（1）点 A（1，4）， 抛物线解析式为 y= 2 (1)4x或 y= 2 23xx4 分 （2）依题意得：OC=3，OE=
18、4，CE= 22 OCOE= 22 34=5 当QPC=90时， cosQCP= PC CQ = OC CE ， 33 25 t t ，解得 t=15 11 ； 当PQC=90时， cosQCP= CQ PC = OC CE ， 23 35 t t ，解得 t= 9 13 综上:当 t= 15 11 或 t= 9 13 时，PCQ 为直角三角形9 分 （3）A（1，4），C（3，0），可求得直线 AC 的解析式为 y=2x+6 P（1，4t），将 y=4t 代入 y=2x+6 中，得 x=1+ 2 t ， 10 Q 点的横坐标为 1+ 2 t ； 将 x=1+ 2 t 代入 y= 2 (1)4x中，得 y=4 2 4 t ， Q 点的纵坐标为 4 2 4 t ，QF= 2 (4)(4) 4 t t= 2 4 t t ， SACQ= SAFQ+ SCFQ= 1 2 FQAG + 1 2 FQDG = 1 2 FQ(AG +DG) = 1 2 FQAD = 1 2 2( 2 4 t t )= 2 1 (2)1 4 t 当 t=2 时，SACQ最大，最大值为 114 分 第 24 题图 第 24 题图
