1、2020-2021 学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请用请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1下列图案不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2给出下列一组数：0，4，0.1818818881（每两个 1 之间依次多 1 个 8） ，其中，无理 数有（ ） A2 个 B3 个 C4
2、个 D5 个 3已知点 P 在第三象限内，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 1，那么点 P 的坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，2） D （2，1） 4一次函数 y3x4 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5一次函数 y2x1 与 yx+1 的图象交点坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 6给出下列四个说法：一个数的平方等于 1，那么这个数就是 1；4 是 8 的算术平方根；平方根等 于它本身的数只有 0；8 的立方根是2其中，正确的是（ ） A B C D 7下列各组数中不能作为
3、直角三角形的三边长的是（ ） A6，12，8 B7，24，25 C1.5，2，2.5 D9，12，15 8在等腰三角形中，有一个角是 50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ） A25 B25 或 40 C25或 35 D40 9下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ） A有两条边分别相等 B有一个锐角和一条边相等 C有一条斜边相等 D有一直角边和斜边上的高分别相等 10如图，已知一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（1，2）和点 B（2，0） ，一次函数 ymx 的图象经 过点 A，则关于 x 的不等式组 0kx+bmx 的解集为（ ） A2x1 B1x0 Cx1 Dx1 二、填空题
4、（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡 上相应的位置）上相应的位置） 119 的平方根是 12 某人一天饮水 1890mL， 请用四舍五入法将 1890mL 精确到 1000mL， 并用科学记数法表示为 mL 13点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是 14已知一次函数 y2x+m 的图象是由一次函数 y2x3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位得到的，则 m 15若直角三角形斜边上的高是 4m，斜边上的中线是 5m，则这个直角三角形的面积是 1
5、6如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线交于点 O，若BOC80，则A 17如图，已知ABC 中，CDAB，垂足为 DCE 为ACD 的角平分线，若 CD12，BC13，且BCE 的面积为 48，则点 E 到 AC 的距离为 18如图，已知直线 AB 与 y 轴交于点 A（0，2） ，与 x 轴的负半轴交于点 B，且ABO30，点 C 为 x 轴的正半轴上一点，将线段 CA 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得线段 CD，连接 BD，若 BD，则 点 C 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明
6、、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算：（）0+（） 2； （2） （2x1）3270 20 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，AC 平分DAB，DEAC，垂足为 E，且 AEAB （1）请找出图中的全等三角形，并给予证明； （2）若DAC30，求DCA 的度数 21 （8 分）如图，已知点 A（6，0） 、点 B（0，2） （1）求直线 AB 所对应的函数表达式； （2）在 x 轴上找一点 P，满足 PAPB，求 P 点的坐标 22 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8
7、，将此图形折叠得图，折痕为 AF， 且点 C 恰好落在边 AB 上点 C处，求 CF 的长 23 （6 分）如图，已知四边形 ABCD （1）在边 BC 上找一点 P，使得 AP+PD 的值最小，在图中画出点 P； （2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹） ： 在线段 AC 上找一点 M，使得 BMCM，请在图中作出点 M； 若 AB 与 CD 不平行，且 ABCD，请在线段 AC 上找一点 N，使得ABN 和CDN 的面积相等，请 在图中作出点 N 24 （10 分）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校经了解，若购买洗手液 300 瓶和口罩 200 包，则共 需
8、 6000 元；若购买洗手液 500 瓶和口罩 300 包，则共需 9500 元 （1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？ （2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过 11500 元，洗手液瓶数和口罩的包数 之和为 1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的 3 倍设购买洗手液 m 瓶，购买这两种物资的总费用为 W 元，请写出 W（元）与 m（瓶）之间的函数关系式，并求出 W 的最小值 25 （10 分）如图，已知一次函数 yx+8 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，与一次函数 yx 的图象相交于点 C （1）求点 C 坐标 （2）若点 Q 在直线 AB 上
9、，且OCQ 的面积等于 12，请求出点 Q 的坐标 （3）小明在探究中发现：若 P 为 x 轴上一动点，将线段 PC 绕点 P 按顺时针方向旋转 90得线段 PC， 在点 P 的运动过程中， 点 C始终在某一直线上运动 请直接写出该直线所对应的函数关系式： 26 （10 分）如图，在长方形 ABCD 中，已知 AB20，AD12，动点 P 从点 D 出发，以每秒 2 个单位 的速度沿线段 DC 向终点 C 运动，运动时间为 t 秒，连接 AP，设点 D 关于 AP 的对称点为点 E （1）如图，射线 PE 恰好经过点 B，试求此时 t 的值 （2）当射线 PE 与边 AB 交于点 Q 时， 请
10、直接写出 AQ 长的取值范围： ； 是否存在这样的 t 的值，使得 QEQB？若存在，请求出所有符合题意的 t 的值；若不存在，请说明 理由 2020-2021 学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的， 请用请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1下列图案不是
11、轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意； B、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意； C、本选项中图案不是轴对称图形，符合题意； D、本选项中图案是轴对称图形，不符合题意； 故选：C 2给出下列一组数：0，4，0.1818818881（每两个 1 之间依次多 1 个 8） ，其中，无理 数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断 【解答】解：无理数有，0.1818818881（每两个 1 之间依次多 1 个 8） ，共 3 个， 故选：B 3已知
12、点 P 在第三象限内，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 1，那么点 P 的坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，2） D （2，1） 【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距 离等于横坐标的长度解答即可 【解答】解：点 P 在第三象限内，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 1， 点 P 的横坐标为1，纵坐标为2， 点 P 的坐标为（1，2） 故选：C 4一次函数 y3x4 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据 k、b 的值确定一次函数 y3x
13、4 的图象经过的象限 【解答】解：k30，图象过一三象限；b40，图象过第四象限， 一次函数 y3x4 的图象不经过第二象限 故选：B 5一次函数 y2x1 与 yx+1 的图象交点坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 【分析】联立两函数解析式，解方程组即可 【解答】解：联立解得：， 函数 y2x1 与 yx+1 的图象的交点坐标为（2，3） 故选：C 6给出下列四个说法：一个数的平方等于 1，那么这个数就是 1；4 是 8 的算术平方根；平方根等 于它本身的数只有 0；8 的立方根是2其中，正确的是（ ） A B C D 【分析】分别根据算术平方根的定
14、义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可 【解答】解：（1）21，一个数的平方等于 1，那么这个数就是 1，故错误； 4216，4 是 16 的算术平方根，故错误， 平方根等于它本身的数只有 0，故正确， 8 的立方根是 2，故错误 故选：D 7下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A6，12，8 B7，24，25 C1.5，2，2.5 D9，12，15 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直 角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】解：A、62+82122，不符合勾股定理的逆定理，故正确 B、72+
15、242252，符合勾股定理的逆定理，故错误； C、1.52+222.52，符合勾股定理的逆定理，故错误； D、92+122152，符合勾股定理的逆定理，故错误； 故选：A 8在等腰三角形中，有一个角是 50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ） A25 B25 或 40 C25或 35 D40 【分析】根据题意先画出图形，再分两种情况：50为底角和 50为顶角求出答案 【解答】解：当 50为底角时， BACB50， BCD905040； 当 50为顶角时， A50， BACB65， BCD906525 故选：B 9下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ） A有两条边分别相等 B有一个锐角
16、和一条边相等 C有一条斜边相等 D有一直角边和斜边上的高分别相等 【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS 及直角三角形的判定定理 HL 对 4 个选项逐 个分析，然后即可得出答案 【解答】解：A、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合 题意； B、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意； C、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意； D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意； 故选：D 10如图，已知一次函数 ykx+b 的
17、图象经过点 A（1，2）和点 B（2，0） ，一次函数 ymx 的图象经 过点 A，则关于 x 的不等式组 0kx+bmx 的解集为（ ） A2x1 B1x0 Cx1 Dx1 【分析】利用函数图象，写出在 x 轴上方且函数 ykx+b 的函数值小于函数 ymx 的函数值对应的自变 量的范围即可 【解答】解：当 x2 时，ykx+b0； 当 x1 时，kx+bmx， 所以不等式组 0kx+bmx 的解集为2x1 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡不需写出解答过程，只需把答案直
18、接填写在答题卡 上相应的位置）上相应的位置） 119 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 12某人一天饮水 1890mL，请用四舍五入法将 1890mL 精确到 1000mL，并用科学记数法表示为 2103 mL 【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字 8 进行四舍五入即可 【解答】解：1890mL2103（精确到 1000mL） 故答案为：2103 13点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是 （2，3） 【分析】两点关于 x 轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数 【解答】解：点 P（2，3）
19、关于 x 轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数， 对称点的坐标是（2，3） 故答案为： （2，3） 14已知一次函数 y2x+m 的图象是由一次函数 y2x3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位得到的，则 m 5 【分析】根据平移的规律求得平移后的解析式，即可求得 m 的值 【解答】解：一次函数 y2x3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位得到 y2x3+8，即 y2x+5， m5， 故答案为 5 15若直角三角形斜边上的高是 4m，斜边上的中线是 5m，则这个直角三角形的面积是 20m2 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计 算即
20、可得解 【解答】解：直角三角形斜边上的中线长是 5m， 斜边长为 10m， 直角三角形斜边上的高是 4m， 这个直角三角形的面积10420（m2） 故答案为：20m2 16如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线交于点 O，若BOC80，则A 40 【分析】连接 OA，根据三角形内角和定理得到OBC+OCB100，根据线段垂直平分线的性质得 到 AOBO，AOCO，根据等腰三角形的性质计算即可 【解答】解：连接 OA， BOC80， OBC+OCB100， OAB+OBA+OAC+OCA80， AB、AC 的垂直平分线交于点 O， AOBO，AOCO， OABOBA，OACOCA， A
21、OAB+OAC40， 故答案为：40 17如图，已知ABC 中，CDAB，垂足为 DCE 为ACD 的角平分线，若 CD12，BC13，且BCE 的面积为 48，则点 E 到 AC 的距离为 3 【分析】 如图， 过点 E 作 EFAC 于 F， 先根据勾股定理计算 BD 的长， 由三角形面积公式可得 BE 的长， 最后根据角平分线的性质可得结论 【解答】解：如图，过点 E 作 EFAC 于 F， CDAB， CDB90， 由勾股定理得：BD5， SBECBECD，且 CD12，且BCE 的面积为 48， 48， BE8， DE853， CE 为ACD 的角平分线，DECD，EFAC， EFD
22、E3，即点 E 到 AC 的距离为 3 故答案为：3 18如图，已知直线 AB 与 y 轴交于点 A（0，2） ，与 x 轴的负半轴交于点 B，且ABO30，点 C 为 x 轴的正半轴上一点，将线段 CA 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得线段 CD，连接 BD，若 BD，则 点 C 的坐标为 （52，0） 【分析】如图，过点 B 作 BTBC，使得 BTAB，连接 AT，CT证明BADTAC（SAS） ，推出 BD CT，在 RtBCT 中，BC5，再求出 OC，可得结论 【解答】解：如图，过点 B 作 BTBC，使得 BTAB，连接 AT，CT A（0，2） ， OA2， AOB90，AB
23、O30， AB2AO4，OBOA2， TBBC， TBC90， TBA60， BTBA， ABT 是等边三角形， ATAB，BAT60， ACAD，CAD60， BATCAD， BADTAC， 在BAD 和TAC 中， ， BADTAC（SAS） ， BDCT， 在 RtBCT 中，BC5， OCBCOB52， C（52，0） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 19 （8 分） （1）计算：（）0+（） 2； （2
24、） （2x1）3270 【分析】 （1）直接利用负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案 （2）根据立方根的含义和求法计算即可 【解答】解： （1）原式21+9 10； （2）（2x1）3270， （2x1）327， 2x13， 解得 x2 20 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，B90，AC 平分DAB，DEAC，垂足为 E，且 AEAB （1）请找出图中的全等三角形，并给予证明； （2）若DAC30，求DCA 的度数 【分析】 （1）根据 ASA 证明ABCAED 即可； （2）根据ABCAED 可得 ACAD，根据等腰三角形的性质即可解决问题 【解答】解： （1）ABCA
25、ED 证明：在ABC 和AED 中， ， ABCAED（ASA） ； （2）ABCAED， ACAD， ACDADC， DAC30， ACD75 21 （8 分）如图，已知点 A（6，0） 、点 B（0，2） （1）求直线 AB 所对应的函数表达式； （2）在 x 轴上找一点 P，满足 PAPB，求 P 点的坐标 【分析】 （1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线 AB 的表达式； （2）设点 P 的坐标为（m，0） ，结合点 A，B 的坐标可得出 PA，PB 的长，结合 PAPB 可得出关于 m 的方程，解之即可得出 m 的值，进而可得出点 P 的坐标 【解答】解： （1）设直线 AB
26、所对应的函数表达式为 ykx+b， 将 A（6，0） 、B（0，2）代入， 得：，解得：， 一次函数的表达式为 yx2； （2）设点 P 的坐标为（m，0） 点 A 的坐标为（6，0） ，点 B 的坐标为（0，2） ， PA|m6|，PB PAPB， （m6）2m2+22， m， 点 P 的坐标为（，0） 22 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，将此图形折叠得图，折痕为 AF， 且点 C 恰好落在边 AB 上点 C处，求 CF 的长 【分析】利用勾股定理求出 BA10，设 CFx，则 BF8x，在 RtBCF 中，利用勾股定理解出 x 的值即可 【解答】解：由折叠
27、得：ACAC6，CFAB，CFCF， 在 RtABC 中，C90，BC8，AC6， AB10， BC1064， 设 CFx，则 BF8x， x2+42（8x）2， 解方程得：x3 即 CF3 23 （6 分）如图，已知四边形 ABCD （1）在边 BC 上找一点 P，使得 AP+PD 的值最小，在图中画出点 P； （2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹） ： 在线段 AC 上找一点 M，使得 BMCM，请在图中作出点 M； 若 AB 与 CD 不平行，且 ABCD，请在线段 AC 上找一点 N，使得ABN 和CDN 的面积相等，请 在图中作出点 N 【分析】（1）
28、 作 A 点关于 BC 的对称点 A， 连接 DA交 BC 于 P 点， 利用 PAPA， 则 PA+PDDA， 根据两点之间线段最短可判断 P 点满足条件； （2）作 BC 的垂直平分线交 AC 于 M； BA 和 CD 的延长线相交于 O 点，作BOC 的平分线交 AC 于 N 【解答】解： （1）如图，点 P 为所作； （2）如图，点 M 为所作； 如图，点 N 为所作 24 （10 分）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校经了解，若购买洗手液 300 瓶和口罩 200 包，则共 需 6000 元；若购买洗手液 500 瓶和口罩 300 包，则共需 9500 元 （1）问：每瓶洗手液和每
29、包口罩的价格各是多少元？ （2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过 11500 元，洗手液瓶数和口罩的包数 之和为 1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的 3 倍设购买洗手液 m 瓶，购买这两种物资的总费用为 W 元，请写出 W（元）与 m（瓶）之间的函数关系式，并求出 W 的最小值 【分析】 （1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶洗手液和每包口罩的价格 各是多少元； （2）根据题意可以写出 W（元）与 m（瓶）之间的函数关系式，并求出 W 的最小值 【解答】解： （1）设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为 a 元、b 元， ， 解得， 答：每瓶洗手
30、液和每包口罩的价格分别为 10 元、15 元； （2）由题意可得， W10m+15（1000m）5m+15000， W 随 m 的增大而减小， 购买这两种物资的总费用不超过 11500 元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为 1000，且洗手液的瓶数不 大于口罩包数的 3 倍， ， 解得 700m750， 当 m750 时，W 取得最小值，此时 W11250， 答：W（元）与 m（瓶）之间的函数关系式是 W5m+15000，W 的最小值是 11250 25 （10 分）如图，已知一次函数 yx+8 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，与一次函数 yx 的图象相交于点 C （1）求点 C 坐
31、标 （2）若点 Q 在直线 AB 上，且OCQ 的面积等于 12，请求出点 Q 的坐标 （3）小明在探究中发现：若 P 为 x 轴上一动点，将线段 PC 绕点 P 按顺时针方向旋转 90得线段 PC， 在点 P 的运动过程中，点 C始终在某一直线上运动请直接写出该直线所对应的函数关系式： yx 7 【分析】 （1）解析式联立，解方程组即可求得 C 的坐标； （2）求得 A、B 点的坐标，分两种情况讨论求得即可； （3）设 P 的坐标为（m，0） ，作 CMx 轴于 M，CNx 轴于 N，通过证得PCMCPN（AAS） ， 求得 C（3+m，m4） ，即可得出结论 【解答】解： （1）由方程组得
32、， 点 C 的坐标为（4，3） ； （2）一次函数 yx+8 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B， A（，0） ，B（0，8） ， 点 Q 在直线 AB 上， 设 Q（x，x+8） ， 当 Q 点在 C 的上方时，SOCQSOBCSOBQ12， 8412，解得，x1， 此时 Q 的坐标为（1，） ； 当 Q 点在 C 的下方时，SOCQSOAC+SOAQ12， 3+12，解得，x7， 此时 Q 的坐标为（7，） ， 故 Q 点的坐标为（1，）或（7，） ； （3）设 P 的坐标为（m，0） ，作 CMx 轴于 M，CNx 轴于 N， C（4，3） ， OM4，CM3， PM4m， C
33、PM+CPN90CPM+PCM， CPNPCM， 在PCM 和CPN 中， ， PCMCPN（AAS） ， PNCM3，CNPM4m， ON3+m， C（3+m，m4） ， 点 C始终在直线上 yx7 运动， 故答案为 yx7 26 （10 分）如图，在长方形 ABCD 中，已知 AB20，AD12，动点 P 从点 D 出发，以每秒 2 个单位 的速度沿线段 DC 向终点 C 运动，运动时间为 t 秒，连接 AP，设点 D 关于 AP 的对称点为点 E （1）如图，射线 PE 恰好经过点 B，试求此时 t 的值 （2）当射线 PE 与边 AB 交于点 Q 时， 请直接写出 AQ 长的取值范围：
34、 12AQ20 ； 是否存在这样的 t 的值，使得 QEQB？若存在，请求出所有符合题意的 t 的值；若不存在，请说明 理由 【分析】 （1）先证明APDEPAPAB，得 ABPB20，根据勾股定理得 PC16，由 PD4 2t，可得结论； （2）解法一：作辅助线，计算 AQ 的长，根据勾股定理和完全平方公式可得结论； 解法二：分别计算两个边界点：由（1）知：t2 时，AQ20，当 AQ 最小时，PQAB，此时 AQ12， 可得结论； 分两种情况：点 E 在矩形的内部和外部，根据等量关系列方程可解答 【解答】解： （1）如图 1， ABCD， DPAPAB， 由轴对称得：DPAEPA， EPA
35、PAB， BPAB20， 在 RtPCB 中，由勾股定理得：PC16， PD42t， t2； （2）解法一：如图 2，过点 P 作 PHAB 于 H，过点 Q 作 QGCD 于 G， PHQGAD12， APQPAQ， AQPQ， PQ2PG2+QG2PG2+122144+PG2， AQ2144+PG2， AQDGDP+PG， （DP+PG）2144+PG2， PD2t， （2t+PG）2144+PG2， 解得：PG， AQPD+PG2t+t+， t+（t）2+2212， AQt+12， 由（1）可知：当 t2 时，Q 与 B 重合，此时 AQAB20， 12AQ20； 解法二：由（1）可知：
36、当 t2 时，Q 与 B 重合，此时 AQAB20， 如图 2，当 PQAB 时，E 与 Q 重合，此时 AQAD12， 12AQ20， 故答案为：12AQ20； 存在，分两种情况： 当点 E 在矩形 ABCD 内部时，如图 3， QEPQPEPQDPPQ2t， QEQB，PQAQ， QBAQ2t， AQ+BQAB20， AQ+AQ2t20， AQ10+t， 由可知：AQt+， t+10+t， 解得：t3.6； 当点 E 在矩形 ABCD 的外部时，如图 4， QEPEPQDPPQ2tPQ， QEQB， BQ2tAQ， ABAQ2tAQ， AB2t， t10（此时 P 与 C 重合） ， 综上，存在这样的 t 值，使得 QEQB，t 的值为 3.6 或 10
