1、2020-2021 学年广东省茂名市化州市八年级（上）期末数学试卷学年广东省茂名市化州市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的， 把选出的答案填涂在答题卡上）把选出的答案填涂在答题卡上） 1下列几组数能作为直角三角形三边长的是（ ） A3，4，6 B1，1， C5，12，14 D，2，5 2下列各式中，运算正确的是（ ） A B C D 3某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时
2、多进一些红色 的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 A平均数 B中位数 C众数 D平均数与中位数 4方程 2x+y5 与下列方程构成的方程组的解为的是（ ） Axy4 Bx+y4 C3xy8 Dx+2y1 5如图，ABC 中ACB90，且 CDABB60，则1 等于（ ） A30 B40 C50 D60 6若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 为（ ） A （3，0） B （3，0）或（3，0） C （0，3） D （0，3）或（0，3） 7如图，在四边形 ABCD 中，连结 BD，判定
3、正确的是（ ） A若12，则 ABCD B若34，则 ADBC C若A+ABC180，则 ADBC D若CA，则 ABCD 8已知函数 y（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A2 B2 C2 D 9一次函数 ybxk 的图象如下，则 ykxb 的图象大致位置是（ ） A B C D 10一根竹竿插到水池中离岸边 1.5m 远的水底，竹竿高出水面 0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚 好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（ ） A2m B2.5cm C2.25m D3m 二、 填空题 （本大题共二、 填空题 （本大题共 7 小题， 每小题小题，
4、每小题 4 分， 共分， 共 28 分， 请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上）分， 请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上） 11化简的结果是 12已知数据：1，4，2，2，x 的众数是 2，那么这组数据的平均数为 13点（a，b）在直线 y2x+3 上，则 4a+2b1 14平面直角坐标系上有点 A（3，4） ，则它到坐标原点的距离为 15如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：yx+1 和 l2：yax+b，这两条直线交于 y 轴上的点（0，1） ， 那么方程组的解是 16一次函数 y2x1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，则AOB 的面积是 17如图，在ABC
5、中，A60，若剪去A 得到四边形 BCDE，则1+2 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算：+ 19解方程组： 20某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形 ABCD，如图，连接 AC，经测量 AB12，BC 9，CD8，AD17，B90求证：ACD 是直角三角形 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21已知：如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，E 是 AC 上一点且1+290求证：DEBC 222017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国
6、际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多 个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区， 已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ 23在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （3）写出点 B的坐标 五、解答
7、题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3 （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由 25如图，直线 l1：yx+1 与直线 l2：ymx+n 交于点 P（1，b） ，直线 l2与 x 轴交
8、于点 A（4，0） （1）求 b 的值； （2）解关于 x，y 的方程组，并直接写出它的解； （3）判断直线 l3：ynx+m 是否也经过点 P？请说明理由 2020-2021 学年广东省茂名市化州市八年级（上）期末数学试卷学年广东省茂名市化州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列几组数能作为直角三角形三边长的是（ ） A3，4，6 B1，1， C5，12，14 D，2，5 【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平 方，分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解
9、：A、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意； B、12+12（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意； C、52+122142，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，不符合题意； D、 （）2+（2）252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，符合题意； 故选：D 2下列各式中，运算正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的性质对 A、C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 B 进行判断；根据二次根 式的加减法对 D 进行判断 【解答】解：A、原式4，所以 A 选项错误； B、原式，所以 B 选项正确； C、原式|4|4，所以 C
10、选项错误； D、2与 3不能合并，所以 D 选项错误 故选：B 3某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色 的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430 A平均数 B中位数 C众数 D平均数与中位数 【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动服的人数最多，即众数 【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动服的主要根据 众数 故选：C 4方程 2x+y5 与下列方程构成的方程组的解为的是（ ） Axy4 Bx+y4 C3x
11、y8 Dx+2y1 【分析】各项方程与已知方程联立求出解，即可作出判断 【解答】解：A、联立得：， +得：3x9， 解得：x3， 把 x3 代入得：y1，符合题意； B、联立得：， 得：x1， 把 x1 代入得：y3，不符合题意； C、联立得：， +得：5x13， 解得：x，不符合题意； D、联立得：， 2得：3x11， 解得：x， 把 x代入得：y，不符合题意， 故选：A 5如图，ABC 中ACB90，且 CDABB60，则1 等于（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】由直角三角形的性质得到A30，然后根据平行线的性质即可求得1A30 【解答】解：ABC 中ACB90，B60， A
12、30， CDAB， 1A， 130， 故选：A 6若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 为（ ） A （3，0） B （3，0）或（3，0） C （0，3） D （0，3）或（0，3） 【分析】根据 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，可得点 P 的横坐标为3，进而根据 x 轴上点的纵坐标为 0 可得具体坐标 【解答】解：x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3， 点 P 的横坐标为3， x 轴上点的纵坐标为 0， 点 P 的坐标为（3，0）或（3，0） ， 故选：B 7如图，在四边形 ABCD 中，连结 BD，判定正确的是（ ） A若12，则 ABCD B若34，则
13、ADBC C若A+ABC180，则 ADBC D若CA，则 ABCD 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可 【解答】解：A、根据12 不能推出 ABCD，故本选项不符合题意； B、根据34 不能推出 ADBC，故本选项不符合题意； C、根据A+ABC180能推出 ADBC，故本选项符合题意； D、根据CA 不能推出 ABCD，故本选项不符合题意 故选：C 8已知函数 y（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A2 B2 C2 D 【分析】根据正比例函数的定义得出 m231，m+10，进而得出即可 【解答】解：函数 y（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象
14、限内， m231，m+10， 解得：m2， 则 m 的值是2 故选：B 9一次函数 ybxk 的图象如下，则 ykxb 的图象大致位置是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的性质和一次函数 ybxk 的图象，可以得到b0，k0，然后即可得到 ykxb 的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题 【解答】解：由一次函数 ybxk 的图象可知：b0，k0， ykxb 的图象经过第一、三、四象限， 故选：D 10一根竹竿插到水池中离岸边 1.5m 远的水底，竹竿高出水面 0.5m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚 好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（ ） A2m B2.5cm C2.
15、25m D3m 【分析】水池的深、竹竿的长、离岸的距离三者构成直角三角形，作出图形，根据勾股定理即可求解 【解答】解：在直角ABC 中，AC1.5cmABBC0.5m 设水池 BCxm，则 AB（0.5+x）m 根据勾股定理得出： AC2+BC2AB2 1.52+x2（x+0.5）2 解得：x2 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11化简的结果是 4 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：4 故答案为：4 12已知数据：1，4，2，2，x 的众数是 2，那么这组数据的平均数为 1 【分析】先根据众数的定义求出 x 的值，然后再求这组数据的平均数 【解答】解
16、：数据：1，4，2，2，x 的众数是 2，即的 2 次数最多； 即 x2 则其平均数为： （1+4+22+2）51 故答案为：1 13点（a，b）在直线 y2x+3 上，则 4a+2b1 5 【分析】 利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b2a+3， 即2a+b3， 将其代入 “4a+2b12 （2a+b） 1”中即可求出结论 【解答】解：点（a，b）在直线 y2x+3 上， b2a+3，即 2a+b3， 4a+2b12（2a+b）12315 故答案为：5 14平面直角坐标系上有点 A（3，4） ，则它到坐标原点的距离为 5 【分析】根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：点 A（3，4） ，
17、它到坐标原点的距离5， 故答案为：5 15如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：yx+1 和 l2：yax+b，这两条直线交于 y 轴上的点（0，1） ， 那么方程组的解是 【分析】根据两条直线交于轴上的点（0，1） ，于是得到结论 【解答】解：l1：yx+1 和 l2：yax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1） ， 方程组的解是， 故答案为： 16一次函数 y2x1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，则AOB 的面积是 【分析】分别代入 x0，y0 求出与之对应的 y，x 的值，进而可得出点 A，B 的坐标，再利用三角形的 面积计算公式即可求出AOB 的面积 【解答】解：当 x0
18、 时，y2011， 点 B 的坐标为（0，1） ， OB1； 当 y0 时，2x10，解得：x， 点 A 的坐标为（，0） ， OA SAOBOAOB 故答案为： 17如图，在ABC 中，A60，若剪去A 得到四边形 BCDE，则1+2 240 【分析】利用1、2 是ADE 的外角，利用外角性质，可得1ADE+A，2AED+A， 利用等式性质可求1+2 的值 【解答】解：1、2 是ADE 的外角， 1ADE+A，2AED+A， 1+2ADE+A+AED+A， 又ADE+A+AED180， 1+2180+60240 故答案为：240 三解答题三解答题 18计算：+ 【分析】根据二次根式的乘法法则
19、运算 【解答】解：原式+ 3+ 3 19解方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +得：4x8， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为 20某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形 ABCD，如图，连接 AC，经测量 AB12，BC 9，CD8，AD17，B90求证：ACD 是直角三角形 【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，然后在ACD 中，由勾股定理的逆定理，即可证明ACD 为直 角三角形 【解答】证明：B90，AB12，BC9， AC2AB2+BC2144+81225， AC15， 又AC2+CD2225+64289，AD2289，
20、AC2+CD2AD2， ACD 是直角三角形 21已知：如图，在ABC 中，CDAB 于点 D，E 是 AC 上一点且1+290求证：DEBC 【分析】依据同角的余角相等，即可得到32，即可得出 DEBC 【解答】证明：CDAB（已知） ， 1+390（垂直定义） 1+290（已知） ， 32（同角的余角相等） DEBC（内错角相等，两直线平行） 222017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多 个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区， 已知 2 件甲种商品与 3 件乙
21、种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ 【分析】设甲种商品的销售单价为 x 元/件，乙种商品的销售单价为 y 元/件，根据“2 件甲种商品与 3 件 乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元” ，即可得出关于 x、y 的 二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设甲种商品的销售单价为 x 元/件，乙种商品的销售单价为 y 元/件， 根据题意得：， 解得： 答：甲种商品的销售单价为 900 元/件，乙种商品的销售单价为 600 元/件 23在如图所示的正方形网格中，每个
22、小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； （3）写出点 B的坐标 【分析】 （1）根据顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （1，3）建立坐标系即可； （2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （3）根据点 B在坐标系中的位置写出其坐标即可 【解答】解： （1）如图所示； （2）如图所示； （3）由图可知，B（2，1） 24甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下：
23、甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5 （1）根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 方差 甲 8 8 2 乙 8 8 2.2 丙 6 6 3 （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由 【分析】 （1）根据方差公式 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，代值计算即可求出甲的方 差；先把丙运动员的射靶成绩从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案； （2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解： （1）甲的平均数是 8， 甲的方差为：（58）2+2（78）
24、2+4（88）2+（98）2+2（108）22； 把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是6； 故答案为：2，6； （2）甲的方差乙的方差丙的方差，而方差越小，数据波动越小， 甲的成绩最稳定 25如图，直线 l1：yx+1 与直线 l2：ymx+n 交于点 P（1，b） ，直线 l2与 x 轴交于点 A（4，0） （1）求 b 的值； （2）解关于 x，y 的方程组，并直接写出它的解； （3）判断直线 l3：ynx+m 是否也经过点 P？请说明理由 【分析】 （1）由点 P 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出 b 的值； （2）利用数形
25、结合的思想即可得出方程组的解就是两直线的交点坐标，依此即可得出结论； （3）根据点 A、P 的坐标，利用待定系数法求出 m、n 的值，由此即可得出直线 l3的解析式，代入 x1 得出 y2，由此即可得出直线 l3：ynx+m 也经过点 P 【解答】解： （1）点 P（1，b）在直线 l1：yx+1 上， b1+12 （2）直线 l1：yx+1 与直线 l2：ymx+n 交于点 P（1，2） ， 关于 x，y 的方程组的解为 （3）直线 l3：ynx+m 也经过点 P理由如下： 将点 A（4，0） 、P（1，2）代入直线 l2：ymx+n 中， 得：，解得：， 直线 l3：yx 当 x1 时，y12， 直线 l3：yx经过点 P（1，2）
