1、2020-2021 学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 12 的倒数是（ ） A2 B2 C D 2温度4比9高（ ） A5 B5 C13 D13 3如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是（ ） A B C D 4用式子表示乘法结合律，正确的是（ ） Aabba Ba（b+c）ab+ac C （ab）ca（bc） D （a+b）+ca+（b+c） 5在有理数中，有（ ） A最大的数 B最小的数 C绝对值最大的数
2、D绝对值最小的数 6 港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥， 工程造价约 1100 亿元， 1100 亿元用科学记数法表示为 （ ） A1100108元 B111010元 C1.11011元 D1.11012元 7代数式 2ax+5b 的值会随 x 的取值不同而不同，如表是当 x 取不同值时对应的代数式的值，则关于 x 的方 程 2ax+5b4 的解是（ ） x 4 3 2 1 0 2ax+5b 12 8 4 0 4 A12 B4 C2 D0 8下列说法正确的是（ ） A如果线段 ABBC，则点 B 是线段 AC 的中点 B一条线段可以表示为“线段 a” C数轴是一条射线 D三条直线两两相交，
3、必定有三个交点 9 九章算术记载了这样一道题： “以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺， 问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四 尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺？假设井深为 x 尺，则 符合题意的方程应为（ ） A B3x+44x+1 C D3（x+4）4（x+1） 10下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） Ax2+5x Bx（x+3）+6 C3（x+2）+x2 D （x+3） （x+2）2x 二、填空题（共二、填空题（共 7 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满
4、分分，满分 28 分）分） 11 （4 分）如果把顺时针方向转 30记为+30，那么逆时针方向转 45记为 度 12 （4 分）计算：703226 ，3530 度 13 （4 分）多项式 a32a2b2+a 的次数是 ，项数是 14 （4 分）规定图形表示运算 xzy+w，那么 （直接写出答案） 15 （4 分）如果|2a|2a，请写出一个符合条件的 a 的值 16 （4 分）已知 a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，把 a 放到 b 的左边组成一个三位数，则这个三位 数可以表示为 17 （4 分）如图，在数轴上有 A、B 两个动点，O 为坐标原点点 A、B 从图中所示位置同时向数轴的负方
5、 向运动，A 点运动速度为每秒 1 个单位长度，B 点运动速度为每秒 3 个单位长度，当运动 秒时， 点 O 恰好为线段 AB 中点 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分）. 18 （6 分）计算：32（3）2+3（2）+|4| 19 （6 分）解方程：1 20 （6 分）先化简，再求值：2（a22b1）4（1b+a2） ，其中 a1，b 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （8 分）如图，平面上有 A、B、C、D、F 五个点，请
6、根据下列语句画出图形： （1）直线 BC 与射线 AD 相交于点 M； （2）连接 AB，并延长线段 AB 至点 E，使点 B 为 AE 中点； （3）在直线 BC 上找一点 P，使点 P 到 A、F 两点的距离之和最小，作图的依据是： 22 （8 分）如图，直线 ED 上有一点 O，AOCBOD90，射线 OP 是AOD 的平分线， （1）说明射线 OP 是COB 的平分线； （2）写出图中与COD 互为余角的角 23 （8 分）完成一项工作，一个工人需要 16 天才能完成开始先安排几个工人做 1 天后，又增加 1 人和他 们一起做 2 天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相
7、同 （1）开始安排了多少个工人？ （2）如果要求再用 2 天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？ 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24 （10 分）某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的 x 指的是购物原价（单位：元） ： 购物原价 x100 100 x300 x300 优惠措施 无优惠 按原价的九折优惠 300 元部分按九折优惠，超过 300 元 的部分按八折优惠 在促销活动期间，小李在该网店购物两次： （1）小李第一次在该网店购物，实际付款 92
8、.7 元，小李此次购物的原价为多少元？ （2）小李第二次在该网店购物，实际付款 278 元，小李此次购物的原价为多少元？ 25 （10 分）某加工厂利用如图 1 所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等） ，焊接成 如图 2 所示的 A 型铁盒与 B 型铁盒，两种铁盒均无盖 （1）现在要做 a 个 A 型铁盒和 b 个 B 型铁盒，共需要 张长方形铁片， 张正方形铁片； （2）现有 m 张正方形铁片，n 张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的 A 型、B 型两种铁盒的 数量恰好相等，m、n 应满足怎样的数量关系？ （3）现有正方形铁片 50 张，长方形铁片 100 张，若这
9、些铁片恰好用完，则可制作 A 型、B 型两种铁盒 各多少个？ 2020-2021 学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 12 的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】解：2（）1， 2 的倒数是 故选：D 2温度4比9高（ ） A5 B5 C13 D13 【分析】温度4比9高多少度就是4 与9 的差 【解答】解：4（9）5（）
10、， 温度4比9高 5 故选：A 3如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是（ ） A B C D 【分析】 四棱锥有四个三角形的侧面， 故 A 选项不正确， 将 B 中展开图折叠为长方体， 因此 B 选项正确， C 选项不能折叠成正方体，D 显然不正确 【解答】解：将 B 选项中的展开图经过折叠可以得到长方体， 故选：B 4用式子表示乘法结合律，正确的是（ ） Aabba Ba（b+c）ab+ac C （ab）ca（bc） D （a+b）+ca+（b+c） 【分析】根据加法运算定律、乘法运算定律的内容和表示方法，逐项判断即可 【解答】解：abba 表示乘法交换律， 选项
11、 A 不符合题意； a（b+c）ab+ac 表示乘法分配律， 选项 B 不符合题意； （ab）ca（bc）表示乘法结合律， 选项 C 符合题意； （a+b）+ca+（b+c）表示加法结合律， 选项 D 不符合题意 故选：C 5在有理数中，有（ ） A最大的数 B最小的数 C绝对值最大的数 D绝对值最小的数 【分析】根据有理数的有关内容判断即可 【解答】解：A、在有理数中，没有最大的数，故本选项错误； B、在有理数中，没有最小的数，故本选项错误； C、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误； D、在有理数中，有绝对值最小的数，是 0，故本选项正确； 故选：D 6 港珠澳大桥是目前世界上最长
12、的跨海大桥， 工程造价约 1100 亿元， 1100 亿元用科学记数法表示为 （ ） A1100108元 B111010元 C1.11011元 D1.11012元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：1100 亿1100000000001.11011， 故选：C 7代数式 2ax+5b 的值会随 x 的取值不同而不同，如表是当 x 取不同值时对应的代数式的值，则关于 x 的
13、方 程 2ax+5b4 的解是（ ） x 4 3 2 1 0 2ax+5b 12 8 4 0 4 A12 B4 C2 D0 【分析】根据表格中的数据确定出 a 与 b 的值，代入方程计算即可求出解 【解答】解：根据题意得：2a+5b0，5b4， 解得：a2，b， 代入方程得：4x44， 解得：x0， 故选：D 8下列说法正确的是（ ） A如果线段 ABBC，则点 B 是线段 AC 的中点 B一条线段可以表示为“线段 a” C数轴是一条射线 D三条直线两两相交，必定有三个交点 【分析】根据线段的中点定义、线段的性质、射线的定义和线段的表示方法分析即可 【解答】解：A、在同一条直线上 ABBC，则
14、点 B 是线段 AC 的中点，原命题错误，故 A 选项不符合题 意； B、一条线段可以表示为“线段 a” ，正确，故选项 B 符合题意； C、数轴是一条直线，原命题错误，故 C 选项不符合题意； D、三条直线两两相交，有一个或三个交点，原命题错误，故 D 选项不符合题意； 故选：B 9 九章算术记载了这样一道题： “以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺， 问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四 尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺？假设井深为 x 尺，则 符合题意的方程应为（ ） A B
15、3x+44x+1 C D3（x+4）4（x+1） 【分析】设井深为 x 尺，根据绳子的长度固定不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设井深为 x 尺， 依题意，得：3（x+4）4（x+1） 故选：D 10下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） Ax2+5x Bx（x+3）+6 C3（x+2）+x2 D （x+3） （x+2）2x 【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决 【解答】解：由图可得， 图中阴影部分的面积为：x2+3x+23x2+3x+6，故选项 A符合题意， x（x+3）+23x（x+3）+6，故选项 B 不符合题意，
16、3（x+2）+x2，故选项 C 不符合题意， （x+3） （x+2）2x，故选项 D 不符合题意， 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 7 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （4 分）如果把顺时针方向转 30记为+30，那么逆时针方向转 45记为 45 度 【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解： “正”和“负”相对， 顺时针方向转 30记为+30， 逆时针方向转 45记为45 12 （4 分）计算：703226 3734 ，3530 35.5 度 【分析】将度的数相减和分化为度即可求解 【解答】解：703
17、226696032263734， 353035+306035.5， 故答案为：3734；35.5 13 （4 分）多项式 a32a2b2+a 的次数是 4 ，项数是 3 【分析】直接利用多项式项数和多项式次数确定方法分析得出答案 【解答】解：多项式 a32a2b2+a 的次数是：4，项数是：3 故答案为：4，3 14 （4 分）规定图形表示运算 xzy+w，那么 4 （直接写出答案） 【分析】根据题意，可以计算出所求式子的值 【解答】解：由题意可得， 467+54， 故答案为：4 15 （4 分）如果|2a|2a，请写出一个符合条件的 a 的值 1（答案不唯一） 【分析】由|2a|2a，可得2
18、a0，即 a0，只要写出一个非正数即可 【解答】解：由|2a|2a，可得2a0，即 a0， 只要写出一个非正数 a 即可，如：1 故答案为：1（答案不唯一） 16 （4 分）已知 a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，把 a 放到 b 的左边组成一个三位数，则这个三位 数可以表示为 100a+b 【分析】根据数位的意义，可知 b 表示一个两位数，把 a 放到 b 的左边组成一个三位数，即 b 不变，a 扩大了 100 倍 【解答】解：这个三位数可以表示为 100a+b 故答案是：100a+b 17 （4 分）如图，在数轴上有 A、B 两个动点，O 为坐标原点点 A、B 从图中所示位置同时向数
19、轴的负方 向运动，A 点运动速度为每秒 1 个单位长度，B 点运动速度为每秒 3 个单位长度，当运动 1 秒时，点 O 恰好为线段 AB 中点 【分析】设经过 t 秒，点 O 恰好是线段 AB 的中点，因为点 B 不能超过点 O，所以 0t2，经过 t 秒点 A，B 表示的数为，2t，63t，根据题意可知2t0，63t0，化简|2t|63t|，即可得出 答案 【解答】解：设经过 t 秒，点 O 恰好为线段 AB 中点， 根据题意可得，经过 t 秒， 点 A 表示的数为2t，AO 的长度为|2t|， 点 B 表示的数为 63t，BO 的长度为|63t|， 因为点 B 不能超过点 O，所以 0t2
20、，则|2t|63t|， 因为2t0，63t0， 所以，（2t）63t， 解得 t1 故答案为：1 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分）. 18 （6 分）计算：32（3）2+3（2）+|4| 【分析】先算乘方、乘法和绝对值，再算除法，最后算加法 【解答】解：32（3）2+3（2）+|4| 996+4 16+4 3 19 （6 分）解方程：1 【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：5（x3）2（x+4）1， 去括号得：5x152x81， 移项得：5x2x
21、1+8+15， 合并得：3x24， 解得：x8 20 （6 分）先化简，再求值：2（a22b1）4（1b+a2） ，其中 a1，b 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值 【解答】解：原式2a24b24+4b4a2 2a26； 当 a1，b时， 原式2（1）26 26 8 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （8 分）如图，平面上有 A、B、C、D、F 五个点，请根据下列语句画出图形： （1）直线 BC 与射线 AD 相交于点 M； （2）连接 AB，并延长线段 AB 至点 E，使点 B 为 AE 中
22、点； （3）在直线 BC 上找一点 P，使点 P 到 A、F 两点的距离之和最小，作图的依据是： 两点之间线段最 短 【分析】 （1）根据直线，射线的定义画出图形即可 （2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可 （3）连接 AF 交直线 BC 于点 P，点 P 即为所求作 【解答】解： （1）如图，直线 BC，射线 AD 即为所求作 （2）如图，线段 BE 即为所求作 （3）如图，点 P 即为所求作 理由：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 22 （8 分）如图，直线 ED 上有一点 O，AOCBOD90，射线 OP 是AOD 的平分线， （1）说明射线 OP 是COB
23、的平分线； （2）写出图中与COD 互为余角的角 【分析】（1） 根据题意可得CODAOB， 根据角平分线的定义以及角的和差关系可得POBPOC， 进而得出射线 OP 是COB 的平分线； （2）根据互余的两角之和为 90求解即可 【解答】解： （1）AOCBOD90， AODAOCAOD90AODBOD， CODAOB， 射线 OP 是AOD 的平分线； POAPOD， POAAOBPODCOD， POBPOC， 射线 OP 是COB 的平分线； （2）CODAOB，AOCBOD90， AOEBOC， COD+BOC90， 图中与COD 互为余角的角有BOC 和AOE 23 （8 分）完成一
24、项工作，一个工人需要 16 天才能完成开始先安排几个工人做 1 天后，又增加 1 人和他 们一起做 2 天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同 （1）开始安排了多少个工人？ （2）如果要求再用 2 天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？ 【分析】 （1）设开始安排了 x 个工人，根据开始 1 天的工作量与增加 1 人后 2 天的工作量的和等于这项 工作的一半列方程，解方程即可求解； （2）设再增加 y 个工人，根据 2 天做完剩余的全部工作列方程，解方程即可求解 【解答】解： （1）设开始安排了 x 个工人，由题意得： ， 解得 x2， 答：开始安排了 2 个工
25、人； （2）设再增加 y 个工人，由题意得： ， 解得 y1， 答：还需要再增加 1 个工人一起做 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24 （10 分）某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的 x 指的是购物原价（单位：元） ： 购物原价 x100 100 x300 x300 优惠措施 无优惠 按原价的九折优惠 300 元部分按九折优 惠，超过 300 元的部分 按八折优惠 在促销活动期间，小李在该网店购物两次： （1）小李第一次在该网店购物，实际付款 92.7 元，
26、小李此次购物的原价为多少元？ （2）小李第二次在该网店购物，实际付款 278 元，小李此次购物的原价为多少元？ 【分析】 （1）根据两种情况调查原价即可； （2）设小李此次购物的原价为 x 元，根据题意列出方程解答即可 【解答】解： （1）因为 1000.99092.7100， 所以有两种情况： 情况 1：小李第一次购物没有优惠，则小李购物原价为 92.7 元， 情况 2：小李第一次购物原价超过 100 元，则第一次购物原价为：92.70.9103（元） ， 所以小李第一次购物原价为 92.7 或 103 元； （2）3000.9270278， 所以此次购物原价超过 300 元，设小李购物的原
27、价为 x 元， （x300）0.8+3000.9278， 解得：x310， 所以第二次购物原价为 310 元， 答：小李第一次购物原价为 92.7 或 103 元，小李第二次购物原价为 310 元 25 （10 分）某加工厂利用如图 1 所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等） ，焊接成 如图 2 所示的 A 型铁盒与 B 型铁盒，两种铁盒均无盖 （1）现在要做 a 个 A 型铁盒和 b 个 B 型铁盒，共需要 （4a+3b） 张长方形铁片， （a+2b） 张正 方形铁片； （2）现有 m 张正方形铁片，n 张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的 A 型、B 型两种铁盒的
28、 数量恰好相等，m、n 应满足怎样的数量关系？ （3）现有正方形铁片 50 张，长方形铁片 100 张，若这些铁片恰好用完，则可制作 A 型、B 型两种铁盒 各多少个？ 【分析】 （1）一个 A 型铁盒需要 4 个长方形铁片和 1 个正方形铁片；一个 B 型铁盒需要 3 个长方形铁片 和 2 个正方形铁片，依此即可求解； （2）设所制作的 A 型、B 型两种铁盒的数量各有 a 个，根据等量关系列出方程即可求解； （3）设可制作 A 型铁盒 x 个，则可制作 B 型铁盒个，根据长方形铁片 100 张，列出方程，再解 即可 【解答】解： （1）现在要做 a 个 A 型铁盒和 b 个 B 型铁盒，共需要（4a+3b）张长方形铁片， （a+2b）张 正方形铁片 故答案为： （4a+3b） ， （a+2b） ； （2）设所制作的 A 型、B 型两种铁盒的数量各有 a 个，则需要 3a 张长方形铁片，7a 张正方形铁片， 依题意有 m3a，n7a， 则 3n7m； （3）设可制作 A 型铁盒 x 个，则可制作 B 型铁盒个， 依题意有 4x+100， 解得 x10， 20 故设可制作 A 型铁盒 10 个，可制作 B 型铁盒 20 个
