1、第六章第六章平行四边形平行四边形特色难点突破特色难点突破 1 1如图 1，在ABC 中，AB=AC，ABC=，D 是 BC 边上一点，以 AD 为边作ADE，使 AE=AD， DAE+BAC=180 （1）直接写出ADE 的度数（用含 的式子表示） ； （2）以 AB，AE 为边作平行四边形 ABFE， 如图 2，若点 F 恰好落在 DE 上，求证：BD=CD； 如图 3，若点 F 恰好落在 BC 上，求证：BD=CF 2分别以口ABCD（CDA90）的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形，ABE， CDG，ADF （1）如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 G
2、F，EF请判断 GF 与 EF 的 关系并证明） ； （2）如图 2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF，EF， （1）中结论还成立 吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 3如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，BAD的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交 于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G，若DG1，则 AE 的边长为( ) A2 3 B4 3 C4 D8 4如图，在ABCD中，5AB，分别以A、C为圆心，以大于 1 2 AC的长为半径画弧，两弧相交 于M、N两点，直线MN交AD于点E，若CDE的周长是 12，则BC的长为（
3、） A6 B7 C8 D11 5如图，过 ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF 与 GH，那么图中的 AEMG 的面积 S1与 HCFM 的面积 S2的大小关系是( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D2S1S2 6如图平行四边形 ABCD 中，,AC BD相交于点 O，/ /OEAD交 AB 于点 E，若6AD，则OE的 长为（ ） A2 B3 C4 D5 7如图，在ABCD中，BM是ABC的平分线交CD于点M，且 2.5MC ，ABCD的周长 是在 16，则DM等于（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，在平行四边形 ABCD 中，DBC=45 ，
4、DEBC 于 E，BFCD 于 F，DE，BF 相交于 H， BF 与 AD 的延长线相交于点 G，下面给出四个结论: 2BDBE ； A=BHE； AB=BH； BCFDCE， 其中正确的结论是( ) A B C D 9如图，平行四边形 ABCD 中，ADBC，AB=BC=CD=AD=4，A=C=60 ，连接 BD，将 BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即 BD）与 AD 交于一点 E，BC（即 BC）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结 论正确的是（ ） AE=DF；BEF=60 ；DEB=DFB；DEF 的周长的最小值是 4+2 3 A B C D 1010如图，在平行四边形 ABCD
5、 中，E、F 分别是 DA、BC 延长线上的点，且ABECDF 求证： （1） ABECDF； （2）四边形 EBFD 是平行四边形 11已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F试 判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论 12已知 ABCD 的周长为 56，过顶点 D 作 DEAB 于点 E，DFBC 于点 F，若 DE6，DF8， 试求 BEBF 的长 13 如图， 四边形 ABCD 的对角线 ACBD 于点 E， AB=BC， F 为四边形 ABCD 外一点， 且FCA=90 ， CBF=DCB， （1）求证：四边形
6、DBFC 是平行四边形； （2）如果 BC 平分DBF，CDB=45 ，BD=2，求 AC 的长 参考答案参考答案 1解： （1）在ABC 中，AB=AC，ABC=， BAC=1802， DAE+BAC=180， DAE=2， AE=AD， ADE=90； （2）证明：四边形 ABFE 是平行四边形， ABEF EDC=ABC=， 由（1）知，ADE=90， ADC=ADE+EDC=90， ADBC AB=AC， BD=CD； 证明：AB=AC，ABC=， C=B= 四边形 ABFE 是平行四边形， AEBF，AE=BF EAC=C=， 由（1）知，DAE=2， DAC=， DAC=C AD=
7、CD AD=AE=BF， BF=CD BD=CF 2解：（1）GFEF，GFEF 成立； 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，DABADC180， ABE，CDG，ADF 都是等腰直角三角形， DGCGAEBE，DFAF，CDGADFBAE45， GDFGDCCDAADF90CDA， EAF360BAEDAFBAD270（180CDA）90CDA， FDGEAF， 在EAF 和GDF 中， ， EAFGDF（SAS）， EFFG，EFADFG，即GFDGFAEFAGFA， GFE90， GFEF； （2）GFEF，GFEF 成立； 理由：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，DA
8、BADC180， ABE，CDG，ADF 都是等腰直角三角形， DGCGAEBE，DFAF，CDGADFBAE45， BAEFADEAFADFFDC180， EAFCDF45， CDFFDG45， FDGEAF， 在EAF 和GDF 中， ， EAFGDF（SAS）， EFFG，EFADFG，即GFDGFAEFAGFA， GFE90， GFEF DFAF FDGFAE DGAE DFAF FDGFAE DGAE 3B 4B 5C 6B 7C 8A 9C 10证明： （1）四边形 ABD 是平行四边形， ABCD，BADDCB， BAEDCF， 在 ABE 和 CDF 中， ABECDF ABC
9、D BAFDCF ， ABECDF（ASA） ； （2）ABECDF， AECF（全等三角形对应边相等） ， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， AD+AEBC+CF， 即 DEBF， 四边形 EBFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 11四边形 ABFC 是平行四边形；理由如下： ABCD， BAE=CFE， E 是 BC 的中点， BE=CE， 在 ABE 和 FCE 中， BAECFE AEBFEC BECE ABEFCE（AAS） ； AB=CF， 又ABCF， 四边形 ABFC 是平行四边形 124+2 3 解：连接 BD，如下图, 则 S
10、 ABDS BCD，即 AB DE BC DF， 得到 设 AB4x，则 BC3x， 由周长为 56，得到 2(4x3x)56 解得 x4，CDAB16，ADBC12， 在 Rt ADE 中，AE63， 在 Rt CDF 中，CF8 ， BE166 ，BF8 12， 所以 BEBF42 . 13 （1）证明见解析； （2）AC=2 2 解：(1)证明：ACBD，FCA=90 ， AEB=FCA=90 ， BDCF. CBF=DCB CDBF， 四边形 DBFC 是平行四边形； (2)解：四边形 DBFC 是平行四边形， CF=BD=2，F=CDB=45 ， AB=BC，ACBD，AE=CE， 作 CMBF 于 F， BC 平分DBF，CE=CM， CFM 是等腰直角三角形， CM= 2 2 CF= 2，AE=CE=2， AC=2 2
