1、赫山区赫山区 2020 年年九年级九年级上上期末教学质量检测期末教学质量检测数学数学试试卷卷 一、选择题一、选择题（本题共本题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题给出的四个选项中，只有一项每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将答案填在答题卡中对应题号的空格里是符合题目要求的，请将答案填在答题卡中对应题号的空格里） 1.关于反比例函数 2 y x 的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点(2,2) B.两个分支分布在第一、三象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称 2.2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解
2、每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到 某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的 方法是（ ） A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量 3.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻 标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ） A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似 4.已知1x 是一元二次方程 22 (2)40mxxm的一个根，则m的值为（ ） A.-1 或 2 B.
3、-1 C.2 D.0 5.若一次函数ykxb与反比例函数 k y x 的图象都经过点( 2,1)，则b的值是（ ） A.3 B.-3 C.5 D.-5 6.2020 年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 63 10 m土 石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位： 3 m/天）与完成运送任务所需的时间t（单位： 天）之间的函数关系式是 A. 6 10 v t B. 6 10v C. 2 6 1 10 vt D. 62 10vt 7.已知关于x的一元二次方程 2 (1)210mxx 有实数根，则m的取值范围是（ ） A.2m B.2m C.2m
4、且1m D.2m且1m 8.如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A B 的位置，已知AO的长为 4 米.若栏杆的 旋转角AOA，则栏杆A端升高的高度为 A. 4 sin 米 B.4sin米 C. 4 cos 米 D.4cos米 9.如图，在ABCD中， 2 3 AEAD，连接BE，交AC于点F，12AC ，则AF为（ ） A.4 B.4.8 C.5.2 D.6 10.已知抛物线 2 yaxbxc（a，b，c是常数0a ，1c ）经过点(2,0)，其对称轴是直线 1 2 x . 有下列结论： 0abc ；关于x的方程 2 0axbxc有两个不等的实数根； 1 2 a . 其中正确
5、结论的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题二、填空题（本题共本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，请将答案填在答题卡中对应题号的横分，请将答案填在答题卡中对应题号的横 线上线上） 11.抛物线 2 3(1)8yx的顶点坐标为_. 12.如图，若反比例函数(0) k yk x 的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为 6，则k _. 13.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感.若图中b为 2 米，则a约为_. 14.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了
6、方差的计算公式： 2222 2 2334xxxx S n ，由公式提供的信息，样本的容量是 4，样本的中位数 是 3，样本的众数是 3，样本的平均数是 3.5，则说法错误的是_（填序号） 15.将一元二次方程 2 850 xx化成 2 ()xab（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是_. 16.在解一元二次方程 2 0 xbxc时，小明看错了一次项系数b，得到的解 1 2x ， 2 3x ；小刚看错 了常数项c，得到的解为 1 1x ， 2 5x .请你写出正确的一元二次方程_. 17.ABC中，90B ，5AC ， 1 tan 2 C ，则BC边的长为_. 18.如图，D是ABC的边BC
7、上一点，4AB ，2AD ，DACB，如果ABD的面积为 15， 那么ACD的面积为_. 三、解答题三、解答题（本题共本题共 8 个小题，共个小题，共 78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.解方程： 2 2310 xx 20 计算： 1 2 1 cos 603sin60 tan30 2 . 21.如图，反比例函数 8 y x 与一次函数2yx 的图象交于A、B两点. （1）求A、B两点的坐标； （2）求ABO的面积. 22.某小区在绿化工程中有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使 它们的面积之和为
8、 2 60m，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示） ，求人行通道的宽度. 23.为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署， 某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展 “精 准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至 2019 年底，按照农民人均年纯收入 3218 元的脱贫标准，该地区 只剩少量家庭尚未脱贫： 现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取 50 户， 统计其 2019 年的家庭人均年纯收入， 得到如下图所示的条形图. （1） 如果该地区尚未脱贫的家庭共有 1000 户，试估计其中家庭人均年纯收入低于 2000 元（不含 2000 元） 的户数； （2）估计 2019 年该地
9、区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2020 年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化 情况如上面的折线图所示.为确保当地农民在 2020 年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的 扶贫专项项目.据预测，随着该项目的实施，当地农民自 2020 年 7 月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将 比上一个月增加 20 元.已知 2020 年农村脱贫标准为农民人均年纯收入 4000 元， 试根据以上信息预测该地区 所有贫困家庭能否在 2020 年实现全面脱贫. 24.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是
10、房屋的侧面示意 图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋 顶A的仰角为 35，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到 达点D时， 又测得屋檐E点的仰角为 60， 房屋的顶层横梁12mEF ，/EF CB，AB交EF于点G（点 C，D，B在同一水平线上）.（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，31.7） 图 图 （1）求屋顶到横梁的距离AG； （2）求房屋的高AB（结果精确到1m）. 25.在平面直角坐标系中，抛物线 2 1 2 yxbxc经过点( 4,0)A ，点M为抛物线的顶
11、点，点B在y轴 上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点2,6C，如图. （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AB的函数解析式、点M的坐标和ABO的余弦值。 （3）连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1:2的两部分，求点P的坐标 为_. 26.【基础巩固】 图 1 图 2 图 3 （1）如图 1，在ABD中，D为AB上一点，ACDB.求证： 2 ACAD AB. 【尝试应用】 （2） 如图 2， 在A B C D中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，BFEA ， 若4BF ，3BE ， 求AD的长. 【拓展提高】 （3）如图 3，在菱形ABCD中，E是AB
12、上一点，F是ABC内一点，/EF AC，2ACEF， 1 2 EDFBAD，2AE ，5DF ，求菱形ABCD的边长. 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B B A D B B C 二、填空题二、填空题 11.(1,8) 12.12k 13.12.36 14.（4） 15.-4，21 16. 2 660 xx 17.2 18.5 三、解答题三、解答题 19.解： 2 2310 xx 22 3( 3)42 14 222 bbac x a 1 1x , 2 1 2 x 20.解：原式 2 1331 212
13、2234 21.（1）解方程组 8 2 y x yx 解得： 1 1 4 2 x y 2 2 2 4 x y 所以A点坐标为2,4，B点坐标分为4, 2. 把0 x 代入2yx 得2y ，则D点坐标为0,2 所以 11 22246 22 AOPAODBOD SSS . 22.解：设人行道的宽度为x米，根据题意得 1836260 xx (6)(3)10 xx (1)(8)0 xx 1 1x ， 2 8x （不合题意，舍去） 答：人行道的宽度是1m. 23.解： （1）依题意，可估计该地区尚未脱贫的 1000 户家庭中，家庭人均年纯收入低于 2000 元的户数为： 6 1000120 50 （户）
14、 （2）依题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭 2019 年家庭人均年纯收入的平均值为 1 (1.562.082.2 102.5 123.093.25)2.4 50 （千元） （3）依题意：2020 年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下： 月份 1 2 3 4 5 6 人均月纯收 入（元） 500 300 150 200 300 450 月份 7 8 9 10 11 12 人均月纯收 入（元） 470 490 510 530 550 570 由上表可知当地农民 2020 年家庭人均年纯收入为： 500300 15020030045047049051053055057050204000 所以可以
15、预测该地区所有贫家庭能在 2020 年实现今面脱贫 24.解： （1）.房屋的侧面小意图是轴对称图形，AB所在直线是对称轴.EF，CB AGEF， 1 6 2 EGEF，35AEGACB. 在RtAGE正中，90AGE，35AEG， tan AG AEG EG ，6EG ，tan350. 6tan3542AG（米） 答：屋顶到横梁的距离AG约是 4.2 米. （2）过点E作EHCB于点H，设EHx， 在RtEDH中，90EHD，60EDH， tan EH EDH DH ， tan60 x DH . 在RtECH中，90EHC，35ECH， tan FH ECH CH ， tan35 x CH
16、. 8CHDHCD，8 tan35tan60 xx . tan350.7，31.7，解得9.52x . 4.29.5213.7214ABAGBG（米） 答：略 25.解： （1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得： 1 1640 2 1 426 2 bc bc ， 解得 2 0 b c ， 故抛物线的解析式为： 2 1 2 2 yxx. （2）点( 4,0)A ，4OBOA，故点(0,4)B， 由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：4yx. 则45ABO，故 2 cos 2 ABO. （3）对于 2 1 2 2 yxx，函数的对称轴为2x ，故点2, 2M ； OP将AOC的面积分成1:2的
17、两部分，则 1 3 APAC或 2 3 AC. 则 1 3 yp yc 或 2 3 ，即 1 63 yp 或 2 3 .解得2yp 或 4 故点( 2,2)P 或(0,4) 26.解： （1）证明：ACDB，AA ，ADCACB. ADAC ACAB . 2 ACAD AB （2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC 又BFEA ，BFEC 又FBECBF，BFEBCF， BFBE BCBF ， 2 BFBE BC 22 416 33 BF BC BE ， 16 3 AD. （3）如图，分别延长EF，DC相交于点G 四边形ABCD是菱形，/AB DC， 1 2 BACBAD， /AC EF，四边形AEGC为平行四边形， ACEG，CGAE，EACG， 1 2 EDFBAD，EDFBAC，EDFG， 又DEFGED，EDFEGD， EDEF EGDE . 2 DEEF EG，又2EGACEF， 22 2DEEF，2DEEF， 又 DE DFEF DG ，25 2DDGF. 5 22DCDCG.
