1、湖南省娄底市涟源市湖南省娄底市涟源市 20202020- -20212021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 （时量 120 分钟，满分 120 分） 一、一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分. .每小题给出的四个选项中，只有一项每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在题后的括号里是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在题后的括号里） 1.方程 2 410 xx 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B只有一个实数根. C有两个相等的实数根 D没
2、有实数根 2.如图，在Rt ABC中，90,3,2CBCAB，则B等于（ ） A15 B20 C30 D60 3.如图，ABC与DEF位似，其位似中心为O，且ODAD，则ABC与DEF的位似比是（ ） A2:1 B4:1 C2:1 D2: 3 4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反比例函数关 系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（ ） A 24 I R B 36 I R C 48 I R D 64 I R 5.小明随机抽查他家六月份某五天的用电量（单位：度） ，结果如下：9,11,7,10,8.根据这些数据，估计小 明家六月份每天平均用
3、电量为（ ） A6度 B7度 C8度 D9度 6.若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60，则弧长为（ ） A 1 2 B C 3 2 D3 7. 如图，在ABC中，/ /DEBC，若 3 5 AD DB ，则 AE AC （ ） A 3 5 B 2 5 C 3 8 D 5 8 8.当函数 2 1 (1)23 a yaxx 是二次函数时，a的取值为（ ） A1a B1a C1a D1a 9. 将抛物线 2 34yx沿y轴向上平移2个单位长度，所得的抛物线为（ ） A 2 36yx B 2 32yx C 2 3(2)4yx D 2 3(2)4yx 10.已知二次函数 2 4yxxm的图象与x轴有两个
4、交点，若其中一个交点的横坐标为1，则另一个交点 的横坐标为（ ） A1 B2 C2 D3 11.函数ykxk与(0) k yk x 在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A B C D 12.如图，在ABC中，90 ,8,6ABCABcm BCcm，动点,P Q分别从点,A B同时开始移动（移 动方向如图所示） ，点P的速度为1/cm s，点Q的速度为2/cm s，点Q移动到点C后停止，点P也随之 停止运动，若使PBQ的面积为 2 15cm，则点P运动的时间是（ ） A2秒 B3秒 C4秒 D5秒 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，
5、共 1818 分分） 13.如图，A BC、 、是O上的三点，则80AOB，则ACB 度 14.某市有8400名九年级学生，随机调查了其中的400名学生，结果有150名学生会游泳，估计该市会游 泳的九年级学生人数约为 15. 已知y与x成反比例，且当3x时，4y ，则当6x时，y的值为 16.如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.量得卡钳上,A D两端点的距离为4cm， 2 5 AODO OCOB ，则容 器的内径BC的长为 cm 17.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点 APPB，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度为 cm 18.用一
6、根长为20cm的铁丝围成一个矩形，该矩形面积的最大值是 2 cm 三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分分） 19.计算： 2 21 sin30cos45tan 60 23 . 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数yxm 的图象与反比例函数 0 k yx x 的图象交于,A B 两点，与x轴交于点C，已知1,3 ,3,ABn. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接,AO BO，求AOB的面积. 四、解答题四、解答题 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分
7、）分） 21.在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动： “A国学诵读” 、 “B演讲” 、 “C 课本剧” 、 “D书法”.要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了 部分学生，结果统计如图所示： （1）求被调查的总人数； （2）扇形统计图中，活动D所占圆心角为多少度？ （3）请补全条形统计图. 22.如图，楼梯AB的倾斜角ABD为60，楼梯底部到墙根垂直距离BD为4m，为了提高楼梯的安全性 能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，求重建后的楼梯AC的长. 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9
8、 9 分，共分，共 1818 分）分） 23.“房子是用来住的”.在国家政策调控下，某市商品房成交平均价由今年八月份的50000元 2 /m下降到 十月份的40500元 2 /m. （1）问八、九两月平均每月降价的百分率是多少？ （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到十二月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000 元 2 /m？请说明理由. 24.如图，在ABC中，点,D E F分别在,AB BC AC边上，/ /,/ /DEAC EFAB. （1）求证：BDEEFC； （2）若 1 12, 2 AF BC FC ，求线段BE的长. 六、解答题六、解答题 （本大题共（本大题共 2
9、 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 25.如图， 在ABC中， 以AB为直径的O交AC于点M， 弦/MNBC交AB于点E， 且3MENE. （1）求证：BC是O的切线； （2）若4AE ，求O的直径AB的长度. 26.如图，抛物线 2 yxbxc与x轴交于1,0 ,3,0AB两点，过点A的直线I交抛物线于点 2,Cm. （1）求抛物线的解析式. （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标. （3） 点F是抛物线上的动点， 在x轴上是否存在点D， 使得以点,A C D F为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存
10、在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由. 20202020 年下学期期末质量检测试卷年下学期期末质量检测试卷 参考答案参考答案（9 9 年级数学年级数学） 一、选择题一、选择题 1-5：ACACD 6-10：BCDAD 11、12：BB 二、填空题二、填空题 13.40 14.3150 15.2 16.10 17.4 54或4.944 18.25 三、解答题三、解答题 19.解：原式 2 1221 ( 3) 2223 111 31 223 。 20.解： （1）把3(1 )A ，代入yxm 得13m ，解得4m， 一次函数解析式为4yx ； 把3(1 )A ，代入0 k
11、 yx x 得1 33k ， 反比例函数解析式为 3 y x ； （2）把()3,Bn代入4yx 得，3 4 1n ， 1) (3B， 当0y 时， 40 x，解得4x，C点坐标为(4 )0， 11 4 34 14 22 AOBAOCBOC SSS . 四四、解答题解答题 21.解： （1）被调查的总人数为1220%60（人） ； （2）活动B的人数为60 15%9（人） ， 活动D的人数为60279 1212 （人） ， 12 360=72 60 答：扇形统计图中，活动D所占圆心角为72； （3）补全条形图如下： 22.解：在Rt ABD中，60 ,4ABDBDm， 30BAD ， 4 3
12、tan30 BD ADm ， 在Rt ABD中，45ACD， 24 6ACADm. 五五、解答题解答题 23.解： （1）设这两月平均每月降价的百分率是x，根据题意得： 2 50000(1)40500 x 解得： 12 10%,1.9xx（不合题意，舍去） 答：八、九两月平均每月降价的百分率是10%； （2）不会跌破30000元 2 /m. 2 2 40500 140500 0.93280530000 x， 十二月份该市的商品房成交均价不会跌破30000元 2 /m. 24.证明： （1）/DEAC， DEBFCE， /EFAB， DBEFEC， BDEEFC； （2）/EFAB， 1 2 B
13、EAF ECFC ， 12ECBCBEBE， 1 122 BE BE ，解得：4BE . 六、解答题六、解答题 25.（1）证明：3MENE， ABMN， 又/ /MNBC， BCAB， BC是O的切线； （2）解：连接OM，如图， 设OM的半径是r，在Rt OEM中，4,3,OEAEOAr MEOMr， 222 OMMEOE， 222 3(4)rr， 解得： 25 8 r ， 25 2 4 ABr. 26.解： （1）将1,0 ,3,0AB代入 2 yxbxc， 得到 10 930 bc bc ；解得 2 3 b c ， 2 23yxx （2）将C点的横坐标2x代入 2 23yxx，得3y
14、， 2, 3C； 直线AC的函数解析式是1yx . 设P点的横坐标为12xx ，则PE、的坐标分别为： 2 ,1 ,23P xxE x xx ； P点在E点的上方， 22 1232PExxxxx ， 2 19 = 24 x ， 1 0 ， 当 1 2 x 时，PE的最大值 9 4 ，此时 13 , 22 P . （3）存在.所有满足条件的点D的坐标为3,0或1,0或 47 0，或 47 0， 理由：如图，设抛物线与y的交点为K，由题意0, 3K， 2, 3C， /CKx轴，2CK ， 当AC是平行四边形 11 ACFD的边时，可得 1 3,0D . 当AC是平行四边形 12 AFCD的对角线时， 2 ADCK，可得 2 1,0D， 当点F在x轴的上方时，令 2 3,323yxx， 解得17x ， 34 17,3 ,17,0FF， 由平移的性质可知 34 47,0 ,47,0DD. 综上所述，满足条件的点D的坐标为3,0或1,0或 47,0或 47,0.
