2020-2021学年湖北省十堰市郧西县九年级上期末数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、 第 1 页(共 25 页) 2020-2021 学年湖北省十堰市郧西县九年级(上)期末数学试卷学年湖北省十堰市郧西县九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的, 请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。 1 (3 分)下列事件是必然事件的是( ) A任意一个五边形的外角和等于540 B投掷一个均匀的硬币 100 次,正面朝上的次数是 50 次 C367 个同学参加一个

2、聚会,他们中至少有两名同学的生日是同月同日 D正月十五雪打灯 2 (3 分)下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A圆 B菱形 C矩形 D等边三角形 3要得到抛物线 2 2(4)1yx,可以将抛物线 2 2(yx ) A向左平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B向左平移 4 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C向右平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 D向右平移 4 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 4 (3 分)在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2 为半径的圆必定( ) A与x轴相离,与y轴相切 B与x轴,y轴都相离 C与x轴相切,与y轴相离

3、D与x轴,y轴都相切 5 (3 分)在如图的四个转盘中,C,D转盘被分成 8 等份,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在 阴影区域内的概率最大的转盘是( ) A B C D 6 (3 分)若双曲线 1 y x k 位于第二、四象限,则k的取值范围是( ) A1k B1k? C1k D1k 7 (3 分)如图ABCACD,则下列式子中不成立的是( ) 第 2 页(共 25 页) A ABBC ACCD B ACAB ADAC C 2 ACAD AB D ABAC BCAD 8 (3 分)如图,在半径为 2,圆心角为90的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD, 则阴影部分的面积为

4、( ) A1 B21 C 1 1 2 D 1 2 2 9 (3 分)如图,点A在O上,BC为O的直径,8AB ,6AC ,D是AB的中点,CD与AB相交 于点P,则CP的长为( ) A 5 2 B3 5 C 3 5 2 D5 10 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 1 1 2 yx分别交x轴,y轴于点A和点B,分别交反比例函 数 1 (0,0)yx x k k, 2 2 (0)yx x k 的图象于点C和点D, 过点C作CEx轴于点E, 连结OC,OD 若 C O E的面积是DOB的面积的 2 倍,则k的值是( ) 第 3 页(共 25 页) A6 B12 C2 D4 二二.填空题(每

5、题填空题(每题 3 分,共分,共 18 分分.请直接将答案填写在答题卡中,不写过程)请直接将答案填写在答题卡中,不写过程) 11 (3 分)某工程队为教学楼贴瓷砖,已知楼体外表面积为 32 5 10 m所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面 积S(单位: 2) m的函数关系式为 12 (3 分)已知圆锥的底面半径为 3,母线长为 6,则此圆锥侧面展开图的圆心角是 13 (3 分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约 1400 年,历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然 无恙如图,若桥跨度AB约为 40 米,主拱高CD约 10 米,则桥弧AB所在圆的直径 米 14 (3 分)已知实数满足 2 640

6、aa, 2 640bb,且ab,则 ba ab 的值是 15 (3 分)如图,在ABC中,/ /DEBC,2ADcm,1DBcm,12BCcm,则DE cm 16 (3 分)如图,在Rt ABC中,90ACB,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到A B C ,M是BC的 中点,P是AB 的中点,连接PM,若2BC ,30BAC,则线段PM的最大值是 第 4 页(共 25 页) 三三.解答题(本题有解答题(本题有 9 个小题,共个小题,共 72 分)分) 17 (6 分)解方程: 2 410 xx 18 (7 分)如图所示,在边长为 1 的正方形网格中,ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)

7、, 把ABC绕点A按逆时针方向旋转90,在网格中画出旋转后的 11 ABC,并求出点C经过的路径长 19 (7 分)某商场举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球,这些球除颜色外 都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得 1 份奖品,若摸到黑球,则没有奖品 (1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概率为 ; (2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回) ,求小芳获得 2 份奖品的概率 (请用“画树状图”或“列 表”等方法写出分析过程) 20(7 分) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 双曲线y x k 经过ABCD的顶点B,D 点D的坐标为(2,1

8、), 点A在y轴上,且/ /ADx轴,5 ABCD S (1)填空:点A的坐标为 ; (2)求双曲线和AB所在直线的解析式 21 (7 分)已知关于x的一元二次方程 2 (3)0 xaxa 第 5 页(共 25 页) (1)求证:无论a取何值时,该方程总有两个不相等的实数根; (2)若该方程两根的平方和为 21,求a的值 22 (8 分)如图,在Rt ABC中,90C,以BC为直径的O交AB于点D,DE交AC于点E,且 AADE (1)求证:DE是O的切线; (2)若16AD ,10DE ,求BC的长 23 (8 分)某宾馆有 50 个房间供游客居住,当每个房间定价 120 元时,房间会全部住

9、满,当每个房间每天 的定价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各 种费用,设每个房间定价增加10 x元(x为整数) (1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式 (2)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少? (3)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息:当日所获利润不低于 5000 元,宾馆为游客 居住的房间共支出费用没有超过 600 元,每个房间刚好住满 2 人问:这天宾馆入住的游客人数最少有 多少人? 24 (10 分)在等腰ABC中,90BAC,作ABC的平分线交A

10、C于点D,135MDN,将MDN 绕点D旋转,使MDN的两边交直线BA于点E,交直线BC于点F (1)当MDN绕点D旋转到如图的位置时,请直接写出三条线段AE,CF,AD的数量关系; (2)当MDN绕点D旋转到如图的位置时, (1)中结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请写 出正确的结论,并说明理由; (3)若22BC ,当15CDF时,请直接写出线段CF的长度 第 6 页(共 25 页) 25 (12 分)如图,二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于(3,0)A,( 1,0)B 两点,与y轴相交于 点(0, 3)C (1)求该二次函数的解析式; (2) 设E是y轴右侧抛物线

11、上异于点A的一个动点, 过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F, 过点F 作FG垂直于x轴于点G, 再过点E作EH垂直于x轴于点H, 得到矩形EFGH, 则在点E的运动过程中, 当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长; (3)设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点,连接PA、PC,求PAC面积的取值范围,若PAC面积 为整数时,这样的PAC有几个? 2020-2021 学年湖北省十堰市郧西县九年级(上)期末数学试卷学年湖北省十堰市郧西县九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30

12、 分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的, 请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。 1 (3 分)下列事件是必然事件的是( ) A任意一个五边形的外角和等于540 B投掷一个均匀的硬币 100 次,正面朝上的次数是 50 次 C367 个同学参加一个聚会,他们中至少有两名同学的生日是同月同日 第 7 页(共 25 页) D正月十五雪打灯 【解答】解:A、任意一个五边形的外角和等于540,是不可能事件,故此选项不合题意; B、投掷一个均匀的硬币 100 次,正面朝上的次数是 50 次

13、,是随机事件,故此选项不合题意; C、 367 个同学参加一个聚会, 他们中至少有两名同学的生日是同月同日, 是必然事件, 故此选项符合题意; D、正月十五雪打灯,是随机事件,故此选项不合题意 故选:C 2 (3 分)下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A圆 B菱形 C矩形 D等边三角形 【解答】解:A、B、C中,既是轴对称图形,又是中心对称图形; D、只是轴对称图形 故选:D 3要得到抛物线 2 2(4)1yx,可以将抛物线 2 2(yx ) A向左平移 4 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B向左平移 4 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C向右平移 4 个单位长度,再向上

14、平移 1 个单位长度 D向右平移 4 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 【解答】解: 2 2(4)1yx的顶点坐标为(4, 1), 2 2yx的顶点坐标为(0,0), 将抛物线 2 2yx向右平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位,可得到抛物线 2 2(4)1yx 故选:D 4 (3 分)在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2 为半径的圆必定( ) A与x轴相离,与y轴相切 B与x轴,y轴都相离 C与x轴相切,与y轴相离 D与x轴,y轴都相切 【解答】解:是以点(2,3)为圆心,2 为半径的圆, 如图所示: 这个圆与y轴相切,与x轴相离 故选:A 第 8 页(共 25 页) 5

15、(3 分)在如图的四个转盘中,C,D转盘被分成 8 等份,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在 阴影区域内的概率最大的转盘是( ) A B C D 【解答】解:让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率分别是 3 4 , 2 3 , 1 2 , 5 8 , 则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A 故选:A 6 (3 分)若双曲线 1 y x k 位于第二、四象限,则k的取值范围是( ) A1k B1k? C1k D1k 【解答】解:双曲线 1 y x k 位于第二、四象限, 10 k, 1k 故选:A 7 (3 分)如图ABCACD,则下列式子中不成立的是( ) A ABBC A

16、CCD B ACAB ADAC C 2 ACAD AB D ABAC BCAD 第 9 页(共 25 页) 【解答】解:ABCACD, ABBC ACCD , ACAB ADAC , ACAB ADAC , 2 ACAD AB, A、B、C成立,不符合题意; D错误,符合题意, 故选:D 8 (3 分)如图,在半径为 2,圆心角为90的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD, 则阴影部分的面积为( ) A1 B21 C 1 1 2 D 1 2 2 【解答】解:在Rt ACB中, 22 222 2AB , BC是半圆的直径, 90CDB, 在等腰Rt ACB中,CD垂直平分AB,2

17、CDBD, D为半圆的中点, 22 11 2( 2)1 42 ADCACB SSS 阴影部分扇形 故选:A 9 (3 分)如图,点A在O上,BC为O的直径,8AB ,6AC ,D是AB的中点,CD与AB相交 于点P,则CP的长为( ) 第 10 页(共 25 页) A 5 2 B3 5 C 3 5 2 D5 【解答】解:如图,过点P作PHBC于H ADBD, ACDBCD , BC是直径, 90BAC, PAAC, PHBC, PAPH, 在Rt PCA和Rt PCH中, PCPC PAPH , Rt PCARt PCH(HL), 6ACCH, 2222 8610BCABAC, 4BH, 设P

18、APHx,则8PBx, 在Rt PBH中, 222 PBPHBH, 222 (8)4xx, 解得3x , 3PA, 2222 363 5CPPAAC, 故选:B 第 11 页(共 25 页) 10 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 1 1 2 yx分别交x轴,y轴于点A和点B,分别交反比例函 数 1 (0,0)yx x k k, 2 2 (0)yx x k 的图象于点C和点D, 过点C作CEx轴于点E, 连结OC,OD 若 C O E的面积是DOB的面积的 2 倍,则k的值是( ) A6 B12 C2 D4 【解答】解:令0 x ,得 1 11 2 yx , (0, 1)B, 1OB,

19、 把 1 1 2 yx代入 2 2 (0)yx x k 得, 12 1(0) 2 xx x k , 解得,141x k, 141 D x k, 111 |41 222 OBDD SOBx k, CEx轴, 1 2 OCE Sk, COE的面积是DOB的面积的 2 倍, 111 2(41) 222 kk, 12k,或0k(舍去) 经检验,12k是原方程的解 故选:B 二二.填空题(每题填空题(每题 3 分,共分,共 18 分分.请直接将答案填写在答题卡中,不写过程)请直接将答案填写在答题卡中,不写过程) 第 12 页(共 25 页) 11 (3 分)某工程队为教学楼贴瓷砖,已知楼体外表面积为 3

20、2 5 10 m所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面 积S(单位: 2) m的函数关系式为 5000 n S 【解答】解:由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得, 3 5 105000 n SS , 故答案为: 5000 n S 12 (3 分)已知圆锥的底面半径为 3,母线长为 6,则此圆锥侧面展开图的圆心角是 180 【解答】解:圆锥底面半径是 3, 圆锥的底面周长为6, 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n, 6 6 180 n , 解得180n 故答案为180 13 (3 分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约 1400 年,历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然 无恙如图,若桥跨度

21、AB约为 40 米,主拱高CD约 10 米,则桥弧AB所在圆的直径 50 米 【解答】解:根据垂径定理,得 1 20 2 ADAB米 设圆的半径是R,根据勾股定理, 得 222 20(10)RR, 解得25R (米), O的直径为 50 米 故答案为 50 14 (3 分)已知实数满足 2 640aa, 2 640bb,且ab,则 ba ab 的值是 7 【解答】解: 2 640aa, 2 640bb,且ab, 第 13 页(共 25 页) a、b是一元二次方程 2 640 xx的两个不相等的实数根, 6ab ,4ab , 2 ()2368 7 4 baabab abab 故答案为 7 15

22、(3 分)如图,在ABC中,/ /DEBC,2ADcm,1DBcm,12BCcm,则DE 8 cm 【解答】解:/ /DEBC, ADEABC , AA , ADEABC, ADDE ABBC , 2ADcm,1DBcm,12BCcm, 2 312 DE , 8()DEcm, 故答案为:8 16 (3 分)如图,在Rt ABC中,90ACB,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到A B C ,M是BC的 中点,P是AB 的中点,连接PM,若2BC ,30BAC,则线段PM的最大值是 3 【解答】解:如图连接PC 第 14 页(共 25 页) 在Rt ABC中,30A,2BC , 4AB, 根据旋转不变

23、性可知,4ABAB , APPB , 1 2 2 PCA B , 1CMBM, 又PM PCCM,即3PM, PM的最大值为 3(此时P、C、M共线) 故答案为:3 三三.解答题(本题有解答题(本题有 9 个小题,共个小题,共 72 分)分) 17 (6 分)解方程: 2 410 xx 【解答】解: 2 410 xx 2 443xx 2 (2)3x 23x 1 23x, 2 23x ; 18 (7 分)如图所示,在边长为 1 的正方形网格中,ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上) , 把ABC绕点A按逆时针方向旋转90,在网格中画出旋转后的 11 ABC,并求出点C经过的路径长 第 1

24、5 页(共 25 页) 【解答】解:如图, 11 ABC即为所作, 22 345AC , 点C经过的路径长 9055 1802 19 (7 分)某商场举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球,这些球除颜色外 都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得 1 份奖品,若摸到黑球,则没有奖品 (1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概率为 1 2 ; (2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回) ,求小芳获得 2 份奖品的概率 (请用“画树状图”或“列 表”等方法写出分析过程) 【解答】解: (1)从布袋中任意摸出 1 个球,摸出是红球的概率 21 42 ;

25、 故答案为: 1 2 ; (2)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中两次摸到红球的结果数为 2, 所以两次摸到红球的概率 21 126 20(7 分) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 双曲线y x k 经过ABCD的顶点B,D 点D的坐标为(2,1), 点A在y轴上,且/ /ADx轴,5 ABCD S (1)填空:点A的坐标为 (0,1) ; (2)求双曲线和AB所在直线的解析式 第 16 页(共 25 页) 【解答】解: (1)点D的坐标为(2,1),点A在y轴上,且/ /ADx轴, (0,1)A; 故答案为(0,1); (2)双曲线y x k 经过点(2,1)D, 2 12

26、 k, 双曲线为 2 y x , (2,1)D,/ /ADx轴, 2AD, 5 ABCD S, 5 2 AE, 3 2 OE, B点纵坐标为 3 2 , 把 3 2 y 代入 2 y x 得, 32 2x ,解得 4 3 x , 4 ( 3 B, 3) 2 , 设直线AB的解析式为yaxb, 代入(0,1)A, 4 ( 3 B , 3) 2 得: 1 43 32 b ab , 解得 15 8 1 a b , AB所在直线的解析式为 15 1 8 yx 第 17 页(共 25 页) 21 (7 分)已知关于x的一元二次方程 2 (3)0 xaxa (1)求证:无论a取何值时,该方程总有两个不相等

27、的实数根; (2)若该方程两根的平方和为 21,求a的值 【解答】 (1)证明: 222 (3)4()29(1)80aaaaa , 无论a取何值时,该方程总有两个不相等的实数根; (2)解:设方程的两根分别为m、n, 3mna,mna , 2222 ()2(3)2mnmnmnaa, 由题意可得 2 (3)26aa, 解得1a 或3a 22 (8 分)如图,在Rt ABC中,90C,以BC为直径的O交AB于点D,DE交AC于点E,且 AADE (1)求证:DE是O的切线; (2)若16AD ,10DE ,求BC的长 【解答】 (1)证明:连结OD,90ACB, 90AB , 又ODOB, 第 1

28、8 页(共 25 页) BBDO , ADEA, 90ADEBDO, 90ODE DE是O的切线; (2)连结CD,ADEA, AEDE BC是O的直径,90ACB EC是O的切线 DEEC AEEC, 又10DE , 220ACDE, 在Rt ADC中, 22 201612DC 设BDx,在Rt BDC中, 222 12BCx, 在Rt ABC中, 222 (16)20BCx, 2222 12(16)20 xx,解得9x , 22 12915BC 23 (8 分)某宾馆有 50 个房间供游客居住,当每个房间定价 120 元时,房间会全部住满,当每个房间每天 的定价每增加 10 元时,就会有一

29、个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各 种费用,设每个房间定价增加10 x元(x为整数) 第 19 页(共 25 页) (1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式 (2)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少? (3)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息:当日所获利润不低于 5000 元,宾馆为游客 居住的房间共支出费用没有超过 600 元,每个房间刚好住满 2 人问:这天宾馆入住的游客人数最少有 多少人? 【解答】解: (1)根据题意,得:50yx,(050 x剟,且x为整数) ; (2)(12

30、0 1020)(50)Wxx 2 104005000 xx 2 10(20)9000 x, 100a 当20 x 时,W取得最大值,9000W 最大值 元, 答:当每间房价定价为 320 元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是 9000 元; (3)由 2 10(20)9000 5000 20(50) 600 x x ,解得2040 x剟 房间数50yx, 又10 , 当40 x 时,y的值最小,这天宾馆入住的游客人数最少, 最少人数为22(50)20yx (人) 24 (10 分)在等腰ABC中,90BAC,作ABC的平分线交AC于点D,135MDN,将MDN 绕点D旋转,使MDN的两边交直

31、线BA于点E,交直线BC于点F (1)当MDN绕点D旋转到如图的位置时,请直接写出三条线段AE,CF,AD的数量关系; (2)当MDN绕点D旋转到如图的位置时, (1)中结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请写 出正确的结论,并说明理由; (3)若22BC ,当15CDF时,请直接写出线段CF的长度 第 20 页(共 25 页) 【解答】解: (1)结论:AECFAD 理由:如图 1 中,作DHBC于H ABAC,90A, 45ABCC , 90ADHB , 360909045135ADH , 135EDF, ADHEDF, ADEHDF, BD平分ABC,DAAB,DHBC, DADH,

32、 ()DAEDHF ASA , AEHF, 45CHDC , DHCHAD, AECFHFCFCHAD (2)不成立应为CFAEAD 理由如下:如图中,作DGBC于点G, 第 21 页(共 25 页) 90BAC, DABA, AC平分ABC, DADG, ABAC,90BAC, 45ABCACB , 360909045135ADG , 135MDN, 135ADEGDFADF , 又90DAEDGF , ()DAEE DGF ASA, AEFG, 4590DCGDGC, 45DCGGDC , GCDGAD, FCFGGC, FCAEAD (3)如图1中,作DHBC于H 第 22 页(共 25

33、 页) 由(1)可知:DADHCH,设DADHHCa,则2CDa,2ABACBHaa, 2222aa, 1a, 1AD, 15CDF, 1801351530ADE , 3 3 AE, AECFAD, 3 1 3 CF 如图2中,当15CDF时,作DHBC于H, 1ADDHCH,30CFD, 33FHDH, 31CFFHCH 综上所述,满足条件的CF的值为 3 1 3 或31 25 (12 分)如图,二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于(3,0)A,( 1,0)B 两点,与y轴相交于 第 23 页(共 25 页) 点(0, 3)C (1)求该二次函数的解析式; (2) 设E是y轴

34、右侧抛物线上异于点A的一个动点, 过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F, 过点F 作FG垂直于x轴于点G, 再过点E作EH垂直于x轴于点H, 得到矩形EFGH, 则在点E的运动过程中, 当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长; (3)设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点,连接PA、PC,求PAC面积的取值范围,若PAC面积 为整数时,这样的PAC有几个? 【解答】解: (1)设抛物线解析式为(1)(3)ya xx, 把(0, 3)C代入得33a ,解得1a , 所以抛物线解析式为(1)(3)yxx, 即 2 23yxx; (2)抛物线的对称轴为直线1x , 设 2 ( ,23)E t

35、tt, 当01t 时,如图 1,2(1)EFt, 2 (23)EHtt, 矩形EFGH为正方形, EFEH,即 2 2(1)(23)ttt, 整理得 2 410tt ,解得 1 25t (舍去) , 2 25t (舍去) ; 当13t 时,如图 2,2(1)EFt, 2 (23)EHtt, 矩形EFGH为正方形, EFEH,即 2 2(1)(23)ttt, 第 24 页(共 25 页) 整理得 2 50t ,解得 1 5t , 2 5t (舍去) , 此时正方形EFGH的边长为2 52; 当3t 时,如图 3,2(1)EFt, 2 23EHtt, 矩形EFGH为正方形, EFEH,即 2 2(

36、1)23ttt, 整理得 2 410tt ,解得 1 25t , 2 25t (舍去) , 此时正方形EFGH的边长为2 52, 综上所述,正方形EFGH的边长为2 52或2 52; (3)设 2 ( ,23)P x xx, 当10 x 时, 1 436 2 ABC S, 06 APC S , PAC面积为整数时,它的值为 1、2、3、4、5,此时PAC有 5 个; 当03x时,作/ /PMy轴交AC于点M,如图 4, 易得直线AC的解析式为3yx,则( ,3)M x x, 22 3 (23)3PMxxxxx , 2 1 3 (3 ) 2 APC Sxx 2 39 22 xx 2 3327 () 228 x , 当 3 2 x 时, APC S的面积的最大值为 27 8 ,即 27 0 8 APC S, PAC面积为整数时,它的值为 1、2、3,此时PAC有 6 个 综上所述,PAC有 11 个 第 25 页(共 25 页)

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