1、 第 1 页（共 25 页） 2020-2021 学年湖北省十堰市郧西县九年级（上）期末数学试卷学年湖北省十堰市郧西县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。 1 （3 分）下列事件是必然事件的是( ) A任意一个五边形的外角和等于540 B投掷一个均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数是 50 次 C367 个同学参加一个
2、聚会，他们中至少有两名同学的生日是同月同日 D正月十五雪打灯 2 （3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A圆 B菱形 C矩形 D等边三角形 3要得到抛物线 2 2(4)1yx，可以将抛物线 2 2(yx ) A向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 4 （3 分）在平面直角坐标系中，以点(2,3)为圆心，2 为半径的圆必定( ) A与x轴相离，与y轴相切 B与x轴，y轴都相离 C与x轴相切，与y轴相离
3、D与x轴，y轴都相切 5 （3 分）在如图的四个转盘中，C，D转盘被分成 8 等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在 阴影区域内的概率最大的转盘是( ) A B C D 6 （3 分）若双曲线 1 y x k 位于第二、四象限，则k的取值范围是( ) A1k B1k? C1k D1k 7 （3 分）如图ABCACD，则下列式子中不成立的是( ) 第 2 页（共 25 页） A ABBC ACCD B ACAB ADAC C 2 ACAD AB D ABAC BCAD 8 （3 分）如图，在半径为 2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD， 则阴影部分的面积为
4、( ) A1 B21 C 1 1 2 D 1 2 2 9 （3 分）如图，点A在O上，BC为O的直径，8AB ，6AC ，D是AB的中点，CD与AB相交 于点P，则CP的长为( ) A 5 2 B3 5 C 3 5 2 D5 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1 2 yx分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函 数 1 (0,0)yx x k k， 2 2 (0)yx x k 的图象于点C和点D， 过点C作CEx轴于点E， 连结OC，OD 若 C O E的面积是DOB的面积的 2 倍，则k的值是( ) 第 3 页（共 25 页） A6 B12 C2 D4 二二.填空题（每
5、题填空题（每题 3 分，共分，共 18 分分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11 （3 分）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为 32 5 10 m所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面 积S（单位： 2) m的函数关系式为 12 （3 分）已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 13 （3 分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然 无恙如图，若桥跨度AB约为 40 米，主拱高CD约 10 米，则桥弧AB所在圆的直径 米 14 （3 分）已知实数满足 2 640
6、aa， 2 640bb，且ab，则 ba ab 的值是 15 （3 分）如图，在ABC中，/ /DEBC，2ADcm，1DBcm，12BCcm，则DE cm 16 （3 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到A B C ，M是BC的 中点，P是AB 的中点，连接PM，若2BC ，30BAC，则线段PM的最大值是 第 4 页（共 25 页） 三三.解答题（本题有解答题（本题有 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （6 分）解方程： 2 410 xx 18 （7 分）如图所示，在边长为 1 的正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）
7、， 把ABC绕点A按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的 11 ABC，并求出点C经过的路径长 19 （7 分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外 都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品 （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回） ，求小芳获得 2 份奖品的概率 （请用“画树状图”或“列 表”等方法写出分析过程） 20（7 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 双曲线y x k 经过ABCD的顶点B，D 点D的坐标为(2,1
8、)， 点A在y轴上，且/ /ADx轴，5 ABCD S （1）填空：点A的坐标为 ； （2）求双曲线和AB所在直线的解析式 21 （7 分）已知关于x的一元二次方程 2 (3)0 xaxa 第 5 页（共 25 页） （1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程两根的平方和为 21，求a的值 22 （8 分）如图，在Rt ABC中，90C，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且 AADE （1）求证：DE是O的切线； （2）若16AD ，10DE ，求BC的长 23 （8 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住
9、满，当每个房间每天 的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各 种费用，设每个房间定价增加10 x元(x为整数） （1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式 （2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？ （3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于 5000 元，宾馆为游客 居住的房间共支出费用没有超过 600 元，每个房间刚好住满 2 人问：这天宾馆入住的游客人数最少有 多少人？ 24 （10 分）在等腰ABC中，90BAC，作ABC的平分线交A
10、C于点D，135MDN，将MDN 绕点D旋转，使MDN的两边交直线BA于点E，交直线BC于点F （1）当MDN绕点D旋转到如图的位置时，请直接写出三条线段AE，CF，AD的数量关系； （2）当MDN绕点D旋转到如图的位置时， （1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写 出正确的结论，并说明理由； （3）若22BC ，当15CDF时，请直接写出线段CF的长度 第 6 页（共 25 页） 25 （12 分）如图，二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于(3,0)A，( 1,0)B 两点，与y轴相交于 点(0, 3)C （1）求该二次函数的解析式； （2） 设E是y轴右侧抛物线
11、上异于点A的一个动点， 过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F， 过点F 作FG垂直于x轴于点G， 再过点E作EH垂直于x轴于点H， 得到矩形EFGH， 则在点E的运动过程中， 当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长； （3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求PAC面积的取值范围，若PAC面积 为整数时，这样的PAC有几个？ 2020-2021 学年湖北省十堰市郧西县九年级（上）期末数学试卷学年湖北省十堰市郧西县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30
12、 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。 1 （3 分）下列事件是必然事件的是( ) A任意一个五边形的外角和等于540 B投掷一个均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数是 50 次 C367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两名同学的生日是同月同日 第 7 页（共 25 页） D正月十五雪打灯 【解答】解：A、任意一个五边形的外角和等于540，是不可能事件，故此选项不合题意； B、投掷一个均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数是 50 次
13、，是随机事件，故此选项不合题意； C、 367 个同学参加一个聚会， 他们中至少有两名同学的生日是同月同日， 是必然事件， 故此选项符合题意； D、正月十五雪打灯，是随机事件，故此选项不合题意 故选：C 2 （3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A圆 B菱形 C矩形 D等边三角形 【解答】解：A、B、C中，既是轴对称图形，又是中心对称图形； D、只是轴对称图形 故选：D 3要得到抛物线 2 2(4)1yx，可以将抛物线 2 2(yx ) A向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C向右平移 4 个单位长度，再向上
14、平移 1 个单位长度 D向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 【解答】解： 2 2(4)1yx的顶点坐标为(4, 1)， 2 2yx的顶点坐标为(0,0)， 将抛物线 2 2yx向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位，可得到抛物线 2 2(4)1yx 故选：D 4 （3 分）在平面直角坐标系中，以点(2,3)为圆心，2 为半径的圆必定( ) A与x轴相离，与y轴相切 B与x轴，y轴都相离 C与x轴相切，与y轴相离 D与x轴，y轴都相切 【解答】解：是以点(2,3)为圆心，2 为半径的圆， 如图所示： 这个圆与y轴相切，与x轴相离 故选：A 第 8 页（共 25 页） 5
15、（3 分）在如图的四个转盘中，C，D转盘被分成 8 等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在 阴影区域内的概率最大的转盘是( ) A B C D 【解答】解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是 3 4 ， 2 3 ， 1 2 ， 5 8 ， 则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A 故选：A 6 （3 分）若双曲线 1 y x k 位于第二、四象限，则k的取值范围是( ) A1k B1k? C1k D1k 【解答】解：双曲线 1 y x k 位于第二、四象限， 10 k， 1k 故选：A 7 （3 分）如图ABCACD，则下列式子中不成立的是( ) A ABBC A
16、CCD B ACAB ADAC C 2 ACAD AB D ABAC BCAD 第 9 页（共 25 页） 【解答】解：ABCACD， ABBC ACCD ， ACAB ADAC ， ACAB ADAC ， 2 ACAD AB， A、B、C成立，不符合题意； D错误，符合题意， 故选：D 8 （3 分）如图，在半径为 2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD， 则阴影部分的面积为( ) A1 B21 C 1 1 2 D 1 2 2 【解答】解：在Rt ACB中， 22 222 2AB ， BC是半圆的直径， 90CDB， 在等腰Rt ACB中，CD垂直平分AB，2
17、CDBD， D为半圆的中点， 22 11 2( 2)1 42 ADCACB SSS 阴影部分扇形 故选：A 9 （3 分）如图，点A在O上，BC为O的直径，8AB ，6AC ，D是AB的中点，CD与AB相交 于点P，则CP的长为( ) 第 10 页（共 25 页） A 5 2 B3 5 C 3 5 2 D5 【解答】解：如图，过点P作PHBC于H ADBD， ACDBCD ， BC是直径， 90BAC， PAAC， PHBC， PAPH， 在Rt PCA和Rt PCH中， PCPC PAPH ， Rt PCARt PCH(HL)， 6ACCH， 2222 8610BCABAC， 4BH， 设P
18、APHx，则8PBx， 在Rt PBH中， 222 PBPHBH， 222 (8)4xx， 解得3x ， 3PA， 2222 363 5CPPAAC， 故选：B 第 11 页（共 25 页） 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1 2 yx分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函 数 1 (0,0)yx x k k， 2 2 (0)yx x k 的图象于点C和点D， 过点C作CEx轴于点E， 连结OC，OD 若 C O E的面积是DOB的面积的 2 倍，则k的值是( ) A6 B12 C2 D4 【解答】解：令0 x ，得 1 11 2 yx ， (0, 1)B， 1OB，
19、 把 1 1 2 yx代入 2 2 (0)yx x k 得， 12 1(0) 2 xx x k ， 解得，141x k， 141 D x k， 111 |41 222 OBDD SOBx k， CEx轴， 1 2 OCE Sk， COE的面积是DOB的面积的 2 倍， 111 2(41) 222 kk， 12k，或0k（舍去） 经检验，12k是原方程的解 故选：B 二二.填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 18 分分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 第 12 页（共 25 页） 11 （3 分）某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为 3
20、2 5 10 m所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面 积S（单位： 2) m的函数关系式为 5000 n S 【解答】解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得， 3 5 105000 n SS ， 故答案为： 5000 n S 12 （3 分）已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 180 【解答】解：圆锥底面半径是 3， 圆锥的底面周长为6， 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n， 6 6 180 n ， 解得180n 故答案为180 13 （3 分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然 无恙如图，若桥跨度
21、AB约为 40 米，主拱高CD约 10 米，则桥弧AB所在圆的直径 50 米 【解答】解：根据垂径定理，得 1 20 2 ADAB米 设圆的半径是R，根据勾股定理， 得 222 20(10)RR， 解得25R （米)， O的直径为 50 米 故答案为 50 14 （3 分）已知实数满足 2 640aa， 2 640bb，且ab，则 ba ab 的值是 7 【解答】解： 2 640aa， 2 640bb，且ab， 第 13 页（共 25 页） a、b是一元二次方程 2 640 xx的两个不相等的实数根， 6ab ，4ab ， 2 ()2368 7 4 baabab abab 故答案为 7 15
22、（3 分）如图，在ABC中，/ /DEBC，2ADcm，1DBcm，12BCcm，则DE 8 cm 【解答】解：/ /DEBC， ADEABC ， AA ， ADEABC， ADDE ABBC ， 2ADcm，1DBcm，12BCcm， 2 312 DE ， 8()DEcm， 故答案为：8 16 （3 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到A B C ，M是BC的 中点，P是AB 的中点，连接PM，若2BC ，30BAC，则线段PM的最大值是 3 【解答】解：如图连接PC 第 14 页（共 25 页） 在Rt ABC中，30A，2BC ， 4AB， 根据旋转不变
23、性可知，4ABAB ， APPB ， 1 2 2 PCA B ， 1CMBM， 又PM PCCM，即3PM， PM的最大值为 3（此时P、C、M共线） 故答案为：3 三三.解答题（本题有解答题（本题有 9 个小题，共个小题，共 72 分）分） 17 （6 分）解方程： 2 410 xx 【解答】解： 2 410 xx 2 443xx 2 (2)3x 23x 1 23x， 2 23x ； 18 （7 分）如图所示，在边长为 1 的正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） ， 把ABC绕点A按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的 11 ABC，并求出点C经过的路径长 第 1
24、5 页（共 25 页） 【解答】解：如图， 11 ABC即为所作， 22 345AC ， 点C经过的路径长 9055 1802 19 （7 分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外 都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品 （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 1 2 ； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回） ，求小芳获得 2 份奖品的概率 （请用“画树状图”或“列 表”等方法写出分析过程） 【解答】解： （1）从布袋中任意摸出 1 个球，摸出是红球的概率 21 42 ；
25、 故答案为： 1 2 ； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为 2， 所以两次摸到红球的概率 21 126 20（7 分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 双曲线y x k 经过ABCD的顶点B，D 点D的坐标为(2,1)， 点A在y轴上，且/ /ADx轴，5 ABCD S （1）填空：点A的坐标为 (0,1) ； （2）求双曲线和AB所在直线的解析式 第 16 页（共 25 页） 【解答】解： （1）点D的坐标为(2,1)，点A在y轴上，且/ /ADx轴， (0,1)A； 故答案为(0,1)； （2）双曲线y x k 经过点(2,1)D， 2 12
26、 k， 双曲线为 2 y x ， (2,1)D，/ /ADx轴， 2AD， 5 ABCD S， 5 2 AE， 3 2 OE， B点纵坐标为 3 2 ， 把 3 2 y 代入 2 y x 得， 32 2x ，解得 4 3 x ， 4 ( 3 B， 3) 2 ， 设直线AB的解析式为yaxb， 代入(0,1)A， 4 ( 3 B ， 3) 2 得： 1 43 32 b ab ， 解得 15 8 1 a b ， AB所在直线的解析式为 15 1 8 yx 第 17 页（共 25 页） 21 （7 分）已知关于x的一元二次方程 2 (3)0 xaxa （1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等
27、的实数根； （2）若该方程两根的平方和为 21，求a的值 【解答】 （1）证明： 222 (3)4()29(1)80aaaaa ， 无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的两根分别为m、n， 3mna，mna ， 2222 ()2(3)2mnmnmnaa， 由题意可得 2 (3)26aa， 解得1a 或3a 22 （8 分）如图，在Rt ABC中，90C，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且 AADE （1）求证：DE是O的切线； （2）若16AD ，10DE ，求BC的长 【解答】 （1）证明：连结OD，90ACB， 90AB ， 又ODOB， 第 1
28、8 页（共 25 页） BBDO ， ADEA， 90ADEBDO， 90ODE DE是O的切线； （2）连结CD，ADEA， AEDE BC是O的直径，90ACB EC是O的切线 DEEC AEEC， 又10DE ， 220ACDE， 在Rt ADC中， 22 201612DC 设BDx，在Rt BDC中， 222 12BCx， 在Rt ABC中， 222 (16)20BCx， 2222 12(16)20 xx，解得9x ， 22 12915BC 23 （8 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天 的定价每增加 10 元时，就会有一
29、个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各 种费用，设每个房间定价增加10 x元(x为整数） 第 19 页（共 25 页） （1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式 （2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？ （3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于 5000 元，宾馆为游客 居住的房间共支出费用没有超过 600 元，每个房间刚好住满 2 人问：这天宾馆入住的游客人数最少有 多少人？ 【解答】解： （1）根据题意，得：50yx，(050 x剟，且x为整数） ； （2）(12
30、0 1020)(50)Wxx 2 104005000 xx 2 10(20)9000 x， 100a 当20 x 时，W取得最大值，9000W 最大值 元， 答：当每间房价定价为 320 元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是 9000 元； （3）由 2 10(20)9000 5000 20(50) 600 x x ，解得2040 x剟 房间数50yx， 又10 ， 当40 x 时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少， 最少人数为22(50)20yx （人) 24 （10 分）在等腰ABC中，90BAC，作ABC的平分线交AC于点D，135MDN，将MDN 绕点D旋转，使MDN的两边交直
31、线BA于点E，交直线BC于点F （1）当MDN绕点D旋转到如图的位置时，请直接写出三条线段AE，CF，AD的数量关系； （2）当MDN绕点D旋转到如图的位置时， （1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写 出正确的结论，并说明理由； （3）若22BC ，当15CDF时，请直接写出线段CF的长度 第 20 页（共 25 页） 【解答】解： （1）结论：AECFAD 理由：如图 1 中，作DHBC于H ABAC，90A， 45ABCC ， 90ADHB ， 360909045135ADH ， 135EDF， ADHEDF， ADEHDF， BD平分ABC，DAAB，DHBC， DADH，
32、 ()DAEDHF ASA ， AEHF， 45CHDC ， DHCHAD， AECFHFCFCHAD （2）不成立应为CFAEAD 理由如下：如图中，作DGBC于点G， 第 21 页（共 25 页） 90BAC， DABA， AC平分ABC， DADG， ABAC，90BAC， 45ABCACB ， 360909045135ADG ， 135MDN， 135ADEGDFADF ， 又90DAEDGF ， ()DAEE DGF ASA， AEFG， 4590DCGDGC， 45DCGGDC ， GCDGAD， FCFGGC， FCAEAD （3）如图1中，作DHBC于H 第 22 页（共 25
33、 页） 由（1）可知：DADHCH，设DADHHCa，则2CDa，2ABACBHaa， 2222aa， 1a， 1AD， 15CDF， 1801351530ADE ， 3 3 AE， AECFAD， 3 1 3 CF 如图2中，当15CDF时，作DHBC于H， 1ADDHCH，30CFD， 33FHDH， 31CFFHCH 综上所述，满足条件的CF的值为 3 1 3 或31 25 （12 分）如图，二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x轴交于(3,0)A，( 1,0)B 两点，与y轴相交于 第 23 页（共 25 页） 点(0, 3)C （1）求该二次函数的解析式； （2） 设E是y轴
34、右侧抛物线上异于点A的一个动点， 过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F， 过点F 作FG垂直于x轴于点G， 再过点E作EH垂直于x轴于点H， 得到矩形EFGH， 则在点E的运动过程中， 当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长； （3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求PAC面积的取值范围，若PAC面积 为整数时，这样的PAC有几个？ 【解答】解： （1）设抛物线解析式为(1)(3)ya xx， 把(0, 3)C代入得33a ，解得1a ， 所以抛物线解析式为(1)(3)yxx， 即 2 23yxx； （2）抛物线的对称轴为直线1x ， 设 2 ( ,23)E t
35、tt， 当01t 时，如图 1，2(1)EFt， 2 (23)EHtt， 矩形EFGH为正方形， EFEH，即 2 2(1)(23)ttt， 整理得 2 410tt ，解得 1 25t （舍去） ， 2 25t （舍去） ； 当13t 时，如图 2，2(1)EFt， 2 (23)EHtt， 矩形EFGH为正方形， EFEH，即 2 2(1)(23)ttt， 第 24 页（共 25 页） 整理得 2 50t ，解得 1 5t ， 2 5t （舍去） ， 此时正方形EFGH的边长为2 52； 当3t 时，如图 3，2(1)EFt， 2 23EHtt， 矩形EFGH为正方形， EFEH，即 2 2(
36、1)23ttt， 整理得 2 410tt ，解得 1 25t ， 2 25t （舍去） ， 此时正方形EFGH的边长为2 52， 综上所述，正方形EFGH的边长为2 52或2 52； （3）设 2 ( ,23)P x xx， 当10 x 时， 1 436 2 ABC S， 06 APC S ， PAC面积为整数时，它的值为 1、2、3、4、5，此时PAC有 5 个； 当03x时，作/ /PMy轴交AC于点M，如图 4， 易得直线AC的解析式为3yx，则( ,3)M x x， 22 3 (23)3PMxxxxx ， 2 1 3 (3 ) 2 APC Sxx 2 39 22 xx 2 3327 () 228 x ， 当 3 2 x 时， APC S的面积的最大值为 27 8 ，即 27 0 8 APC S， PAC面积为整数时，它的值为 1、2、3，此时PAC有 6 个 综上所述，PAC有 11 个 第 25 页（共 25 页）