1、江苏省南通市 20202021 学年九年级上期末考试数学模拟试卷 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题恰有一项是符合题 目要求的目要求的，请将正确选项的字母请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上代号填涂在答题卡相应位置上） 1 抛物线 y(x2)21 的顶点坐标为 A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(1，2) 2 反比例函数 y 1 x （x0）的图象位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 如图，ABC 的顶点都在正方形
2、网格的格点上，则 sinBAC 的值为 A3 4 B 2 5 C3 5 D4 5 4 如图，在ABC 中，DEBC，AD AB 1 3，则下列结论中正确的是 AAE EC 1 3 BDE BC 1 2 CADE的周长 ABC的周长 1 3 DADE的面积 ABC的面积 1 3 5 如图，ABC 内接于O，A50 E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD， 则D 的大小为 A55 B60 C65 D75 6 如图，RtABC 中，C90 ，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA 4 5 ，则 BD 的长度为 A 9 4 B 12 5 C15 4 D4 E
3、 C B A （第 4 题） D A B C （第 3 题） （第 5 题） (第 9 题) 7 用一个半径为 3，面积为 3 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗） ，则圆锥底面半径为 A1 B2 C2.5 D3 8 若点 A（a1，y1） ，B（a1，y2）在反比例函数 yk x（k0）的图象上，且 y1y2，则 a 的取值范围 是 Aa1 B1a1 Ca1 Da1 或 a1 9 如图，长为 8 cm，宽为 6 cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分） ，如果剩下矩形与原矩形相似， 那么剩下矩形的面积是 A28 cm2 B27 cm2 C21 cm2 D20 cm2 10某学习小组
4、在研究关于 x 的二次函数 ya(xh)2h2(a0)时，得到如下结论，其中正确的是 A无论 x 取何实数，y 的值都大于 0 B该函数图象的顶点始终在直线 yx2 上 C当2x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 h1 D该函数图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x1x2，x1x22h，则 y1y2 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，1 11 11212 每小题每小题 3 3 分，分，1 13 31818 每小题每小题 4 4 分，共分，共 3030 分分不需写出解答过程不需写出解答过程， 请请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上把最终结果直接填写
5、在答题卡相应位置上） 11如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD2， AC3，则 sinB 的值是 12在 RtABC 中，C90 ，若 tanA2 3，则 tanB 13二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于两点，其中点 A（2，0） ， 对称轴为直线 x1，当函数值 y0 时，对应 x 的取值范围是 14为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm） ，则该铁球 的直径为 cm （第 6 题） （第 11 题） P Q C y A B O x （第 18 题） 15如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形 ABC 的腰
6、AB 经过原点，底边 BC 与 x 轴平行，反比例函数 y k x的图象经过 A，B 两点，若点 A 的坐标为（1，4） ，则点 C 的坐标为 16 如图， P是ABC内部的一点， APCBPC， APC与ACB互补 若AP4 3， BP3， 则PC 17 如图， 在菱形ABCD中， AC是对角线， ABAC2， A与边BC相切， 则图中阴影部分的面积为是 18如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，0)，B (3，0)，C (0，2)，P 为平面内的动点，且满足APB 90 ，Q 为 CP 的中点，则线段 OQ 长的最大值为 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，
7、共共 9 90 0 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明、证明过程证明过程 或演算步骤或演算步骤） 19 （本小题满分 10 分） （1）计算： 2 2sin30cos45tan 60； （2）如图，BE 是ABC 的角平分线，延长 BE 至 D， 使 BC=CDAB=2，BC=4，AE=1，求 CE 长 O A B C 8 2 yk x A B C O x y （第 15 题） A B C D （第 17 题） C P A B （第 16 题） （第 14 题） （第 19 题（2） ） 20 （本小题满分 10 分） 如图，ABC
8、中，ABAC，以 AB 为直径的半圆与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E （1）求证：点 D 为 BC 的中点； （2）若 BC6，求 DE 的长 21 （本小题满分 10 分） 双曲线 y k x （k 为常数，且 k0）与直线 y2x+b，交于 A（ 1 2 m，m2） ，B（1，n）两点 （1）求 k 与 b 的值； （2）如图，直线 AB 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，若点 E 为 CD 的中点，求BOE 的面积 22 （本小题满分 10 分） 某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸图纸中 ABCD，均与水平方 向垂直，机翼前缘 AC、机翼后缘
9、BD 与水平方向形成的夹角度数分别为 45 ，27 ，AB20 cm，点 D 到直线 AB 的距离为 30 cm求机翼外缘 CD 的长度 （参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51 ） A B C D （第 22 题） 20cm 45 27 30cm （第 20 题） C B O A D E （第 21 题） 23 （本小题满分 10 分） 陆臻同学善于总结改进学习方法，他发现每解题 1 分钟学习收益量为 2；对解题过程进行回顾反思效果 会更好，用于回顾反思的时间 x（单位：分钟）与学习收益量 y 的关系如图所示（其中 OA 是抛物线的一部 分， A 为抛物线的顶点
10、） 某一天他共有 30 分钟进行学习， 且用于回顾反思的时间不能超过用于解题的时间 （1）求陆臻回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 之间的函数关系式； （2）陆臻如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 30 分钟的学习收益总量最大？ （学习收益总量解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量） 24 （本小题满分 12 分） 如图，点 E 是正方形 ABCD 边 BC 上的一点（不与点 B，C 重合） ，点 F 在 CD 边的延长线上连接 EF 交 AC，AD 于点 G，H （1）请写出 2 对相似三角形（不添加任何辅助线） ； （2）当 DFBE 时，求证：AB2AG AC A B
11、 E D C H F （第 24 题） G （第 23 题） 25 （本小题满分 13 分） 已知平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2bxc 经过点（2，6） ，交 y 轴于点 P，且 bc1 （1）求抛物线的解析式； （2）若将点 P 向右平移 k 个单位，再次落在该抛物线上，求 k 的值； （3）若点（m，y1） ， （m4，y2）在该抛物线上，若 y2y1，则 m 的取值范围 26 （本小题满分 13 分） 【了解概念】 在一张三角形纸片中截下一块半圆形的用料，将圆心在三角形的一边上且最大的半圆称为该边的准内 切半圆. 【理解运用】 （1）若直角三角形纸片 ABC 中，ABC90 ，AB3 cm，BC4 cm，则边 BC 的准内切半圆的半径 为 cm； （2）如图 1，在三角形纸片 ABC 中，ABC90 ，请用直尺和圆规作出边 BC 的准内切半圆（保留作 图痕迹，不需要写作法） ； 【拓展提升】 （3）如图 2，在一张纸片上画出MAN30 ，P，Q 两点分别在射线 AN，AM 上，设 AQ12 cm，在 APQ 中，边 AQ 的准内切半圆的半径为 r cm，若 2r4，求边 AP 的取值范围. A B C （第26题图1） Q M A N （第 26 题图 2）
