1、2020-2021 学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。每小题只有一个正确选项）分。每小题只有一个正确选项） 1如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B2 C8 D11 3在生产和生活中：用人字架来建筑房屋；用窗钩来固定窗扇；在栅栏门上斜着定根木条；商 店的推拉活动防盗门，其中应用了三角形稳定性的有（ ） A1 个 B2 个 C3
2、 个 D4 个 4如图，在ABC 中，ABAC，ADE 的顶点 D，E 分别在 BC，AC 上，且DAE90，ADAE若 C+BAC145，则EDC 的度数为（ ） A17.5 B12.5 C12 D10 5若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（ ） A2：1 B1：1 C5：2 D5：4 6如图所示，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，若EFC 125，那么ABE 的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 7如图，在ABC 中，ABAC，A120，BC6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 A
3、B 于点 E， AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ） A4cm B3cm C2cm D1cm 8如图，已知BOF120，则A+B+C+D+E+F 为多少度（ ） A360 B720 C540 D240 9如图，在 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N， 再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（ ） A15 B30 C45 D60 10如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D
4、 为 BC 中点，直角 MDN 绕点旋转，DM、DN 分 别与边 AB，AC 交于 E、F 两点，下列结论：DEF 是等腰直角三角形； AECF； BDE ADF； BE+CFEF其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（210=20 分）分） 11 如图， 在ABC 中， C90， BD6cm， AD 平分BAC， BC10cm， 则点 D 到 AB 的距离为 12如图，在ABC 中，BC 边的垂直平分线交 BC 于 D，交 AD 于 E，若 CE 平分ACB，B40，则 A 度 13在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四
5、个 正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种 14如图，BOC60，点 A 是 BO 延长线上的一点，OA10cm，动点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2cm/s 的 速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动 的时间，当 t s 时，POQ 是等腰三角形 15如图，把三角形铁皮 ABC 加工成四边形 ABCD 形状的零件，A40，且 D 恰好是ABC 两条角平 分线的交点，工人师傅量得BDC110，则这个四边形零件加工 （填“合格”或“不合格” ） 16如图，ABC 中，A：ABC：ACB3：5：10
6、，又ABCABC，则BCA：BCB 的值为 17小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的 三根木棒的长度分别是： ， ， （单位：cm） 18已知甲船从 A 处向正北方向航行，乙船在 A 处北偏西 80的 B 处，则乙船向 方向航行，两船 正好能够相遇 （已知两船的速度相同，起始时间相同） 19观察规律：112；1+322；1+3+532；1+3+5+742则 1+3+5+7+9+2013 20如图，AB12cm，CAAB 于点 A，DBAB 于点 B，且 AC4cm，点 P 从点 B 开始以 1cm/s 的速度 向点 A 运动；
7、点 Q 从点 B 开始以 2cm/s 的速度向点 D 运动P、Q 两点同时出发，运动 s 后， CAPPBQ 三解答题（共三解答题（共 50 分）分） 21如图，BA、BC 是两条公路，在两条公路夹角内部的点 P 处有一油库，若在两公路上分别建个加油站， 并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应 如何选址？ 22已知：如图，ABAE，12，BE求证：BCED 23如图，在五边形 ABCDE 中，BCDEDC90，BCED，ACAD （1）求证：ABCAED； （2）当B140时，求BAE 的度数 24如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点
8、，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 ABCD，AFCE， BD 交 AC 于点 M （1）求证：MBMD，MEMF； （2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由 25阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明 已知：如图，点 E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且BAECDE 求证：ABCD 分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证 明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证 AB CD，必须添加适当的辅助线，构
9、造全等三角形或等腰三角形 （1）现给出如下两种添加辅助线的方法，请任意选出其中一种，对原题进行证明 如图 1，延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 BF； 如图 2，分别过点 B、C 作 BFDE，CGDE，垂足分别为点 F，G （2）请你在图 3 中添加不同于上述的辅助线，并对原题进行证明 26在ABC 中，若 AD 是BAC 的角平分线，点 E 和点 F 分别在 AB 和 AC 上，且 DEAB，垂足为 E， DFAC，垂足为 F（如图（1） ） ，则可以得到以下两个结论： AED+AFD180；DEDF 那么在ABC 中，仍然有条件“AD 是BAC 的角平分线，点 E 和点 F，分别
10、在 AB 和 AC 上” ，请探究 以下两个问题： （1）若AED+AFD180（如图（2） ） ，则 DE 与 DF 是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举 出反例 （2）若 DEDF，则AED+AFD180是否成立？（只写出结论，不证明） 2020-2021 学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级（上）期中数学试卷学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
11、 B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 2已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B2 C8 D11 【分析】根据三角形的三边关系可得 73x7+3，再解即可 【解答】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得：73x7+3， 4x10， 故选：C 3在生产和生活中：用人字架来建筑房屋；用窗钩来固定窗扇；在栅栏门上斜着定根木条；商 店的推拉活动防盗门，其中应用了三角形稳定性的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用三角形的稳定性进行解答 【解答】
12、解：用人字架来建筑房屋应用了三角形稳定性； 用窗钩来固定窗扇应用了三角形稳定性； 在栅栏门上斜着定根木条应用了三角形稳定性， 商店的推拉活动防盗门应用了四边形的不稳定性， 应用了三角形稳定性的共有 3 个， 故选：C 4如图，在ABC 中，ABAC，ADE 的顶点 D，E 分别在 BC，AC 上，且DAE90，ADAE若 C+BAC145，则EDC 的度数为（ ） A17.5 B12.5 C12 D10 【分析】 由ABAC知BC， 据此得2C+BAC180， 结合C+BAC145可知C35， 根据DAE90、ADAE 知AED45，利用EDCAEDC 可得答案 【解答】解：ABAC， BC，
13、 B+C+BAC2C+BAC180， 又C+BAC145， C35， DAE90，ADAE， AED45， EDCAEDC10， 故选：D 5若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（ ） A2：1 B1：1 C5：2 D5：4 【分析】多边形的外角和是 360，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中 的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是3 的正整数即可 【解答】解：A、外角是：18060，360606，故可能； B、外角是：18090，360904，故可能； C、外角是：180度，3607，故可能； D、外角是：180
14、80360804.5，故不能构成 故选：D 6如图所示，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，若EFC 125，那么ABE 的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】由折叠的性质知：EBC、BCF 都是直角，BEFDEF，因此 BECF，那么 EFC和BEF 互补，这样可得出BEF 的度数，进而可求得AEB 的度数，则ABE 可在 RtABE 中 求得 【解答】解：由折叠的性质知，BEFDEF，EBC、BCF 都是直角， BECF， EFC+BEF180， 又EFC125， BEFDEF55， 在 RtABE 中，可求得ABE9
15、0AEB20 故选：B 7如图，在ABC 中，ABAC，A120，BC6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E， AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（ ） A4cm B3cm C2cm D1cm 【分析】连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于 D，求出 AB、AC 值，求出 BE、CF 值，求出 BM、CN 值， 代入 MNBCBMCN 求出即可 【解答】解： 连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于 D， 在ABC 中，ABAC，A120，BC6cm， BC30，BDCD3cm， AB2cmAC， AB 的垂直平分线 EM
16、， BEABcm 同理 CFcm， BM2cm， 同理 CN2cm， MNBCBMCN2cm， 故选：C 8如图，已知BOF120，则A+B+C+D+E+F 为多少度（ ） A360 B720 C540 D240 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出A+C，B+D，再根据邻补 角求出EOF，然后求解即可 【解答】解：如图，根据三角形的外角性质，1A+C，2B+D， BOF120， 318012060， 根据三角形内角和定理，E+118060120， F+218060120， 所以，1+2+E+F120+120240， 即A+B+C+D+E+F240 故选：D 9如图，在
17、 RtABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M，N， 再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15，则ABD 的面积是（ ） A15 B30 C45 D60 【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离 相等可得 DECD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：由题意得 AP 是BAC 的平分线，过点 D 作 DEAB 于 E， 又C90， DECD， ABD 的面积ABDE15430 故选
18、：B 10如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为 BC 中点，直角 MDN 绕点旋转，DM、DN 分 别与边 AB，AC 交于 E、F 两点，下列结论：DEF 是等腰直角三角形； AECF； BDE ADF； BE+CFEF其中正确的是（ ） A B C D 【分析】 根据等腰直角三角形的性质可得CADB45， 根据同角的余角相等求出ADFBDE， 然后利用“角边角”证明BDE 和ADF 全等，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得 DE DF、BEAF，从而得到DEF 是等腰直角三角形，判断出正确；再求出 AECF，判断出正确； 根据 BE+CFAF+AE，利用三角形的
19、任意两边之和大于第三边可得 BE+CFEF，判断出错误 【解答】解：BAC90，ABAC， ABC 是等腰直角三角形， 点 D 为 BC 中点， ADCDBD，ADBC，CAD45， CADB， MDN 是直角， ADF+ADE90， BDE+ADEADB90， ADFBDE， 在ADF 和BDE 中， ， ADFBDE（ASA） ， 故正确； DEDF、BEAF， DEF 是等腰直角三角形， 故正确； AEABBE，CFACAF， AECF， 故正确； BE+CFAF+AE BE+CFEF， 故错误； 综上所述，正确的结论有； 故选：C 二填空题二填空题 11 如图， 在ABC 中， C90
20、， BD6cm， AD 平分BAC， BC10cm， 则点 D 到 AB 的距离为 4cm 【分析】作 DEAB 于 E，如图，根据角平分线的性质得到 DEDC，然后计算出 CD 即可 【解答】解：作 DEAB 于 E，如图， AD 平分BAC，DEAB，DCAC， DEDC， BD6，BC10， CDBCBD4， DE4（cm） ， 即点 D 到 AB 的距离为 4cm 12如图，在ABC 中，BC 边的垂直平分线交 BC 于 D，交 AD 于 E，若 CE 平分ACB，B40，则 A 60 度 【分析】 由线段垂直平分线和角平分线的定义可得BECBACE40， 在ABC 中由三角形内 角和
21、定理可求得A 【解答】解：E 在线段 BC 的垂直平分线上， BECE， ECBB40， CE 平分ACB， ACD2ECB80， 又A+B+ACB180， A180BACB60， 故答案为：60 13在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个 正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 13 种 【分析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案 【解答】解：如图所示： 故一共有 13 移法， 故答案为：13 14如图，BOC60，点 A 是 BO 延长线上的一点，OA10cm，动点 P 从点 A 出发沿 AB
22、以 2cm/s 的 速度移动，动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动 的时间，当 t 或 10 s 时，POQ 是等腰三角形 【分析】根据POQ 是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点 P 在 AO 上，或点 P 在 BO 上 【解答】解：当 POQO 时，POQ 是等腰三角形； 如图 1 所示： POAOAP102t，OQ1t 当 POQO 时， 102tt 解得 t； 当 POQO 时，POQ 是等腰三角形； 如图 2 所示： POAPAO2t10，OQ1t； 当 POQO 时，2t10t； 解得 t10； 故答案为：或
23、10 15如图，把三角形铁皮 ABC 加工成四边形 ABCD 形状的零件，A40，且 D 恰好是ABC 两条角平 分线的交点， 工人师傅量得BDC110， 则这个四边形零件加工 合格 （填 “合格” 或 “不合格” ） 【分析】利用三角形内角和定理可得ABC+ACB，再利用角平分线定义可得DBC+DCB，然后可 得答案 【解答】解：A40， ABC+ACB18040140， BD、CD 分别平分ABC 和ACB， DBCABC，DCBACB， DBC+DCBABC+ACB14070， BDC110， 这个四边形零件加工合格， 故答案为：合格 16如图，ABC 中，A：ABC：ACB3：5：10
24、，又ABCABC，则BCA：BCB 的值为 1：4 【分析】先求出ABC 的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出ACB的度数，利用邻补 角的定义先求出BCB的度数，根据BCAACBACA 求出BCA的度数，然后求出比 值 【解答】解：A：ABC：ACB3：5：10， ACB180100， ABCABC， ACBACB100， BCB180ACB18010080， BCAACBACB1008020， BCA：BCB20：801：4 故答案为：1：4 17小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的 三根木棒的长度分别是： 6 ，
25、11 ， 16 （单位：cm） 【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断 【解答】解：每三根组合，有 5，6，11；5，6，16；11，16，5；11，6，16 四种情况 根据三角形的三边关系，得其中只有 11，6，16 能组成三角形 18 已知甲船从 A 处向正北方向航行， 乙船在 A 处北偏西 80的 B 处， 则乙船向 北偏东 20 方向航行， 两船正好能够相遇 （已知两船的速度相同，起始时间相同） 【分析】依据两船的速度相同，起始时间相同，两船正好能够相遇，可得两船航行的路径就是等腰三角 形的腰长，依据等腰三角形的性质以及平行线的性质，即可得出结论 【解答】解：
26、如图所示，甲船沿 AD 方向航行， 两船的速度相同，起始时间相同，两船正好能够相遇， 两船航行的路径就是等腰三角形的腰长， DABABC80， 又ABGBAD80， CBF180ABCABG180808020， 即乙船向北偏东 20方向航行， 故答案为：北偏东 20 19观察规律：112；1+322；1+3+532；1+3+5+742则 1+3+5+7+9+2013 10072 【分析】根据题目中的式子可以发现，有多少个连续的奇数相加，结果就是奇数个数的平方，从而可以 写出所求式子的结果 【解答】解：112；1+322；1+3+532；1+3+5+742， （2013+1）21007， 1+3
27、+5+7+9+201310072， 故答案为：10072 20如图，AB12cm，CAAB 于点 A，DBAB 于点 B，且 AC4cm，点 P 从点 B 开始以 1cm/s 的速度 向点 A 运动； 点 Q 从点 B 开始以 2cm/s 的速度向点 D 运动 P、 Q 两点同时出发， 运动 4 s 后， CAP PBQ 【分析】利用全等三角形的性质可知 PBAC4cm，BQAP8cm，延长即可解决问题 【解答】解：CPAPQB 时，BPAC4（cm） ， 则 BQAPABBP1248（cm） ， A 的运动时间是：414（秒） ， Q 的运动时间是：824（秒） ， 则当 t4 秒时，两个三
28、角形全等 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21如图，BA、BC 是两条公路，在两条公路夹角内部的点 P 处有一油库，若在两公路上分别建个加油站， 并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应 如何选址？ 【分析】利用关于直线对称点的性质得出 P 点关于 AB 的对称点 P，以及 P 点关于 CB 的对称点 P， 连接 PP即可得出 【解答】解：如图所示：C、D 点即为所求 22已知：如图，ABAE，12，BE求证：BCED 【分析】由12 可得：EADBAC，再有条件 ABAE，BE 可利用 ASA 证明ABC AED，再
29、根据全等三角形对应边相等可得 BCED 【解答】证明：12， 1+BAD2+BAD， 即：EADBAC， 在EAD 和BAC 中， ABCAED（ASA） ， BCED 23如图，在五边形 ABCDE 中，BCDEDC90，BCED，ACAD （1）求证：ABCAED； （2）当B140时，求BAE 的度数 【分析】 （1）根据ACDADC，BCDEDC90，可得ACBADE，进而运用 SAS 即可 判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE 的度数 【解答】 （1）证明： ACAD， ACDADC， 又BCDEDC90， ACBADE， 在ABC 和A
30、ED 中， ， ABCAED（SAS） ； （2）解：当B140时，E140， 又BCDEDC90， 五边形 ABCDE 中，BAE540140290280 24如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 ABCD，AFCE， BD 交 AC 于点 M （1）求证：MBMD，MEMF； （2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理由 【分析】通过证明两个直角三角形全等，即 RtDECRtBFA 以及垂线的性质得出四边形 BEDF 是平 行四边形再根据平行四边形的性质得出结论 【解
31、答】解： （1）连接 BE，DF DEAC 于 E，BFAC 于 F， DECBFA90，DEBF， 在 RtDEC 和 RtBFA 中， ， RtDECRtBFA（HL） ， DEBF 四边形 BEDF 是平行四边形 MBMD，MEMF； （2）成立 连接 BE，DF DEAC 于 E，BFAC 于 F， DECBFA90，DEBF， 在 RtDEC 和 RtBFA 中， ， RtDECRtBFA（HL） ， DEBF 四边形 BEDF 是平行四边形 MBMD，MEMF 25阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明 已知：如图，点 E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且BAECDE
32、 求证：ABCD 分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证 明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证 AB CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 （1）现给出如下两种添加辅助线的方法，请任意选出其中一种，对原题进行证明 如图 1，延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 BF； 如图 2，分别过点 B、C 作 BFDE，CGDE，垂足分别为点 F，G （2）请你在图 3 中添加不同于上述的辅助线，并对原题进行证明 【分析】 （1）如图 1，延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 B
33、F，先判断出 BECE，进而判断出BEF CED，得出 BFCD，FCDE，再判断出 ABBF，即可得出结论； 如图 2，分别过点 B、C 作 BFDE，CGDE，垂足分别为点 F，G，先判断出 BECE，进而判断出 BEFCEG，得出 BFCG，再判断出BAFCDG，即可得出结论； （2）如图 3，过 C 点作 CMAB，交 DE 的延长线于点 M，先判断出 BECE，进而判断出BAE CFE（AAS） ，得出 CFAB，BAEF，即可得出结论 【解答】 （1）如图 1，延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 BF， 点 E 是 BC 的中点， BECE， 在BEF 和CED 中， ， B
34、EFCED（SAS） ， BFCD，FCDE， BAECDE， BAEF， ABBF， ABCD； 如图 2，分别过点 B、C 作 BFDE，CGDE，垂足分别为点 F，G， FCGECGD90， 点 E 是 BC 的中点， BECE， 在BEF 和CEG 中， ， BEFCEG（AAS） ， BFCG， 在BAF 和CDG 中， ， BAFCDG（AAS） ， ABCD； （2）如图 3， 过 C 点作 CMAB，交 DE 的延长线于点 M， 则BAEEMC， E 是 BC 中点， BECE， 在BAE 和CME 中， ， BAECFE（AAS） ， CFAB，BAEF， BAEEDC， F
35、EDC， CFCD， ABCD 26在ABC 中，若 AD 是BAC 的角平分线，点 E 和点 F 分别在 AB 和 AC 上，且 DEAB，垂足为 E， DFAC，垂足为 F（如图（1） ） ，则可以得到以下两个结论： AED+AFD180；DEDF 那么在ABC 中，仍然有条件“AD 是BAC 的角平分线，点 E 和点 F，分别在 AB 和 AC 上” ，请探究 以下两个问题： （1）若AED+AFD180（如图（2） ） ，则 DE 与 DF 是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举 出反例 （2）若 DEDF，则AED+AFD180是否成立？（只写出结论，不证明） 【分析】 （1）过点
36、D 作 DMAB 于 M，DNAC 于 N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DMDN，再根据AED+AFD180，平角的定义得AFD+DFN180，可以推出DFN AED，然后利用角角边定理证明DME 与DNF 全等，根据全等三角形对应边相等即可证明； （2）不一定成立，若 DE、DF 在点 D 到角的两边的垂线段上或垂线段与点 A 的两侧，则成立，若是同 侧则不成立 【解答】解： （1）DEDF 理由如下： 过点 D 作 DMAB 于 M，DNAC 于 N， AD 平分BAC，DMAB，DNAC， DMDN， AED+AFD180，AFD+DFN180， DFNAED， DMEDNF（AAS） ， DEDF； （2）不一定成立 如图，若 DE、DF 在点 D 到角的两边的垂线段与顶点 A 的同侧则一定不成立， 经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立， 所以不一定成立
