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辽宁省鞍山市岫岩县2020-2021学年八年级上期中数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级(上)期中数学试卷学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分。每小题只有一个正确选项)分。每小题只有一个正确选项) 1如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2已知三角形两边的长分别是 3 和 7,则此三角形第三边的长可能是( ) A1 B2 C8 D11 3在生产和生活中:用人字架来建筑房屋;用窗钩来固定窗扇;在栅栏门上斜着定根木条;商 店的推拉活动防盗门,其中应用了三角形稳定性的有( ) A1 个 B2 个 C3

2、 个 D4 个 4如图,在ABC 中,ABAC,ADE 的顶点 D,E 分别在 BC,AC 上,且DAE90,ADAE若 C+BAC145,则EDC 的度数为( ) A17.5 B12.5 C12 D10 5若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A2:1 B1:1 C5:2 D5:4 6如图所示,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 D 与点 B 重合,点 C 落在点 C处,折痕为 EF,若EFC 125,那么ABE 的度数为( ) A15 B20 C25 D30 7如图,在ABC 中,ABAC,A120,BC6cm,AB 的垂直平分线交 BC 于点 M,交 A

3、B 于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 于点 N,交 AC 于点 F,则 MN 的长为( ) A4cm B3cm C2cm D1cm 8如图,已知BOF120,则A+B+C+D+E+F 为多少度( ) A360 B720 C540 D240 9如图,在 RtABC 中,C90,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 M,N, 再分别以点 M,N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D,若 CD4,AB15,则ABD 的面积是( ) A15 B30 C45 D60 10如图,在 RtABC 中,BAC90,ABAC,点 D

4、 为 BC 中点,直角 MDN 绕点旋转,DM、DN 分 别与边 AB,AC 交于 E、F 两点,下列结论:DEF 是等腰直角三角形; AECF; BDE ADF; BE+CFEF其中正确的是( ) A B C D 二、填空题(二、填空题(210=20 分)分) 11 如图, 在ABC 中, C90, BD6cm, AD 平分BAC, BC10cm, 则点 D 到 AB 的距离为 12如图,在ABC 中,BC 边的垂直平分线交 BC 于 D,交 AD 于 E,若 CE 平分ACB,B40,则 A 度 13在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四

5、个 正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有 种 14如图,BOC60,点 A 是 BO 延长线上的一点,OA10cm,动点 P 从点 A 出发沿 AB 以 2cm/s 的 速度移动,动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 1cm/s 的速度移动,如果点 P、Q 同时出发,用 t(s)表示移动 的时间,当 t s 时,POQ 是等腰三角形 15如图,把三角形铁皮 ABC 加工成四边形 ABCD 形状的零件,A40,且 D 恰好是ABC 两条角平 分线的交点,工人师傅量得BDC110,则这个四边形零件加工 (填“合格”或“不合格” ) 16如图,ABC 中,A:ABC:ACB3:5:10

6、,又ABCABC,则BCA:BCB 的值为 17小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的 三根木棒的长度分别是: , , (单位:cm) 18已知甲船从 A 处向正北方向航行,乙船在 A 处北偏西 80的 B 处,则乙船向 方向航行,两船 正好能够相遇 (已知两船的速度相同,起始时间相同) 19观察规律:112;1+322;1+3+532;1+3+5+742则 1+3+5+7+9+2013 20如图,AB12cm,CAAB 于点 A,DBAB 于点 B,且 AC4cm,点 P 从点 B 开始以 1cm/s 的速度 向点 A 运动;

7、点 Q 从点 B 开始以 2cm/s 的速度向点 D 运动P、Q 两点同时出发,运动 s 后, CAPPBQ 三解答题(共三解答题(共 50 分)分) 21如图,BA、BC 是两条公路,在两条公路夹角内部的点 P 处有一油库,若在两公路上分别建个加油站, 并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站,再到另一加油站,最后回到油库的路程最短,则加油站应 如何选址? 22已知:如图,ABAE,12,BE求证:BCED 23如图,在五边形 ABCDE 中,BCDEDC90,BCED,ACAD (1)求证:ABCAED; (2)当B140时,求BAE 的度数 24如图,E、F 分别为线段 AC 上的两个动点

8、,且 DEAC 于 E,BFAC 于 F,若 ABCD,AFCE, BD 交 AC 于点 M (1)求证:MBMD,MEMF; (2)当 E、F 两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立,请给予证明; 若不成立,请说明理由 25阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明 已知:如图,点 E 是 BC 的中点,点 A 在 DE 上,且BAECDE 求证:ABCD 分析:证明两条线段相等,常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证 明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等,因此,要证 AB CD,必须添加适当的辅助线,构

9、造全等三角形或等腰三角形 (1)现给出如下两种添加辅助线的方法,请任意选出其中一种,对原题进行证明 如图 1,延长 DE 到点 F,使 EFDE,连接 BF; 如图 2,分别过点 B、C 作 BFDE,CGDE,垂足分别为点 F,G (2)请你在图 3 中添加不同于上述的辅助线,并对原题进行证明 26在ABC 中,若 AD 是BAC 的角平分线,点 E 和点 F 分别在 AB 和 AC 上,且 DEAB,垂足为 E, DFAC,垂足为 F(如图(1) ) ,则可以得到以下两个结论: AED+AFD180;DEDF 那么在ABC 中,仍然有条件“AD 是BAC 的角平分线,点 E 和点 F,分别

10、在 AB 和 AC 上” ,请探究 以下两个问题: (1)若AED+AFD180(如图(2) ) ,则 DE 与 DF 是否仍相等?若仍相等,请证明;否则请举 出反例 (2)若 DEDF,则AED+AFD180是否成立?(只写出结论,不证明) 2020-2021 学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级(上)期中数学试卷学年辽宁省鞍山市岫岩县八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

11、 B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意; C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意; D、是轴对称图形,故本选项符合题意; 故选:D 2已知三角形两边的长分别是 3 和 7,则此三角形第三边的长可能是( ) A1 B2 C8 D11 【分析】根据三角形的三边关系可得 73x7+3,再解即可 【解答】解:设三角形第三边的长为 x,由题意得:73x7+3, 4x10, 故选:C 3在生产和生活中:用人字架来建筑房屋;用窗钩来固定窗扇;在栅栏门上斜着定根木条;商 店的推拉活动防盗门,其中应用了三角形稳定性的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用三角形的稳定性进行解答 【解答】

12、解:用人字架来建筑房屋应用了三角形稳定性; 用窗钩来固定窗扇应用了三角形稳定性; 在栅栏门上斜着定根木条应用了三角形稳定性, 商店的推拉活动防盗门应用了四边形的不稳定性, 应用了三角形稳定性的共有 3 个, 故选:C 4如图,在ABC 中,ABAC,ADE 的顶点 D,E 分别在 BC,AC 上,且DAE90,ADAE若 C+BAC145,则EDC 的度数为( ) A17.5 B12.5 C12 D10 【分析】 由ABAC知BC, 据此得2C+BAC180, 结合C+BAC145可知C35, 根据DAE90、ADAE 知AED45,利用EDCAEDC 可得答案 【解答】解:ABAC, BC,

13、 B+C+BAC2C+BAC180, 又C+BAC145, C35, DAE90,ADAE, AED45, EDCAEDC10, 故选:D 5若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A2:1 B1:1 C5:2 D5:4 【分析】多边形的外角和是 360,且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等,根据选项中 的比例关系求出外角的度数,根据多边形的外角和定理求出边数,如果是3 的正整数即可 【解答】解:A、外角是:18060,360606,故可能; B、外角是:18090,360904,故可能; C、外角是:180度,3607,故可能; D、外角是:180

14、80360804.5,故不能构成 故选:D 6如图所示,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 D 与点 B 重合,点 C 落在点 C处,折痕为 EF,若EFC 125,那么ABE 的度数为( ) A15 B20 C25 D30 【分析】由折叠的性质知:EBC、BCF 都是直角,BEFDEF,因此 BECF,那么 EFC和BEF 互补,这样可得出BEF 的度数,进而可求得AEB 的度数,则ABE 可在 RtABE 中 求得 【解答】解:由折叠的性质知,BEFDEF,EBC、BCF 都是直角, BECF, EFC+BEF180, 又EFC125, BEFDEF55, 在 RtABE 中,可求得ABE9

15、0AEB20 故选:B 7如图,在ABC 中,ABAC,A120,BC6cm,AB 的垂直平分线交 BC 于点 M,交 AB 于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 于点 N,交 AC 于点 F,则 MN 的长为( ) A4cm B3cm C2cm D1cm 【分析】连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于 D,求出 AB、AC 值,求出 BE、CF 值,求出 BM、CN 值, 代入 MNBCBMCN 求出即可 【解答】解: 连接 AM、AN、过 A 作 ADBC 于 D, 在ABC 中,ABAC,A120,BC6cm, BC30,BDCD3cm, AB2cmAC, AB 的垂直平分线 EM

16、, BEABcm 同理 CFcm, BM2cm, 同理 CN2cm, MNBCBMCN2cm, 故选:C 8如图,已知BOF120,则A+B+C+D+E+F 为多少度( ) A360 B720 C540 D240 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出A+C,B+D,再根据邻补 角求出EOF,然后求解即可 【解答】解:如图,根据三角形的外角性质,1A+C,2B+D, BOF120, 318012060, 根据三角形内角和定理,E+118060120, F+218060120, 所以,1+2+E+F120+120240, 即A+B+C+D+E+F240 故选:D 9如图,在

17、 RtABC 中,C90,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 M,N, 再分别以点 M,N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D,若 CD4,AB15,则ABD 的面积是( ) A15 B30 C45 D60 【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线,过点 D 作 DEAB 于 E,根据角平分线上的点到角的两边距离 相等可得 DECD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解:由题意得 AP 是BAC 的平分线,过点 D 作 DEAB 于 E, 又C90, DECD, ABD 的面积ABDE15430 故选

18、:B 10如图,在 RtABC 中,BAC90,ABAC,点 D 为 BC 中点,直角 MDN 绕点旋转,DM、DN 分 别与边 AB,AC 交于 E、F 两点,下列结论:DEF 是等腰直角三角形; AECF; BDE ADF; BE+CFEF其中正确的是( ) A B C D 【分析】 根据等腰直角三角形的性质可得CADB45, 根据同角的余角相等求出ADFBDE, 然后利用“角边角”证明BDE 和ADF 全等,判断出正确;根据全等三角形对应边相等可得 DE DF、BEAF,从而得到DEF 是等腰直角三角形,判断出正确;再求出 AECF,判断出正确; 根据 BE+CFAF+AE,利用三角形的

19、任意两边之和大于第三边可得 BE+CFEF,判断出错误 【解答】解:BAC90,ABAC, ABC 是等腰直角三角形, 点 D 为 BC 中点, ADCDBD,ADBC,CAD45, CADB, MDN 是直角, ADF+ADE90, BDE+ADEADB90, ADFBDE, 在ADF 和BDE 中, , ADFBDE(ASA) , 故正确; DEDF、BEAF, DEF 是等腰直角三角形, 故正确; AEABBE,CFACAF, AECF, 故正确; BE+CFAF+AE BE+CFEF, 故错误; 综上所述,正确的结论有; 故选:C 二填空题二填空题 11 如图, 在ABC 中, C90

20、, BD6cm, AD 平分BAC, BC10cm, 则点 D 到 AB 的距离为 4cm 【分析】作 DEAB 于 E,如图,根据角平分线的性质得到 DEDC,然后计算出 CD 即可 【解答】解:作 DEAB 于 E,如图, AD 平分BAC,DEAB,DCAC, DEDC, BD6,BC10, CDBCBD4, DE4(cm) , 即点 D 到 AB 的距离为 4cm 12如图,在ABC 中,BC 边的垂直平分线交 BC 于 D,交 AD 于 E,若 CE 平分ACB,B40,则 A 60 度 【分析】 由线段垂直平分线和角平分线的定义可得BECBACE40, 在ABC 中由三角形内 角和

21、定理可求得A 【解答】解:E 在线段 BC 的垂直平分线上, BECE, ECBB40, CE 平分ACB, ACD2ECB80, 又A+B+ACB180, A180BACB60, 故答案为:60 13在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个 正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有 13 种 【分析】根据轴对称图形的性质,分别移动一个正方形,即可得出符合要求的答案 【解答】解:如图所示: 故一共有 13 移法, 故答案为:13 14如图,BOC60,点 A 是 BO 延长线上的一点,OA10cm,动点 P 从点 A 出发沿 AB

22、以 2cm/s 的 速度移动,动点 Q 从点 O 出发沿 OC 以 1cm/s 的速度移动,如果点 P、Q 同时出发,用 t(s)表示移动 的时间,当 t 或 10 s 时,POQ 是等腰三角形 【分析】根据POQ 是等腰三角形,分两种情况进行讨论:点 P 在 AO 上,或点 P 在 BO 上 【解答】解:当 POQO 时,POQ 是等腰三角形; 如图 1 所示: POAOAP102t,OQ1t 当 POQO 时, 102tt 解得 t; 当 POQO 时,POQ 是等腰三角形; 如图 2 所示: POAPAO2t10,OQ1t; 当 POQO 时,2t10t; 解得 t10; 故答案为:或

23、10 15如图,把三角形铁皮 ABC 加工成四边形 ABCD 形状的零件,A40,且 D 恰好是ABC 两条角平 分线的交点, 工人师傅量得BDC110, 则这个四边形零件加工 合格 (填 “合格” 或 “不合格” ) 【分析】利用三角形内角和定理可得ABC+ACB,再利用角平分线定义可得DBC+DCB,然后可 得答案 【解答】解:A40, ABC+ACB18040140, BD、CD 分别平分ABC 和ACB, DBCABC,DCBACB, DBC+DCBABC+ACB14070, BDC110, 这个四边形零件加工合格, 故答案为:合格 16如图,ABC 中,A:ABC:ACB3:5:10

24、,又ABCABC,则BCA:BCB 的值为 1:4 【分析】先求出ABC 的各角的度数,再根据全等三角形对应角相等求出ACB的度数,利用邻补 角的定义先求出BCB的度数,根据BCAACBACA 求出BCA的度数,然后求出比 值 【解答】解:A:ABC:ACB3:5:10, ACB180100, ABCABC, ACBACB100, BCB180ACB18010080, BCAACBACB1008020, BCA:BCB20:801:4 故答案为:1:4 17小华要从长度分别为 5cm、6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的 三根木棒的长度分别是: 6 ,

25、11 , 16 (单位:cm) 【分析】首先得到每三根组合的情况,再根据三角形的三边关系进行判断 【解答】解:每三根组合,有 5,6,11;5,6,16;11,16,5;11,6,16 四种情况 根据三角形的三边关系,得其中只有 11,6,16 能组成三角形 18 已知甲船从 A 处向正北方向航行, 乙船在 A 处北偏西 80的 B 处, 则乙船向 北偏东 20 方向航行, 两船正好能够相遇 (已知两船的速度相同,起始时间相同) 【分析】依据两船的速度相同,起始时间相同,两船正好能够相遇,可得两船航行的路径就是等腰三角 形的腰长,依据等腰三角形的性质以及平行线的性质,即可得出结论 【解答】解:

26、如图所示,甲船沿 AD 方向航行, 两船的速度相同,起始时间相同,两船正好能够相遇, 两船航行的路径就是等腰三角形的腰长, DABABC80, 又ABGBAD80, CBF180ABCABG180808020, 即乙船向北偏东 20方向航行, 故答案为:北偏东 20 19观察规律:112;1+322;1+3+532;1+3+5+742则 1+3+5+7+9+2013 10072 【分析】根据题目中的式子可以发现,有多少个连续的奇数相加,结果就是奇数个数的平方,从而可以 写出所求式子的结果 【解答】解:112;1+322;1+3+532;1+3+5+742, (2013+1)21007, 1+3

27、+5+7+9+201310072, 故答案为:10072 20如图,AB12cm,CAAB 于点 A,DBAB 于点 B,且 AC4cm,点 P 从点 B 开始以 1cm/s 的速度 向点 A 运动; 点 Q 从点 B 开始以 2cm/s 的速度向点 D 运动 P、 Q 两点同时出发, 运动 4 s 后, CAP PBQ 【分析】利用全等三角形的性质可知 PBAC4cm,BQAP8cm,延长即可解决问题 【解答】解:CPAPQB 时,BPAC4(cm) , 则 BQAPABBP1248(cm) , A 的运动时间是:414(秒) , Q 的运动时间是:824(秒) , 则当 t4 秒时,两个三

28、角形全等 故答案为:4 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 21如图,BA、BC 是两条公路,在两条公路夹角内部的点 P 处有一油库,若在两公路上分别建个加油站, 并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站,再到另一加油站,最后回到油库的路程最短,则加油站应 如何选址? 【分析】利用关于直线对称点的性质得出 P 点关于 AB 的对称点 P,以及 P 点关于 CB 的对称点 P, 连接 PP即可得出 【解答】解:如图所示:C、D 点即为所求 22已知:如图,ABAE,12,BE求证:BCED 【分析】由12 可得:EADBAC,再有条件 ABAE,BE 可利用 ASA 证明ABC AED,再

29、根据全等三角形对应边相等可得 BCED 【解答】证明:12, 1+BAD2+BAD, 即:EADBAC, 在EAD 和BAC 中, ABCAED(ASA) , BCED 23如图,在五边形 ABCDE 中,BCDEDC90,BCED,ACAD (1)求证:ABCAED; (2)当B140时,求BAE 的度数 【分析】 (1)根据ACDADC,BCDEDC90,可得ACBADE,进而运用 SAS 即可 判定全等三角形; (2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到BAE 的度数 【解答】 (1)证明: ACAD, ACDADC, 又BCDEDC90, ACBADE, 在ABC 和A

30、ED 中, , ABCAED(SAS) ; (2)解:当B140时,E140, 又BCDEDC90, 五边形 ABCDE 中,BAE540140290280 24如图,E、F 分别为线段 AC 上的两个动点,且 DEAC 于 E,BFAC 于 F,若 ABCD,AFCE, BD 交 AC 于点 M (1)求证:MBMD,MEMF; (2)当 E、F 两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立,请给予证明; 若不成立,请说明理由 【分析】通过证明两个直角三角形全等,即 RtDECRtBFA 以及垂线的性质得出四边形 BEDF 是平 行四边形再根据平行四边形的性质得出结论 【解

31、答】解: (1)连接 BE,DF DEAC 于 E,BFAC 于 F, DECBFA90,DEBF, 在 RtDEC 和 RtBFA 中, , RtDECRtBFA(HL) , DEBF 四边形 BEDF 是平行四边形 MBMD,MEMF; (2)成立 连接 BE,DF DEAC 于 E,BFAC 于 F, DECBFA90,DEBF, 在 RtDEC 和 RtBFA 中, , RtDECRtBFA(HL) , DEBF 四边形 BEDF 是平行四边形 MBMD,MEMF 25阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明 已知:如图,点 E 是 BC 的中点,点 A 在 DE 上,且BAECDE

32、 求证:ABCD 分析:证明两条线段相等,常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证 明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等,因此,要证 AB CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形 (1)现给出如下两种添加辅助线的方法,请任意选出其中一种,对原题进行证明 如图 1,延长 DE 到点 F,使 EFDE,连接 BF; 如图 2,分别过点 B、C 作 BFDE,CGDE,垂足分别为点 F,G (2)请你在图 3 中添加不同于上述的辅助线,并对原题进行证明 【分析】 (1)如图 1,延长 DE 到点 F,使 EFDE,连接 B

33、F,先判断出 BECE,进而判断出BEF CED,得出 BFCD,FCDE,再判断出 ABBF,即可得出结论; 如图 2,分别过点 B、C 作 BFDE,CGDE,垂足分别为点 F,G,先判断出 BECE,进而判断出 BEFCEG,得出 BFCG,再判断出BAFCDG,即可得出结论; (2)如图 3,过 C 点作 CMAB,交 DE 的延长线于点 M,先判断出 BECE,进而判断出BAE CFE(AAS) ,得出 CFAB,BAEF,即可得出结论 【解答】 (1)如图 1,延长 DE 到点 F,使 EFDE,连接 BF, 点 E 是 BC 的中点, BECE, 在BEF 和CED 中, , B

34、EFCED(SAS) , BFCD,FCDE, BAECDE, BAEF, ABBF, ABCD; 如图 2,分别过点 B、C 作 BFDE,CGDE,垂足分别为点 F,G, FCGECGD90, 点 E 是 BC 的中点, BECE, 在BEF 和CEG 中, , BEFCEG(AAS) , BFCG, 在BAF 和CDG 中, , BAFCDG(AAS) , ABCD; (2)如图 3, 过 C 点作 CMAB,交 DE 的延长线于点 M, 则BAEEMC, E 是 BC 中点, BECE, 在BAE 和CME 中, , BAECFE(AAS) , CFAB,BAEF, BAEEDC, F

35、EDC, CFCD, ABCD 26在ABC 中,若 AD 是BAC 的角平分线,点 E 和点 F 分别在 AB 和 AC 上,且 DEAB,垂足为 E, DFAC,垂足为 F(如图(1) ) ,则可以得到以下两个结论: AED+AFD180;DEDF 那么在ABC 中,仍然有条件“AD 是BAC 的角平分线,点 E 和点 F,分别在 AB 和 AC 上” ,请探究 以下两个问题: (1)若AED+AFD180(如图(2) ) ,则 DE 与 DF 是否仍相等?若仍相等,请证明;否则请举 出反例 (2)若 DEDF,则AED+AFD180是否成立?(只写出结论,不证明) 【分析】 (1)过点

36、D 作 DMAB 于 M,DNAC 于 N,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 DMDN,再根据AED+AFD180,平角的定义得AFD+DFN180,可以推出DFN AED,然后利用角角边定理证明DME 与DNF 全等,根据全等三角形对应边相等即可证明; (2)不一定成立,若 DE、DF 在点 D 到角的两边的垂线段上或垂线段与点 A 的两侧,则成立,若是同 侧则不成立 【解答】解: (1)DEDF 理由如下: 过点 D 作 DMAB 于 M,DNAC 于 N, AD 平分BAC,DMAB,DNAC, DMDN, AED+AFD180,AFD+DFN180, DFNAED, DMEDNF(AAS) , DEDF; (2)不一定成立 如图,若 DE、DF 在点 D 到角的两边的垂线段与顶点 A 的同侧则一定不成立, 经过(1)的证明,若在垂线段上或两侧则成立, 所以不一定成立