1、2019-2020 学年湖北省襄阳市樊城区八年级(下)月考数学试卷(学年湖北省襄阳市樊城区八年级(下)月考数学试卷(5 月份)月份) 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 (3 分)二次根式中的 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2 (3 分)矩形相邻两边长分别为,则它的周长和面积分别是( ) A,4 B2,4 C4,3 D6,4 3 (3 分) 已知点 A (1, y1) , 点 B (2, y2) 在函数 y3x+2 的图象上, 那么 y1与 y2的大小关系是 ( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2
2、 D不能确定 4 (3 分)已知直线 ykx+b 经过点(2,1) ,则方程 kx+b1 的解为( ) Ax0 Bx1 Cx2 Dx2 5 (3 分) 如图, RtADC, RtBCE 与 RtABC 按如图方式拼接在一起, ACBDACECB90, DE45,AB16,则 SRtADC+SRtBCE为( ) A16 B32 C160 D128 6 (3 分)某车间 20 名工人日加工零件数如表所示:这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别 是( ) 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 7 (3 分)如图,在
3、矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,AOD120,对角线 AC4,则 BC 的 长为( ) A1 B C D2 8 (3 分)如图,在任意四边形 ABCD 中,M,N,P,Q 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,对于四边形 MNPQ 的形状,以下结论中,错误的是( ) A当ABC90时,四边形 MNPQ 为正方形 B当 ACBD 时,四边形 MNPQ 为菱形 C当 ACBD 时,四边形 MNPQ 为矩形 D四边形 MNPQ 一定为平行四边形 9 (3 分)如图,在边长为 6 的正方形 ABCD 中,点 M 为对角线 BD 上一动点,MEBC 于 E,MFCD 于 F,则 E
4、F 的最小值为( ) A B C3 D2 10 (3 分)某班同学从学校出发去秋游,大部分同学乘坐大客车先出发,余下的同学乘坐小轿车 20 分钟后 出发, 沿同一路线行驶 客车中途停车等候 5 分钟, 小轿车赶上来之后, 大客车以原速度的继续行驶, 小轿车保持速度不变两车距学校的路程 S(单位:km)和大客车行驶的时间 t(单位:min)之间的函 数关系如图所示 下列说法中正确的个数是( ) 学校到景点的路程为 40km;小轿车的速度是 1km/min;a15;当小轿车驶到景点入口时,大 客车还需要 15 分钟才能到达景点入口 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本题共二、填空
5、题(本题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)把直线 yx1 沿 y 轴向下平移 2 个单位,所得直线的函数解析式为 12 (3 分)若函数 y(k1)x|k|是正比例函数,则 k 13 (3 分)有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是 5,那么这组数据的中位数是 14 (3 分)一次函数 y2x+b1 不经过第三象限,则 b 的取值范围是 15 (3 分)如图,函数 ybx 和 yax+4 的图象相交于点 A(1,3) ,则不等式 bxax+4 的解集为 16 (3 分)如图,已知矩形 ABCD,AB8,AD4,E 为 CD 边上一点
6、,CE5,点 P 从 B 点出发,以每 秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动, 连接PE, 设点P运动的时间为t秒, 则当t的值为 时, PAE 是以 PE 为腰的等腰三角形 三、解答题(共三、解答题(共 72 分) 分) 17 (16 分)计算; ; ; 18 (6 分)已知:x1,求代数式 x2+5x6 的值 19 (8 分)如图,平面直角坐标系中,直线 l1:yx+4 与 x 轴相交于点 A (1)在同一平面直角坐标系中,作出直线 l2:y5x5 的图象 (2)若直线 l2与 x 轴交于点 B,直线 l1和直线 l2交于点 C,求交点 C 的坐标和ABC 的面积 20 (9 分)如图,
7、在四边形 ABCD 中,ABDC,ABAD,对角线 AC,BD 交于点 0,AC 平分BAD,过 点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E,连接 OE (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 AB,BD2,求 OE 的长 21 (9 分)如图,直线 ykx+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 E,F,已知点 E 的坐标为(8,0) ,点 A 的坐 标为(6,0) (1)求 k 的值; (2)若点 P(x,y)是该直线上的一个动点,探究:当OPA 的面积为 36 时,求点 P 的坐标 22 (12 分)某公司销售 A 型和 B 型两种电脑,其中 A 型电脑每台利润为 400 元,
8、B 型电脑每台利润为 500 元 该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共 100 台, 其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍, 设购进 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 (1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少? (3)实际进货时,厂家对 A 型电脑出厂价下调 a(0a200)元,若该公司保持这两种型号电脑的售 价不变,并且无论该公司如何进货这 100 台电脑的销售利润不变,求 a 的值 23 (12 分)如图,平面直角坐标下,直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B
9、 两点,点 A 的坐标为(1,0) ,ABO 30,过点 B 的直线 yx+k 与 x 轴交于点 C (1)求直线 l 的解析式及点 C 的坐标; (2)点 D 在 x 轴上从 C 向点 A 以每秒 1 个单位长度的速度运动,运动时间为 t 秒 (0t4) ,过点 D 分别作 DEAB,DFBC,交 BC、AB 于点 E、F,点 G 为 EF 的中点 判断四边形 DEBF 的形状并证明; t 为何值时,线段 DG 的长最小? (3)点 P 是 y 轴上的点,在坐标平面内是否存在点 Q,使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形?若存 在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,说明理由 2019-
10、2020 学年湖北省襄阳市樊城区八年级(下)月考数学试卷(学年湖北省襄阳市樊城区八年级(下)月考数学试卷(5 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1 (3 分)二次根式中的 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数是非负数,可得答案 【解答】解:由题意,得 2x+40, 解得 x2, 故选:D 2 (3 分)矩形相邻两边长分别为,则它的周长和面积分别是( ) A,4 B2,4 C4,3 D6,4 【分析】根据矩形的周长和面积公式计算即可 【解答
11、】解:因为矩形相邻两边长分别为, 所以它的周长是: 面积分别是:, 故选:D 3 (3 分) 已知点 A (1, y1) , 点 B (2, y2) 在函数 y3x+2 的图象上, 那么 y1与 y2的大小关系是 ( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【分析】 本题考查的是一次函数的增减性与系数 k 的关系 因为 k30, 所以 y 随 x 的增大而减小 因 为12,所以 y1y2 【解答】解:k30 y 随 x 的增大而减小 12 y1y2 故选:A 4 (3 分)已知直线 ykx+b 经过点(2,1) ,则方程 kx+b1 的解为( ) Ax0 Bx1 Cx2 Dx2 【
12、分析】由点在直线上可得出 1kx+b 即可得出结论 【解答】解:直线 ykx+b 经过点(2,1) , 当 x2 时,1kx+b, 方程 kx+b1 的解为 x2, 故选:C 5 (3 分) 如图, RtADC, RtBCE 与 RtABC 按如图方式拼接在一起, ACBDACECB90, DE45,AB16,则 SRtADC+SRtBCE为( ) A16 B32 C160 D128 【分析】根据勾股定理可求 AC2+BC2的值,再根据等腰直角三角形的性质和三角形面积公式即可求解 【解答】解:ACB90,AB16, AC2+BC2256, DACECB90,DE45, ADAC,BCCE, S
13、RtADC+SRtBCE256128 故选:D 6 (3 分)某车间 20 名工人日加工零件数如表所示:这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别 是( ) 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解:5 出现了 6 次,出现的次数最多,则众数是 5; 把这些数从小到大排列,中位数第 10、11 个数的平均数, 则中位数6, 平均数是(42+56+65+74+83)6, 故选:D 7 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O
14、,AOD120,对角线 AC4,则 BC 的 长为( ) A1 B C D2 【分析】由矩形的性质得出ABC90,OAOB,再证明AOB 是等边三角形,得出 OAAB,求出 AB,然后根据勾股定理即可求出 BC 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, ABC90,OAAC,OBBD,ACBD, OAOB, AOD120, AOB60, AOB 是等边三角形, OAAB, AC2OA4, AB2 BC2, 故选:B 8 (3 分)如图,在任意四边形 ABCD 中,M,N,P,Q 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,对于四边形 MNPQ 的形状,以下结论中,错误的是( ) A当ABC90时,四
15、边形 MNPQ 为正方形 B当 ACBD 时,四边形 MNPQ 为菱形 C当 ACBD 时,四边形 MNPQ 为矩形 D四边形 MNPQ 一定为平行四边形 【分析】连接 AC、BD,根据三角形中位线定理得到 PQAC,PQAC,MNAC,MNAC,根 据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可 【解答】解:连接 AC、BD 交于点 O, M,N,P,Q 是各边中点, PQAC,PQAC,MNAC,MNAC, PQMN,PQMN, 四边 MNPQ 一定为平行四边形,D 说法正确,不符合题意; ABC90时,四边形 MNPQ 不一定为正方形,A 说法错误,符合题意; ACBD 时,MNMQ
16、, 四边形 MNPQ 为菱形,B 说法正确,不符合题意; ACBD 时,MNP90, 四边形 MNPQ 为矩形,C 说法正确,不符合题意; 故选:A 9 (3 分)如图,在边长为 6 的正方形 ABCD 中,点 M 为对角线 BD 上一动点,MEBC 于 E,MFCD 于 F,则 EF 的最小值为( ) A B C3 D2 【分析】连接 MC,证出四边形 MECF 为矩形,由矩形的性质得出 EFMC,当 MCBD 时,MC 取得 最小值,此时BCM 是等腰直角三角形,得出 MCBC3,即可得出结果 【解答】解:连接 MC,如图所示: 四边形 ABCD 是正方形, C90,DBC45, MEBC
17、 于 E,MFCD 于 F 四边形 MECF 为矩形, EFMC, 当 MCBD 时,MC 取得最小值, 此时BCM 是等腰直角三角形, MCBC3, EF 的最小值为 3; 故选:A 10 (3 分)某班同学从学校出发去秋游,大部分同学乘坐大客车先出发,余下的同学乘坐小轿车 20 分钟后 出发, 沿同一路线行驶 客车中途停车等候 5 分钟, 小轿车赶上来之后, 大客车以原速度的继续行驶, 小轿车保持速度不变两车距学校的路程 S(单位:km)和大客车行驶的时间 t(单位:min)之间的函 数关系如图所示 下列说法中正确的个数是( ) 学校到景点的路程为 40km;小轿车的速度是 1km/min
18、;a15;当小轿车驶到景点入口时,大 客车还需要 15 分钟才能到达景点入口 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,本题得以解决 【解答】解:由图象可知, 学校到景点的路程为 40km,故正确, 小轿车的速度是:40(6020)1km/min,故正确, a1(3520)15,故正确, 大客车原来的速度为:15300.5km/min,后来的速度为:0.5(km/min) , 当小轿车驶到景点入口时, 大客车还需要: (4015) (4015) 110 分钟才能达到景点入口, 故错误, 故选:C 二、填空题(本题共二、填空题(本
19、题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)把直线 yx1 沿 y 轴向下平移 2 个单位,所得直线的函数解析式为 yx3 【分析】根据平移的规则“上加下减”即可得出结论 【解答】解:将直线 yx1 沿 y 轴向下平移 2 个单位后得到的直线函数解析式为 yx12,即 yx3 故答案为 yx3 12 (3 分)若函数 y(k1)x|k|是正比例函数,则 k 1 【分析】根据正比例函数的定义,可得 k10,|k|1,从而求出 k 值 【解答】解:根据正比例函数的定义, 可得:k10,|k|1, k1 故答案为:1 13 (3 分)有一组数据如下:3,a,
20、4,6,7,它们的平均数是 5,那么这组数据的中位数是 5 【分析】首先根据平均数的概念求出 a 的值,然后根据中位数的概念求解 【解答】解:该组数据的平均数为 5, 5, a5, 将这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,4,5,6,7, 可得中位数为:5 故答案为:5 14 (3 分)一次函数 y2x+b1 不经过第三象限,则 b 的取值范围是 b1 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】解:直线 y2x+b1 不经过第三象限, b10, b1, 故答案为:b1 15 (3 分) 如图, 函数 ybx 和 yax+4 的图象相交于点 A (1, 3) , 则不等式 bx
21、ax+4 的解集为 x1 【分析】由图象可以知道,当 x1 时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性可以判断出不 等式 bxax+4 的解集 【解答】解:两个条直线的交点坐标为(1,3) , 当 x1 时, 直线 yax+4 在直线 ybx 的上方, 当 x1 时, 直线 yax+4 在直线 ybx 的下方, 故不等式 bxax+4 的解集为 x1 故答案为:x1 16 (3 分)如图,已知矩形 ABCD,AB8,AD4,E 为 CD 边上一点,CE5,点 P 从 B 点出发,以每 秒 1 个单位的速度沿着 BA 边向终点 A 运动, 连接 PE, 设点 P 运动的时间为 t 秒, 则
22、当 t 的值为 2 或 时,PAE 是以 PE 为腰的等腰三角形 【分析】根据矩形的性质得出 CDAB8,BCAD4,求出 AP8t,DE3,由勾股定理求出 AE 5,PE2EF2+PF242+(5t)2,分为两种情况:当 AEPE 时,当 APPE 时,求出即可 【解答】解:根据题意得:BPt, 四边形 ABCD 是矩形,AB8,AD4, CDAB8,BCAD4, AP8t,DEDCCE853, 由勾股定理得:AE5, 过 E 作 EFAB 于 F, 则EFAEFB90, CB90, 四边形 BCEF 是矩形, BFCE5,BCEF4, PF5t, 由勾股定理得:PE2EF2+PF242+(
23、5t)2, 当 AEPE 时,5242+(5t)2, 解得:t2,t8, t8 不符合题意,舍去; 当 APPE 时, (8t)242+(5t)2, 解得:t, 即当 t 的值为 2 或时,PAE 是以 PE 为腰的等腰三角形, 故答案为:2 或 三、解答题(共三、解答题(共 72 分) 分) 17 (16 分)计算; ; ; 【分析】 (1)利用二次根式的除法法则运算; (2)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (3)利用平方差公式和完全平方公式计算; (4)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可 【解答】解: (1)原式2 ; (2)原式2+2 4; (3)原式95(32+1
24、) 44+2 2; (4)原式2+3 5 18 (6 分)已知:x1,求代数式 x2+5x6 的值 【分析】把 x 的值代入多项式进行计算即可 【解答】解:当 x1, x2+5x6(1)2+5(1)6 52+1+556 35 19 (8 分)如图,平面直角坐标系中,直线 l1:yx+4 与 x 轴相交于点 A (1)在同一平面直角坐标系中,作出直线 l2:y5x5 的图象 (2)若直线 l2与 x 轴交于点 B,直线 l1和直线 l2交于点 C,求交点 C 的坐标和ABC 的面积 【分析】 (1)运用两点法画函数图象; (2)求得 A、B、C 的坐标,然后根据三角形面积公式求得即可 【解答】解
25、: (1)直线 l2:y5x5 中,令 x0,则 y5,令 y5,则 x1, 描点、连线,作出直线 l2:y5x5 如图: (2)由直线 l1:yx+4 可知 A(4,0) , 直线 l2与 x 轴的交点 B(1,0) , AB3, 解得, C(,) , SABC 20 (9 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABDC,ABAD,对角线 AC,BD 交于点 0,AC 平分BAD,过 点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E,连接 OE (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 AB,BD2,求 OE 的长 【分析】 (1)先判断出OABDCA,进而判断出DACDCA,得出 CD
26、ADAB,即可得出结 论; (2)先判断出 OEOAOC,再求出 OB1,利用勾股定理求出 OA3,即可得出结论 【解答】 (1)证明:ABCD, OABDCA, AC 平分BAD, OABDAC, DCADAC, CDADAB, ABCD, 四边形 ABCD 是平行四边形, ADAB, 四边形 ABCD 是菱形; (2)解:四边形 ABCD 是菱形, OAOC,BDAC, CEAB, OEACOAOC, BD2, OBBD1, 在 RtAOB 中,AB,OB1, OA3, OEOA3 21 (9 分)如图,直线 ykx+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 E,F,已知点 E 的坐标为(8,0)
27、 ,点 A 的坐 标为(6,0) (1)求 k 的值; (2)若点 P(x,y)是该直线上的一个动点,探究:当OPA 的面积为 36 时,求点 P 的坐标 【分析】 (1)由直线经过点 E(8,0) ,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k 的一元一次方 程,解之即可得出 k 值; (2)由点 A 的坐标可得出 OA 的长,结合OPA 的面积为 36,即可得出关于 y 的一元一次方程,解之 即可得出 y 值,再利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出点 P 的坐标 【解答】解: (1)直线 ykx+6 与 x 轴交于点 E(8,0) , 08k+6, k (2)点 A 的坐标为(6,0)
28、 , OA6, SOPAOA|y|36,即6|y|36, y12 当 y12 时,x+612,解得:x8, 此时点 P 的坐标为(8,12) ; 当 y12 时,x+612,解得:x24, 此时点 P 的坐标为(24,12) 当OPA 的面积为 36 时,点 P 的坐标为(8,12)或(24,12) 22 (12 分)某公司销售 A 型和 B 型两种电脑,其中 A 型电脑每台利润为 400 元,B 型电脑每台利润为 500 元 该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共 100 台, 其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍, 设购进 A 型电脑 x 台,这 100 台电脑的销售总利润
29、为 y 元 (1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少? (3)实际进货时,厂家对 A 型电脑出厂价下调 a(0a200)元,若该公司保持这两种型号电脑的售 价不变,并且无论该公司如何进货这 100 台电脑的销售利润不变,求 a 的值 【分析】 (1)根据“总利润A 型电脑每台利润A 电脑数量+B 型电脑每台利润B 电脑数量”可得函 数解析式; (2)根据“B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍且电脑数量为整数”求得 x 的范围,再结合(1) 所求函数解析式及一次函数的性质求解可得; (3)据题意得 y(4
30、00+a)x+500(100 x) ,即 y(a100)x+50000,当 a100 时,无论该公司如 何进货这 100 台电脑的销售利润不变 【解答】解: (1)根据题意,y400 x+500(100 x)100 x+50000; (2)100 x2x, x, y100 x+50000 中 k1000, y 随 x 的增大而减小, x 为整数, x34 时,y 取得最大值,最大值为 46600, 答:该商店购进 A 型 34 台、B 型电脑 66 台,才能使销售总利润最大,最大利润是 46600 元; (3)据题意得,y(400+a)x+500(100 x) ,即 y(a100)x+5000
31、0, 当 a100 时,无论该公司如何进货这 100 台电脑的销售利润不变 23 (12 分)如图,平面直角坐标下,直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,点 A 的坐标为(1,0) ,ABO 30,过点 B 的直线 yx+k 与 x 轴交于点 C (1)求直线 l 的解析式及点 C 的坐标; (2)点 D 在 x 轴上从 C 向点 A 以每秒 1 个单位长度的速度运动,运动时间为 t 秒 (0t4) ,过点 D 分别作 DEAB,DFBC,交 BC、AB 于点 E、F,点 G 为 EF 的中点 判断四边形 DEBF 的形状并证明; t 为何值时,线段 DG 的长最小? (3)点 P
32、 是 y 轴上的点,在坐标平面内是否存在点 Q,使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形?若存 在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,说明理由 【分析】 (1)利用待定系数法即可解决问题; (2)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判断; G 为矩形 BEDF 的对角线的交点,推出要使 DG 最短,也就是 BD 最短,推出只有 BDAC 时,BD 最短,由此即可解决问题; (3)如图 2,在坐标平面内是存在点 Q,使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形分两种情形当以 AB 为边时,当以 AB 为对角线时; 【解答】 (1)解:A(1,0) , OA1, ABO30, 0B,AB
33、2, B(O,) , 设直线 l 的解析式为 ykx+, A(1,0)在直线 l 上, k, yx+, B(0,)在直线 yx+m 上, m, 直线 BC 的解析式为 yx+, 点 C 在 x 轴上, C(3,0) (2)解:如图 1, 四边形 DEBF 为矩形, DEAB,DFBC, 四边形 BEDF 为平行四边形, 平行四边形 BEDF 为矩形 G 为 EF 中点, G 为矩形 BEDF 的对角线的交点, 要使 DG 最短,也就是 BD 最短, 只有 BDAC 时,BD 最短, CD3, t3; (3)解:如图 2,在坐标平面内是存在点 Q,使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形, 当以 AB 为边时,可得 Q1(1,2) ,Q2(1,2) ,Q3(1,0) ; 当以 AB 为对角线时,Q4(1,) 存在点 Q,使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形,Q1(1,2) ,或 Q2(1,2) ,或 Q3(1,0) 或 Q4(1,)