1、2019-2020 学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）月考数学试卷（学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）月考数学试卷（5 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）二次根式中的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2 （3 分）矩形相邻两边长分别为，则它的周长和面积分别是（ ） A，4 B2，4 C4，3 D6，4 3 （3 分） 已知点 A （1， y1） ， 点 B （2， y2） 在函数 y3x+2 的图象上， 那么 y1与 y2的大小关系是 （ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2
2、 D不能确定 4 （3 分）已知直线 ykx+b 经过点（2，1） ，则方程 kx+b1 的解为（ ） Ax0 Bx1 Cx2 Dx2 5 （3 分） 如图， RtADC， RtBCE 与 RtABC 按如图方式拼接在一起， ACBDACECB90， DE45，AB16，则 SRtADC+SRtBCE为（ ） A16 B32 C160 D128 6 （3 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别 是（ ） 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 7 （3 分）如图，在
3、矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AOD120，对角线 AC4，则 BC 的 长为（ ） A1 B C D2 8 （3 分）如图，在任意四边形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，对于四边形 MNPQ 的形状，以下结论中，错误的是（ ） A当ABC90时，四边形 MNPQ 为正方形 B当 ACBD 时，四边形 MNPQ 为菱形 C当 ACBD 时，四边形 MNPQ 为矩形 D四边形 MNPQ 一定为平行四边形 9 （3 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 M 为对角线 BD 上一动点，MEBC 于 E，MFCD 于 F，则 E
4、F 的最小值为（ ） A B C3 D2 10 （3 分）某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车 20 分钟后 出发， 沿同一路线行驶 客车中途停车等候 5 分钟， 小轿车赶上来之后， 大客车以原速度的继续行驶， 小轿车保持速度不变两车距学校的路程 S（单位：km）和大客车行驶的时间 t（单位：min）之间的函 数关系如图所示 下列说法中正确的个数是（ ） 学校到景点的路程为 40km；小轿车的速度是 1km/min；a15；当小轿车驶到景点入口时，大 客车还需要 15 分钟才能到达景点入口 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共二、填空
5、题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）把直线 yx1 沿 y 轴向下平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 12 （3 分）若函数 y（k1）x|k|是正比例函数，则 k 13 （3 分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么这组数据的中位数是 14 （3 分）一次函数 y2x+b1 不经过第三象限，则 b 的取值范围是 15 （3 分）如图，函数 ybx 和 yax+4 的图象相交于点 A（1，3） ，则不等式 bxax+4 的解集为 16 （3 分）如图，已知矩形 ABCD，AB8，AD4，E 为 CD 边上一点
6、，CE5，点 P 从 B 点出发，以每 秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动， 连接PE， 设点P运动的时间为t秒， 则当t的值为 时， PAE 是以 PE 为腰的等腰三角形 三、解答题（共三、解答题（共 72 分） 分） 17 （16 分）计算； ； ； 18 （6 分）已知：x1，求代数式 x2+5x6 的值 19 （8 分）如图，平面直角坐标系中，直线 l1：yx+4 与 x 轴相交于点 A （1）在同一平面直角坐标系中，作出直线 l2：y5x5 的图象 （2）若直线 l2与 x 轴交于点 B，直线 l1和直线 l2交于点 C，求交点 C 的坐标和ABC 的面积 20 （9 分）如图，
7、在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 0，AC 平分BAD，过 点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 21 （9 分）如图，直线 ykx+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 E，F，已知点 E 的坐标为（8，0） ，点 A 的坐 标为（6，0） （1）求 k 的值； （2）若点 P（x，y）是该直线上的一个动点，探究：当OPA 的面积为 36 时，求点 P 的坐标 22 （12 分）某公司销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台利润为 400 元，
8、B 型电脑每台利润为 500 元 该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共 100 台， 其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍， 设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0a200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售 价不变，并且无论该公司如何进货这 100 台电脑的销售利润不变，求 a 的值 23 （12 分）如图，平面直角坐标下，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B
9、 两点，点 A 的坐标为（1，0） ，ABO 30，过点 B 的直线 yx+k 与 x 轴交于点 C （1）求直线 l 的解析式及点 C 的坐标； （2）点 D 在 x 轴上从 C 向点 A 以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒 （0t4） ，过点 D 分别作 DEAB，DFBC，交 BC、AB 于点 E、F，点 G 为 EF 的中点 判断四边形 DEBF 的形状并证明； t 为何值时，线段 DG 的长最小？ （3）点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存 在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，说明理由 2019-
10、2020 学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）月考数学试卷（学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）月考数学试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）二次根式中的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 2x+40， 解得 x2， 故选：D 2 （3 分）矩形相邻两边长分别为，则它的周长和面积分别是（ ） A，4 B2，4 C4，3 D6，4 【分析】根据矩形的周长和面积公式计算即可 【解答
11、】解：因为矩形相邻两边长分别为， 所以它的周长是： 面积分别是：， 故选：D 3 （3 分） 已知点 A （1， y1） ， 点 B （2， y2） 在函数 y3x+2 的图象上， 那么 y1与 y2的大小关系是 （ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【分析】 本题考查的是一次函数的增减性与系数 k 的关系 因为 k30， 所以 y 随 x 的增大而减小 因 为12，所以 y1y2 【解答】解：k30 y 随 x 的增大而减小 12 y1y2 故选：A 4 （3 分）已知直线 ykx+b 经过点（2，1） ，则方程 kx+b1 的解为（ ） Ax0 Bx1 Cx2 Dx2 【
12、分析】由点在直线上可得出 1kx+b 即可得出结论 【解答】解：直线 ykx+b 经过点（2，1） ， 当 x2 时，1kx+b， 方程 kx+b1 的解为 x2， 故选：C 5 （3 分） 如图， RtADC， RtBCE 与 RtABC 按如图方式拼接在一起， ACBDACECB90， DE45，AB16，则 SRtADC+SRtBCE为（ ） A16 B32 C160 D128 【分析】根据勾股定理可求 AC2+BC2的值，再根据等腰直角三角形的性质和三角形面积公式即可求解 【解答】解：ACB90，AB16， AC2+BC2256， DACECB90，DE45， ADAC，BCCE， S
13、RtADC+SRtBCE256128 故选：D 6 （3 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别 是（ ） 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5； 把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数， 则中位数6， 平均数是（42+56+65+74+83）6， 故选：D 7 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O
14、，AOD120，对角线 AC4，则 BC 的 长为（ ） A1 B C D2 【分析】由矩形的性质得出ABC90，OAOB，再证明AOB 是等边三角形，得出 OAAB，求出 AB，然后根据勾股定理即可求出 BC 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABC90，OAAC，OBBD，ACBD， OAOB， AOD120， AOB60， AOB 是等边三角形， OAAB， AC2OA4， AB2 BC2， 故选：B 8 （3 分）如图，在任意四边形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，对于四边形 MNPQ 的形状，以下结论中，错误的是（ ） A当ABC90时，四
15、边形 MNPQ 为正方形 B当 ACBD 时，四边形 MNPQ 为菱形 C当 ACBD 时，四边形 MNPQ 为矩形 D四边形 MNPQ 一定为平行四边形 【分析】连接 AC、BD，根据三角形中位线定理得到 PQAC，PQAC，MNAC，MNAC，根 据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可 【解答】解：连接 AC、BD 交于点 O， M，N，P，Q 是各边中点， PQAC，PQAC，MNAC，MNAC， PQMN，PQMN， 四边 MNPQ 一定为平行四边形，D 说法正确，不符合题意； ABC90时，四边形 MNPQ 不一定为正方形，A 说法错误，符合题意； ACBD 时，MNMQ
16、， 四边形 MNPQ 为菱形，B 说法正确，不符合题意； ACBD 时，MNP90， 四边形 MNPQ 为矩形，C 说法正确，不符合题意； 故选：A 9 （3 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 M 为对角线 BD 上一动点，MEBC 于 E，MFCD 于 F，则 EF 的最小值为（ ） A B C3 D2 【分析】连接 MC，证出四边形 MECF 为矩形，由矩形的性质得出 EFMC，当 MCBD 时，MC 取得 最小值，此时BCM 是等腰直角三角形，得出 MCBC3，即可得出结果 【解答】解：连接 MC，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， C90，DBC45， MEBC
17、 于 E，MFCD 于 F 四边形 MECF 为矩形， EFMC， 当 MCBD 时，MC 取得最小值， 此时BCM 是等腰直角三角形， MCBC3， EF 的最小值为 3； 故选：A 10 （3 分）某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车 20 分钟后 出发， 沿同一路线行驶 客车中途停车等候 5 分钟， 小轿车赶上来之后， 大客车以原速度的继续行驶， 小轿车保持速度不变两车距学校的路程 S（单位：km）和大客车行驶的时间 t（单位：min）之间的函 数关系如图所示 下列说法中正确的个数是（ ） 学校到景点的路程为 40km；小轿车的速度是 1km/min
18、；a15；当小轿车驶到景点入口时，大 客车还需要 15 分钟才能到达景点入口 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决 【解答】解：由图象可知， 学校到景点的路程为 40km，故正确， 小轿车的速度是：40（6020）1km/min，故正确， a1（3520）15，故正确， 大客车原来的速度为：15300.5km/min，后来的速度为：0.5（km/min） ， 当小轿车驶到景点入口时， 大客车还需要： （4015） （4015） 110 分钟才能达到景点入口， 故错误， 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本
19、题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）把直线 yx1 沿 y 轴向下平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为 yx3 【分析】根据平移的规则“上加下减”即可得出结论 【解答】解：将直线 yx1 沿 y 轴向下平移 2 个单位后得到的直线函数解析式为 yx12，即 yx3 故答案为 yx3 12 （3 分）若函数 y（k1）x|k|是正比例函数，则 k 1 【分析】根据正比例函数的定义，可得 k10，|k|1，从而求出 k 值 【解答】解：根据正比例函数的定义， 可得：k10，|k|1， k1 故答案为：1 13 （3 分）有一组数据如下：3，a，
20、4，6，7，它们的平均数是 5，那么这组数据的中位数是 5 【分析】首先根据平均数的概念求出 a 的值，然后根据中位数的概念求解 【解答】解：该组数据的平均数为 5， 5， a5， 将这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7， 可得中位数为：5 故答案为：5 14 （3 分）一次函数 y2x+b1 不经过第三象限，则 b 的取值范围是 b1 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】解：直线 y2x+b1 不经过第三象限， b10， b1， 故答案为：b1 15 （3 分） 如图， 函数 ybx 和 yax+4 的图象相交于点 A （1， 3） ， 则不等式 bx
21、ax+4 的解集为 x1 【分析】由图象可以知道，当 x1 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不 等式 bxax+4 的解集 【解答】解：两个条直线的交点坐标为（1，3） ， 当 x1 时， 直线 yax+4 在直线 ybx 的上方， 当 x1 时， 直线 yax+4 在直线 ybx 的下方， 故不等式 bxax+4 的解集为 x1 故答案为：x1 16 （3 分）如图，已知矩形 ABCD，AB8，AD4，E 为 CD 边上一点，CE5，点 P 从 B 点出发，以每 秒 1 个单位的速度沿着 BA 边向终点 A 运动， 连接 PE， 设点 P 运动的时间为 t 秒， 则
22、当 t 的值为 2 或 时，PAE 是以 PE 为腰的等腰三角形 【分析】根据矩形的性质得出 CDAB8，BCAD4，求出 AP8t，DE3，由勾股定理求出 AE 5，PE2EF2+PF242+（5t）2，分为两种情况：当 AEPE 时，当 APPE 时，求出即可 【解答】解：根据题意得：BPt， 四边形 ABCD 是矩形，AB8，AD4， CDAB8，BCAD4， AP8t，DEDCCE853， 由勾股定理得：AE5， 过 E 作 EFAB 于 F， 则EFAEFB90， CB90， 四边形 BCEF 是矩形， BFCE5，BCEF4， PF5t， 由勾股定理得：PE2EF2+PF242+（
23、5t）2， 当 AEPE 时，5242+（5t）2， 解得：t2，t8， t8 不符合题意，舍去； 当 APPE 时， （8t）242+（5t）2， 解得：t， 即当 t 的值为 2 或时，PAE 是以 PE 为腰的等腰三角形， 故答案为：2 或 三、解答题（共三、解答题（共 72 分） 分） 17 （16 分）计算； ； ； 【分析】 （1）利用二次根式的除法法则运算； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算； （4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解： （1）原式2 ； （2）原式2+2 4； （3）原式95（32+1
24、） 44+2 2； （4）原式2+3 5 18 （6 分）已知：x1，求代数式 x2+5x6 的值 【分析】把 x 的值代入多项式进行计算即可 【解答】解：当 x1， x2+5x6（1）2+5（1）6 52+1+556 35 19 （8 分）如图，平面直角坐标系中，直线 l1：yx+4 与 x 轴相交于点 A （1）在同一平面直角坐标系中，作出直线 l2：y5x5 的图象 （2）若直线 l2与 x 轴交于点 B，直线 l1和直线 l2交于点 C，求交点 C 的坐标和ABC 的面积 【分析】 （1）运用两点法画函数图象； （2）求得 A、B、C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可 【解答】解
25、： （1）直线 l2：y5x5 中，令 x0，则 y5，令 y5，则 x1， 描点、连线，作出直线 l2：y5x5 如图： （2）由直线 l1：yx+4 可知 A（4，0） ， 直线 l2与 x 轴的交点 B（1，0） ， AB3， 解得， C（，） ， SABC 20 （9 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 0，AC 平分BAD，过 点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 【分析】 （1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDCA，得出 CD
26、ADAB，即可得出结 论； （2）先判断出 OEOAOC，再求出 OB1，利用勾股定理求出 OA3，即可得出结论 【解答】 （1）证明：ABCD， OABDCA， AC 平分BAD， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， 四边形 ABCD 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC， CEAB， OEACOAOC， BD2， OBBD1， 在 RtAOB 中，AB，OB1， OA3， OEOA3 21 （9 分）如图，直线 ykx+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 E，F，已知点 E 的坐标为（8，0）
27、 ，点 A 的坐 标为（6，0） （1）求 k 的值； （2）若点 P（x，y）是该直线上的一个动点，探究：当OPA 的面积为 36 时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）由直线经过点 E（8，0） ，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k 的一元一次方 程，解之即可得出 k 值； （2）由点 A 的坐标可得出 OA 的长，结合OPA 的面积为 36，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之 即可得出 y 值，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点 P 的坐标 【解答】解： （1）直线 ykx+6 与 x 轴交于点 E（8，0） ， 08k+6， k （2）点 A 的坐标为（6，0）
28、 ， OA6， SOPAOA|y|36，即6|y|36， y12 当 y12 时，x+612，解得：x8， 此时点 P 的坐标为（8，12） ； 当 y12 时，x+612，解得：x24， 此时点 P 的坐标为（24，12） 当OPA 的面积为 36 时，点 P 的坐标为（8，12）或（24，12） 22 （12 分）某公司销售 A 型和 B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台利润为 400 元，B 型电脑每台利润为 500 元 该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共 100 台， 其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍， 设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润
29、为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a（0a200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售 价不变，并且无论该公司如何进货这 100 台电脑的销售利润不变，求 a 的值 【分析】 （1）根据“总利润A 型电脑每台利润A 电脑数量+B 型电脑每台利润B 电脑数量”可得函 数解析式； （2）根据“B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍且电脑数量为整数”求得 x 的范围，再结合（1） 所求函数解析式及一次函数的性质求解可得； （3）据题意得 y（4
30、00+a）x+500（100 x） ，即 y（a100）x+50000，当 a100 时，无论该公司如 何进货这 100 台电脑的销售利润不变 【解答】解： （1）根据题意，y400 x+500（100 x）100 x+50000； （2）100 x2x， x， y100 x+50000 中 k1000， y 随 x 的增大而减小， x 为整数， x34 时，y 取得最大值，最大值为 46600， 答：该商店购进 A 型 34 台、B 型电脑 66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是 46600 元； （3）据题意得，y（400+a）x+500（100 x） ，即 y（a100）x+5000
31、0， 当 a100 时，无论该公司如何进货这 100 台电脑的销售利润不变 23 （12 分）如图，平面直角坐标下，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，点 A 的坐标为（1，0） ，ABO 30，过点 B 的直线 yx+k 与 x 轴交于点 C （1）求直线 l 的解析式及点 C 的坐标； （2）点 D 在 x 轴上从 C 向点 A 以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒 （0t4） ，过点 D 分别作 DEAB，DFBC，交 BC、AB 于点 E、F，点 G 为 EF 的中点 判断四边形 DEBF 的形状并证明； t 为何值时，线段 DG 的长最小？ （3）点 P
32、 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存 在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判断； G 为矩形 BEDF 的对角线的交点，推出要使 DG 最短，也就是 BD 最短，推出只有 BDAC 时，BD 最短，由此即可解决问题； （3）如图 2，在坐标平面内是存在点 Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形分两种情形当以 AB 为边时，当以 AB 为对角线时； 【解答】 （1）解：A（1，0） ， OA1， ABO30， 0B，AB
33、2， B（O，） ， 设直线 l 的解析式为 ykx+， A（1，0）在直线 l 上， k， yx+， B（0，）在直线 yx+m 上， m， 直线 BC 的解析式为 yx+， 点 C 在 x 轴上， C（3，0） （2）解：如图 1， 四边形 DEBF 为矩形， DEAB，DFBC， 四边形 BEDF 为平行四边形， 平行四边形 BEDF 为矩形 G 为 EF 中点， G 为矩形 BEDF 的对角线的交点， 要使 DG 最短，也就是 BD 最短， 只有 BDAC 时，BD 最短， CD3， t3； （3）解：如图 2，在坐标平面内是存在点 Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形， 当以 AB 为边时，可得 Q1（1，2） ，Q2（1，2） ，Q3（1，0） ； 当以 AB 为对角线时，Q4（1，） 存在点 Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形，Q1（1，2） ，或 Q2（1，2） ，或 Q3（1，0） 或 Q4（1，）