1、2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级（上）期中数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12020 的负倒数是（ ） A2020 B C2020 D 2下列计算正确的是（ ） A2ab2ba0 Ba2bab20 Ca3+a2a5 D2a+3b5ab 3在式子19，3a+2，0，8 中，单项式有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 4人教版初中数学课本宽度约为 18.2cm，该近似数 18.2 精确到（ ） A千分位 B百分位 C十分位 D个位 5下列说法中：0 是最小的整数；
2、有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不仅是有 理数，而且是分数；是无限不循环小数，所以不是有理数；无限小数不都是有理数；正数中 没有最小的数，负数中没有最大的数其中错误的说法的个数为（ ） A7 个 B6 个 C5 个 D4 个 6 如图， A、 B、 C 三点在数轴上所表示的数分别为 a， b， c 根据图中各点的位置， 下列各式正确的为 （ ） Aac0 Bab0 Cca0 Dbc0 7按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x、y 的值是（ ） A B C D 8如图所示的是图纸上一个零件的标注，30表示这个零件直径的标准尺寸是 30mm，实际合格产品 的直径最小可以是 29.98
3、mm，最大可以是（ ） A30mm B30.03mm C30.3mm D30.04mm 9如果 m 是四次多项式，n 是四次多项式，那么 m+n 一定是（ ） A八次多项式 B次数不高于四的整式 C四次多项式 D次数不低于四的整式 10已知代数式 3x24x 的值为 9，则 9x212x6 的值为（ ） A3 B24 C21 D18 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 21 分）分） 11截止 2020 年 5 月 10 日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为 3940000 人，用科学记数法 3940000 可表示为 12k 时，多项式 2（2x23xy2y2）（2x2+2k
4、xy+y2）中不含有 xy 的项 13已知 a 与 2 互为相反数，x 与 3 互为倒数，则代数式 a+2+|6x|的值为 14若多项式 3xa+3x3 a+4 是四次三项式，则 a 15已知 a0bc，化简|ab|+|bc| 16a、b、c 为有理数，且 abc0，则+ 17观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，根据上述算式中的规 律，推测 22020的个位数字是 三、解答题（满分三、解答题（满分 49 分）分） 18计算： （1）； （2）； （3）4+（2）22（36）（2） ； （4） 19化简：2（5a22a）4（3a+2a2） 20已知：|
5、a+6|+（b+）20，求：5a2b2ab22（aba2b）+ab+5ab2的值 21把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1） ，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为 m， 宽为 n 的长方形盒子底面（如图 2、图 3） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 （1）求图 2 中阴影部分图形的周长； （用含 m、n 的式子直接写出答案） （2）求图 3 中两个阴影部分图形的周长和 （用含有 m、n 的式子表示） 22已知 a2，b1，求 2a2b（a+1）3（a2b2b）6（b+）的值时，马虎同学将 a2，b 1 错抄成 a2，b1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开
6、其中的迷雾，写出 你的说明过程 23综合与实践 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： 数轴上表示 6 和 1 的两点之间的距离是 ； 数轴上表示2 和7 的两点之间的距离是 ； 数轴上表示3 和 6 的两点之间的距离是 （2）归纳： 一般的，数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离等于 （3）应用： 如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 12，则可记为：|a3|12，那么 a 若数轴上表示数 a 的点位于3 与 6 之间，求|a+3|+|a6|的值 24综合与探究 “十一”黄金周期间，齐齐哈尔市华丰家电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价 2800 元，立式 风扇每
7、台定价 1200 元商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一台空调送一台立式风扇； 方案二：空调和立式风扇都按定价的 90%付款 现某客户要到该卖场购买空调 5 台，立式风扇 x 台（x5） （1）若该客户按方案一购买，需付款 元， （用含 x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付 款 元 （用含 x 的代数式表示） （2）若 x10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x10 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 2020-2021 学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级（上）期中数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔
8、市铁锋区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的负倒数是（ ） A2020 B C2020 D 【分析】直接利用负倒数的定义得出答案 【解答】解：2020 的负倒数是： 故选：D 2下列计算正确的是（ ） A2ab2ba0 Ba2bab20 Ca3+a2a5 D2a+3b5ab 【分析】根据合并同类项法则进行计算即可 【解答】解：A、2ab2ba0，故原题计算正确； B、a2b 和 ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、a3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； D、2a 和 3b 不是同类
9、项，不能合并，故原题计算错误； 故选：A 3在式子19，3a+2，0，8 中，单项式有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，根据单项式的概念找出单项式的个数即可 【解答】解：单项式有：19，0，8，共 5 个 故选：C 4人教版初中数学课本宽度约为 18.2cm，该近似数 18.2 精确到（ ） A千分位 B百分位 C十分位 D个位 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解：近似数 18.2 精确到十分位 故选：C 5下列说法中：0 是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不仅是有 理数，而且是分数；是无限不循环小数，所以不是
10、有理数；无限小数不都是有理数；正数中 没有最小的数，负数中没有最大的数其中错误的说法的个数为（ ） A7 个 B6 个 C5 个 D4 个 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案 【解答】解：没有最小的整数； 有理数包括正数、0 和负数； 非负数就是正数和 0； 是无理数； 是无限循环小数，所以是有理数； 无限小数不都是有理数； 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数， 故其中错误的说法的个数为 5 个 故选：C 6 如图， A、 B、 C 三点在数轴上所表示的数分别为 a， b， c 根据图中各点的位置， 下列各式正确的为 （ ） Aac0 Bab0 Cca0 Dbc0 【分析】
11、 根据数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大， 得出 a、 b、 c 的大小关系和正负关系， 再逐一判断各选项 【解答】解：由数轴知，ca0b，则 ac0，ab0，ca0，bc0， 则 D 选项正确， 故选：D 7按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x、y 的值是（ ） A B C D 【分析】根据题意和图形，可以写出算式 2xy3，然后即可判断给个选项中的 x、y 的值是否正确，从 而可以解答本题 【解答】解：由图可得， 2x+y（1）3， 即 2xy3， 当 x2 时，y1，故选项 A 错误； 当 x6 时，y9，故选项 B 错误； 当 x5 时，y13，故选项 C 正确； 当
12、 x3 时，y9，故选项 D 错误； 故选：C 8如图所示的是图纸上一个零件的标注，30表示这个零件直径的标准尺寸是 30mm，实际合格产品 的直径最小可以是 29.98mm，最大可以是（ ） A30mm B30.03mm C30.3mm D30.04mm 【分析】 根据标注可知， 零件直径标准 30mm， 最大多 0.03mm， 最小少 0.02mm， 则最大为 30+0.0330.03 （mm） 【解答】解：由零件标注 30可知，零件的直径范围最大 30+0.03mm，最小 300.02mm， 最大可以是 30+0.0330.03（mm） 故选：B 9如果 m 是四次多项式，n 是四次多项
13、式，那么 m+n 一定是（ ） A八次多项式 B次数不高于四的整式 C四次多项式 D次数不低于四的整式 【分析】利用整式的加减法则判断即可 【解答】解：如果 m 是四次多项式，n 是四次多项式，那么 m+n 一定是次数不高于四的整式， 故选：B 10已知代数式 3x24x 的值为 9，则 9x212x6 的值为（ ） A3 B24 C21 D18 【分析】首先把 9x212x6 化成 3（3x24x）6，然后把 3x24x9 代入求解即可 【解答】解：3x24x9， 9x212x6 3（3x24x）6 396 276 21 故选：C 二填空题二填空题 11截止 2020 年 5 月 10 日，
14、全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为 3940000 人，用科学记数法 3940000 可表示为 3.94106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：将 3940000 用科学记数法表示为：3.94106 故答案为：3.94106 12k 3 时，多项式 2（2x23xy2y2）（2x2+2kxy+y2）中不含有 xy 的项 【分析】直接去括号进而合并同类项，即可得出 k 的
15、值 【解答】解：2（2x23xy2y2）（2x2+2kxy+y2） 4x26xy4y22x22kxyy2 2x25y2（6+2k）xy， 多项式 2（2x23xy2y2）（2x2+2kxy+y2）中不含有 xy 的项， 6+2k0， 解得：k3 故答案为：3 13已知 a 与 2 互为相反数，x 与 3 互为倒数，则代数式 a+2+|6x|的值为 2 【分析】依据相反数和倒数的定义可求得 a、x 的值，再代入所求式子计算即可 【解答】解：由 a 与 2 互为相反数，x 与 3 互为倒数，可得 a2，x， a+2+|6x| 2+2+|6| |2| 2 故答案为：2 14若多项式 3xa+3x3
16、a+4 是四次三项式，则 a 1 或 1 【分析】根据题意可得：a+34，43a0，3a4，且 4a+30，再解方程和不等式可得 答案 【解答】解：由题意得：a+34，43a0， 解得：a1， 3a4，且 4a+30， 解得：a1， 故答案为：1 或 1 15已知 a0bc，化简|ab|+|bc| ca 【分析】利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：a0bc， ab0，bc0， |ab|+|bc| ba+cb ca 故答案为：ca 16a、b、c 为有理数，且 abc0，则+ 1 或3 【分析】根据同号得正，异号得负判断出 a、b、c 有 1 个或 3 个数为负数，再根
17、据绝对值的性质去掉绝 对值号，然后计算即可得解 【解答】解：abc0， a、b、c 有 1 个或 3 个数为负数， 当有 1 个是负数，两个是正数时， +1+1+（1）1， 当 3 个负数时，+1113， 综上所述，+1 或3 故答案为：1 或3 17观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，根据上述算式中的规 律，推测 22020的个位数字是 6 【分析】根据数字的变化寻找规律即可得结论 【解答】解：观察下列算式可知： 212，224，238，2416， 2532，2664，27128，28256 ， 根据上述算式发现规律： 每四个数字为一组，个位数字分
18、别为 2、4、8、6 循环， 所以 20204505， 推测 22020的个位数字是 6 故答案为 6 二解答题二解答题 18计算： （1）； （2）； （3）4+（2）22（36）（2） ； （4） 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题； （3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题； （4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题 【解答】解： （1） 3+2+（） 3+（）+（） 3+3 6； （2） （）24（） （）24（） （）（12） （12）（12）（12） （8）+9+1 2； （3）4+（2）
19、22（36）（2） 4+4218 4+8+（18） 12+（18） 6； （4） 1+（12）16 1+（28） 1+（7） 8 19化简：2（5a22a）4（3a+2a2） 【分析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案 【解答】解：原式10a24a+12a8a2 2a2+8a 20已知：|a+6|+（b+）20，求：5a2b2ab22（aba2b）+ab+5ab2的值 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：|a+6|+（b+）20， a+60，b+0， 解得：a6，b， 则原式5a2b2ab2+2ab5a2bab+5ab2
20、 3ab2+ab， 当 a6，b时，原式3（6）+（6）（）4.5+31.5 21把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1） ，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为 m， 宽为 n 的长方形盒子底面（如图 2、图 3） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 （1）求图 2 中阴影部分图形的周长； （用含 m、n 的式子直接写出答案） （2）求图 3 中两个阴影部分图形的周长和 （用含有 m、n 的式子表示） 【分析】 （1）根据图形可直接得出阴影部分图形的周长是 2m+2n； （2）先设小长方形的宽为 x，长为 y，根据题意分别求出 EP、FQ、PQ 的值，再把各边长进行相加，即 可
21、得出答案 【解答】解： （1）图 2 中阴影部分图形的周长是：2m+2n； （2）设小长方形的宽为 x，长为 y，根据题意得：2x+ym， EPny，FQn2x， PQEQ+PFEFy+2xnmn， EP+FQn（mn）2nm， 则两个阴影部分图形的周长和是：2m+2（2nm）4n 22已知 a2，b1，求 2a2b（a+1）3（a2b2b）6（b+）的值时，马虎同学将 a2，b 1 错抄成 a2，b1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出 你的说明过程 【分析】利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案 【解答】解：2a2b（a+1）3（a2b2
22、b）6（b+） 3a2b（a+1）3a2b+6b6b4 3a2ba13a2b+6b6b4 a5， 因为化简结果不含 b，所以与 b 的取值无关 当 a2，b1，原式257 23综合与实践 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： 数轴上表示 6 和 1 的两点之间的距离是 5 ； 数轴上表示2 和7 的两点之间的距离是 5 ； 数轴上表示3 和 6 的两点之间的距离是 9 （2）归纳： 一般的，数轴上表示数 a 和数 b 的两点之间的距离等于 |ab| （3）应用： 如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 12，则可记为：|a3|12，那么 a 9 或 15 若数轴上表示数 a
23、的点位于3 与 6 之间，求|a+3|+|a6|的值 【分析】 （1）根据数轴上两点之间距离的计算方法得出答案， （2）由特殊到一般，得出结论， （3）利用数轴上两点距离的计算方法得出答案； 由|a+3|+|a6|所表示的意义，转化为求数轴上表示3 的点到表示 6 的点之间的距离 【解答】解： （1）|61|5， |2（7）|5， |36|9， 故答案为：5，5，9； （2）由数轴上两点距离的计算方法可得，|ab|； 故答案为：|ab|； （3）由题意得，a312 或 a312， 解得，a115，a29， 故答案为：9 或 15； |a+3|表示数轴上表示数 a 与3 的点之间的距离，|a6|
24、表示数轴上表示数 a 与 6 两点之间的距离， 当数 a 的点位于3 与 6 之间时，有|a+3|+|a6|3（6）|9， 故答案为：9 或 15，9 24综合与探究 “十一”黄金周期间，齐齐哈尔市华丰家电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价 2800 元，立式 风扇每台定价 1200 元商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一台空调送一台立式风扇； 方案二：空调和立式风扇都按定价的 90%付款 现某客户要到该卖场购买空调 5 台，立式风扇 x 台（x5） （1）若该客户按方案一购买，需付款 （1200 x+8000） 元， （用含 x 的代数式表示）若该客户按方
25、案 二购买，需付款 （1080 x+12600） 元 （用含 x 的代数式表示） （2）若 x10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x10 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【分析】 （1）方案一：买 5 台空调，送 5 台立式风扇，故费用为：5 台空调的费用加上（x5）台立式 风扇的费用；方案二：5 台空调的 90%加上 x 台立式风扇的 90%，通过计算比较即可 （2）将 x10 分别代入（1）中所得的两种方案并计算即可 （3）买空调最多 5 台，故可先买 5 台空调，送 5 台立式风扇，再按第二种方案购买 5 台立式风扇即
26、可 【解答】解： （1）按方案一购买，需付款：28005+（x5）1200（1200 x+8000）元，按方案二购 买，需付款 2800590%+90%1200 x（1080 x+12600）元 故答案为： （1200 x+8000） ， （1080 x+12600） （2）当 x10 时，方案一：120010+800020000（元） ， 方案二：108010+1260023400（元） 2000023400， 此时按方案一方案购买较为合算 （3）先按方案一买 5 台空调，送 5 台立式风扇，再按方案二买 5 台立式风扇 52800+5120090%19400（元） 答：需付款 19400 元
