1、 深圳中考专项复习第 11 讲之规律阅读题型 【考点介绍】 在深圳中考卷的填选题第 911 题或 15 题中，经常会出现一道考查学生观察、归纳、类比及阅读理解能力的题 目,包括规律探究题、新定义运算题和材料阅读题。 【最近五年中考实题详解】 1.(2019 深圳)定义新运算 nxn1dx a b = an bn，例如 2xdx k h = k2 h2，若x2dx m 5m = 2，则 m=( ) A. 2 B. 2 5 C. 2 D. 2 8 【解析】由题可知：x2dx m 5m = m1 (5m)1= 4 5m 2,m = 2 5，故选 B 2.(2017 深圳)阅读理解：引入新数 i，新数
2、 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i 2=1，那么（1+i）（1i） = 【解析】根据定义可知：原式=1i 2=1（1）=2 3.(2016 深圳)给出一种运算：对于函数 n xy ，规定 1 n nxy丿。例如：若函数 4 xy ，则有 3 4xy 丿 。已知函 数 3 xy ，则方程12 丿 y的解是（ ） A.4, 4 21 xx B.2, 2 21 xx C.0 21 xx D.32, 32 21 xx 【解析】根据定义可知：当 3 xy 时， 2 312yx，解得：2, 2 21 xx，故选 B 【针对练习巩固】 1. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照
3、此规律，第 2021 个图形中共有_个 2.数轴上 O，A 两点的距离为 4，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次跳动到 AO 的中点 A1处，第 2 次从 A1点跳动到 A1O 的中点 A2处，第 3 次从 A2点跳动到 A2O 的中点 A3处，按照这样的规律继续跳动到点 A4，A5，A6， An （n3，n 是整数）处，那么线段AnA的长度为 （n3，n 是整数） 3.正方形 A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点 A1A2A3，和点 B1B2B3，分别在直线 y=x+1 和 x 轴上则点 C2020的纵坐标是_ 4.如图，等边三角
4、形的顶点 A（1，1） 、B（3，1） ，规定把等边ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一 次変换，如果这样连续经过 2020 次变换后，等边ABC 的顶点 C 的坐标为 5定义 (1)aba b ，例如2 3 2 (3 1)2 48 ，则( 1)xx 的结果为 6已知 a，b 为有理数，如果规定一种新的运算“”，规定：ab3b5a， 例如：123251651，计算：(23)5_ 7在平面直角坐标系中，如果点 P 坐标为（m，n） ，向量可以用点 P 的坐标表示为（m，n） 已知：（x1，y1） ，（x2，y2） ，如果 x1x2+y1y20，那么与互相垂直，下列四组向量： （
5、2，1） ，（1，2） ； （cos30，tan45） ，（1，sin60） ； （，2） ，（+，） ； （ 0，2） ， （2，1） 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号） 8 在实数范围内定义运算“”：1abab ， 例如：2323 14 如果21x ， 则x的值是_ A. 1 B. 1 C. 0 D. 2 9.对于实数 a，b，定义运算“*” ，a*b a2ab（ab）， abb 2（ab），例如 4*2，因为 42，所以 4*24 2428， 若x1、x2是一元二次方程 x 29x200 的两个根，则x 1 x2 10对于任意两个不相等的数 a，b，定义一种新运算“”如下：ab
6、 ab ab ，如：32 32 32 5， 那么 124_ 11. 若 x表示不超过 x 的最大整数，如3.23，3.74，0.70等，则62 _ 12定义运算:mn= 2 1mnmn-.例如: 42=42 2-42-1=7.则1x =0方程的根的情况为( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 13对于实数 a、b，定义一种新运算“”为： 2 1 ab ab ，这里等式右边是实数运算例如： 2 11 13 138 则方程 2 21 4 x x 的解是（ ） Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 14.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个
7、数为幸福数下列数中为幸福数的是（ ） A.205 B.250 C.502 D.520 15.定义新运算：ab= 1() (0) aab a abb b 且 ，则函数 y=3x 的图象大致是( ) A. B. C. D. 16.阅读下面材料：对于实数, a b，我们定义符号min , a b的意义为：当 ab 时，min , a ba ；当 ab 时， min , a bb ，如：min4, 22,min5,55 当 2322 min, 233 xxx 时，则 x 的取值范围为 _. 17 构建几何图形解决代数问题是“数形结合“思想的重要性， 在计算 tan15时， 如图， 在 RtACB 中，
8、 C90， ABC30，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D15，所以 tan15 = 1 2 3 = 23 (2 3)(23) = 2 3类比 这种方法，计算 tan22.5的值为（ ） A21 B2 1 C 2 D 1 2 18定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形 （1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号） 平行四边形；矩形；菱形；正方形 （2）图形判定：如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，ACBD，过点 D 作 BD 垂线交 BC 的延长线于点 E，且DBC 45，证明：四边形 ABCD 是垂等四边形 （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对
9、角线乘积的一半应用：在图 2 中，面积为 24 的垂等四边形 ABCD 内接于O 中，BCD60求O 的半径 19.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的 遥望角. （1）如图1，E是ABC中A的遥望角，若Aa，请用含a的代数式表示E. （2）如图2，四边形ABCD内接于O， = ，四边形ABCD的外角平分线DF交O于点F，连结BF并延长交CD的延 长线于点E.求证：BEC是ABC中BAC的遥望角. （3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是O的直径. 求AED的度数； 若AB8，CD5，求DEF的面积. 【答案详解】 1
10、. 【解析】解题方法： “2+4” 第一个图形中圆的个数 2=31-1，第二个图形中圆的个数 5=32-1， 第三个图形中圆的个数 8=33-1，第四个图形中圆的个数 11=34-1， 第 n 个图形中圆的个数为 3n-1，第 2021 个图形中圆的个数为 32021-1=6062 2.【解析】解题方法： “2+4” A1A=OA-OA1= 4-41 2；A2A= OA-OA2=4-4( 1 2) 2；A3A=OA-OA3=4-4(1 2) 3 AnA=OA-OAn=4-4(1 2) n=4- 1 2n2 3.【解析】解题方法： “2+4” 点 A1，A2，A3，在直线 y=x+1x=0 时，
11、y=1;y=0 时 x=-1;由此根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质可知： A1纵坐标为 1，A2的纵坐标为 2，A3的纵坐标为 4，A4的纵坐标为 8，A1和 C1，A2和 C2，A3和 C3，A4和 C4的纵 坐标相同，C1，C2，C3，C4，C5，Cn的纵坐标分别为 1，2，4，8，16，2 n1，当 n=2020 时，C 2020,= 2 n1=22019 4. 【解析】 ABC 是等边三角形 AB=31=2， 点 C 到 x 轴的距离为 1+2 3 2 =3+1， 横坐标为 2， C （2，3+1） ， 第 2020 次变换后的三角形在 x 轴上方， 点 C 的纵坐标为3+1，
12、横坐标为 2-20201=-2018， 所以， 点 C 的对应点 C 的坐标是(-2018， 3+1) 5【解析】根据题中的新定义得：( 1)xx (1) (1+1)xx 2 1x 6 【解析】定义新运算题型。分步算：233352-1，-15355（-1）20 7 【解析】根据向量垂直的定义进行解答 因为 2（1）+120，所以与互相垂直； 因为 cos301+tan45sin60 3 2 1+1 3 2 30，所以与不互相垂直； 因为（32） （3+2）+（2）1 23210，所以 与互相垂直； 因为 02+2（1）220，所以 与互相垂直 综上所述，互相垂直故答案是： 8【解析】 根据题目
13、中给出的新定义运算规则进行运算：221 1 xxx， 又21x ， 11x， 0 x 9.【解析】解方程可得 x=4 或 5,当x1= 4,x2= 5，则x1 x2= 4 5 52= 5; 当x1= 5,x2= 4，则 x1 x2= 52 4 5 = 5;x1 x2= 5 10 【解析】依题意可知 124 124 124 4 8 2 11. 【解析】6 =2， =-4；622246 ； 12 【解析】由定义新运算可得 2 10 xx-=，=411-14-1- 2 ）（）（=50，所以方程有两个不相等的 实数根，因此本题选A 13【解析】根据新定义运算，把方程转化为分式方程因为 2 11 ( 2
14、) ( 2)4 x xx ，所以原方程可转化为 12 1 44xx ，解得 x5经检验，x5 是原方程的解 14.【解析】设较小的奇数为 x，较大的为 x+2，根据题意得：（x+2） 2x2（x+2x）（x+2+x）4x+4， 若 4x+4205，即 x= 2 1 4 ，不为整数，不符合题意；若 4x+4250，即 x= 246 4 ，不为整数，不符合题意； 若 4x+4502，即 x= 4 8 4 ，不为整数，不符合题意；若 4x+4520，即 x129，符合题意故选：D 15.【解析】由题意得 y3x 2(x3) 3 (x3x0) x 且 ，当 x3 时，y2；当 x3 且 x0 时，y
15、3 x ,故选：B 16.【解析】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键 由题意得： 2x3x+2 23 ,解得：X13 4 x 的取值范围为 x13 4 17【解析】本题考查阅读理解能力，要求能用类比的方法解决问题如图，在 RtACB 中，C90，ABC 45，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D22.5，所以 tan 22.5 = 1 1 2 = 12 (1 2)(12) = 2 1选 B . 18【解析】：（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可； 平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形； 矩形对角线相等但不垂直，故不是垂
16、等四边形； 菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形； 正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：； （2） 根据已知条件可证明四边形 ACED 是平行四边形， 可得到 ACDE， 再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果； ACBD，EDBD，ACDE，又ADBC，四边形 ADEC 是平行四边形，ACDE，又DBC45， BDE 是等腰直角三角形，BDDE，BDAC，又BDAC，四边形 ABCD 是垂等四边形； （3）过点 O 作 OEBD，根据面积公式可求得 BD 的长，根据垂径定理和锐角三角函数即可得到O 的半径 如图，过点 O 作 OEBD，四边形 ABCD 是垂等
17、四边形，ACBD，又垂等四边形的面积是 24， 1 2ACBD24，解得，ACBD43，又BCD60，DOE60，设半径为 r，根据垂径定理可得： 在ODE 中，ODr，DE= 23，r= n6 = 23 2 =4，O 的半径为 4 19. 【解析】 （1）根据外角的性质及角平分线的概念求解； 解：（1）BE 平分ABC，CE 平分ACDEECDEBD1 2 (ACDABC) 1 2A 1 2a （2） 根据圆内按四边形的性质， 同弧或等弧所对圆周角的性质分别证明 BE、 CE 为ABC 的内角及外角平分线即可； 证明：如图，延长 BC 到点 T.四边形 FBCD 内接于O， FDCFBC18
18、0，又FDEFDC180，FDEFBC，DF 平分ADE， ADFFDE，ADFABF，ABFFBC，BE 是ABC 的平分线， = ，ACDBFD，BFDBCD180，DCTBCD180，DCTBFD，ACD DCT，CE 是ABC 的外角平分线，BEC 是ABC 中BAC 的遥望角. （3）连结 CF，根据遥望角的性质及同弧所对圆周角的性质证明BECFAD，再由FDEFDA 证明 ADDE， 最后由等腰直角三角形的性质求得AED 的度数； 解：如图，连结 CF.BEC 是ABC 中BAC 的遥望角，BAC2BEC，BFCBAC，BFC2BEC， BFCBECFCE，BECFCE，FCEFA
19、D，BECFAD，又FDEFDA，FDFD， FDEFDA(AAS)，DEAD，AEDDAE，AC 是O 的直径 ADC90，AEDDAE90，AEDDAE45. 作 AGBE 于点 G，FMCE 于点 M，根据相似三角形的判定证明EGAADC，由相似三角形的性质及勾股定理求 得ACD 边长，进而求得DEF 的面积 解： 如图， 过点 A 作 AGBE 于点 G， 过点 F 作 FMCE 于点 M.AC 是O 的直径， ABC90， BE 平分ABC， FACEBC1 2ABC45，AED45，AEDFAC，FEDFAD，AEDFEDFAC FAD，AEGCAD，EGAADC90，EGAADC，AE：ACAG:CD在 RtABG 中，AG 2 2 AB 42，在 RtADE 中，AE2AD，AD:AC4 5，在 RtADC 中，AD2DC2AC2，设 AD4x，AC5x，则有(4x)2 52(5x)2， x5 3， EDAD 2 3 ， CECDDE35 3 ， BECFCE， FCFE， FMCE， EM1 2CE 35 6 ， DM DEEM5 6，FDM45 ,FMDM 5 6，SDEF 1 2DEFM 25 .
