1、 深圳中考专项复习第 12 讲之多结论题型（选择压轴题） 【考点介绍】 深圳中考卷中的选择压轴题，位于第 12 题位置，一般是一道多结论题型，考查几何综合能力或函数与几何综合 能力，中等偏上难度。 【最近五年中考实题详解】 1.(2020 深圳)如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕 为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上。连接 BG，交 CD 于点 K,FG 交 CD 于点 H。给出以下结论： EFBG；GE=GF；GDK 和GKH 的面积相等；当点 F 与点 C 重合时，则DEF=75 其中正确 的
2、结论共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】(1)由折叠性质可知：对应点的连接线段会被折痕垂直平分，正确； (2)连接 BE， 数学典型模型：“角平分线+平行线=等腰” ， 由折叠性质可得BFE=GFE,由 AG/BC 可得BFE=GEF， GFE=GEF，GEF 是等腰三角形，四边形 BEGF 是菱形，GE=GF，正确； (3) GDK 和GKH 等高，假设成立，则GDK 和GKH 等底，即 DK=KH，GK 是GDH 的中线，由四边形 BEGF 是菱形可知 GK 是DGH 的角平分线，则 GK 即是中线又是角平分线，则DGK 是等腰三角形，DG=GH,而由题可知
3、 DGK 是直角三角形，DGGH，故假设不成立，错误； (4)挖题中隐藏的已知角的度数，当 F 与点 C 重合时，BE=BF=BC=12=2AB，AEB=30，则DEF=1 2DEF= 1 2 (180-30) =75,正确。 综上所述， ，正确的为，故选 C。 图1 H K G F E D C B A 图2 G K E D C(F) B A 2.(2019 深圳)已知菱形 ABCD，E、F 是动点，边长为 4，BE=AF，BAD=120，则下列结论： BCEACF；CEF 是正三角形；AGE=BEC；若 AF=1，则 EG=3FG. 正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、【解析】 ： （1）BE=AF、B=FAC=60，BC=AC，BCEACF，正确； （2）BCEACF，BCE=ACF，BCE+ACE=60，ACF+ACE=60，即FCE=60，EC=FC， CEF 是正三角形，正确； （3）AEG 与FGC 组成“8 字模型” ，故AEG=ACF，ACF=BCE，AEG=BCE，B=EAG，BEC= AGE，正确； （4）AG 平分EAF，由角平分线相似性质可得：AE：AF=EG：GF，AF=BE=1，AB=4，AE=3，AE：AF=EG：GF=3： 1，正确； 综上所述，正确的为，故选 D 3.(2018 深圳)如图，A、B 是函数y = 12 x 上两
5、点，P 为一动点，作 PB/y 轴，PA/x 轴，下列说法正确的是( ) AOPBOP；SAOP= SBOP；若 OA=OB，则 OP 平分AOB；若SBOP= 4，则SABP= 8. A B C. D 【解析】 ：填选压轴题，中等偏上难度题。以多结论题型考查反比例函数与面积问题。选 B F G C D E B A x y P O B A 图1 H F E N M x y A B O P S Q 图2 y x A B O P 两种方法可判别：A、B 是反比例函数图像上的任意两点，画图直观便以判别是错误的； 假设是正确的，则也是正确的，而无此选项，则可判别是错误的。 如图 1，由反比例函数有关面
6、积的基础图形可得：S矩形 AFOM= S矩形 BEON，OEPM 是矩形，SOEP= SOMP， S梯形 AFOP= S梯形 BNOP，SAFO= SBON，SAOP= SBOP，正确； 也可以用特殊值法判别，任编 A、B 的坐标，如 A（1，12） 、B（3，4） ，计算出SAOP和SBOP即可判别。 如图 2，过 P 分别作 OA、OB 的垂线 PQ、PS，SAOP= SBOP，OA = OB，根据面积公式，可得 PQ=PS，OP 平 分AOB，正确； 如图 2. 由反比例函数有关面积的基础图形可得：S矩形 AFOM= S矩形 BEON= 12，SAFO= SBON= 6， SAOP= S
7、BOP= 4，SOEP= SOMP= 2，S矩形 AFEP= S矩形 BPMN= 8，S矩形 PEOM= 4，在矩形 FONH 中， S矩形 AFEP S矩形 PEOM = S矩形 APBH S矩形 BPMN ，即8 4 = S矩形 APBH 8 ，S矩形 APBH= 16，SABP= 8. 也可以用特殊值法判别， 根据SBOP= 4， AP、 OM 可取特殊值， 如 AP=8， OM=1， 则 A （1， 12） 、 B （3， 4） ， 可算出SABP= 8,任 编 A、B 的坐标，如 A（1，12） 、B（3，4） ，计算出SAOP和SBOP即可判别。 综上所述，正确的为，故选 B 4.
8、(2017 深圳)如图，正方形 ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点 F，E， 连接 AE，下列结论：AQDP；OA2=OEOP；SAOD= S四边形 OECF；当 BP=1 时，tanOAE=13 16，其中正确结论 的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解析】 （1）ADP 与ABQ 组成一个数学典型模型“交叉型一线三垂直模型” ，由 SAS 可证DAPABQ，P= Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；正确； （2）在ADP 中出现一个数学典型模型“双垂模型” ，由相似或射影定理可得OA2=ODOP
9、，AEAB，AEAD， ODOE，OA 2OEOP；故错误； （3） ADF与DCE组成一个数学典型模型 “交叉型一线三垂直模型” ， 由SAS可证ADFDCE， 则SADF= SDCE, SAOD= S四边形 OECF, 正确； （4）在 RtDAP 中，AD=3,AP=3+1=4,可得 DP=5，由“双垂模型”的等面积法可得 OA=12 5 ,由相似或射影定理可得 AP2=OPDP，则 OP=16 5 ,由 BE/AD 形成的相似典型图形“A 字模型”可得BP PA = PE PE，则 PE= 5 4，则 OE=OP-PE= 39 20,tan OAE=OE OA= 13 16，正确， 综
10、上所述， ，正确的为，故选 C. 5.(2016 深圳)如图，CB=CA，ACB=90，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合） ，四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB= S四边形 CBFG= 1:2; ABC=ABF；AD2=FQAC,其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析】 （1）依数学典型模型“一线三垂直模型” ，由 AAS 可证ACDFGA，AC=GF,正确； （2）易证四边形 CBFG 是矩形，由矩形面积的“一半模型” ，直接可得出SF
11、AB= 1 2S四边形 CBFG，正确； （3）CA=CB, C=CBF=90ABC=ABF=45, 正确； （4）FQE=DQB=ADC,E=C=90，ACDFEQ，ACAD=FEFQ，ADFE=AD=FQAC，正确， 综上所述， ，正确的为，故选 D. 【针对练习巩固】 Q BCD G A E F 1如图，CE 是ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E连接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形；ACDBAE；AF：BE2：3； 四边莆 : 2：3； 以上四个结论中所有正确的结论是（ ） A B C
12、D 2如图，等腰直角三角形 ABC，BAC90，D、E 是 BC 上的两点，且 BDCE，过 D、E 作 DM、EN 分别垂直 AB、 AC，垂足为 M、N，交与点 F，连接 AD、AE其中四边形 AMFN 是正方形；ABEACD；CE 2+BD2DE2； 当DAE45时，AD 2DECD正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3. 如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，BC 上，且EAF45，BD 分别交 AE，AF 于点 M，N，以点 A 为 圆心， AB长为半径画弧BD 下列结论： DEBFEF； BN 2+DM2=MN2； AMNAFE； 弧BD与E
13、F相切； EFMN 其 中正确结论的个数是（ ） A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 4.如图，正方形 ABCD 中，点 E,F 分别在线段 BC,CD 上运动，且满足EAF=45，AE,AF 分别与 BD 相交于点 M,N， 下列说法中：BE+DF=EF；点A到线段 EF 的距离一定等于正方形的边长；若 tanBAE=1 2，则 tanDAF= 1 3； 若 BE=2,DF=3,，则 = 15其中结论正确的是_； （将正确的序号填写在横线上） 5已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为正方形内一动点，若点 M 在 AB 上，且满足PBCPAM，延长 BP 交 AD
14、于点 N，连结 CM分析下列结论：APBN；BMDN；点 P 一定在以 CM 为直径的圆上；正方形内不存在 点 P 使得 PC5;1 2 其中结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6.如图，正方形 ABCD 中，AB=25,点 N 为 AD 边上一点，连接 BN，作 APBN 于点 P，点 M 为 AB 边上一点，且PMA= PCB,连接 CM，下列结论中正确的个数有（ ） PAMPBC；PMPC；MPB=MCB；若点 N 为 AD 中点，则SPCB= 6；AN=AM； A. 5 B. 4 C.3 D. 2 7如图，正方形 ABCD 中，以 BC 为边向正方形内部作等
15、边BCE连接 AEDE，连接 BD 交 CE 于 F，下列结论： N M P D C BA AED150DEFBAE；tanECD ；BEC 的面积：BFC 的面积（3+1）：2，其中正确的结论有 （ ）个 A4 B3 C2 D1 8如图，以矩形 ABCD 对角线 AC 为底边作等腰直角ACE，连接 BE，分别交 AD，AC 于点 F，N，CDAF，AM 平分 BAN下列结论：EFED；BCMNCM；AC2EM；BN 2+EF2EN2；AEAMNEFM，其中正确结论的个 数是（ ） A2 B3 C4 D5 9.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O，以 AD 为边向外作等
16、边ADE，AE=6，连接 CE，交 BD 于点 F， 若点 M 为 AB 的延长线上一点，连接 CM，连接 FM 且 FM 平分AMC，下列选项正确的有（ ） DF=3 1；SAEC= 3(1:3) 2 ；AMC=60；CM+AM=2MF. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.如图，正方形 ABCD 中，F 为 AB 上一点，E 是 BC 延长线上一点，且 AF=EC，连接 EF,DE,DF，M 是 FE 的中点，连 接 MC，设 EF 与 DC 交于点 N，则下面结论中，正确的个数有（ ） DE=DF；CME=CDE；DG=GNGE；若 BF=2，则 MC=2 M
17、O F E D C B A A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 11.如图，正方形 ABCD，点 F 在边 AB 上，且 AF:FB=2:3,CEDF 于点 M，且交 AD 于点 E，AC 与 DF 交于点 M，延长 CB 至 G，使 BG=1 4BC，连接 CM，有如下结论，正确结论的序号是（ ） DE=AF；SDMC= S四边形 AFME；MG:AB=5:4；SANF:S四边形 CNFB= 1:8. A. B. C. D. 12.如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点，连接 DF，过点 E 作 EHDF 于点 H，EH 的延长线交 DC
18、于点 G，过点 H 作 MN/CD，分别交 CD、BC 于点 M、N，正方形 ABCD 的边长为 10，下列结论：CF = 3 2DG；tan DHM=1 3； S四边形 CFHG = 95 4 ； 若点 P 是 MN 上一点， 则PDC 周长的最小值为10 + 226.其中正确的结论有 （ B ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 13.如图，正方形 ABCD 中，以 BC 为边向正方形内部作等边BCE,连接 AE、DE，连接 BD 交 CE 于点 F，下列结论： AED=150；DEFBAE；tanECD=DF FB；SBEC:SBFC = 3:1 2 ，其中正
19、确的结论有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D.1 G E F AB C N M D G H NM F E DC BA 14.如图，正方形 ABCD 中，AB=4,点 E 在边 CD 上且 DE=1,将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF，下列结论中正确的个数是（ ）ABGAFG；EAG=45；3BG=5CG；SFGC= 144 85 . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15如图，已知E是ABCD正方形中AB边延长上线上一点，且BEAB，连接DECE、，DE与BC交于点N， F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF，有如下结论其中
20、正确的是（ ） ENDN；ABFECD； 3 1 tanCED； CMFBEFM SS 2 A B C D 16. 如图，在正方形ABCD中，EF、分别在CDAD、边上，且CEDF，连接BECF、相交于G点则下列 结论： BECF； BCGDFGE SS 四边形 ； 2 CGBG GE ； 当E为CD中点时， 连接DG， 则45FGD； 正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17.如图，在正方形 ABCD 中，对角线交于点 O，点 E 在 DC 边上，且 CE=2DE，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 D 作 DF AE，连接 OF 交延长交 DC 于点 P，过点
21、 O 作 OQOP 分别交 AE、AD 于点 N，H，交 BA 的延长线于点 Q，以下结论中， 其中正确的有（ ） AFO=45；OG=DG；2= ；sinAQO= 5 5 . A. B. C. D. 18. 如图，已知正方形 ABCD ，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，点 M 是边 BC 上一动点(不与点 B，C 重合)，过 点 M 作BME ，使得BME 1 2ACB .过 B 作 BGME，垂足为点 E , BG 交 AC 于点 G ，ME 交 BD 于点 F则 下面结论其中正确的是（ ） AG=2GO；tanABG=2-1；MF=2BE；在点 M 的运动过程中，当 GB=GM 时
22、，GM=（2+2）BE. A. B. C. D. 19.如图，边长为 4 的正方形 ABCD 中，对角线交于点 O，E 在 BD 上，连接 CE，作 EFCE 交 AB 于点 F，连接 CF 交 BD 于点 H，则下列结论中，其中正确的有（ ） EF=EC；CF2= CG CA；BEDH=16；若 BF=1,则 DE=32 2 . A. B. C. D. 【答案详解】 1【解析】 (1)由 OA/DC 可得： = = = 1 2，可得 AB、EC 垂直，由四边形 ACBE 是平行四边形，ABEC， 四边形 ACBE 是菱形，故正确， （2）DCE90，DAAE，ACADAE，ACDADCBAE
23、，故正确， （3）OACD， = = 1 2， = = 1 3，故错误， o M G F D E C BA o H G F E D CB A （4）设AOF 的面积为 a，则OFC 的面积为 2a，CDF 的面积为 4a，AOC 的面积AOE 的面积3a， 四边形 AFOE 的面积为 4a，ODC 的面积为 6aS四边形 AFOE：SCOD2：3故正确， 故选：D 2 【解析】 （1）由AMFANFBAC90，四边形 AMFN 是矩形；ABC 为等腰直角三角形， ABAC，ABCC45，DMAB，ENAC，BDM 和CEN 均为等腰直角三角形， 又BDCE，BDMCEN（AAS） ，BMCNA
24、MAN，四边形 AMFN 是正方形，正确； （2）BDCE，BECD，ABC 为等腰直角三角形，ABCC45，ABAC， ABEACD（SAS） ，故正确； （3）EBA45，ABC45，DBE90，BE 2+BD2DE2，CE2+BD2DE2， 当DAE45时，DAEDAM+EAN904545，AEAE，ADAD， ADEADE（SAS） ，DEDE， 在没有DAE45时，无法证得 DEDE，故错误； （4）如图所示，将ACE 绕点 A 顺时针旋转 90至ABE，则 CEBE，EBAC45， 由于BDMCEN，故点 N 落在点 M 处，连接 ME，则 D、M、E共线， ABAC，ABDC，B
25、DCE，ABDACE（SAS） ，ADAE， 当DAE45时，ADEAED67.5，C45， DAEC，ADECDA，ADECDA， = ，AD 2DECD，故正确 综上，正确的有，故选 C 3. 【解析】 （1） 延长 CB 到 G， 使 BG=DE， 连接 AG 根据ABGADE （SAS） 得到 AG=AE， DAE=BAG， 求得GAF=EAF=45 证 得AFGAFE（SAS） ，GF=EF=BG+BF，又DE=BG，EF=DE+BF；正确 （2）在 AG 上截取 AH=AM连接 BH、HN，AHBAMD，得到 BH=DM，ABH=ADB=45，证得HBN=90根 据勾股定理得到 B
26、H 2+BN2=HN2根据AHNAMN 得到 MN=HN等量代换得到 BN2+DM2=MN2；正确； （3）ABCD，DEA=BAMAEF=AED， BAM=180-ABM-AMN=180-MAN-AMN=AND，AEF=ANM， 又MAN=FAE，AMNAFE，故正确； （4）过 A 作 APEF 于 P，AED=AEP，ADDE，AP=AD，弧 BD 与 EF 相切；故正确； （5）ANM=AEF，而ANM 不一定等于AMN，AMN 不一定等于AEF， MN 不一定平行于 EF，故错误，故选：B 4.【解析】 （1）如图，根据旋转的性质得到 BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，得到EA
27、H=EAF=45，根据AEFAEH（SAS） 得到 EH=EF，AEB=AEF，于是得到 BE+BH=BE+DF=EF，正确； （2）过 A 作 AGEF 于 G，根据ABEAGE（AAS）得到 AB=AG，于是得到点 A 到线段 EF 的距离一定等于正方形 的边长；正确； （3）根据 tanBAE= = 1 2，设 BE=m，AB=2m，CE=m，设 DF=x，则 CF=2m-x，EF=BE+DF=m+x， CF 2+CE2=EF2，（2m-x）2+m2=（m+x）2，x=2 3m，tanDAF= = 2 = 1 3；故正确； （4）BE=2，DF=3，EF=BE+DF=5，设 BC=CD=
28、n，CE=n-2，CF=n-3，EF 2=CE2+CF2， 25=（n-2） 2+（n-3）2，n=6（负值舍去） ，AG=6，S AEF= 1 265=15故正确， 故答案为 5 【解析】 （1）由PBCPAM，得出PAMPBC， = = ，PBC+PBA90， PAM+PBA90，APB90，APBN，正确； （2）易证BAPBNA，得出 = ，则 = ，ABBC，AMAN，ABAMADAN， BMDN，故正确； （3） 由PBCPAM， 得出APMBPC， 推出CPMAPB90， 即可得出点 P 一定在以 CM 为直径的圆上， 正确； （4） 以点C为圆心5;1 2 为半径画圆， 以AB
29、为直径画圆， 如图所示： CO2+ 212+ (1 2) 2 5 2 ， 5;1 2 +1 2 5 2 ，两个圆相切，则APB90，即 APPB，PBCPAB， 只要作APMBPC，就可得出PBCPAM，符合题意， 正方形内存在点 P 使得 PC5;1 2 ，故错误； 综上所述，结论正确的个数是 3，故选：C 6.【解析】 ：多结论题型，考查几何综合。 （1）PMA=PCB,PAB=CBP,PAMPBC,正确； （2）PAMPBC,APM=BPC,APM+MPB=90,BPC+MPB=90,PCPM,正确； （3）分别作 PEAB 于 E，PFBC 于 F，RtANB 是“双垂模型” ，由勾股
30、定理及射影定理可以算出： AN=5,AB=25,BN=5,PB=4,AP=2,PE/AN,PB:BN=PE:AN,PE=45/5,PAMPBC,AP:PB=PE:PF, PF=85/5,SPCB=BCPF2=8,错误； （4）易证APNBPA,AP:PB=AN:AB,PAMPBC,AP:PB=AM:BC,AN:AB=AM:BC,AB=BC,AN=AM,正 确； （5）假设MPB=MCB，由“8 字模型”可得PMC=PBC,PMC=PAB,APBMPC,PB:PC=AB:MC, 7【解析】 （1）利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可 BEC 为等
31、边三角形，EBCBCEECB60，ABEBECBCDC， 四边形 ABCD 为正方形，ABEECD906030，在ABE 和DCE 中， 由 ABDC，ABEECD，BEEC，ABEDCE（SAS）， AEBDEC(180-30)275，AED36060752150，正确 （2）由可得到ADE 的度数，再利用正方形的性质即可得DEFABE，即可判定 由知 AEED，EADEDA15，EDF451530，EDFABE， 由知AEBDEC，DEFBAE，故正确 （3）可利用含 30的直角三角形的性质即可分别求出 ，再与 tanECDtan30作比较即可 过点 F 作 FMDC 交于 M，如图，设
32、DMx，则 FMx，DF2x，FCD30，MC 3x， F E N M P D C BA 则在 RtDBC 中，BD2 (3 + 1) ，BFBDDF2 (3 + 1) -2 ， 则 = 2 2(3:1;1) = 3 3 ，tanECDtan30 3 3 ，tanECD ，正确； （4）两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可 如图过点 E 作 EHBC 交于 H，过 F 作 FGBC 交于 G，得由知 MC3x，MCFG， FG3x，BCDC(3 + 1)x，BH3:1 2 ，EBC60，EH3 3:1 2 ， = = = 3 3 3:1 2 ，故正确.故选：A 8 【解析】正确，只要证明
33、A，B，C，D，E 五点共圆即可解决问题； 正确，只要证明点 M 是ABC 的内心即可； 正确，想办法证明 EMAE，即可解决问题； 正确如图 2 中，将ABN 逆时针旋转 90得到AFG，连接 EG想办法证明GEF 是直角三角形，利用勾股 定理即可解决问题； 错误利用反证法证明即可； 【解答】 （1）由 CD=AF,CD=AB 可得 AF=AB，则ABF 是等腰直角三角形，ABF=45,AEC 是等腰直角三角形， ACE=45,ABF=ACE,A、B、C、E 四点共圆，ABC=90,AC 是直径，ADC=90,点 D 也在该 圆上，BAD=90,BD 也是该圆的直径，BED=90,EFED；
34、正确； （2）在ABC 中，AM、BN 分别是角平分线，CM 也是角平分线，BCM=NCM；正确； （3）AEC 是等腰直角三角形，AC=2EC，EMC=MBC+BCM=45+BCM,ECM=ECN+CNM=45+ NCM,BMC=NCM,EMC=ECM,EM=EC,AC=2EM，正确； （4）如图 2 中，将ABN 绕点 A 逆时针旋转 90，得到AFG，连接 EG， NABGAF，GANBAD90，EAN45，EAGEAN45， AGAN，AEAE，AEGAEN（SAS） ，ENEG，GFBN，AFGABNAFB45， GFBGFE90，EG 2GF2+EF2，BN2+EF2EN2，故正确
35、， （5）假设 AEAMNEFM 成立，则 AE:NE=FM:AM， = ，只有ECNMAF 才能成立， AMFCEN，CEAM，AECE，MAAE（矛盾） ，假设不成立，故错误，故选：C 9. 【解析】 ：多结论题型的解题方法：直接证；反证法；特殊值法；解题思路的延续性； （1）题中存在众多特殊角，可用三角函数的方法求 DF 的长。由题可知：等边三角形与正方形的边长均为6， BD=AC=23,OD=OC=3,由题可知DCE 是等腰三角形，DCE=15,ACE=30,在 RtOFC 中，tan30=OF OC ,可得 OF=1,DF=3 1,正确； (2)由(1)可知在AEC 中，ECA=30
36、,AEC=45，像这样的三角形，在三角函数应用中出现的频率很高，故可以 采用三角函数的方法求出AEC 的底 CE 及高，用公式法求面积。作 ANEC 于点 N，在 RtANC 中，sin30=AN AC ,可得 AN=3, 由 cos30=CN AC,可得 CN=3, 在 RtANE 中， tan45= AN EN,可得 EN=3,EC=3+3,SAEC = 1 2 (3 + 3) 3=3:33 2 ,正确； （3）直接证，容易被图中众多特殊角“绕晕”，浪费时间，可采用反证法，假设正确，按图 2 计算出各角的角 度，最后可得出FDC=45,与题意吻合，假设成立，正确； （4）由(3)可知，FM
37、A=30，用三角函数去求 FM 更符合题意，作 FPAB 于 P，作 FQAD 于 Q，则 QAPF 是矩形， 由DFQ 是等腰直角三角形及(1)的结论可得 DQ=6;2 2 ,则 FP=AQ=6:2 2 , 在 RtFMP 中，sin30= FP FM,可得 FM=6 + 2, 在 RtCBM 中， sin60=BC CM,可得 CM=22,BM= 1 2CM = 2,AM+CM=6 + 32,AM+CM2FM,错 误； 10. 【解析】 （1）SAS 证AFDCED 可得 DE=DF，正确； （2）由AFDCED 可得ADF=CDE，则易得FDE=90,DFE 是等腰直角三角形，DEF=4
38、5,GDN= DEG=45,DGN=EGD,GDNGED,DG:GE=GN:GD, DG=GNGE,正确； （3）在 BC 上取一点 H，使 CE=CH，则 MC 是EFH 的中位线，FH=2MC，CE=CH，CE=AF，AF=CH，BF=BH=2， FH=22,MC=2,正确； （4）由（3）可知BEG 是等腰直角三角形，FGB=45,FGC=135,MC/FG，MCE=FGC=135, MCD=45，在MNC 和DNE 中，MCN=DEN=45,MNC=DNE,NMC=NDE,正确.故选 A 11.【解析】 ： （1） “一线三垂直模型”可证CDEDAF,可得 DE=AF，正确； （2）由
39、（1）的全等可得CDE 与DAF 的面积相等,减去共同的 DEM，可得DMC 与四边形 EAFM 的面积相等, 正确； （3）由 BG:BC=1:4 可得 CG:BC=5:4,若成立，只需证 MG=CG，作 GNEC 于 N，只需证 N 是 MC 的中点即可。 设 BG=1,则 CB=4=DC,CG=5，AF=8 5=DE，EC=429，DM= 829 145 ,由 AF:AD=DM:MC 可得 MC=429 29 ,由 DM:DC=NC:CG 可得 NC=229 29 ,故 N 是 MC 的中点，NG 是垂直平分线，则 CG=GM，由 CG:BC=5:4 可得 GM:AB=5:4，正确； （
40、4）由 AN:NC=AF:DC=2:5，设ANF 的面积为 4，则DNC 的面积为 25,AND 与ANF 的面积之比=NF:DN=2:5，则 图1 AB C D E F O M N 图2 45 30 45 15 15 30 3045 30 45 M O F E D C B A 图3 Q P M O F E D C BA AND 的面积为 10，则ADC 的面积为 35,即ABC 的面积为 35,由四边形 FBCN 的面积为 33，所以ANF 与四边形 FBCN 的面积比为 2：33，正确；故选 C 12. 【解析】 (1)由图 1 易得：EDGDCF，CF：CD=DG：DE，F 是中点，CF
41、：CD=DG：DE=1：2，正方形的边长为 10，则 DE=CF=5，DG=2.5，CF=2DG，错误； (2)如图 3，由“双垂直模型”的“角的用法”可得DHM=E，tanDHM = tanE = DG DE = 1 2，错误； (3)如图 2，由勾股定理可得：EG=55 2 ，由“双垂直模型”的“面积用法”可得 DH=DEDG EG = 5，由射影定理可得： DG2= GH EG，GH = 25 4 55 2 = 5 2 ，S四边形 CFHG= SDCF SDGH= 1 2 10 5 1 2 5 2 5 = 95 4 ，正确； (4)如图 4， 作点 C 关于直线 MN 的对称点 C， 连
42、接 DC， 交 MN 于点 P， 此时PDC 的周长有最小值， 最小值为 CD+DC 的长度，如图 3，由（2）中的tanDHM = 1 2可得，DM = 1 5 DH = 5 5 5 = 1，CN=1，CC=2，由勾股定理可得： CC = 226，CD+DC=10+226，即PDC 的周长的最小值是 10+226，正确； 综上所述，结论正确，选 B 13. 【解析】 ：多结论题型，考查几何综合知识运用，注意解多结论题型的解题方法及技巧。选 A （1） 由EBC 是等边三角形、ABE、CDE 是等腰三角形，可得BEC=60， ABE=ECD=30， AEB=DEC=75， 由周角性质可得AED
43、=150，正确； （2）由EDC=75，BDC=45，可得EDF=30，EDF=ABE=30，DEF=AEB=75，DEFBAE， 正确； G E F AB C N N M D 图2 G H E D 图1 CD E F H G 图3 H E D M 图4 C G H N M FE D C BA （3）由于存在等高，所以 DF：BF=SDCF:SBCF，作 BMCF 于点 M，DNEF 于点 N，SDCF:SBCF=（DNFC2） ： （BM CF2）=DN：BM=(DCsinDCN):(BCsinBCM)= sin30:sin60= 3 3 =tan30=tanECD，正确； （4）假设正方形
44、的边长为 2，则SBEC =2（2 3 2 ）2=3，SBCD =222=2，由（3）可知：DF：BF=3：3， 则 BD：BF=（3 + 3） ：3，由于存在等高，SBCD:SBCF =BD：BF，SBCF = 6 3:3 = 3 3，SBEC:SBFC= 3：(3 3) = 3:1 2 , 正确； 14.【解析】 ：多结论题型，考查几何综合知识。选 C. （1）由题易得：AG=AG，AB=AF=AD，用 HL 证全等，正确； （2）由折叠性质可得DAE=FAE，由ABGAFG 可得BAG=FAG，BAD=90，EAG=45，正确； （3）设 BG=GF=x，在 RCGE 中，EF=DE=1
45、，CE=3，GC=4-x，GE=1+x，由勾股定理可得：(4 x)2+ 32= (1 + x)2， 解得 x=2.4，BG=2.4,GC=1.6,3BG5CG,错误； （4）由（3）可知：GC=1.6，GF=2.4，GE=3.4，作 FMEC，FM/EC，MF：EC=GF：GE，即 MF：3=2.4：3.4，解 得 MF=36 17，SFGC=GCFM2=1.6 36 172= 144 85 ，正确， 15【解析】 (1)易证DCNEBN，故正确； (2)易得 CD=BC=2BF,CE=2BC=2AB, = = 2,则DCE=ABF=135,ABFECD,正确； (3)过点 F 作 FGAE
46、于 G,易得 AB=2BG=2FG, tanCED=tanFAD =1 3, 正确； (4) 设正方形的边长为 3a，则 BM=a，于是 CM=2a，BG=1.5a， = 1 2 = 3 2 2, = 1 2 = 9 2 2, 四边形 = = 3 2,正确. 故选 B 16.【解析】 （1）四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，BCE=CDF，又 CE=DF，BCECDF，BECF，正确； （2）BCECDF，SBCE=SCDF，SBCE-SCGE=SCDF-SCG， BCGDFGE SS 四边形 ，正确； （3）BCECDF，CBE=FCD，BCG+90GCE，BCG+CBG=90，BGC
47、=90，又 BGC=CGE=90，GBC=GCE，BCGCEG， = , 2 CGBG GE ，故正确； 过 D 作 DMFG 于 M，如图所示，设 DF=a，则 AD=2a，CE=DF， 22 5BEBCCEa ， 利用面积法可得1 2 = 1 2 ， 2 5 5 CGa ，同理可得， 2 5 5 DMa， 22 5 5 FMDFDMa，MG=CF-FM-CG= 2 5 5 a，MD=MG，DMG=90 ， 45FGD，故正确.正确的结论有 4 个，故选：D 17. 【解析】 （1）如图 1，AOG 与DGF 组成数学典型图形“8 字模型”可得OAN=ODF，由AOG= QOP=90可得AON=DOF,由 OA=OD 可证OANODF,则 ON=OF,NOF=90,AFO=45,正确； （2）EDG 与ABG 构成相似典型图形“8 字模型”,则 = = 1 3,由 OD=OB 可得 OG=GD，正确； （3） 想办法拉近 DP 与 HN、 OH 的图形位置， 不难发现： 由AOH=DOP,OA=OD,HAO=PDO=45可得OAHODP， 则 AH=DP，由（1）中的AFO=FNO=ANH=45=H
