河南省洛阳市孟津县2020-2021学年九年级上期末考试数学试卷(含答案详解)

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1、2020-2021 学年河南省洛阳市孟津县九年级(上)期末数学试卷学年河南省洛阳市孟津县九年级(上)期末数学试卷 一一.选择题(每小题选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1如图,在直角ABC 中,C90,若 AB5,AC4,则 sinB( ) A B C D 2 一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球, 其中 3 个红球, 4 个白球, 从布袋中随机摸出一个球, 摸出的球是红球的概率是( ) A B C D 3某人沿坡度为 i1:的山路行了 20m,则该人升高了( ) A20m Bm

2、 Cm Dm 4某超市一月份的营业额为 36 万元,由于受疫情影响,二月份营业额有所下降,三月份开始复苏,营业 额为 48 万元,设从一月到三月平均每月的增长率为 x则下面所列方程正确的是( ) A36(1x)248 B36(1+x)248 C36(1x)24836 D48(1x)236 5下列各组图形一定相似的是( ) A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三角形 C有一个角是 100的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形 6下列运算中,正确的是( ) A B2+36 C D (+1) (1)3 7下列说法错误的是( ) A随着试验次数的增多,某一事件发生的频率就会不断增大

3、B一个事件 A 试验中出现的次数越多,频数就越大 C试验的总次数一定时,频率与频数成正比 D频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度 8如图,小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸 B 点之间的距离,沿着与 AB 垂直的方向走了 m 米,到达 点 C,测得ACB,那么 AB 等于( ) Amsin 米 Bmtan 米 Cmcos 米 D米 9如图,ABC 中,CDAB 于 D,下列条件中: 1A,B+290,BAC:ABC:ACB3:4:5,ACBDAD CD,1+2A+B 一定能确定ABC 为直角三角形的条件的个数是( ) A1 B2 C3 D4 10如图,ABC 的两个顶点 B、C 均在第

4、一象限,以点 A(0,1)为位似中心,在 y 轴左侧作ABC 的位 似图形ADE, ABC 与ADE 的位似比为 1: 2 若点 C 的纵坐标是 m, 则其对应点 E 的纵坐标是 ( ) A B2m+3 C(2m+3) D2m+3 二二.填空题(每小题填空题(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是 12将一副三角尺如图所示叠放在一起,若 AB8cm,则阴影部分ABF 的面积是 cm2 13如图,A 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚 B 到墙距离 BC 是 1.6 米,梯上的点 D 到墙距离 DE 是 1.4 米, BD 的长是 0.55

5、米,则梯子的长为 米 14如图,APD90,APPBBCCD,在APB、APC、APD、ABC、ABD、ACD 中写 出一对相似三角形 15线段 AB、CD 在平面直角坐标系中的网格位置如图所示,O 为坐标原点,A、B、C、D 均在格点上, 线段 AB、CD 是位似图形,位似中心的坐标是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,满分个小题,满分 55 分)分) 16计算:(2cos45sin60)+ 17解方程: (y+2)2(3y1)2 18如图,在ABC 中,AB12cm,AC8cm,AD、AE 分别是其角平分线和中线,过点 C 作 CGAD 于 点 F,交 AB 于点 G,

6、连接 EF,求线段 EF 的长 19如图,在ABC 中,B90,AB4,BC2,以 AC 为边作ACE,ACE90,ACCE,延 长 BC 至点 D,使 CD5,连接 DE求证:ABCCED 20某校有 A、B 两个餐厅,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐 (1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率 21某学习小组,为了测量旗杆 AB 的高度,他们在大楼 MN 第 10 层 D 点测得旗杆底端 B 的俯角是 32, 又上到第 35 层,在 C 点测得旗杆顶端 A 的俯角是 60,每层楼高

7、度是 2.8 米,请你根据以上数据计算 旗杆 AB 的高度 (精确到 0.1 米,已知:sin320.37,cos320.93,tan320.62,1.73) 22某商家将进货单价 40 元的商品按 50 元出售,能卖出 500 件,已知这种商品每涨价 0.4 元,就会少销售 4 件商家为了赚得 8000 元的利润,每件售价应定为多少? 23如图,正方形 ABCD 的边长是 12cm,E、F 分别是直线 BC、直线 CD 上的动点,当点 E 在直线 BC 上 运动时,始终保持 AEEF (1)证明:RtABERtECF; (2)当点 E 在边 BC 上,BE 为多少时,四边形 ABCF 的面积

8、等于 88cm2; (3)当点 E 在直线 BC 上时,AEF 和CEF 能相似吗?若不能,说明理由,若能,直接写出此时 BE 的长 2020-2021 学年河南省洛阳市孟津县九年级(上)期末数学试卷学年河南省洛阳市孟津县九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1如图,在直角ABC 中,C90,若 AB5,AC4,则 sinB( ) A B C D 【分析】根据三角函数的定义就可以解决 【解答】解:由正弦的定义知,sinB 故选:B 2 一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球, 其中 3 个红球, 4 个白球, 从布

9、袋中随机摸出一个球, 摸出的球是红球的概率是( ) A B C D 【分析】直接根据概率公式求解即可 【解答】解:装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球, 从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率 故选:B 3某人沿坡度为 i1:的山路行了 20m,则该人升高了( ) A20m Bm Cm Dm 【分析】设出垂直高度,表示出水平宽度,利用勾股定理求解即可 【解答】解:设该人升高了 x 米,则水平前进了x 米 根据勾股定理可得 x2+(x)2202 则 x 故选:C 4某超市一月份的营业额为 36 万元,由于受疫情影响,二月份营业额有所下降,三月份开始复苏,营业 额为 48 万元,设

10、从一月到三月平均每月的增长率为 x则下面所列方程正确的是( ) A36(1x)248 B36(1+x)248 C36(1x)24836 D48(1x)236 【分析】由该超市一月份及三月份的营业额,即可得出关于 x 的一元二次方程,此题得解 【解答】解:依题意得:36(1+x)248 故选:B 5下列各组图形一定相似的是( ) A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三角形 C有一个角是 100的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形 【分析】因为角的不确定性,所以无法确定两个内角是等腰三角形的底角还是顶角,直角三角形中两个 直角相等也无法确定三角形相似,即可解题 【解答】解:A若

11、一个等腰三角形的底角和一个等腰三角形的顶角相等,无法判定两三角形相似,故 本选项错误; B两个直角三角形中直角相等,则两锐角的大小无法确定,无法判定两三角形相似,故本选项错误; C一个角为 100,则这个角必须是顶角,且两底角度数为 40,故两个三角形三内角均相等,即可 判定两三角形相似,故本选项正确; D对顶角相等的三角形中,其他两个角的度数不确定,故无法判定两三角形相似,故本选项错误, 故选:C 6下列运算中,正确的是( ) A B2+36 C D (+1) (1)3 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 【解答】解:,故选项 A 正确; ,故选项 B 错误;

12、 ,故选项 C 错误; (+1) (1)211,故选项 D 错误; 故选:A 7下列说法错误的是( ) A随着试验次数的增多,某一事件发生的频率就会不断增大 B一个事件 A 试验中出现的次数越多,频数就越大 C试验的总次数一定时,频率与频数成正比 D频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度 【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案 【解答】解:A、随着试验次数的增多,某一事件发生的频率不会改变,故原说法错误,符合题意; B、一个事件 A 试验中出现的次数越多,频数就越大,正确,不合题意; C、试验的总次数一定时,频率与频数成正比,正确,不合题意; D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程

13、度,正确,不合题意; 故选:A 8如图,小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸 B 点之间的距离,沿着与 AB 垂直的方向走了 m 米,到达 点 C,测得ACB,那么 AB 等于( ) Amsin 米 Bmtan 米 Cmcos 米 D米 【分析】在直角ABC 中,已知 及其邻边,求 的对边,根据三角函数定义即可求解 【解答】解:在直角ABC 中,tan, ABmtan 故选:B 9如图,ABC 中,CDAB 于 D,下列条件中: 1A,B+290,BAC:ABC:ACB3:4:5,ACBDAD CD,1+2A+B 一定能确定ABC 为直角三角形的条件的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【

14、分析】由题意根据直角三角形的判定及相似三角形的判定方法,对各选项一一分析可得出答案 【解答】解:A+290,1A, 1+290, 即ABC 为直角三角形,故符合题意; CD2ADDB, , ADCCDB90, ACDCBD, 1A, A+290, 1+290, 即ACB90,故符合题意; B+290,B+190, 12, 即无法得到两角和为 90,故不符合题意; A:B:C3:4:5,A+B+C180(三角形的内角和是 180) , A45,B60,C75, ABC 不是直角三角形;故不符合题意; 由三角形的相似无法推出 ACBDADCD 成立,所以ABC 不是直角三角形,故不符合题意 1+2

15、A+B,1+2+A+B180, 1+290, ACB90, ABC 是直角三角形;故符合题意 故一定能确定ABC 为直角三角形的条件有 故选:C 10如图,ABC 的两个顶点 B、C 均在第一象限,以点 A(0,1)为位似中心,在 y 轴左侧作ABC 的位 似图形ADE, ABC 与ADE 的位似比为 1: 2 若点 C 的纵坐标是 m, 则其对应点 E 的纵坐标是 ( ) A B2m+3 C(2m+3) D2m+3 【分析】设点 C 的纵坐标为 x,然后表示出 AC、EA 的纵坐标的距离,再根据位似比列式计算即可得解 【解答】解:设点 C 的纵坐标为 m,则 A、C 间的纵坐标的长度为(m1

16、) , ABC 放大到原来的 2 倍得到ADE, E、A 间的纵坐标的长度为 2(m1) , 点 E 的纵坐标是2(m1)1(2m3)2m+3 故选:D 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是 【分析】首先利用列举法可得:同时抛掷两枚质地均匀的硬币,等可能的结果有:正正,正反,反正, 反反;然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解:同时抛掷两枚质地均匀的硬币,等可能的结果有:正正,正反,反正,反反; 出现两个正面朝上的概率是:, 故答案为: 12将一副三角尺如图所示叠放在一起,若 AB8cm,则阴影部分ABF 的面积是 (

17、88) cm2 【分析】由直角三角形的性质可求 AC4(cm) ,BCAC4(cm) ,ACCF4(cm) ,可求 BF 的长,由面积公式可求解 【解答】解:B30,ACB90,AB8cm, AC4(cm) ,BCAC4(cm) , 由题意可知 BCED, AFCADE45, ACCF4(cm) , BFBCCF(44) (cm) , ABF 的面积BFAC(88) (cm2) , 故答案为(88) 13如图,A 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚 B 到墙距离 BC 是 1.6 米,梯上的点 D 到墙距离 DE 是 1.4 米, BD 的长是 0.55 米,则梯子的长为 4.40 米 【分析】根据梯

18、子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点 D 三者构成的直角三角相似, 利用相似三角形对应边成比例解答即可 【解答】解:因为梯子每一条踏板均和地面平行,所以构成一组相似三角形, 即ABCADE,则, 设梯子长为 x 米,则, 解得,x4.40 故答案是:4.40 14如图,APD90,APPBBCCD,在APB、APC、APD、ABC、ABD、ACD 中写 出一对相似三角形 ABCDBA 【分析】分别求出 ABAP,ACAP,ADAP,由相似三角形的判定定理可求解 【解答】解:APD90,APPBBCCD, ABAP,ACAP,ADAP, , , 又ABCABD, ABCDBA, 故

19、答案为:ABCDBA 15线段 AB、CD 在平面直角坐标系中的网格位置如图所示,O 为坐标原点,A、B、C、D 均在格点上, 线段 AB、CD 是位似图形,位似中心的坐标是 (0,0)或(,4) 【分析】分点 A 和点 C 为对应点,点 B 和点 D 为对应点、点 A 和点 D 为对应点,点 B 和点 C 为对应点 两种情况,根据位似中心的概念解答 【解答】解:当点 A 和点 C 为对应点,点 B 和点 D 为对应点时,延长 CA、BD 交于点 O, 则位似中心的坐标是(0,0) , 当点 A 和点 D 为对应点,点 B 和点 C 为对应点时,连接 AD、BC 交于点 P, 则点 P 为位似

20、中心, 线段 AB、CD 是位似图形, ABCD, PABPDC, ,即, AP, 位似中心点 P 的坐标是(,4) , 综上所述,位似中心点的坐标是(0,0)或(,4) , 故答案为: (0,0)或(,4) 三解答题三解答题 16计算:(2cos45sin60)+ 【分析】先算特殊角的三角函数值,二次根式化简,再算乘除法,最后计算加减法即可求解 【解答】解:(2cos45sin60)+ (2)+ 2 17解方程: (y+2)2(3y1)2 【分析】直接开平方法解一元二次方程,关键把方程化为 x2p 或(mx+n)2p(p0)形式,再运用 算术平方根意义求解 【解答】解:直接开平方,得 y+2

21、(3y1) 即 y+23y1 或 y+2(3y1) , 解得:y1,y2 18如图,在ABC 中,AB12cm,AC8cm,AD、AE 分别是其角平分线和中线,过点 C 作 CGAD 于 点 F,交 AB 于点 G,连接 EF,求线段 EF 的长 【分析】首先证明AGFACF,则 AGAC4,GFCF,证明 EF 是BCG 的中位线,利用三角 形的中位线定理即可求解 【解答】解:在AGF 和ACF 中, , AGFACF(ASA) AGAC8cm, GFCF,则 BGABAG1284(cm) 又BECE, EF 是BCG 的中位线 EFBG2cm 答:EF 的长为 2cm, 19如图,在ABC

22、 中,B90,AB4,BC2,以 AC 为边作ACE,ACE90,ACCE,延 长 BC 至点 D,使 CD5,连接 DE求证:ABCCED 【分析】先利用勾股定理计算出 AC2,则 CE2,所以,再证明BACDCE然 后根据相似三角形的判定方法可判断ABCCED 【解答】证明:B90,AB4,BC2, AC2, CEAC, CE2, CD5, , , B90,ACE90, BAC+BCA90,BCA+DCE90 BACDCE ABCCED 20某校有 A、B 两个餐厅,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐 (1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率;

23、 (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率 【分析】 (1)画树形图展示所有 8 种等可能的结果数,再找出甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的 结果数,然后根据概率公式求解; (2)从树状图中找出甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的结果数,然后根据概率公式求 解 【解答】解: (1)画树形图为: 共有 8 种等可能的结果数,其中甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数为 2, 所以甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率; (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的结果数为 7, 所以甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率 21某学习

24、小组,为了测量旗杆 AB 的高度,他们在大楼 MN 第 10 层 D 点测得旗杆底端 B 的俯角是 32, 又上到第 35 层,在 C 点测得旗杆顶端 A 的俯角是 60,每层楼高度是 2.8 米,请你根据以上数据计算 旗杆 AB 的高度 (精确到 0.1 米,已知:sin320.37,cos320.93,tan320.62,1.73) 【分析】构造直角三角形,利用解直角三角形的知识进行解答即可 【解答】解:过 C 作 CEBA 交 BA 的延长线于点 E,过点 D 作 DFBA 交 BA 于点 F 由题意知: 点 D 在第 10 层,点 C 在第 35 层,每层楼高为 2.8 米, MD2.

25、81028(米) ,CM2.83598(米) , 在 RtDFB 中,FDB32,BFMD28, DF45.16(米) , 在 RtCEA 中,ACE60,CEDF45.16, EACEtanACE45.16tan6045.161.7378.13(米) , BECM98(米) BABEAE9878.1319.8719.9(米) , 答:旗杆 AB 的高度约为 19.9 米 22某商家将进货单价 40 元的商品按 50 元出售,能卖出 500 件,已知这种商品每涨价 0.4 元,就会少销售 4 件商家为了赚得 8000 元的利润,每件售价应定为多少? 【分析】设售价应定为 x 元/个,则每个的销

26、售利润为(x40)元,能卖出(100010 x)件,根据总利 润每个的销售利润销售数量,即可得出关于 x 的一元二次方程,解之即可得出结论 【解答】解:设售价应定为 x 元/个,则每个的销售利润为(x40)元,能卖出 5004(1000 10 x)件, 依题意,得: (x40) (100010 x)8000, 整理得:x2140 x+48000, 解得:x160,x280 答:售价应定为 60 元/个或 80 元/个 23如图,正方形 ABCD 的边长是 12cm,E、F 分别是直线 BC、直线 CD 上的动点,当点 E 在直线 BC 上 运动时,始终保持 AEEF (1)证明:RtABERt

27、ECF; (2)当点 E 在边 BC 上,BE 为多少时,四边形 ABCF 的面积等于 88cm2; (3)当点 E 在直线 BC 上时,AEF 和CEF 能相似吗?若不能,说明理由,若能,直接写出此时 BE 的长 【分析】 (1)通过余角的性质可得BAECEF,即可得结论; (2)由相似三角形的性质可求,由三角形的面积公式可求解; (3)分三种情况讨论,由相似三角形的性质可求解 【解答】证明: (1)AEEF, AEB+CEF90, 又BAE+AEB90 BAECEF, 又BC90, RtABERtECF; (2)如图,设 BExcm,则 CE(12x)cm, RtABERtECF, , ,

28、 , , 根据题意得:, 整理得:x212x+320, x14,x28, BE4cm 或 BE8cm; (3)ABEAEF 能成立, 如图 1,当点 E 在线段 BC 上时, AEEF, AEFC90, AF 不平行 BC, AFEFEC, 当FECEAF 时,AEFECF, RtABERtECF, BAEFECEAF, tanBAEtanEAF, , , BE6(cm) ; 如图 2,当点 E 在 CB 的延长线上时,设 AF 与 BC 的交点为 H, 当CEFAFE 时,CEFEFA, EHHF,FAEHEA, AHEHHF, BCAD, CFHDFA, , CH6(cm) , BH6(cm) , AH6(cm) , BEEHBH(66) (cm) , 如图 3,当点 E 在 BC 的延长线上时,设 AF 与 BC 交于点 H, 当EFCEAF 时,FCEAEF, 同理可求 BE(6+6) (cm) , 综上所述:BE 的长是 6cm 或()cm 或()cm

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