1、2020 年安徽省合肥年安徽省合肥市三校联考市三校联考中考数学三调试卷中考数学三调试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分，每小题都给出分，每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是正确的）有一个是正确的） 116 的平方根是（ ） A4 B4 C4 D2 2下列计算正确的是（ ） A （a3）2a5 B （ab）2a2b2 Ca6a3a2 D （a+b）2a2+b2 3经初步核算，2019 年全年国内生产总值约为 99.08 万亿元，比上年增长 6.1%将数据 99.08 万亿元用科 学记数法
2、表示为（ ） A9.9081013元 B99.081012元 C9.908108元 D9.9081012元 4如图所示的几何体的左视图为（ ） A B C D 5某社区 20 位 90 后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这 20 位志愿者的年 龄统计如表，则他们年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 24 25 26 27 28 人数 2 5 8 3 2 A25 岁，25 岁 B26 岁，26 岁 C26 岁，25 岁 D25 岁，26 岁 6下列因式分解正确的是（ ） Ax29（x3）2 Bx22x1x（x2）1 C4y28y+4（2y2）2 Dx（x2）（2x）（x2
3、） （x+1） 7运算程序如图所示，规定：从“输入一个 x 值”到“结果是否大于 18”为一次程序操作，如果程序操作 恰好进行了 2 次后停止，那么满足条件的所有整数 x 的和是（ ） A21 B26 C30 D35 8若将半径为 6cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 9如图的ABC 中有一正方形 DEFG，其中 D 在 AC 上，E、F 在 AB 上，直线 AG 分别交 DE、BC 于 M、 N 两点若B90，AB4，BC3，EF1，则 BN 的长度为何？（ ） A B C D 10对于 2x5 范围内的每一个值，不等
4、式 ax2+2ax+7a30 总成立，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12一个 n 边形的内角和等于 720，则 n 13O 的弦 AB 与 CD 交于点 E，点 F 在 AB 上且 FDBC，若AFD125，则ADC 度 14如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AB15，BC10，点 P 是边 AB 上一点，连接 PD， 将线段 PD 绕着点 P 顺时针旋转 90得到线段 PQ，如果点 Q 恰好落在平行四边形 ABCD 的
5、边上，那么 AP 的值是 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15先化简：，再从 0，1，2 中选取一个合适的代入求值 16 如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等 2 a b c 3 1 （1）a ，b ，c ； （2）求出第 2020 个格子中的数 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC 与DEF 关于点 O 成中心对称， ABC 与DEF 的
6、顶点均在格点上，请按要求完成下列各题 （1）在图中画出点 O 的位置 （2）将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （3）在网格中画出格点 M，使 A1M 平分B1A1C1 18如图是投影仪安装截面图，投影仪 A 发出的光线夹角BAC30，投影屏幕高 BCm固定投影 仪的吊臂 AD0.5m，且 ADDE，ADEF，ACB45，求屏幕下边沿 C 离教室顶部的距离 CE（结 果精确到 01m） ， 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19在 RtABC 中，BAC9
7、0，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线 于点 F （1）证明四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC4，AB5，求菱形 ADCF 的面积 20某学校利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种 类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表： 血型统计表 血型 A B AB O 人数 10 5 （1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中 m ； （2）补全表中的数据； （3）现有 4 个自愿献血者，2 人为 O 型，1 人为 A 型，1 人为 B 型，若在 4 人中随机挑选
8、2 人，利用树 状图或列表法求两人血型均为 O 型的概率 六、 （本大题满分六、 （本大题满分 12 分）分） 21如图，EDA90，O 与 AD 相交于点 B，C，与 DE 相切于点 E，已知 OAOD （1）求证：ABCD； （2）若 AB4，DE8，求O 半径 七、 （本大题满分七、 （本大题满分 12 分）分） 22有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 y1（万元）与投资成本 x（万 元）满足如图所示的二次函数；种植柏树的利润 y2（万元）与投资成本 x（万元）满足如图所 示的正比例函数 y2kx （1）分别求出利润 y1（万元）和利润 y2（万元）关于投资
9、成本 x（万元）的函数关系式； （2） 如果这家苗圃以 10 万元资金投入种植桃树和柏树， 桃树的投资成本不低于 6 万元且不高于 8 万元， 苗圃至少获得多少利润？ 八、 （本大题满分八、 （本大题满分 14 分）分） 23已知，ABC 是等边三角形，等腰三角形 BDE 的顶点 D 在 AC 上，且 BDDE，BDE120 （1）如图 1，当 B，C，E 三点共线时，连接 ED 并延长交 AB 于点 F 求证：CEAB； 求证：BFBDEFCE； （2）如图 2，当 B，C，E 三点不共线时，取 AE 的中点为 M，连接 DM，求 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（
10、共 10 小题）小题） 116 的平方根是（ ） A4 B4 C4 D2 【分析】根据平方根定义求出即可 【解答】解：16 的平方根是4， 故选：C 2下列计算正确的是（ ） A （a3）2a5 B （ab）2a2b2 Ca6a3a2 D （a+b）2a2+b2 【分析】依据幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则以及完全平方公式进行判断即可 【解答】解：A （a3）2a6，故本选项错误； B （ab）2a2b2，故本选项正确； Ca6a3a3，故本选项错误； D （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项错误； 故选：B 3经初步核算，2019 年全年国内生产总值约为 99.08 万亿元
11、，比上年增长 6.1%将数据 99.08 万亿元用科 学记数法表示为（ ） A9.9081013元 B99.081012元 C9.908108元 D9.9081012元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 99.08 万亿元990800000000000 元用科学记数法表示为：9.9081013元 故选：A 4如图所示的几何体的左视图为（ ） A B C D 【分析】找
12、到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得左视图为： 故选：D 5某社区 20 位 90 后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这 20 位志愿者的年 龄统计如表，则他们年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 24 25 26 27 28 人数 2 5 8 3 2 A25 岁，25 岁 B26 岁，26 岁 C26 岁，25 岁 D25 岁，26 岁 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可 【解答】解：他们年龄的众数为 26 岁，中位数为26（岁） ， 故选：B 6下列因式分解正确的是（ ） Ax29（x3）2 Bx22x1x（
13、x2）1 C4y28y+4（2y2）2 Dx（x2）（2x）（x2） （x+1） 【分析】各式分解得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式（x+3） （x3） ，错误； B、原式不能分解，错误； C、原式4（y22y+1）4（y1）2，错误； D、原式x（x2）+（x2）（x2） （x+1） ，正确 故选：D 7运算程序如图所示，规定：从“输入一个 x 值”到“结果是否大于 18”为一次程序操作，如果程序操作 恰好进行了 2 次后停止，那么满足条件的所有整数 x 的和是（ ） A21 B26 C30 D35 【分析】由程序操作恰好进行了 2 次后停止，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，
14、解之即可得出 x 的 取值范围，将其中的所有整数值相加即可得出结论 【解答】解：依题意，得：， 解得：5x9 又x 为整数， x6，7，8，9， 6+7+8+930 故选：C 8若将半径为 6cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析】易得圆锥的母线长为 6cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为 2626（cm） ， 圆锥的底面半径为 623（cm） ， 故选：C 9如图的ABC 中有一正方形 DEFG，其中 D 在 AC 上，E、F 在
15、 AB 上，直线 AG 分别交 DE、BC 于 M、 N 两点若B90，AB4，BC3，EF1，则 BN 的长度为何？（ ） A B C D 【分析】由 DEBC 可得求出 AE 的长，由 GFBN 可得，将 AE 的长代入可求得 BN 【解答】解：四边形 DEFG 是正方形， DEBC，GFBN，且 DEGFEF1， ADEACB，AGFANB， ， 由可得，解得：AE， 将 AE代入，得：， 解得：BN， 故选：D 10对于 2x5 范围内的每一个值，不等式 ax2+2ax+7a30 总成立，则 a 的取值范围是（ ） A B C D 【分析】按照 a0 和 a0 两种情况讨论：当 a0
16、时，图象开口向上，只要 x2 时，y0 即可；当 a 0 时，抛物线对称轴为 x1，根据对称性，只要 x5 时，y0 即可 【解答】解：对称轴为 x1 当 a0 时，图象开口向上， 需满足 x2 时，y4a+4a+7a30，即 a； 当 a0 时，图象开口向下， 需满足 x5 时，y25a+10a+7a30，解得 a，矛盾，舍去 综上所述，a 的取值范围是：a 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】直接利用二次根式的定义求出 x 的取值范围 【解答】解：若式子在实数范围内有意义， 则 x+30， 解得：x3， 则 x
17、 的取值范围是：x3 故答案为：x3 12一个 n 边形的内角和等于 720，则 n 6 【分析】多边形的内角和可以表示成（n2） 180，依此列方程可求解 【解答】解：依题意有： （n2） 180720， 解得 n6 故答案为：6 13O 的弦 AB 与 CD 交于点 E，点 F 在 AB 上且 FDBC，若AFD125，则ADC 55 度 【分析】先利用邻补角的定义计算出EFD55，再由平行线的性质得ABCEFD55，然后 由圆周角定理即可得出结果 【解答】解：EFD+AFD180， EFD18012555， FDBC， ABCEFD55， ADCB55， 故答案为：55 14如图，已知在
18、平行四边形 ABCD 中，AB15，BC10，点 P 是边 AB 上一点，连接 PD， 将线段 PD 绕着点 P 顺时针旋转 90得到线段 PQ，如果点 Q 恰好落在平行四边形 ABCD 的边上，那么 AP 的值是 6 或 10 【分析】分三种情况：如图 1 中，当点 Q 落在 CB 上时，过点 D 作 DEAB 于 E，QFAB 交 AB 的延 长线于 F设 PEx如图 2，当点 Q 落在 AB 上时，如图 3 中，当点 Q 落在直线 DC 上时，根据旋转的 性质和平行四边形的性质以及三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：如图 1 中，当点 Q 落在 CB 边上时，过点 D 作 DEAB
19、于 E，QFAB 交 AB 的延长线 于 F设 PEx 在 RtAED 中，tanA，AD10， DE8，AE6， 将线段 PD 绕着点 P 顺时针旋转 90得到线段 PQ， DPQ90，PDPQ， EDP+DPEDPE+FPQ90， EDPFPQ， PEDPFQ90， PDEQPF（AAS） ， PEQFx，EDPF8， BFAE+PE+PFAB6+x+815x1， ADBC， FBQA， tanFBQtanA， ， x4， PE4， APAE+PE6+410； 如图 2，当点 Q 落在 AB 边上时， 将线段 PD 绕着点 P 顺时针旋转 90得到线段 PQ， DPQ90， APDDPQ9
20、0， 在 RtAPD 中，tanA，AD10， AP6； 如图 3，点 D 落在直线 CD 上时，过点 P 作 PECD 于点 E， 将线段 PD 绕着点 P 顺时针旋转 90得到线段 PQ， DPQ90，PDPQ， 由可知，PE8， DEEQ8， DQ1615， 此时点 Q 落在 DC 的延长线上，不合题意舍去 综上所述，AP 的值是 6 或 10， 故答案为：6 或 10 三解答题三解答题 15先化简：，再从 0，1，2 中选取一个合适的代入求值 【分析】先根据分数的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出 a 的煮，代入 计算即可 【解答】解：原式+ ， a1 且 a0
21、， a2， 则原式6 16 如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等 2 a b c 3 1 （1）a 3 ，b 1 ，c 2 ； （2）求出第 2020 个格子中的数 【分析】 （1）根据表格中的数据和任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可以求得 a、b、c 的值； （2）根据（1）中的结果和题意，可以发现数字的变化特点，从而可以得到第 2020 个格子中的数 【解答】解： （1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 2+a+ba+b+cb+c+3c+3+（1） ， c2，a3，b1， 故答案为：3，1，2； （2）由题意和（1）中的结果可
22、知，这列数依次以2，3，1 循环出现， 202036731， 第 2020 个格子中的数是2 17 如图， 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中， ABC 与DEF 关于点 O 成中心对称， ABC 与DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题 （1）在图中画出点 O 的位置 （2）将ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （3）在网格中画出格点 M，使 A1M 平分B1A1C1 【分析】 （1）连接对应点 B、F，对应点 C、E，其交点即为旋转中心的位置； （2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；
23、 （3）根据网格结构的特点作出即可 【解答】解： （1）如图所示，点 O 为所求 （2）如图所示，A1B1C1为所求 （3）如图所示，点 M 为所求 18如图是投影仪安装截面图，投影仪 A 发出的光线夹角BAC30，投影屏幕高 BCm固定投影 仪的吊臂 AD0.5m，且 ADDE，ADEF，ACB45，求屏幕下边沿 C 离教室顶部的距离 CE（结 果精确到 01m） ， 【分析】过点 A 作 APEF，垂足为 P，想办法求出 PC 的长即可解决问题 【解答】解：过 B 作 BHAC 于 H，过 A 作 APEF 于 P， PEAD0.5， 在 RtBCH 中，BC，ACB45， BHHC1，
24、在 RtABH 中，BAH30， AH， AC+1， PC（+1） ， CE（+1）+0.52.4m 答：屏幕下边沿 C 离教室顶部的距离 CE 为 2.4m 19在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线 于点 F （1）证明四边形 ADCF 是菱形； （2）若 AC4，AB5，求菱形 ADCF 的面积 【分析】 （1）首先根据题意画出图形，由 E 是 AD 的中点，AFBC，易证得AFEDBE，即可得 AF BD， 又由在 RtABC 中， BAC90， D 是 BC 的中点， 可得 ADBDCDAF， 证得四边形
25、 ADCF 是平行四边形，继而判定四边形 ADCF 是菱形； （2）首先连接 DF，易得四边形 ABDF 是平行四边形，即可求得 DF 的长，然后由菱形的面积等于其对 角线积的一半，求得答案 【解答】 （1）证明：如图，AFBC， AFEDBE， E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线， AEDE，BDCD， 在AFE 和DBE 中， ， AFEDBE（AAS） ； AFDB DBDC， AFCD， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC90，D 是 BC 的中点， ADDCBC， 四边形 ADCF 是菱形； （2）解：连接 DF， AFBC，AFBD， 四边形 ABDF 是平行四
26、边形， DFAB5， 四边形 ADCF 是菱形， SACDF10 20某学校利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种 类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表： 血型统计表 血型 A B AB O 人数 10 5 （1）本次随机抽取献血者人数为 50 人，图中 m 20 ； （2）补全表中的数据； （3）现有 4 个自愿献血者，2 人为 O 型，1 人为 A 型，1 人为 B 型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用树 状图或列表法求两人血型均为 O 型的概率 【分析】 （1）用 AB 型的人数除以它所占的百分比得到
27、随机抽取的献血者的总人数，然后计算 m 的值； （2）先计算出 O 型的人数，再计算出 A 型人数，从而可补全上表中的数据； （3）画出树状图，根据概率公式即可得到结果 【解答】解： （1）这次随机抽取的献血者人数为 510%50（人） ， m10020； 故答案为：50，20； （2）O 型献血的人数为 46%5023（人） ， A 型献血的人数为 501052312（人） ， 补全表中的数据如下表 血型 A B AB O 人数 12 10 5 23 （3）画树状图如图所示， 共有 12 个等可能的结果，两人血型均为 O 型的结果有 2 个， 两人血型均为 O 型的概率为 21如图，EDA9
28、0，O 与 AD 相交于点 B，C，与 DE 相切于点 E，已知 OAOD （1）求证：ABCD； （2）若 AB4，DE8，求O 半径 【分析】 （1） 作 OGAD 于 G， 根据垂径定理得到 BGCG， 根据等腰三角形的三线合一得到 AGDG， 进而证明结论； （2）连接 OE，根据矩形的性质得到 OGDE8，根据切线的性质求出 DB，根据垂径定理求出 CG， 根据勾股定理计算，得到答案 【解答】 （1）证明：作 OGAD 于 G， 则 BGCG， OAOD，OGAD， AGDG， AGBGDGCG，即 ABCD； （2）解：连接 OE， DE 是O 的切线， OEDE， OGAD，DE
29、AD， 四边形 OEDG 为矩形， OGDE8， DE 是O 的切线，AB4，DE8， DB16， BC12， CG6， 在 RtOCG 中，OC10，即O 的半径为 10 22有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润 y1（万元）与投资成本 x（万 元）满足如图所示的二次函数；种植柏树的利润 y2（万元）与投资成本 x（万元）满足如图所 示的正比例函数 y2kx （1）分别求出利润 y1（万元）和利润 y2（万元）关于投资成本 x（万元）的函数关系式； （2） 如果这家苗圃以 10 万元资金投入种植桃树和柏树， 桃树的投资成本不低于 6 万元且不高于 8 万元， 苗圃
30、至少获得多少利润？ 【分析】 （1）利用待定系数法求两个函数的解析式； （2）根据总投资成本为 10 万元，设种植桃树的投资成本 x 万元，总利润为 W 万元，则种植柏树的投资 成本（10 x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当 6x8 时的最小利润和 最大利润 【解答】解： （1）把（4，1）代入 y1ax2中得： 16a1， a， y1x2， 把（2，1）代入 y2kx 中得： 2k1， k， y2x； （2）设种植桃树的投资成本 x 万元，总利润为 W 万元，则种植柏树的投资成本（10 x）万元， 则 Wy1+y2x2+（10 x）（x4）2+4， 由图象得：当 6
31、x8 时，当 x6 时，W 有最小值，W小4， 当 x8 时，W 有最大值，W大（84）2+45， 答：苗圃至少获得 4万元利润 23已知，ABC 是等边三角形，等腰三角形 BDE 的顶点 D 在 AC 上，且 BDDE，BDE120 （1）如图 1，当 B，C，E 三点共线时，连接 ED 并延长交 AB 于点 F 求证：CEAB； 求证：BFBDEFCE； （2）如图 2，当 B，C，E 三点不共线时，取 AE 的中点为 M，连接 DM，求 【分析】 （1）由等腰三角形的性质得出DBEDEB30，由等边三角形的性质得出ACB ABC60，ABAC，由等腰三角形的性质可得出结论； 求出BFE9
32、0，由锐角三角函数的定义可得出结论； （2） 将ABD绕点B顺时针旋转60得到BCN， 连接DN， 由旋转的性质得出ADCN， DBN60， BDBN，BADBCN60，得出BDN 为等边三角形，延长 DM，使 DMMH，连接 EH，则 DH2DM，证明AMDEMH（SAS） ，由全等三角形的性质得出DAMEMH，ADHE，证明 DNCDEH（SAS） ，由全等三角形的性质得出 CDDH，则可得出答案 【解答】 （1）证明：BDDE，BDE120， DBEDEB（180120）30， ABC 为等边三角形， ACBABC60，ABAC， CDEACBDEB603030， CDECED， CDC
33、E， 又CBDABD30， CDADACAB， CEAB； 证明：ABC60，DEC30， BFE90， ， 同理， 又DCCE， ， BFBDEFCE； （2）解：将ABD 绕点 B 顺时针旋转 60得到BCN，连接 DN， ADCN，DBN60，BDBN，BADBCN60， BDN 为等边三角形， DNBD，BDNBND60， BDDE， DEDN， 又ACB60， ACNACB+BCN60+60120， DNC60CDN， 延长 DM，使 DMMH，连接 EH，则 DH2DM， MAME，AMDEMH， AMDEMH（SAS） ， DAMEMH，ADHE， ADEH，CNHE， DEHCDE， BDE120， NDE60， CDE60CDNDEH， DNCDEH， DNCDEH（SAS） ， CDDH， CD2DM， 2
