1、2020-2021 学年成都市天府新区九上期末数学试卷（一诊）学年成都市天府新区九上期末数学试卷（一诊） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有分，每小题均有四个选项，其中只有-项符合题目项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1cos30 的值是（ ） A B C D 2如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A B C D 3抛物线 y3（x1）2+5 的对称轴是（ ） A直线 x1 B直线 x1 C直线 x5 D直线 x5 4下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质
2、是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对边相等且平行 5用配方法解方程 x22x1 时，配方后所得的方程（ ） A （x+1）20 B （x1）20 C （x+1）22 D （x1）22 6如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（ ） A2 B C D 6 题图 9 题图 7已知点 A（1，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）是函数图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系是 （ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 D无法确定 8受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的 300 万元，连续两个
3、月降至 260 万元，设平均降低 率为 x，则可列方程（ ） A300（1+x）2260 B300（1x2）260 C300（12x）260 D300（1x）2260 9如图，O 的直径 CD 为 10，弦 AB 的长为 8，且 ABCD，垂足为 M，则 CM 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 10如图，当 ab0 时，函数 yax2与函数 ybx+a 的图象大致是（ ） A B C D 二填空题（水大题共二填空题（水大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11若 2y7x0，则 12如图，若被击打的小球的飞行高度 h
4、（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间的关系为 h35t5t2， 则小球从飞出到落地所用时间为 s 13如图，ABCADE，且 BC2DE，则的值为 12 题图 13 题图 14 题图 14如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的两点，若BCD28 ，则ABD 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （1）计算：2sin60 +（） 2+|2 |； （2）解方程：2（x3）x（x3） 16如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F （
5、1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）如果A80 ，C30 ，求BDE 的度数 17疫情期间，某中学为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图已测 温门顶部 A 距地面高 AD2.2m，为了解自己的有效测温区间，身高 1.6m 的小明做了如下实验：当他 在地面 N 处时，测温门开始显示额头温度，此时测得 A 的仰角ABE18 ；当到达地面 M 处时，测温 门停止显示额头温度，此时测得的仰角ACE53 求小明在地面的有效测温区间 MN 的长度 （额头 到地面的距离以身高计算，结果精确到 0.1 米）参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32
6、， sin530.80，cos530.60，tan531.33 182021 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运 动会相关准备工作正在有序进行， 比赛项目已经确定 某校体育社团随机调查了部分同学在田径、 跳水、 篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有 人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法， 求恰好选中甲、乙两位同学的概率 19如
7、图，直线 AC 与函数 y的图象相交于点 A（1，m） ，与 x 轴交于点 C，点 C 坐标为（5，0） ， 点 D 是线段 AC 上任一点 （1）求 m 的值及直线 AC 的函数表达式； （2）将 OD 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 OD，点 D恰好落在函数 y的图象上，求点 D 的坐标 20如图，BC 是O 的直径，AD 是O 的弦，AD 交 BC 于点 E，连接 AB，CD过点 E 作 EFAB，垂 足为 F，AEFD （1）求证：ADBC； （2）点 G 在 BC 的延长线上，连接 AG，DAG2D 求证：AG 与O 相切； 当，CE3 时，求 AG 的长 B 卷卷 一一、填空题（
8、本大题共、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21若 a23a+10，则 3a29a+2020 22对于任意实数 a、b，定义：a*ba2+ab+b2若方程（x*2）50 的两根记为 m，n，则（m+3） （n+3） 23在一个不透明的盒子里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们形状、大小完全相同小明从盒子里 随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P 的横坐标 x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的 数字，作为点 P 的纵坐标 y则点 P 在以原点为圆心，5 为半径的圆上的概率为 24以矩形
9、OABC 的顶点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，双 曲线 y（k0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，过 OC 边上一点 F，把BCF 沿直线 BF 翻折，使点 C 落在矩形内部的一点 C处，且 CEBC，若点 C的坐标为（2，4） ，则 BF 的长 为 24 题图 25 题图 25如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 为 BC 上一点，且 BE2.5，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF， 以 EF 为边向右侧作等边EFG，连接 CG，则 CG 的最小值为 二二.解答题（本大题共解答题（本大题共 3 个小题，共个小题
10、，共 30 分分.解答过程写在答题卡上）解答过程写在答题卡上） 262020 年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售 方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品，其中一种当地特产在网上试销售，其成本 为每千克 2 元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量 y（kg）与销售单价 x（元）满足如图所示 的函数关系（其中 2x10） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）销售单价 x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ G A BC D E F 27问题背景：如图（1） ，已知ABCADE，求证：ABDACE； 尝试运用：
11、 如图 （2） ， 在ABC 中， 点 D 是 BC 边上一动点， BACDAE90 ， 且ABCADE， AB4，AC3，AC 与 DE 相交于点 F，在点 D 运动的过程中，当 tanEDC时，求 DE 的长度； 拓展创新：如图（3） ，D 是ABC 内一点，BADCBD，tanBAD，BDC90 ，AB4， AC2求 AD 的长 （1） （2） （3） 28如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点（B 在 A 的右侧） ，且与直线 l1：yx+2 交于 A，D 两点，已知 B 点的坐标为（6，0） （1）求抛物线的函数表达式； （2）过点 B 的直线 l2与线段 AD
12、 交于点 E，且满足，与抛物线交于另一点 若点 P 为直线 l2上方抛物线 yx2+bx+c 上一动点，设点 P 的横坐标为 t，当 t 为何值时，PEB 的 面积最大； 过 E 点向 x 轴作垂线，交 x 轴于点 F，在抛物线上是否存在一点 N，使得NADFEB，若存在， 求出 N 的坐标，若不存在，请说明理由 A B C E D A B C D E A B C D 2020-2021 学年成都市天府新区九上期末数学试卷学年成都市天府新区九上期末数学试卷答案（答案（一诊）一诊） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均
13、有四个选项，其中只有分，每小题均有四个选项，其中只有-项符合题目项符合题目 要求，答案涂在答题卡上）要求，答案涂在答题卡上） 1A ；2D；3B；4C ；5D；6A ；7B ；8D；9B；10C 二填空题（水大题共二填空题（水大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 2 7 127 13 1 3 1462 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （1）3； （2）x=2 或 3 16 （1）略； （2）35 . 17 1.4m 1
14、8 （1）180； （2）126 ； （3） 1 6 . 19 （1）m=6；y=-x+5； （2）D 的坐标为（2,3） （3,2）. 20证明： （1） EFAB， AFE90 ， AEFEAF90 ， AEFD，ABED， ABEEAF90 ， AEB90 ， ADBC （2）连接 OA，AC ADBC，AEED，CACD，DCAD， GAE2D，CAGCADD， OCOA，OCAOAC， CEA90 ， CAEACE90 ， CAGOAC90 ， OAAG， AG 是O 的切线 连接 OA，AC BC 为直径，BAC90 ， EFAB，EFAC， 2 5 ECAF BEBF ， CE3
15、，BE7.5， BC10.5,AO5.25，OE2.25 由勾股定理得， 3 10 2 AE 在 RtAOE 中，tanAOE 2 10 3 ， 在 RtAOG 中， 2 10 3 AG AO ， 7 10 2 AG . B 卷卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 212017 222 2313 16 24 5 5 2 255.25 二二.解答题（本大题共解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分分.解答过程写在答题卡上）解答过程写在答题卡上） 26 解： （1）当 2x5
16、 时，y600， 当 5x10 时，设 ykxb，把（5，600） ， （10，400）代入 ykxb，得 5600 10400 kb kb ， 解得 40 800 k b ，y40 x800 综上， 600(25) 40800(510) yx yxx （2）设每天的销售利润为 w 元 当 2x5 时，w600（x2）600 x1200 当 x5 时，wmax600 512001800（元） ； 当 5x10 时，w（40 x800） （x2）40（x11）23240 当 x10 时，wmax40 132403200 综上所述，当 x10 时，每天的销售利润最大，最大是 3200 元 27 （
17、1）略； （2）连结 CE， 由ABDACE 得，ECD=90 ， 4 3 BDAB CEAC ， （ECD 恒为 90） 所以，设 BD=4x，则 CE=3x，CD=5-4x， 因为 tanEDC 1 2 ，所以 31 542 CEx CDx ， 解得 1 2 x ，所以 DE= 3 5 2 ； （3）法一： （以直角顶点为中心构造手拉手模型） 过点 D 作 DEAD，连结 EC， 因为BADCBD，tanBAD 1 2 ，BDC90 ， 则 1 tantan 2 BADDBC ， 所以 1 2 DECD ADBD ， 因为ADBEDC， 所以ABDECD，所以 1 2 EC AB ，所以
18、1 2 2 ECAB ， 因为ABDECD，所以BADCED，所以AEC90 ， 由勾股定理可得，2 2AE ， 在 RtADE 中，由勾股定理可得， 4 10 5 AD 法二： （以顶点 A 为中心构造手拉手模型） A B C D E E A B C D 延长 BD，在 BD 上取一点 E，使得EACDAB， 因为ADEDAB+ABDDBC+ABDABC，EADCAB， 所以ABCADE，易证ABDACE， 所以 42 2 33 ABBD ACCE ， 因为 1 tan 2 DBC ，所以 1 2 CD BD ， 设 CD=x，则 BD=2x，3CEx，由勾股定理得，2DEx，5BCx， 所以 55 22 ABBCx ADDEx ， 所以 4 10 5 AD . 28 （1） 2 412yxx ； （2） 3 2 t 时，PEB 的面积最大； N 的坐标为 11 15 (,) 24 ，(4,12) A B C D E
