1、2020-2021 学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2已知，O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的距离为 4cm，则点 P 在O 的（ ） A外部 B内部 C圆上 D不能确定 3抛物线 yx2向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） Ay（x+1）22 By（x1）2+2 Cy（x1）22 Dy（x+1）2+2 4有 6 张扑克牌面数字分别是 3，4，5
2、，7，8，10 从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（ ） A B C D 5下列事件中，属于必然事件的是（ ） A小明买彩票中奖 B投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C等腰三角形的两个底角相等 Da 是实数，|a|0 6已知一元二次方程 x28xc0 有一个根为 2，则另一个根为（ ） A10 B6 C8 D2 7如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30，O 的半径为 3cm，则 CD 弦长为（ ） Acm Bcm C3cm D6cm 8若关于 x 的一元二次方程 kx23x+20 有实数根，则字母 k 的取值范围是（ ） Ak且 k0 Bk Cx Dk且 k0 9
3、下列说法错误的是（ ） A等弧所对的弦相等 B圆的内接平行四边形是矩形 C90的圆周角所对的弦是直径 D平分一条弦的直径也垂直于该弦 10如果 a0，b0，c0，那么二次函数 yax2+bx+c 的图象大致是（ ） A B C D 二二.填空题（共填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）方程（x1） （x+2）0 的解是 12 （4 分）在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随 机摸出一个球，它是黄球的概率为，则 n 13 （4 分）在半径为 6 的圆中，一个扇形的圆心角是 120，则这个扇形
4、的弧长等于 14 （4 分）如果 m 是一元二次方程 x22x20 的一个根，那么 2m24m2 的值是 15 （4 分）烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高 h（m）与飞行时间 t （s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要 时间为 16 （4 分）如图，将ABC 绕点 A 旋转到AEF 的位置，点 E 在 BC 边上，EF 与 AC 交于点 G若B 70，C25，则FGC 17 （4 分）如图，等边三角形 ABC 中，点 O 是ABC 的中心，FOG120，绕点 O 旋转FOG，分别 交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接
5、DE给出下列四个结论：ODOE；SODESBDE；四边 形 ODBE 的面积始终等于定值；当 OEBC 时，BDE 周长最小上述结论中正确的有 （写 出序号） 三三.解答题（一） （共解答题（一） （共 3 小题，每题小题，每题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18 （6 分）解方程：3x2x20 19 （6 分）方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶 点均在格点上 （1）画出ABC 绕 B 点顺时针旋转 90后的A1B1C1，并写出 A1的坐标； （2）画出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2 20 （6 分）已知抛物线 yx2+b
6、x+c 经过点 C（0，3）和点 D（4，5） （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与 x 轴的交点 A、B 的坐标（注：点 A 在点 B 的左边） ； （3）求ABC 的面积 四四.解答题（二） （共解答题（二） （共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （8 分）小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入 1 个红球、2 个白球、1 个黑球，这些 球除颜色外都相同，将球摇匀 （1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是多少？ （2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都 是白色，则小王获
7、胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平 22 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连结 BC （1）求证：AEED； （2）若 AB6，ABC30，求图中阴影部分的面积 23 （8 分）某地区 2018 年投入教育经费 2000 万元，2020 年投入教育经费 2880 万元 （1）求 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2021 年该地区将投入教育经费多少万元 五五.解答题（三） （共解答题（三） （共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，
8、满分 20 分）分） 24 （10 分）某超市销售一种商品，成本价为 20 元/千克，经市场调查，每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 30 元，且不高于 80 元设每天的总利润 为 w 元 （1）根据图象求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）请写出 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 25 （10 分）如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径，ODAB，与 AC 交于点 E，D2A （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：D
9、EDC； （3）若 OD5，CD3，求 AC 的长 2020-2021 学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 2已知，O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的
10、距离为 4cm，则点 P 在O 的（ ） A外部 B内部 C圆上 D不能确定 【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论 【解答】解：O 的半径为 5cm，点 P 到圆心 O 的距离为 4cm，5cm4cm， 点 P 在圆内 故选：B 3抛物线 yx2向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） Ay（x+1）22 By（x1）2+2 Cy（x1）22 Dy（x+1）2+2 【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可 【解答】解：抛物线 yx2向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得 y（x+1）2+2 故选：D 4有 6 张扑克
11、牌面数字分别是 3，4，5，7，8，10 从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（ ） A B C D 【分析】用点数为偶数的张数除以总张数即可得出答案 【解答】解：有 6 张扑克牌面数字分别是 3，4，5，7，8，10，其中点数为偶数的有 3 张， 从中随机抽取一张点数为偶数的概率是 故选：D 5下列事件中，属于必然事件的是（ ） A小明买彩票中奖 B投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C等腰三角形的两个底角相等 Da 是实数，|a|0 【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断 【解答】解：A、小明买彩票中奖，是随机事件，选项不合题意； B、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是
12、奇数，是随机事件，选项不合题意； C、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，选项符合题意； D、a 是实数，|a|0，是不可能事件，选项不合题意 故选：C 6已知一元二次方程 x28xc0 有一个根为 2，则另一个根为（ ） A10 B6 C8 D2 【分析】设方程的另一个根为 t，利用两根之和为 8 得到 2+t8，然后解关于 t 的方程即可 【解答】解：设方程的另一个根为 t， 根据题意得 2+t8， 解得 t6， 即方程的另一个根为 6 故选：B 7如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30，O 的半径为 3cm，则 CD 弦长为（ ） Acm Bcm C3cm D6c
13、m 【分析】根据圆周角定理可求出COB 的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答 【解答】解：CDB30， COB60， 又OC3cm，CDAB 于点 E， OE， 解得 CEcm， CD3cm 故选：C 8若关于 x 的一元二次方程 kx23x+20 有实数根，则字母 k 的取值范围是（ ） Ak且 k0 Bk Cx Dk且 k0 【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k0 且（3）24k20，然后求出 两不等式的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 k0 且（3）24k20， 解得 k且 k0 故选：D 9下列说法错误的是（ ） A等弧所对的弦相等 B圆的内接平行
14、四边形是矩形 C90的圆周角所对的弦是直径 D平分一条弦的直径也垂直于该弦 【分析】由圆心角、弧、弦的关系以及圆内接平行四边形的性质、圆周角定理、垂径定理分别对各个选 项进行判断即可 【解答】解：A、等弧所对的弦相等， 选项 A 不符合题意； B、圆的内接平行四边形是矩形， 选项 B 不符合题意； C、90的圆周角所对的弦是直径， 选项 C 不符合题意； D、平分一条弦（不是直径）的直径也垂直于该弦， 选项 D 符合题意， 故选：D 10如果 a0，b0，c0，那么二次函数 yax2+bx+c 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据 a0，b0，c0，可以得到二次函数的图象的开口方向
15、、与 y 轴的交点、顶点所在的位 置，从而可以解答本题 【解答】解：a0，b0，c0， 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，顶点在 y 轴右侧， 故选：D 二二.填空题（共填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）方程（x1） （x+2）0 的解是 x11、x22 【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为 0，这两式 中至少有一式值为 0，求出方程的解 【解答】解：（x1） （x+2）0 x10 或 x+20 x11，x22， 故答案为 x11、x22 12 （4 分）
16、在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随 机摸出一个球，它是黄球的概率为，则 n 4 【分析】根据黄球的概率公式列出关于 n 的方程，求出 n 的值即可 【解答】解：由题意知：， 解得 n4 故答案为 4 13 （4 分）在半径为 6 的圆中，一个扇形的圆心角是 120，则这个扇形的弧长等于 4 【分析】直接利用弧长公式计算即可 【解答】解：由题意可得，该扇形的弧长为： 4 故答案为：4 14 （4 分）如果 m 是一元二次方程 x22x20 的一个根，那么 2m24m2 的值是 2 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到 m22m2，再把 2m2
17、4m2 变形为 2（m22m）2，然 后利用整体代入的方法计算 【解答】解：m 为一元二次方程 x22x20 的一个根 m22m20， 即 m22m2， 2m24m22（m22m）22222 故答案为：2 15 （4 分）烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高 h（m）与飞行时间 t （s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要 时间为 4s 【分析】将抛物线的解析式化为顶点式就可以直接求出答案 【解答】解：， h（t4）2+41 t4 时，h最大41 故答案为：4s 16 （4 分）如图，将ABC 绕点 A 旋转到AEF 的位置，点
18、E 在 BC 边上，EF 与 AC 交于点 G若B 70，C25，则FGC 65 【分析】 根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE18070240， 那么FAG 40得出FC25，再根据三角形外角的性质即可求出FGCFAG+F65 【解答】解：将ABC 绕点 A 旋转到AEF 的位置， ABAE，B70， BAE18070240， FAGBAE40 将ABC 绕点 A 旋转到AEF 的位置， ABCAEF， FC25， FGCFAG+F40+2565 故答案为：65 17 （4 分）如图，等边三角形 ABC 中，点 O 是ABC 的中心，FOG120，绕点 O 旋转FOG，分别 交
19、线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE给出下列四个结论：ODOE；SODESBDE；四边 形 ODBE 的面积始终等于定值； 当 OEBC 时， BDE 周长最小 上述结论中正确的有 （写 出序号） 【分析】连接 OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得ABOOBCOCB30，再证明BOD COE，于是可判断BODCOE，所以 BDCE，ODOE，则可对进行判断；利用 SBODS COE得到四边形 ODBE 的面积SABC， 则可对进行判断； 作 OHDE， 如图， 则 DHEH， 计算出SODEOE2， 利用SODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对进行判断； 由于B
20、DE 的周长BC+DE4+DE4+OE，根据垂线段最短，当 OEBC 时，OE 最小，BDE 的 周长最小，则可对进行判断 【解答】解：连接 OB、OC，如图， ABC 为等边三角形， ABCACB60， 点 O 是ABC 的中心， OBOC，OB、OC 分别平分ABC 和ACB， ABOOBCOCB30， BOC120，即BOE+COE120， 而DOE120，即BOE+BOD120， BODCOE， 在BOD 和COE 中， ， BODCOE（ASA） ， BDCE，ODOE， 正确； BODCOE， SBODSCOE， 四边形 ODBE 的面积SOBCSABC42， 四边形 ODBE 的
21、面积始终等于定值， 故正确； 作 OHDE 于 H，如图，则 DHEH， DOE120， ODEOEH30， OHOE，HEOHOE， DEOE， SODEOEOEOE2， 即 SODE随 OE 的变化而变化， 而四边形 ODBE 的面积为定值， SODESBDE； 故错误； BDCE， BDE 的周长BD+BE+DECE+BE+DEBC+DE4+DE4+OE， 当 OEBC 时，OE 最小，BDE 的周长最小， 故正确， 故答案为 三三.解答题（一） （共解答题（一） （共 3 小题，每题小题，每题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18 （6 分）解方程：3x2x20 【分析】观察原方
22、程，可运用二次三项式的因式分解法求解 【解答】解： （3x+2） （x1）0， 3x+20 或 x10， 解得：x1，x21 19 （6 分）方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶 点均在格点上 （1）画出ABC 绕 B 点顺时针旋转 90后的A1B1C1，并写出 A1的坐标； （2）画出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2 【分析】 （1）分别作出点 A、C 绕 B 点顺时针旋转 90后所得对应点，再首尾顺次连接即可； （2）分别作出点 A、B、C 关于原点 O 的对称点，再首尾顺次连接即可 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为
23、所求，其中 A1的坐标为（3，1） ； （2）如图所示，A2B2C2即为所求 20 （6 分）已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 C（0，3）和点 D（4，5） （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与 x 轴的交点 A、B 的坐标（注：点 A 在点 B 的左边） ； （3）求ABC 的面积 【分析】 （1）将已知点的坐标代入求得 b、c 的值即可求得抛物线的解析式； （2）令 y0，求得方程的解即可求得与 x 轴的交点坐标； （3）直接利用三角形的面积公式计算面积即可 【解答】解： （1）把点 C（0，3）和点 D（4，5） 代入 yx2+bx+c 得 解得 所以抛物线的解析式为：yx2
24、2x3； （2）把 y0 代入 yx22x3，得 x22x30 解得 x11，x23， 点 A 在点 B 的左边， 点 A（1，0） ，点 B（3，0） （3）由题意得 AB4，OC3， 四四.解答题（二） （共解答题（二） （共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （8 分）小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入 1 个红球、2 个白球、1 个黑球，这些 球除颜色外都相同，将球摇匀 （1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是多少？ （2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都 是白色，则
25、小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求出小 李和小王获胜的概率，从而得出游戏规则是否公平 【解答】解： （1）共有 4 个球，其中有 1 个红球、2 个白球、1 个黑球， 摸到红球的概率是 （2）根据题意画树状图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中两个球是一红一黑有 2 种，两个球都是白色的有 2 种， 则小李获胜的概率是，小王获胜的概率是， 所以游戏规则是公平的 22 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，O
26、CBD，交 AD 于点 E，连结 BC （1）求证：AEED； （2）若 AB6，ABC30，求图中阴影部分的面积 【分析】 （1）根据圆周角定理得到ADB90，根据平行线的性质得到AEOADB90，即 OC AD，于是得到结论； （2）连接 CD，OD，根据等腰三角形的性质得到OCBABC30，即可求得AOCOCB+ ABC60，根据垂径定理得出，从而得出CODAOC60，求得AOD120，根据 扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， OCBD， AEOADB90，即 OCAD， 又OC 为半径， AEED， （2）解：连接 CD，OD，
27、 OCOB， OCBABC30， AOCOCB+ABC60， OCAD， ， CODAOC60， AOD120， AB6， BD3，AD3， OAOB，AEED， OE， S阴影S扇形AODSAOD3 23 （8 分）某地区 2018 年投入教育经费 2000 万元，2020 年投入教育经费 2880 万元 （1）求 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2021 年该地区将投入教育经费多少万元 【分析】 （1）设 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x，根据该地区 2018 年及 2020 年投入
28、教育经费的金额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据该地区 2021 年投入教育经费该地区 2020 年投入教育经费（1+增长率） ，即可求出结论 【解答】解： （1）设 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x， 依题意得：2000（1+x）22880， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 20% （2）2880（1+20%）3456（万元） 答：预计 2021 年该地区将投入教育经费 3456 万元 五五.解答题（三） （共解答题（三） （共
29、2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24 （10 分）某超市销售一种商品，成本价为 20 元/千克，经市场调查，每天销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 30 元，且不高于 80 元设每天的总利润 为 w 元 （1）根据图象求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）请写出 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ，由待定系数法求解即可； （2）
30、利用总利润等于每千克的利润乘以销售量， 列出函数关系式并根据问题实际得出自变量的取值范围； （3）将 w 关于 x 的二次函数写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 将（30，150） ； （80，100）分别代入得： ， 解得：， y 与 x 之间的函数关系式为 yx+180； （2）由题意得： w（x20） （x+180） x2+200 x3600， wx2+200 x3600（30 x80） ； （3）wx2+200 x3600 （x100）2+6400， 10，抛物线开口向下，对称轴为直线
31、 x100， 当 x100 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x80 时，w 有最大值，此时 w6000， 当销售单价定为 80 元时，该超市每天的利润最大，最大利润是 6000 元 25 （10 分）如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径，ODAB，与 AC 交于点 E，D2A （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：DEDC； （3）若 OD5，CD3，求 AC 的长 【分析】 （1）连接 OC，如图，先证明COB2A，再利用D2A 得到DCOB，然后证明 DCO90，从而根据切线的判定方法得到结论； （2）通过证明DECDCE 得到 DEDC； （3）先利用勾股定理计算出
32、 OC4，再利用 DEDC3 得到 OE2，接着证明AOEACB，利用 相似得到 BCAC，然后利用勾股定理得到 AC2+AC282，最后解关于 AC 的方程即可 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， OAOC， ACOA， COBA+ACO2A， 又D2A， DCOB 又ODAB， COB+COD90 D+COD90 即DCO90， OCDC，又点 C 在O 上， CD 是O 的切线； （2）证明：DCO90， DCE+ACO90 又ODAB， AEO+A90， 又AACO，DECAEO， DECDCE， DEDC； （3）解：DCO90，OD5，DC3， OC4， AB2OC8， 又 DEDC3， OEODDE2， AA，AOEACB90， AOEACB， ，即， BCAC， 在ABC 中，AC2+BC2AB2， AC2+AC282， AC
