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广东省东莞市2020—2021学年九年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷 一一.选择题(共选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列图形中不是中心对称图形的是( ) A B C D 2已知,O 的半径为 5cm,点 P 到圆心 O 的距离为 4cm,则点 P 在O 的( ) A外部 B内部 C圆上 D不能确定 3抛物线 yx2向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得抛物线的表达式是( ) Ay(x+1)22 By(x1)2+2 Cy(x1)22 Dy(x+1)2+2 4有 6 张扑克牌面数字分别是 3,4,5

2、,7,8,10 从中随机抽取一张点数为偶数的概率是( ) A B C D 5下列事件中,属于必然事件的是( ) A小明买彩票中奖 B投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数 C等腰三角形的两个底角相等 Da 是实数,|a|0 6已知一元二次方程 x28xc0 有一个根为 2,则另一个根为( ) A10 B6 C8 D2 7如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,CDB30,O 的半径为 3cm,则 CD 弦长为( ) Acm Bcm C3cm D6cm 8若关于 x 的一元二次方程 kx23x+20 有实数根,则字母 k 的取值范围是( ) Ak且 k0 Bk Cx Dk且 k0 9

3、下列说法错误的是( ) A等弧所对的弦相等 B圆的内接平行四边形是矩形 C90的圆周角所对的弦是直径 D平分一条弦的直径也垂直于该弦 10如果 a0,b0,c0,那么二次函数 yax2+bx+c 的图象大致是( ) A B C D 二二.填空题(共填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 (4 分)方程(x1) (x+2)0 的解是 12 (4 分)在一个不透明的盒子中装有 2 个白球,n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随 机摸出一个球,它是黄球的概率为,则 n 13 (4 分)在半径为 6 的圆中,一个扇形的圆心角是 120,则这个扇形

4、的弧长等于 14 (4 分)如果 m 是一元二次方程 x22x20 的一个根,那么 2m24m2 的值是 15 (4 分)烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高 h(m)与飞行时间 t (s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要 时间为 16 (4 分)如图,将ABC 绕点 A 旋转到AEF 的位置,点 E 在 BC 边上,EF 与 AC 交于点 G若B 70,C25,则FGC 17 (4 分)如图,等边三角形 ABC 中,点 O 是ABC 的中心,FOG120,绕点 O 旋转FOG,分别 交线段 AB、BC 于 D、E 两点,连接

5、DE给出下列四个结论:ODOE;SODESBDE;四边 形 ODBE 的面积始终等于定值;当 OEBC 时,BDE 周长最小上述结论中正确的有 (写 出序号) 三三.解答题(一) (共解答题(一) (共 3 小题,每题小题,每题 6 分,满分分,满分 18 分)分) 18 (6 分)解方程:3x2x20 19 (6 分)方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC 的顶 点均在格点上 (1)画出ABC 绕 B 点顺时针旋转 90后的A1B1C1,并写出 A1的坐标; (2)画出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2 20 (6 分)已知抛物线 yx2+b

6、x+c 经过点 C(0,3)和点 D(4,5) (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线与 x 轴的交点 A、B 的坐标(注:点 A 在点 B 的左边) ; (3)求ABC 的面积 四四.解答题(二) (共解答题(二) (共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 24 分)分) 21 (8 分)小李和小王两位同学做游戏,在一个不透明的口袋中放入 1 个红球、2 个白球、1 个黑球,这些 球除颜色外都相同,将球摇匀 (1)从中任意摸出 1 个球,恰好摸到红球的概率是多少? (2)两人约定:从袋中一次摸出两个球,若摸出的两个球是一红一黑,则小李获胜;若摸出的两个球都 是白色,则小王获

7、胜,请用列举法(画树状图或列表)分析游戏规则是否公平 22 (8 分)如图,已知 AB 是O 的直径,C,D 是O 上的点,OCBD,交 AD 于点 E,连结 BC (1)求证:AEED; (2)若 AB6,ABC30,求图中阴影部分的面积 23 (8 分)某地区 2018 年投入教育经费 2000 万元,2020 年投入教育经费 2880 万元 (1)求 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率; (2)根据(1)所得的年平均增长率,预计 2021 年该地区将投入教育经费多少万元 五五.解答题(三) (共解答题(三) (共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,满分分,

8、满分 20 分)分) 24 (10 分)某超市销售一种商品,成本价为 20 元/千克,经市场调查,每天销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的关系如图所示,规定每千克售价不能低于 30 元,且不高于 80 元设每天的总利润 为 w 元 (1)根据图象求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)请写出 w 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)当销售单价定为多少元时,该超市每天的利润最大?最大利润是多少元? 25 (10 分)如图,ABC 内接于O,且 AB 为O 的直径,ODAB,与 AC 交于点 E,D2A (1)求证:CD 是O 的切线; (2)求证:D

9、EDC; (3)若 OD5,CD3,求 AC 的长 2020-2021 学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(共选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列图形中不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项错误; B、是中心对称图形,故本选项错误; C、是中心对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,故本选项正确 故选:D 2已知,O 的半径为 5cm,点 P 到圆心 O 的

10、距离为 4cm,则点 P 在O 的( ) A外部 B内部 C圆上 D不能确定 【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论 【解答】解:O 的半径为 5cm,点 P 到圆心 O 的距离为 4cm,5cm4cm, 点 P 在圆内 故选:B 3抛物线 yx2向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得抛物线的表达式是( ) Ay(x+1)22 By(x1)2+2 Cy(x1)22 Dy(x+1)2+2 【分析】根据二次函数图象的平移规律(左加右减,上加下减)进行解答即可 【解答】解:抛物线 yx2向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得 y(x+1)2+2 故选:D 4有 6 张扑克

11、牌面数字分别是 3,4,5,7,8,10 从中随机抽取一张点数为偶数的概率是( ) A B C D 【分析】用点数为偶数的张数除以总张数即可得出答案 【解答】解:有 6 张扑克牌面数字分别是 3,4,5,7,8,10,其中点数为偶数的有 3 张, 从中随机抽取一张点数为偶数的概率是 故选:D 5下列事件中,属于必然事件的是( ) A小明买彩票中奖 B投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数 C等腰三角形的两个底角相等 Da 是实数,|a|0 【分析】必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可判断 【解答】解:A、小明买彩票中奖,是随机事件,选项不合题意; B、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是

12、奇数,是随机事件,选项不合题意; C、等腰三角形的两个底角相等,是必然事件,选项符合题意; D、a 是实数,|a|0,是不可能事件,选项不合题意 故选:C 6已知一元二次方程 x28xc0 有一个根为 2,则另一个根为( ) A10 B6 C8 D2 【分析】设方程的另一个根为 t,利用两根之和为 8 得到 2+t8,然后解关于 t 的方程即可 【解答】解:设方程的另一个根为 t, 根据题意得 2+t8, 解得 t6, 即方程的另一个根为 6 故选:B 7如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,CDB30,O 的半径为 3cm,则 CD 弦长为( ) Acm Bcm C3cm D6c

13、m 【分析】根据圆周角定理可求出COB 的度数,再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答 【解答】解:CDB30, COB60, 又OC3cm,CDAB 于点 E, OE, 解得 CEcm, CD3cm 故选:C 8若关于 x 的一元二次方程 kx23x+20 有实数根,则字母 k 的取值范围是( ) Ak且 k0 Bk Cx Dk且 k0 【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k0 且(3)24k20,然后求出 两不等式的公共部分即可 【解答】解:根据题意得 k0 且(3)24k20, 解得 k且 k0 故选:D 9下列说法错误的是( ) A等弧所对的弦相等 B圆的内接平行

14、四边形是矩形 C90的圆周角所对的弦是直径 D平分一条弦的直径也垂直于该弦 【分析】由圆心角、弧、弦的关系以及圆内接平行四边形的性质、圆周角定理、垂径定理分别对各个选 项进行判断即可 【解答】解:A、等弧所对的弦相等, 选项 A 不符合题意; B、圆的内接平行四边形是矩形, 选项 B 不符合题意; C、90的圆周角所对的弦是直径, 选项 C 不符合题意; D、平分一条弦(不是直径)的直径也垂直于该弦, 选项 D 符合题意, 故选:D 10如果 a0,b0,c0,那么二次函数 yax2+bx+c 的图象大致是( ) A B C D 【分析】根据 a0,b0,c0,可以得到二次函数的图象的开口方向

15、、与 y 轴的交点、顶点所在的位 置,从而可以解答本题 【解答】解:a0,b0,c0, 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下,与 y 轴交于正半轴,顶点在 y 轴右侧, 故选:D 二二.填空题(共填空题(共 7 小题,满分小题,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 (4 分)方程(x1) (x+2)0 的解是 x11、x22 【分析】由题已知的方程已经因式分解,将原式化为两式相乘的形式,再根据两式相乘值为 0,这两式 中至少有一式值为 0,求出方程的解 【解答】解:(x1) (x+2)0 x10 或 x+20 x11,x22, 故答案为 x11、x22 12 (4 分)

16、在一个不透明的盒子中装有 2 个白球,n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随 机摸出一个球,它是黄球的概率为,则 n 4 【分析】根据黄球的概率公式列出关于 n 的方程,求出 n 的值即可 【解答】解:由题意知:, 解得 n4 故答案为 4 13 (4 分)在半径为 6 的圆中,一个扇形的圆心角是 120,则这个扇形的弧长等于 4 【分析】直接利用弧长公式计算即可 【解答】解:由题意可得,该扇形的弧长为: 4 故答案为:4 14 (4 分)如果 m 是一元二次方程 x22x20 的一个根,那么 2m24m2 的值是 2 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到 m22m2,再把 2m2

17、4m2 变形为 2(m22m)2,然 后利用整体代入的方法计算 【解答】解:m 为一元二次方程 x22x20 的一个根 m22m20, 即 m22m2, 2m24m22(m22m)22222 故答案为:2 15 (4 分)烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高 h(m)与飞行时间 t (s)的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要 时间为 4s 【分析】将抛物线的解析式化为顶点式就可以直接求出答案 【解答】解:, h(t4)2+41 t4 时,h最大41 故答案为:4s 16 (4 分)如图,将ABC 绕点 A 旋转到AEF 的位置,点

18、E 在 BC 边上,EF 与 AC 交于点 G若B 70,C25,则FGC 65 【分析】 根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE18070240, 那么FAG 40得出FC25,再根据三角形外角的性质即可求出FGCFAG+F65 【解答】解:将ABC 绕点 A 旋转到AEF 的位置, ABAE,B70, BAE18070240, FAGBAE40 将ABC 绕点 A 旋转到AEF 的位置, ABCAEF, FC25, FGCFAG+F40+2565 故答案为:65 17 (4 分)如图,等边三角形 ABC 中,点 O 是ABC 的中心,FOG120,绕点 O 旋转FOG,分别 交

19、线段 AB、BC 于 D、E 两点,连接 DE给出下列四个结论:ODOE;SODESBDE;四边 形 ODBE 的面积始终等于定值; 当 OEBC 时, BDE 周长最小 上述结论中正确的有 (写 出序号) 【分析】连接 OB、OC,如图,利用等边三角形的性质得ABOOBCOCB30,再证明BOD COE,于是可判断BODCOE,所以 BDCE,ODOE,则可对进行判断;利用 SBODS COE得到四边形 ODBE 的面积SABC, 则可对进行判断; 作 OHDE, 如图, 则 DHEH, 计算出SODEOE2, 利用SODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对进行判断; 由于B

20、DE 的周长BC+DE4+DE4+OE,根据垂线段最短,当 OEBC 时,OE 最小,BDE 的 周长最小,则可对进行判断 【解答】解:连接 OB、OC,如图, ABC 为等边三角形, ABCACB60, 点 O 是ABC 的中心, OBOC,OB、OC 分别平分ABC 和ACB, ABOOBCOCB30, BOC120,即BOE+COE120, 而DOE120,即BOE+BOD120, BODCOE, 在BOD 和COE 中, , BODCOE(ASA) , BDCE,ODOE, 正确; BODCOE, SBODSCOE, 四边形 ODBE 的面积SOBCSABC42, 四边形 ODBE 的

21、面积始终等于定值, 故正确; 作 OHDE 于 H,如图,则 DHEH, DOE120, ODEOEH30, OHOE,HEOHOE, DEOE, SODEOEOEOE2, 即 SODE随 OE 的变化而变化, 而四边形 ODBE 的面积为定值, SODESBDE; 故错误; BDCE, BDE 的周长BD+BE+DECE+BE+DEBC+DE4+DE4+OE, 当 OEBC 时,OE 最小,BDE 的周长最小, 故正确, 故答案为 三三.解答题(一) (共解答题(一) (共 3 小题,每题小题,每题 6 分,满分分,满分 18 分)分) 18 (6 分)解方程:3x2x20 【分析】观察原方

22、程,可运用二次三项式的因式分解法求解 【解答】解: (3x+2) (x1)0, 3x+20 或 x10, 解得:x1,x21 19 (6 分)方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC 的顶 点均在格点上 (1)画出ABC 绕 B 点顺时针旋转 90后的A1B1C1,并写出 A1的坐标; (2)画出ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2 【分析】 (1)分别作出点 A、C 绕 B 点顺时针旋转 90后所得对应点,再首尾顺次连接即可; (2)分别作出点 A、B、C 关于原点 O 的对称点,再首尾顺次连接即可 【解答】解: (1)如图所示,A1B1C1即为

23、所求,其中 A1的坐标为(3,1) ; (2)如图所示,A2B2C2即为所求 20 (6 分)已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 C(0,3)和点 D(4,5) (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线与 x 轴的交点 A、B 的坐标(注:点 A 在点 B 的左边) ; (3)求ABC 的面积 【分析】 (1)将已知点的坐标代入求得 b、c 的值即可求得抛物线的解析式; (2)令 y0,求得方程的解即可求得与 x 轴的交点坐标; (3)直接利用三角形的面积公式计算面积即可 【解答】解: (1)把点 C(0,3)和点 D(4,5) 代入 yx2+bx+c 得 解得 所以抛物线的解析式为:yx2

24、2x3; (2)把 y0 代入 yx22x3,得 x22x30 解得 x11,x23, 点 A 在点 B 的左边, 点 A(1,0) ,点 B(3,0) (3)由题意得 AB4,OC3, 四四.解答题(二) (共解答题(二) (共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 24 分)分) 21 (8 分)小李和小王两位同学做游戏,在一个不透明的口袋中放入 1 个红球、2 个白球、1 个黑球,这些 球除颜色外都相同,将球摇匀 (1)从中任意摸出 1 个球,恰好摸到红球的概率是多少? (2)两人约定:从袋中一次摸出两个球,若摸出的两个球是一红一黑,则小李获胜;若摸出的两个球都 是白色,则

25、小王获胜,请用列举法(画树状图或列表)分析游戏规则是否公平 【分析】 (1)直接根据概率公式求解即可; (2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出符合条件的情况数,然后根据概率公式求出小 李和小王获胜的概率,从而得出游戏规则是否公平 【解答】解: (1)共有 4 个球,其中有 1 个红球、2 个白球、1 个黑球, 摸到红球的概率是 (2)根据题意画树状图如下: 共有 12 种等可能的情况数,其中两个球是一红一黑有 2 种,两个球都是白色的有 2 种, 则小李获胜的概率是,小王获胜的概率是, 所以游戏规则是公平的 22 (8 分)如图,已知 AB 是O 的直径,C,D 是O 上的点,O

26、CBD,交 AD 于点 E,连结 BC (1)求证:AEED; (2)若 AB6,ABC30,求图中阴影部分的面积 【分析】 (1)根据圆周角定理得到ADB90,根据平行线的性质得到AEOADB90,即 OC AD,于是得到结论; (2)连接 CD,OD,根据等腰三角形的性质得到OCBABC30,即可求得AOCOCB+ ABC60,根据垂径定理得出,从而得出CODAOC60,求得AOD120,根据 扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 (1)证明:AB 是O 的直径, ADB90, OCBD, AEOADB90,即 OCAD, 又OC 为半径, AEED, (2)解:连接 CD,OD,

27、 OCOB, OCBABC30, AOCOCB+ABC60, OCAD, , CODAOC60, AOD120, AB6, BD3,AD3, OAOB,AEED, OE, S阴影S扇形AODSAOD3 23 (8 分)某地区 2018 年投入教育经费 2000 万元,2020 年投入教育经费 2880 万元 (1)求 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率; (2)根据(1)所得的年平均增长率,预计 2021 年该地区将投入教育经费多少万元 【分析】 (1)设 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x,根据该地区 2018 年及 2020 年投入

28、教育经费的金额,即可得出关于 x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论; (2)根据该地区 2021 年投入教育经费该地区 2020 年投入教育经费(1+增长率) ,即可求出结论 【解答】解: (1)设 2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x, 依题意得:2000(1+x)22880, 解得:x10.220%,x22.2(不合题意,舍去) 答:2018 年至 2020 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 20% (2)2880(1+20%)3456(万元) 答:预计 2021 年该地区将投入教育经费 3456 万元 五五.解答题(三) (共解答题(三) (共

29、2 小题,每小题小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 24 (10 分)某超市销售一种商品,成本价为 20 元/千克,经市场调查,每天销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的关系如图所示,规定每千克售价不能低于 30 元,且不高于 80 元设每天的总利润 为 w 元 (1)根据图象求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)请写出 w 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)当销售单价定为多少元时,该超市每天的利润最大?最大利润是多少元? 【分析】 (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b(k0) ,由待定系数法求解即可; (2)

30、利用总利润等于每千克的利润乘以销售量, 列出函数关系式并根据问题实际得出自变量的取值范围; (3)将 w 关于 x 的二次函数写成顶点式,根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案 【解答】解: (1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b(k0) , 将(30,150) ; (80,100)分别代入得: , 解得:, y 与 x 之间的函数关系式为 yx+180; (2)由题意得: w(x20) (x+180) x2+200 x3600, wx2+200 x3600(30 x80) ; (3)wx2+200 x3600 (x100)2+6400, 10,抛物线开口向下,对称轴为直线

31、 x100, 当 x100 时,w 随 x 的增大而增大, 当 x80 时,w 有最大值,此时 w6000, 当销售单价定为 80 元时,该超市每天的利润最大,最大利润是 6000 元 25 (10 分)如图,ABC 内接于O,且 AB 为O 的直径,ODAB,与 AC 交于点 E,D2A (1)求证:CD 是O 的切线; (2)求证:DEDC; (3)若 OD5,CD3,求 AC 的长 【分析】 (1)连接 OC,如图,先证明COB2A,再利用D2A 得到DCOB,然后证明 DCO90,从而根据切线的判定方法得到结论; (2)通过证明DECDCE 得到 DEDC; (3)先利用勾股定理计算出

32、 OC4,再利用 DEDC3 得到 OE2,接着证明AOEACB,利用 相似得到 BCAC,然后利用勾股定理得到 AC2+AC282,最后解关于 AC 的方程即可 【解答】 (1)证明:连接 OC,如图, OAOC, ACOA, COBA+ACO2A, 又D2A, DCOB 又ODAB, COB+COD90 D+COD90 即DCO90, OCDC,又点 C 在O 上, CD 是O 的切线; (2)证明:DCO90, DCE+ACO90 又ODAB, AEO+A90, 又AACO,DECAEO, DECDCE, DEDC; (3)解:DCO90,OD5,DC3, OC4, AB2OC8, 又 DEDC3, OEODDE2, AA,AOEACB90, AOEACB, ,即, BCAC, 在ABC 中,AC2+BC2AB2, AC2+AC282, AC