1、 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组全章能力提升训练卷第二章一元一次不等式和一元一次不等式组全章能力提升训练卷 一、单选题 1在数学表达式：-30，x=3， 22 2xxyy，5x，x+2y+3 中，是一元一次不等式的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2若a b，则下列式子中一定成立的是( ) A22ab B3 3ab C23ab D 22 ab 3关于 x 的不等式 2x-a-1 的解集为 x1，则 a 的值是( ) A4 B3 C2 D1 4不等式组 24 0 20 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5如图，直线y kxb 0b 经过点(2,0
2、)，则关于x的不等式0kxb的解集是（ ） Ax2 Bx0 Ca1 Da2 9如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于 28”为一次运算，若运算 进行了 3 次才停止，则x的取值范围是（ ） A24x B24x C24x D24x 10定义一种新运算“ab”的含义为：当ab时，ab=a+b；当ab时，ab=ab例如：3 （4）=3+（4）=1， （-6） 111 ( 6)6 222 ，则方程（3x7）（32x）=2 的解为 x= （ ） A1 B 12 5 C6 或 12 5 D6 11已知关于 x 的不等式组 3x0 5 m x 的所有整数解的和为-9，则 m 的取值范
3、围（ ） A3m6 B4m8 C3m6 或-6m-3 D3m6 或-8m-4 12已知关于x的方程9314xkx 有整数解，且关于x的不等式组 15 5 2 22 2 28 x x xk x 有且只有 4 个 整数解，则不满足条件的整数k为（ ） A8 B8 C10 D26 二、填空题 13已知点2,3Pa a在第四象限，那么 a 的取值范围是_ 14已知关于 x，y 的方程组 43 75 xym xym 的解满足不等式 2x+y8，则 m 的值是_ 15不等式组 324 1 11 2 xx x x 的整数解是_ 16已知不等式组 1 1 x xa 无解，则a的取值范围为_ 17对任意四个整数
4、a、b、c、d定义新运算： ab cd adbc，若 1 2 4 1 x x 12，则x的取值范围 是_ 18已知 1 (A x， 1) y 、 2 (B x， 2) y 是一次函数 (2)3ym x 图象上两点，且 1212 ()(0)xxyy ，则m的 取值范围为_ 19随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共 50 盒月饼，其中 咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半已知甜 味型月饼每盒 60 元，咸味型月饼每盒 80 元，麻辣味型月饼每盒 100 元在价格不变的条件下，小王 实际购进甜味型月饼是计划的 5 6 倍，
5、麻辣味型月饼购进了12盒， 结果小王实际购进三种月饼共35盒， 且比原计划少支付 1240 元，则小王原计划购进甜味型月饼_盒 三、解答题 20已知 234 3231 xyk xyk 且 12yx ，求k的取值范围 21已知实数 x、y 满足 2x+3y=1 (1)用含有 x 的代数式表示 y； (2)若实数 y 满足 y1，求 x 的取值范围； (3)若实数 x、y 满足 x1，y 1 2 ，且 2x3y=k，求 k 的取值范围 22先化简,再求值: 22 331 1 1211 xx xxxx ,其中x是不等式组 5331 13 19 22 xx xx 的整数解. 23解不等式组 20 5
6、121 1 23 x xx ，并把解集在数轴上表示出 来 24如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0） ，B（-1，4） （1）求直线AB的表达式； （2）求直线CE：y=-2x-4 与直线AB及y轴围成图形的面积； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b-2x-4 的解集 25某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱 10 台和液液晶显示器 8 台， 共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱 2 台和液示器 5 台，共需要资金 4120 元 （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超
7、过 22240 元根据市场 行情， 销售电脑机箱、 液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元 该经销商希望销售完这两种商品， 所获利润不少于 4100 元 试问： 该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 26目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划 购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表： (1)如何进货，进货款恰好为 46000 元? (2)设商场购进甲种节能灯x只，求出商场销售完节能灯时总利润w与购进甲种节能灯x之间的函数 关系式； (3)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货
8、价的 30%，此时利润为多少元? 27如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+b交y轴于点A（0，1） ，交x轴于点B（3，0）. 平行于y轴的直线x=1 交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线x=1 上一动点，且在点D的上方，设 P（1，n）. （1）求直线AB的表达式； （2）求ABP的面积（用含n的代数式表示） ； （3）当SABP=2 时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C的坐标. 参考答案 1A 解：-30 是不等式，不是一元一次不等式； 4x+3y0 是二元一次不等式，不是一元一次不等式； x=3 是方程，不是一元一次不等式； 22 2xxyy是整式，不
9、是一元一次不等式； 5x是一元一次不等式； x+2y+3 是二元一次不等式，不是一元一次不等式； 以上各式中一元一次不等式有 1 个 2D A、由a b得22ab ，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由ab得33ab ，原变形错误，故此选项不符合题意； C、由ab得22ab，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由ab得 22 ab ，原变形正确，故此选项符合题意 3B 2xa1，2xa1，x 1 2 a ， x1， 1 2 a 1， 解得：a3， 4C 解： 24 0 20 x x ， 解不等式，得 2x， 解不等式，得2x， 不等式组的解集是22x ， 在数轴上表示为：， 5D 解：当
10、 x2 时，y0 所以关于 x 的不等式 kx30 的解集是 x2 6A A. 20 3 x x 是一元一次不等式组，故正确； B. 10 10 x y 是二元一次不等式组，故不正确； C. 320 230 x xx 是一元二次不等式组，故不正确； D. 30 1 10 x x 是分式不等式组，故不正确； 7B 由已知易得：每个小组有 4 支球队，每支球队都要进行三场比赛， 设该球队胜场数为x，平局数为y， 该球队小组赛共积 5 分， y=5-3x， 又0y3， 05-3x3， x、y都是非负整数， x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场， 8D 解：当 x1 时， 原式去绝对值得：x1
11、x1a， 解得 x 1 2 a 1 2 a1 a2 当1x1 时， 原式去绝对值得：x1x1a， 解得：a2 当 x1 时， 原式去绝对值得：x1x1a， 解得 x 1 2 a 1 2 a1 a2 综上所述：a2 9A 解：依题意，得： 3 32228 3 3 322228 x x ， 由得：936x 4x ， 由得： 3 98x 30， 98x10， x 2， 所以不等式组的解集为：24x 10D 解：当 3x732x，即x2 时， 由题意得： （3x7）+（32x）=2， 解得：x=6； 当 3x732x，即x2 时， 由题意得： （3x7）（32x）=2， 解得：x= 12 5 （不符合
12、前提条件，舍去） ， x的值为 6 11C 解原不等式得：3 5 m x x ，即5 3 m x ， 由所有整数解的和为-9，可知原不等式包含的整数为-4，-3，-2 或-4，-3，-2，-1，0，1， 当整数为-4，-3，-2 时，则1 3 m ，解得：36m， 当整数为-4，-3，-2，-1，0，1 时，则2 3 m ，解得：63m ， 12A 解：解关于 x 的方程 9x-3=kx+14 得： 17 9 x k ， 方程有整数解， 9-k=1 或 9-k=17， 解得：k=8 或 10 或-8 或 26， 解不等式组 15 5 2 22 2 28 x x xk x 得不等式组的解集为 2
13、 5 28 k x ， 不等式组有且只有四个整数解， 2 01 28 k ， 解得：2k30； 所以满足条件的整数 k 的值为 8、10、26， 13 0a 解：点（2-a，3a）在第四象限， 20 30 a a ， 解得 a0， 14m-6 解： 43 75 xym xym +得，5105xm，解得，x=2m-1， 把 x=2m-1 代入得，2 175mym ，解得，y=4-5m， 将 x=2m-1，y=4-5m 代入不等式 2x+y8 得 4m-2+4-5m8， m-6， 154x 解： 324 1 11 2 xx x x ， 解不等式，得4x； 解不等式，得5x； 不等式组的解集为：54
14、x ； 不等式组的整数解是4x； 162a 解：不等式组 1 1 x xa 无解， 1 1a ， 解得：2a， 故答案为：2a 17 1 2 6 x 解：由题意得：12x-（-4）x12，即 16x12，解得 1 2 6 x 故答案为 1 2 6 x 182m 1212 ()(0)xxyy ， 12 12 0 0 xx yy 或 12 12 0 0 xx yy ， 也就是，y随x的增大而减小， 20m，解得，2m， 1918 解：设小王原计划购进甜味型月饼 x 盒，咸味型月饼 y 盒，则麻辣味型月饼（50 xy）盒 根据题意可得 55 6080100 506080 3512100 121240
15、 66 xyxyxx 整理可得：7 6216xy 7 36 6 yx x、y 均为正整数 x 为 6 的倍数 6 29 x y ， 12 22 x y ， 18 15 x y ， 24 8 x y ， 30 1 x y 由题意可得1 (50) 2 yx yxy 7 36 6 717 365036 626 xx xxx 解，得 8 16 13 x 解，得 1 23 5 x 81 1623 135 x 18 15 x y 2003k 解： 234 3231 xyk xyk - - 1yxk ， 12yx ， 112k ， 03k 21 （1）y= 12 3 x ； （2）x1； （3）5k4 解：
16、 （1）2x+3y=1， 3y=12x， y= 12 3 x ； （2）y= 12 3 x 1， 解得：x1， 即若实数 y 满足 y1，x 的取值范围是 x1； （3）联立 2x+3y=1 和 2x3y=k 得： 231 23 xy xyk ， 解方程组得： 1 4 1 6 k x k y ， 由题意得： 1 1 4 11 62 k k ， 解得：5k4 22 1 3 . 原式= 3 11 x xx 2 1 3 x x （） 11 1 x x = 1 1 x x 1 x x = 1 1x ， 不等式组解得：3x5，整数解为x=4， 当x=4 时，原式= 1 3 231x2 解不等式，得 x2
17、， 解不等式，得 x1， 不等式组的解集是1x2 不等式组的解集在数轴上表示如下： 24 （1）y=x+5； （2） 27 2 ； （3）x-3 解： （1）直线y=kx+b经过点A（-5，0） ，B（-1，4） ， 0=5 4 kb kb ，解得 1 5 k b ， 直线AB的表达式为：y=x+5； （2）若直线y= -2x-4 与直线AB相交于点C， 24 5 yx yx ，解得 3 2 x y ，故点C（-3，2） y= -2x-4 与y=x+5 分别交y轴于点E和点D，D（0，5） ，E（0，-4） ， 直线CE：y= -2x-4 与直线AB及y轴围成图形的面积为： 1 2 DE|Cx
18、|= 1 2 93= 27 2 ； （3）根据图象可得x-3 故答案为（1）y=x+5； （2） 27 2 ； （3）x-3 25 （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 60 元，800 元； （2）利润最大为 4400 元 解： （1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 x，y 元， 根据题意得： 1087000 254120 xy xy ， 解得： 60 800 x y ， 答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是 60 元，800 元； （2）设该经销商购进电脑机箱 m 台，购进液晶显示器（50-m）台， 根据题意得： 60800(50)22240 10160(50)4100 mm
19、mm ， 解得：24m26， 因为 m 要为整数，所以 m 可以取 24、25、26， 从而得出有三种进货方式：电脑箱：24 台，液晶显示器：26 台， 电脑箱：25 台，液晶显示器：25 台； 电脑箱：26 台，液晶显示器：24 台 方案一的利润：2410+26160=4400， 方案二的利润：2510+25160=4250， 方案三的利润：2610+24160=4100， 方案一的利润最大为 4400 元 答：该经销商有 3 种进货方案：进 24 台电脑机箱，26 台液晶显示器；进 25 台电脑机箱，25 台 液晶显示器；进 26 台电脑机箱，24 台液晶显示器第种方案利润最大为 4400
20、 元 26 （1）购进甲型节能灯 400 只，乙型节能灯 800 只； （2）w=10 x+18000； （3）商场购进甲型节能 灯 450 只，乙型节能灯 750 只，销售完节能灯时获利为 13500 元 （1）设商场应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（1200 x）只根据题意得： 25x+45（1200 x）=46000 解得：x=400 当x=400 时，1200 x=800 答：购进甲型节能灯 400 只，乙型节能灯 800 只时，进货款恰好为 46000 元 （2）设商场应购进甲型节能灯x只，商场销售完这批节能灯可获利w元 根据题意得：w=（3025）x+（6045） （1200
21、x）=5x+1800015x=10 x+18000 所以w=10 x+18000； （3）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200 x）只，利润为w元，根据题意得： 10 x+1800025x+45（1200 x）30% 解得：x450 w=10 x+18000，k=100，w随x的增大而减小，x=450 时，w最大=13500 元 答：商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时的最大利润为 13500 元 27 （1）y 1 3 x+1； （2） 3 2 n1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2） （1）设直线AB的解析式是ykx+b， 把点A（0，1）
22、，点B（3，0）代入得： 1, 30, b kb 解得： 1 , 3 1, k b ， 直线AB的解析式是：y 1 3 x+1； （2）P（1，n） ， D（1， 2 3 ） ，即PDn 2 3 ， SABP 1 2 PD OB 1 2 （n 2 3 ）3 3 2 n1； （3）当SABP2 时，2 3 2 n1，解得n2， 点P（1，2） E（1，0） ， PEBE2， EPBEBP45 如图 1，CPB90，BPPC， 过点C作CN直线x1 于点N CPB90，EPB45， NPCEPB45 又CNPPEB90，BPPC， CNPBEP， PNNCEBPE2， NENP+PE2+24， C（3，4） 如图 2，PBC90，BPBC， 过点C作CFx轴于点F PBC90，EBP45， CBFPBE45 又CFBPEB90，BCBP， CBFPBE BFCFPEEB2， OFOB+BF3+25， C（5，2） 如图 3，PCB90， CPBEBP45， CPBEBP，BPBP，PCBPEB90 PCBBEP， PCCBPEEB2， C（3，2） 以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC， 综上所述点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）
