1、2020-2021 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有分在每小题所给出的四个选项中，恰有-项是符合题目项是符合题目 要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1比 0 小 2 的数是（ ） A2 B2 C0 D1 2将 a（bc）去括号，结果是（ ） Aab+c Ba+b+c Cabc Da+bc 3以下各数是有理数的是（ ） A B面积为 2 的
2、正方形的边长 C3.14 D0.1010010001 4据统计我国每年浪费的粮食约 35000000 吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中 来用科学记数法表示 35000000 是（ ） A3.5106 B3.5107 C35106 D35107 5如图，从边长为 a+2 的正方形纸片中剪去一个边长为 a 的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无 缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为 2，则它另一边的长是（ ） A2a2 B2a C2a+1 D2a+2 6一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶速 度是 60km/
3、h，客车比卡车早 1h 经过 B 地设 A、B 两地间的路程是 xkm，由题意可得方程（ ） A70 x60 x1 B60 x70 x1 C1 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）应位置上） 75 的相反数为 ；5 的倒数为 8计算32（1）的结果是 9如果代数式 2x+y 的值是 5，那么代数式 6x+3y7 的值是 10若2xmy3与 xyn是同类项，则 3mn 的值为 11多项式 ab2ab2+1 的次数是 12比较
4、大小：0.3 13在1，2，3，5 这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是 14如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的 1 个单位长度为 2cm） ，若刻度尺上 1cm 和 3cm 分别对应数轴上的 1 和 0，则刻度尺上 4.2cm 对应数轴上的数为 15将一张长方形纸片按图中方式折成一个小长方形（图） ，压平后用剪刀沿对角线剪开，展开后纸片的 块数是 16如图是商场中某款空调的促销活动方案已知活动期间这款空调：共卖出 42 台；促销第一天卖出 6 台，销售额为 24000 元则活动期间这款空调的总销售额为 元 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分.请
5、在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （8 分）计算： （1） （6）2（） ； （2）23+（+）（36） 18 （8 分）化简与求值： （1）化简；a22ab3a2+6ab； （2）先化简，再求值：2（3x2yxy2）3（xy2+3x2y） ，其中 x2，y3 19 （8 分）解方程： （1）3（x+1）9； （2）2 20 （5 分）2020 年，全球受到了“新冠”疫情的严峻考验，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性的 胜利某区 6 所学校计划各采购 1000 只应急口罩若某校实际
6、购买了 1100 只，就记作+100；购买 850 只，就记作150现各校的购买记录如下： 学校 A B C D E F 差值/只 +150 70 30 +200 0 130 （1）学校 B 与学校 F 的购买量哪个多？相差多少？ （2）这 6 所学校共采购应急口罩多少只？ 21 （6 分）某地出租车的收费标准如下：起步价 11 元，2 公里内不另外收费，超过 2 公里的部分每公里 3 元 （1）若单次乘坐出租车的里程为 6 公里，应付车费多少元？ （2）若单次乘坐出租车的车费为 41 元，乘车里程是多少公里？ （3）若单次乘坐出租车的里程为 m 公里（m0） ，应付出租车费多少元？ 22 （
7、6 分）如图是数值转换机示意图 （1）写出输出结果（用含 x 的代数式表示） ； （2）填写下表； x 的值 3 2 1 0 1 2 3 输出值 （3）输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现 23 （6 分）如图，把长和宽分别为 3、2 的小长方形木板，一个紧挨前一个排在一起，依次形成一个个大长 方形 （1）分别计算各个大长方形的周长，填写下表： 小长形个数 1 2 3 12 大长方形周长 10 14 （2）按照这样的规律摆下去，当第 n 个大长方形的周长为 74 时，求 n 的值 24 （6 分）如图，数轴上，点 A、B 分别表示数 a+b、ab （1）求 A、B 两点间的距离； （2）直
8、接写出数 a、b 的符号； （3）判断|a|、|b|的大小关系，并说明理由 25 （6 分）桌子上有 7 张反面向上的纸牌，每次翻转 n 张（n 为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌 正面向上吗？用“+1” 、 “1”分别表示一张纸牌“正面向上” 、 “反面向上” ，将所有牌的对应值相加得 到总和，我们的目标是将总和从7 变化为+7 （1）当 n1 时，每翻转 1 张纸牌，总和的变化量是 2 或2，则最少 次操作后所有纸牌全部正 面向上； （2） 当 n2 时， 每翻转 2 张纸牌， 总和的变化量是 ， 多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？ 若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；
9、（3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出 n 的所有可能的值 26 （9 分）方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解” 方程的解的个数会有哪 些可能呢？ （1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于 x 的方程 x2+10 的解的个数为 ； （2）根据“几个数相乘，若有因数为 0，则乘积为 0”可知方程（x+1） （x2） （x3）0 的解不止一 个，直接写出这个方程的所有解； （3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x3|4 的解的个数； （写出结论，并说明理由） （4） 进一步可以发现， 关于 x 的方程|xm|+|x3|2m+1 （m 为常数） 的解的个
10、数随着 m 的变化而变化 请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的 m 的取值情况 2020-2021 学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有分在每小题所给出的四个选项中，恰有-项是符合题目项是符合题目 要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1比 0 小 2 的数是（ ） A2 B2 C0 D1 【分析】减
11、去一个数，等于加上这个数的相反数，据此列式计算即可 【解答】解：比 0 小 2 的数是：020+（2）2 故选：B 2将 a（bc）去括号，结果是（ ） Aab+c Ba+b+c Cabc Da+bc 【分析】直接利用去括号法则化简得出答案 【解答】解：a（bc）ab+c 故选：A 3以下各数是有理数的是（ ） A B面积为 2 的正方形的边长 C3.14 D0.1010010001 【分析】有理数指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数，根据两个定义判断即可 【解答】解：A、 是无理数； B、面积为 2 的正方形的边长为，是无理数； C、3.14 是有限小数，属于有理数； D、0.
12、1010010001是无理数 故选：C 4据统计我国每年浪费的粮食约 35000000 吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中 来用科学记数法表示 35000000 是（ ） A3.5106 B3.5107 C35106 D35107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 35000000 用科学记数法表示为：3.5107 故选：B 5如图，从边长为 a+2
13、的正方形纸片中剪去一个边长为 a 的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无 缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为 2，则它另一边的长是（ ） A2a2 B2a C2a+1 D2a+2 【分析】根据图形的拼接，可得出答案 【解答】解：由拼图过程可得，长为（a+2）+a2a+2， 故选：D 6一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡车的行驶速 度是 60km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地设 A、B 两地间的路程是 xkm，由题意可得方程（ ） A70 x60 x1 B60 x70 x1 C1 D1 【分析】设 A、B 两地间的路程为 x
14、km，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间 差为 1 小时即可列出方程，求出 x 的值 【解答】解：设 A、B 两地间的路程为 xkm， 根据题意得， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相 应位置上）应位置上） 75 的相反数为 5 ；5 的倒数为 【分析】要理解相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数； 要理解倒数的概念：一个数的倒数等于 1 除以这个数 【解答】解：5 的相反数为 5；5 的倒数为
15、8计算32（1）的结果是 1 【分析】首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可 【解答】解：32（1） 3（2） 1 故答案为：1 9如果代数式 2x+y 的值是 5，那么代数式 6x+3y7 的值是 8 【分析】原式前两项提取 3 变形后，将 2x+y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：2x+y5， 原式3（2x+y）71578 故答案为：8 10若2xmy3与 xyn是同类项，则 3mn 的值为 0 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得 m、n 的值，代入代数式计算即可 【解答】解：2xmy3与 xyn是同类项， m1，n3， 3mn330， 故答案为：0
16、 11多项式 ab2ab2+1 的次数是 3 【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案 【解答】解：多项式 ab2ab2+1 的次数是：3 故答案为：3 12比较大小：0.3 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，比较两个数的绝对值大小即可 【解答】解：|0.3|0.3，|，且 0.3， 0.3， 故答案为： 13在1，2，3，5 这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是 5 【分析】两个数相除，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，即可解答 【解答】解：5（1）5 故答案为：5 14如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的 1 个单位长度为 2cm） ，若刻度尺上 1cm 和 3cm
17、 分别对应数轴上的 1 和 0，则刻度尺上 4.2cm 对应数轴上的数为 0.6 【分析】根据数轴上点的表示方法，直接判断即可 【解答】解：刻度尺上 1cm 和 3cm 分别对应数轴上的 1 和 0， （31）（10）2， 则刻度尺上 4.2cm 对应数轴上的数为 0（4.23）20.6 故答案为：0.6 15将一张长方形纸片按图中方式折成一个小长方形（图） ，压平后用剪刀沿对角线剪开，展开后纸片的 块数是 4 或 5 【分析】根据矩形的性质即可得到结论 【解答】解：如图，如果沿着对角线 AC 剪开得到 4 个三角形和一个菱形， 如果沿着对角线 BD 剪开得到 4 个等腰三角形， 综上所述，用
18、剪刀沿对角线剪开，展开后纸片的块数是 4 或 5， 故答案为：4 或 5 16如图是商场中某款空调的促销活动方案已知活动期间这款空调：共卖出 42 台；促销第一天卖出 6 台，销售额为 24000 元则活动期间这款空调的总销售额为 208000 元 【分析】设空调特价 x 元，利用（特价800）第一天的销量销售额 24000 元，然后列出方程，解方 程可得可得特价价格，然后再利用（特价的价格800）10+特价价格（3010）+原价（4230） 可得活动期间这款空调的总销售额 【解答】解：设空调特价 x 元，由题意得： 6（x800）24000， 解得：x4800， （4800800）10+48
19、00（3010）+600012208000（元） ， 故答案为：208000 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （8 分）计算： （1） （6）2（） ； （2）23+（+）（36） 【分析】 （1）从左向右依次计算即可 （2）根据乘法分配律计算即可 【解答】解： （1） （6）2（） 3（） （2）23+（+）（36） 8+（36）（36）+（36） 818+3021 17 18 （8 分）化简与求值：
20、（1）化简；a22ab3a2+6ab； （2）先化简，再求值：2（3x2yxy2）3（xy2+3x2y） ，其中 x2，y3 【分析】 （1）直接合并同类项进而得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案 【解答】解： （1）a22ab3a2+6ab （a23a2）+（2ab+6ab） 2a2+4ab； （2）2（3x2yxy2）3（xy2+3x2y） 6x2y2xy2+3xy29x2y 3x2y+xy2， 当 x2，y3 时， 原式3（2）23+（2）9 3618 54 19 （8 分）解方程： （1）3（x+1）9； （2）2 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类
21、项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）去括号，可得：3x39， 移项，合并同类项，可得：3x12， 系数化为 1，可得：x4 （2）去分母，可得：3（3x1）122（x5） ， 去括号，可得：9x3122x10， 移项，合并同类项，可得：7x5， 系数化为 1，可得：x 20 （5 分）2020 年，全球受到了“新冠”疫情的严峻考验，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性的 胜利某区 6 所学校计划各采购 1000 只应急口罩若某校实际购买了 1100 只，就记作+100；购买 850
22、 只，就记作150现各校的购买记录如下： 学校 A B C D E F 差值/只 +150 70 30 +200 0 130 （1）学校 B 与学校 F 的购买量哪个多？相差多少？ （2）这 6 所学校共采购应急口罩多少只？ 【分析】 （1）根据题意列式计算求解即可； （2）根据有理数的加法列式计算求解即可 【解答】解： （1）由题意得：70（130）70+13060（只） ， 学校 B 比学校 F 购买量多，相差 60 只； （2）+150+（70）+（30）+200+0+（130）120（只） ， 61000+1206120（只） ， 答：这 6 所学校共采购应急口罩 6120 只 21
23、（6 分）某地出租车的收费标准如下：起步价 11 元，2 公里内不另外收费，超过 2 公里的部分每公里 3 元 （1）若单次乘坐出租车的里程为 6 公里，应付车费多少元？ （2）若单次乘坐出租车的车费为 41 元，乘车里程是多少公里？ （3）若单次乘坐出租车的里程为 m 公里（m0） ，应付出租车费多少元？ 【分析】 （1）利用 11 元+超过 2 公里的部分的花费即可； （2）设乘车里程是 x 公里，由题意得等量关系：11 元+超过 2 公里的部分的花费41，列出方程，再解 即可； （3）分两种情况进行分析即可 【解答】解： （1）由题意得：11+3（62）11+3411+1223（元） ；
24、 （2）设乘车里程是 x 公里，由题意得： 11+3（x2）41， 解得：x12， 答：乘车里程是 12 公里； （3）当 0m2 时，租车费是 11 元； 当 m2 时，11+（m2）33m+5（元） 22 （6 分）如图是数值转换机示意图 （1）写出输出结果（用含 x 的代数式表示） ； （2）填写下表； x 的 值 3 2 1 0 1 2 3 输 出 值 29 14 5 2 5 14 29 （3）输出结果的值有什么特征？写出一个你的发现 【分析】 （1）根据给出的数值转换机示意图列出表示结果的代数式即可； （2）把相应的 x 的值代入（1）的结论即可； （3）观察（2）的结果得出结论 【
25、解答】解： （1）由题意可知，输出结果为：3x2+2； （2）当 x3 时，3x2+23（3）2+229， 当 x2 时，3x2+23（2）2+214， 当 x1 时，3x2+23（1）2+25， 当 x0 时，3x2+22， 当 x1 时，3x2+2312+25， 当 x2 时，3x2+2322+214， 当 x3 时，3x2+2332+229， 故答案为：29；14；5；2；5；14；29； （3）由（2）可知，互为相反数的 x 的输出结果相等 23 （6 分）如图，把长和宽分别为 3、2 的小长方形木板，一个紧挨前一个排在一起，依次形成一个个大长 方形 （1）分别计算各个大长方形的周长，
26、填写下表： 小长形个数 1 2 3 12 大长方形周长 10 14 18 54 （2）按照这样的规律摆下去，当第 n 个大长方形的周长为 74 时，求 n 的值 【分析】设将 m 个小长方形一个紧挨前一个排在一起，形成的大长方形的周长为 am（m 为正整数） （1）利用长方形周长的计算公式，可求出当 m3 及 m12 时，大长方形的周长； （2）观察图形，根据各图形中大长方形周长的变化，可找出变化规律“am4m+6（m 为正整数） ” ，结 合大长方形的周长为 74，即可得出关于 n 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】 解： 设将 m 个小长方形一个紧挨前一个排在一起， 形成的大长方形
27、的周长为 am（m 为正整数） （1）当 m3 时，a323+2（23）18； 当 m12 时，a1223+2（212）54 故答案为：18；54 （2）观察图形，可知：a11041+6，a21442+6，a31843+6， am4m+6（m 为正整数） 依题意，得：4n+674， 解得：n17 答：n 的值为 17 24 （6 分）如图，数轴上，点 A、B 分别表示数 a+b、ab （1）求 A、B 两点间的距离； （2）直接写出数 a、b 的符号； （3）判断|a|、|b|的大小关系，并说明理由 【分析】 （1）用大数减去小数即可； （2）根据（1）的结论可得 b0，再根据 a+b0ab
28、且|a+b|ab|可得 a0； （3）根据 a+b0 判断即可 【解答】解： （1）A、B 两点间的距离为： （ab）（a+b）abab2b； （2）由（1）可知2b0， b0， 又a+b0ab 且|a+b|ab|， a0； （3）a0，b0，a+b0， |a|b| 25 （6 分）桌子上有 7 张反面向上的纸牌，每次翻转 n 张（n 为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌 正面向上吗？用“+1” 、 “1”分别表示一张纸牌“正面向上” 、 “反面向上” ，将所有牌的对应值相加得 到总和，我们的目标是将总和从7 变化为+7 （1）当 n1 时，每翻转 1 张纸牌，总和的变化量是 2 或2，则最
29、少 7 次操作后所有纸牌全部正面 向上； （2） 当 n2 时， 每翻转 2 张纸牌， 总和的变化量是 14 ， 多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？ 若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由； （3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出 n 的所有可能的值 【分析】 （1）根据翻转的操作方法即可得出答案； （2）根据三种情况进行分析，进而得出答案； （3）根据将 n 张牌翻动次数，分几种情况进行分析，进而得出答案 【解答】解： （1）总变化量：7（7）14， 次数（至少） ：1427， 故答案为：7； （2）两张由反到正，变化：21（1）4， 两张由正到反，变化：2（11）4，
30、一正一反变一反一正，变化11+1（1）0， 不能全正， 总变化量仍为 14，无法由 4，4，0 组成， 故不能所有纸牌全正； 故答案为：14； （3）由题可知：0n7 当 n1 时，由（1）可知能够做到， 当 n2 时，由（2）可知无法做到， 当 n3 时，总和变化量为 6，6，2，2， 146+6+2， 故 n3 可以， 当 n4 时，总和变化量为 8，8，4，4，0， 14 无法由 8，8，4，4，0 组成， 故4 不可以， 当 n5 时，总和变化量为 10，10，6，6，2，2， 1410+2+2， 故 n5 可以， 当 n6 时，总和变化量为 12，12，8，8，4，4，0， 无法组合
31、， 故 n6 不可以， 当 n7 时，一次全翻完，可以， 故 n1，3，5，7 时，可以 26 （9 分）方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解” 方程的解的个数会有哪 些可能呢？ （1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于 x 的方程 x2+10 的解的个数为 0 ； （2）根据“几个数相乘，若有因数为 0，则乘积为 0”可知方程（x+1） （x2） （x3）0 的解不止一 个，直接写出这个方程的所有解； （3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x3|4 的解的个数； （写出结论，并说明理由） （4） 进一步可以发现， 关于 x 的方程|xm|+|x3|2m+1
32、（m 为常数） 的解的个数随着 m 的变化而变化 请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的 m 的取值情况 【分析】根据题意分情况讨论，再根据绝对值的意义去绝对值计算即可得出答案； 【解答】解： （1）关于 x 的方程 x2+10 的解的个数为 0， 故答案为 0； （2）（x+1） （x2） （x3）0， x+10 或 x20 或 x30， 解得：x11，x22，x33； （3）有无数个，理由如下： |x+1|+|x3|4， 当 x1 时，有x1+3x4，解得 x1； 当1x3 时，有 x+1+3x4，x 为1x3 中任意一个数； 当 x3 时，有 x+1+x34，解得 x3（舍） ；
33、综上，方程的解为：1x3 中任意一个数； （4）根据题意分两种情况： m3 时，如图数轴， 当 mx3 时，|xm|+|x3|2m+1，即 3m2m+1， 解得 m， 即x3，x 有无数个解； m3，如图数轴， mx3 时，|xm|+|x3|m32m+1，解得 m4（与 m3 矛盾，故舍去） ， x 在 3 的左侧或 m 的右侧， 当 x1 在 3 左侧时，|x1m|+|x13|mx1+3x12m+1，解得 x1； 当 x2 在 m 右侧时，|x2m|+|x23|x2m+x232m+1，解得 x2 综上所述：方程的解的个数与对应的 m 的取值情况为： 当 m时，方程有无数个解；当 m3 时，方程有 2 个解；m时无解
