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江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年七年级上期中考试数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰有分在每小题所给出的四个选项中,恰有-项是符合题目项是符合题目 要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上)要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上) 1比 0 小 2 的数是( ) A2 B2 C0 D1 2将 a(bc)去括号,结果是( ) Aab+c Ba+b+c Cabc Da+bc 3以下各数是有理数的是( ) A B面积为 2 的

2、正方形的边长 C3.14 D0.1010010001 4据统计我国每年浪费的粮食约 35000000 吨,我们要勤俭节约,反对浪费,积极的加入“光盘行动”中 来用科学记数法表示 35000000 是( ) A3.5106 B3.5107 C35106 D35107 5如图,从边长为 a+2 的正方形纸片中剪去一个边长为 a 的小正方形,剩余部分可剪拼成一个不重叠、无 缝隙的长方形,若拼成的长方形一边长为 2,则它另一边的长是( ) A2a2 B2a C2a+1 D2a+2 6一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是 70km/h,卡车的行驶速 度是 60km/

3、h,客车比卡车早 1h 经过 B 地设 A、B 两地间的路程是 xkm,由题意可得方程( ) A70 x60 x1 B60 x70 x1 C1 D1 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相 应位置上)应位置上) 75 的相反数为 ;5 的倒数为 8计算32(1)的结果是 9如果代数式 2x+y 的值是 5,那么代数式 6x+3y7 的值是 10若2xmy3与 xyn是同类项,则 3mn 的值为 11多项式 ab2ab2+1 的次数是 12比较

4、大小:0.3 13在1,2,3,5 这四个数中,任意取两个数相除,其中最小的商是 14如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的 1 个单位长度为 2cm) ,若刻度尺上 1cm 和 3cm 分别对应数轴上的 1 和 0,则刻度尺上 4.2cm 对应数轴上的数为 15将一张长方形纸片按图中方式折成一个小长方形(图) ,压平后用剪刀沿对角线剪开,展开后纸片的 块数是 16如图是商场中某款空调的促销活动方案已知活动期间这款空调:共卖出 42 台;促销第一天卖出 6 台,销售额为 24000 元则活动期间这款空调的总销售额为 元 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 68 分分.请

5、在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)或演算步骤) 17 (8 分)计算: (1) (6)2() ; (2)23+(+)(36) 18 (8 分)化简与求值: (1)化简;a22ab3a2+6ab; (2)先化简,再求值:2(3x2yxy2)3(xy2+3x2y) ,其中 x2,y3 19 (8 分)解方程: (1)3(x+1)9; (2)2 20 (5 分)2020 年,全球受到了“新冠”疫情的严峻考验,我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性的 胜利某区 6 所学校计划各采购 1000 只应急口罩若某校实际

6、购买了 1100 只,就记作+100;购买 850 只,就记作150现各校的购买记录如下: 学校 A B C D E F 差值/只 +150 70 30 +200 0 130 (1)学校 B 与学校 F 的购买量哪个多?相差多少? (2)这 6 所学校共采购应急口罩多少只? 21 (6 分)某地出租车的收费标准如下:起步价 11 元,2 公里内不另外收费,超过 2 公里的部分每公里 3 元 (1)若单次乘坐出租车的里程为 6 公里,应付车费多少元? (2)若单次乘坐出租车的车费为 41 元,乘车里程是多少公里? (3)若单次乘坐出租车的里程为 m 公里(m0) ,应付出租车费多少元? 22 (

7、6 分)如图是数值转换机示意图 (1)写出输出结果(用含 x 的代数式表示) ; (2)填写下表; x 的值 3 2 1 0 1 2 3 输出值 (3)输出结果的值有什么特征?写出一个你的发现 23 (6 分)如图,把长和宽分别为 3、2 的小长方形木板,一个紧挨前一个排在一起,依次形成一个个大长 方形 (1)分别计算各个大长方形的周长,填写下表: 小长形个数 1 2 3 12 大长方形周长 10 14 (2)按照这样的规律摆下去,当第 n 个大长方形的周长为 74 时,求 n 的值 24 (6 分)如图,数轴上,点 A、B 分别表示数 a+b、ab (1)求 A、B 两点间的距离; (2)直

8、接写出数 a、b 的符号; (3)判断|a|、|b|的大小关系,并说明理由 25 (6 分)桌子上有 7 张反面向上的纸牌,每次翻转 n 张(n 为正整数)纸牌,多次操作后能使所有纸牌 正面向上吗?用“+1” 、 “1”分别表示一张纸牌“正面向上” 、 “反面向上” ,将所有牌的对应值相加得 到总和,我们的目标是将总和从7 变化为+7 (1)当 n1 时,每翻转 1 张纸牌,总和的变化量是 2 或2,则最少 次操作后所有纸牌全部正 面向上; (2) 当 n2 时, 每翻转 2 张纸牌, 总和的变化量是 , 多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗? 若能,最少需要几次操作?若不能,简要说明理由;

9、(3)若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上,写出 n 的所有可能的值 26 (9 分)方程是含有未知数的等式,使等式成立的未知数的值称为方程的“解” 方程的解的个数会有哪 些可能呢? (1)根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知:关于 x 的方程 x2+10 的解的个数为 ; (2)根据“几个数相乘,若有因数为 0,则乘积为 0”可知方程(x+1) (x2) (x3)0 的解不止一 个,直接写出这个方程的所有解; (3)结合数轴,探索方程|x+1|+|x3|4 的解的个数; (写出结论,并说明理由) (4) 进一步可以发现, 关于 x 的方程|xm|+|x3|2m+1 (m 为常数) 的解的个

10、数随着 m 的变化而变化 请你继续探索,直接写出方程的解的个数与对应的 m 的取值情况 2020-2021 学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰有分在每小题所给出的四个选项中,恰有-项是符合题目项是符合题目 要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上)要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上) 1比 0 小 2 的数是( ) A2 B2 C0 D1 【分析】减

11、去一个数,等于加上这个数的相反数,据此列式计算即可 【解答】解:比 0 小 2 的数是:020+(2)2 故选:B 2将 a(bc)去括号,结果是( ) Aab+c Ba+b+c Cabc Da+bc 【分析】直接利用去括号法则化简得出答案 【解答】解:a(bc)ab+c 故选:A 3以下各数是有理数的是( ) A B面积为 2 的正方形的边长 C3.14 D0.1010010001 【分析】有理数指有限小数和无限循环小数,无理数是指无限不循环小数,根据两个定义判断即可 【解答】解:A、 是无理数; B、面积为 2 的正方形的边长为,是无理数; C、3.14 是有限小数,属于有理数; D、0.

12、1010010001是无理数 故选:C 4据统计我国每年浪费的粮食约 35000000 吨,我们要勤俭节约,反对浪费,积极的加入“光盘行动”中 来用科学记数法表示 35000000 是( ) A3.5106 B3.5107 C35106 D35107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 35000000 用科学记数法表示为:3.5107 故选:B 5如图,从边长为 a+2

13、的正方形纸片中剪去一个边长为 a 的小正方形,剩余部分可剪拼成一个不重叠、无 缝隙的长方形,若拼成的长方形一边长为 2,则它另一边的长是( ) A2a2 B2a C2a+1 D2a+2 【分析】根据图形的拼接,可得出答案 【解答】解:由拼图过程可得,长为(a+2)+a2a+2, 故选:D 6一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是 70km/h,卡车的行驶速 度是 60km/h,客车比卡车早 1h 经过 B 地设 A、B 两地间的路程是 xkm,由题意可得方程( ) A70 x60 x1 B60 x70 x1 C1 D1 【分析】设 A、B 两地间的路程为 x

14、km,根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间,根据两车时间 差为 1 小时即可列出方程,求出 x 的值 【解答】解:设 A、B 两地间的路程为 xkm, 根据题意得, 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相 应位置上)应位置上) 75 的相反数为 5 ;5 的倒数为 【分析】要理解相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数; 要理解倒数的概念:一个数的倒数等于 1 除以这个数 【解答】解:5 的相反数为 5;5 的倒数为

15、8计算32(1)的结果是 1 【分析】首先计算乘法,然后计算减法,求出算式的值是多少即可 【解答】解:32(1) 3(2) 1 故答案为:1 9如果代数式 2x+y 的值是 5,那么代数式 6x+3y7 的值是 8 【分析】原式前两项提取 3 变形后,将 2x+y 的值代入计算即可求出值 【解答】解:2x+y5, 原式3(2x+y)71578 故答案为:8 10若2xmy3与 xyn是同类项,则 3mn 的值为 0 【分析】根据同类项是字母相同,且相同的字母指数也相同,可得 m、n 的值,代入代数式计算即可 【解答】解:2xmy3与 xyn是同类项, m1,n3, 3mn330, 故答案为:0

16、 11多项式 ab2ab2+1 的次数是 3 【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案 【解答】解:多项式 ab2ab2+1 的次数是:3 故答案为:3 12比较大小:0.3 【分析】根据两个负数,绝对值大的反而小,比较两个数的绝对值大小即可 【解答】解:|0.3|0.3,|,且 0.3, 0.3, 故答案为: 13在1,2,3,5 这四个数中,任意取两个数相除,其中最小的商是 5 【分析】两个数相除,同号得正,异号得负,且正数大于一切负数,即可解答 【解答】解:5(1)5 故答案为:5 14如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的 1 个单位长度为 2cm) ,若刻度尺上 1cm 和 3cm

17、 分别对应数轴上的 1 和 0,则刻度尺上 4.2cm 对应数轴上的数为 0.6 【分析】根据数轴上点的表示方法,直接判断即可 【解答】解:刻度尺上 1cm 和 3cm 分别对应数轴上的 1 和 0, (31)(10)2, 则刻度尺上 4.2cm 对应数轴上的数为 0(4.23)20.6 故答案为:0.6 15将一张长方形纸片按图中方式折成一个小长方形(图) ,压平后用剪刀沿对角线剪开,展开后纸片的 块数是 4 或 5 【分析】根据矩形的性质即可得到结论 【解答】解:如图,如果沿着对角线 AC 剪开得到 4 个三角形和一个菱形, 如果沿着对角线 BD 剪开得到 4 个等腰三角形, 综上所述,用

18、剪刀沿对角线剪开,展开后纸片的块数是 4 或 5, 故答案为:4 或 5 16如图是商场中某款空调的促销活动方案已知活动期间这款空调:共卖出 42 台;促销第一天卖出 6 台,销售额为 24000 元则活动期间这款空调的总销售额为 208000 元 【分析】设空调特价 x 元,利用(特价800)第一天的销量销售额 24000 元,然后列出方程,解方 程可得可得特价价格,然后再利用(特价的价格800)10+特价价格(3010)+原价(4230) 可得活动期间这款空调的总销售额 【解答】解:设空调特价 x 元,由题意得: 6(x800)24000, 解得:x4800, (4800800)10+48

19、00(3010)+600012208000(元) , 故答案为:208000 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 68 分分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)或演算步骤) 17 (8 分)计算: (1) (6)2() ; (2)23+(+)(36) 【分析】 (1)从左向右依次计算即可 (2)根据乘法分配律计算即可 【解答】解: (1) (6)2() 3() (2)23+(+)(36) 8+(36)(36)+(36) 818+3021 17 18 (8 分)化简与求值:

20、(1)化简;a22ab3a2+6ab; (2)先化简,再求值:2(3x2yxy2)3(xy2+3x2y) ,其中 x2,y3 【分析】 (1)直接合并同类项进而得出答案; (2)直接去括号进而合并同类项,再把已知数据代入得出答案 【解答】解: (1)a22ab3a2+6ab (a23a2)+(2ab+6ab) 2a2+4ab; (2)2(3x2yxy2)3(xy2+3x2y) 6x2y2xy2+3xy29x2y 3x2y+xy2, 当 x2,y3 时, 原式3(2)23+(2)9 3618 54 19 (8 分)解方程: (1)3(x+1)9; (2)2 【分析】 (1)去括号、移项、合并同类

21、项、系数化为 1,据此求出方程的解是多少即可 (2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,据此求出方程的解是多少即可 【解答】解: (1)去括号,可得:3x39, 移项,合并同类项,可得:3x12, 系数化为 1,可得:x4 (2)去分母,可得:3(3x1)122(x5) , 去括号,可得:9x3122x10, 移项,合并同类项,可得:7x5, 系数化为 1,可得:x 20 (5 分)2020 年,全球受到了“新冠”疫情的严峻考验,我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性的 胜利某区 6 所学校计划各采购 1000 只应急口罩若某校实际购买了 1100 只,就记作+100;购买 850

22、 只,就记作150现各校的购买记录如下: 学校 A B C D E F 差值/只 +150 70 30 +200 0 130 (1)学校 B 与学校 F 的购买量哪个多?相差多少? (2)这 6 所学校共采购应急口罩多少只? 【分析】 (1)根据题意列式计算求解即可; (2)根据有理数的加法列式计算求解即可 【解答】解: (1)由题意得:70(130)70+13060(只) , 学校 B 比学校 F 购买量多,相差 60 只; (2)+150+(70)+(30)+200+0+(130)120(只) , 61000+1206120(只) , 答:这 6 所学校共采购应急口罩 6120 只 21

23、(6 分)某地出租车的收费标准如下:起步价 11 元,2 公里内不另外收费,超过 2 公里的部分每公里 3 元 (1)若单次乘坐出租车的里程为 6 公里,应付车费多少元? (2)若单次乘坐出租车的车费为 41 元,乘车里程是多少公里? (3)若单次乘坐出租车的里程为 m 公里(m0) ,应付出租车费多少元? 【分析】 (1)利用 11 元+超过 2 公里的部分的花费即可; (2)设乘车里程是 x 公里,由题意得等量关系:11 元+超过 2 公里的部分的花费41,列出方程,再解 即可; (3)分两种情况进行分析即可 【解答】解: (1)由题意得:11+3(62)11+3411+1223(元) ;

24、 (2)设乘车里程是 x 公里,由题意得: 11+3(x2)41, 解得:x12, 答:乘车里程是 12 公里; (3)当 0m2 时,租车费是 11 元; 当 m2 时,11+(m2)33m+5(元) 22 (6 分)如图是数值转换机示意图 (1)写出输出结果(用含 x 的代数式表示) ; (2)填写下表; x 的 值 3 2 1 0 1 2 3 输 出 值 29 14 5 2 5 14 29 (3)输出结果的值有什么特征?写出一个你的发现 【分析】 (1)根据给出的数值转换机示意图列出表示结果的代数式即可; (2)把相应的 x 的值代入(1)的结论即可; (3)观察(2)的结果得出结论 【

25、解答】解: (1)由题意可知,输出结果为:3x2+2; (2)当 x3 时,3x2+23(3)2+229, 当 x2 时,3x2+23(2)2+214, 当 x1 时,3x2+23(1)2+25, 当 x0 时,3x2+22, 当 x1 时,3x2+2312+25, 当 x2 时,3x2+2322+214, 当 x3 时,3x2+2332+229, 故答案为:29;14;5;2;5;14;29; (3)由(2)可知,互为相反数的 x 的输出结果相等 23 (6 分)如图,把长和宽分别为 3、2 的小长方形木板,一个紧挨前一个排在一起,依次形成一个个大长 方形 (1)分别计算各个大长方形的周长,

26、填写下表: 小长形个数 1 2 3 12 大长方形周长 10 14 18 54 (2)按照这样的规律摆下去,当第 n 个大长方形的周长为 74 时,求 n 的值 【分析】设将 m 个小长方形一个紧挨前一个排在一起,形成的大长方形的周长为 am(m 为正整数) (1)利用长方形周长的计算公式,可求出当 m3 及 m12 时,大长方形的周长; (2)观察图形,根据各图形中大长方形周长的变化,可找出变化规律“am4m+6(m 为正整数) ” ,结 合大长方形的周长为 74,即可得出关于 n 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】 解: 设将 m 个小长方形一个紧挨前一个排在一起, 形成的大长方形

27、的周长为 am(m 为正整数) (1)当 m3 时,a323+2(23)18; 当 m12 时,a1223+2(212)54 故答案为:18;54 (2)观察图形,可知:a11041+6,a21442+6,a31843+6, am4m+6(m 为正整数) 依题意,得:4n+674, 解得:n17 答:n 的值为 17 24 (6 分)如图,数轴上,点 A、B 分别表示数 a+b、ab (1)求 A、B 两点间的距离; (2)直接写出数 a、b 的符号; (3)判断|a|、|b|的大小关系,并说明理由 【分析】 (1)用大数减去小数即可; (2)根据(1)的结论可得 b0,再根据 a+b0ab

28、且|a+b|ab|可得 a0; (3)根据 a+b0 判断即可 【解答】解: (1)A、B 两点间的距离为: (ab)(a+b)abab2b; (2)由(1)可知2b0, b0, 又a+b0ab 且|a+b|ab|, a0; (3)a0,b0,a+b0, |a|b| 25 (6 分)桌子上有 7 张反面向上的纸牌,每次翻转 n 张(n 为正整数)纸牌,多次操作后能使所有纸牌 正面向上吗?用“+1” 、 “1”分别表示一张纸牌“正面向上” 、 “反面向上” ,将所有牌的对应值相加得 到总和,我们的目标是将总和从7 变化为+7 (1)当 n1 时,每翻转 1 张纸牌,总和的变化量是 2 或2,则最

29、少 7 次操作后所有纸牌全部正面 向上; (2) 当 n2 时, 每翻转 2 张纸牌, 总和的变化量是 14 , 多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗? 若能,最少需要几次操作?若不能,简要说明理由; (3)若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上,写出 n 的所有可能的值 【分析】 (1)根据翻转的操作方法即可得出答案; (2)根据三种情况进行分析,进而得出答案; (3)根据将 n 张牌翻动次数,分几种情况进行分析,进而得出答案 【解答】解: (1)总变化量:7(7)14, 次数(至少) :1427, 故答案为:7; (2)两张由反到正,变化:21(1)4, 两张由正到反,变化:2(11)4,

30、一正一反变一反一正,变化11+1(1)0, 不能全正, 总变化量仍为 14,无法由 4,4,0 组成, 故不能所有纸牌全正; 故答案为:14; (3)由题可知:0n7 当 n1 时,由(1)可知能够做到, 当 n2 时,由(2)可知无法做到, 当 n3 时,总和变化量为 6,6,2,2, 146+6+2, 故 n3 可以, 当 n4 时,总和变化量为 8,8,4,4,0, 14 无法由 8,8,4,4,0 组成, 故4 不可以, 当 n5 时,总和变化量为 10,10,6,6,2,2, 1410+2+2, 故 n5 可以, 当 n6 时,总和变化量为 12,12,8,8,4,4,0, 无法组合

31、, 故 n6 不可以, 当 n7 时,一次全翻完,可以, 故 n1,3,5,7 时,可以 26 (9 分)方程是含有未知数的等式,使等式成立的未知数的值称为方程的“解” 方程的解的个数会有哪 些可能呢? (1)根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知:关于 x 的方程 x2+10 的解的个数为 0 ; (2)根据“几个数相乘,若有因数为 0,则乘积为 0”可知方程(x+1) (x2) (x3)0 的解不止一 个,直接写出这个方程的所有解; (3)结合数轴,探索方程|x+1|+|x3|4 的解的个数; (写出结论,并说明理由) (4) 进一步可以发现, 关于 x 的方程|xm|+|x3|2m+1

32、(m 为常数) 的解的个数随着 m 的变化而变化 请你继续探索,直接写出方程的解的个数与对应的 m 的取值情况 【分析】根据题意分情况讨论,再根据绝对值的意义去绝对值计算即可得出答案; 【解答】解: (1)关于 x 的方程 x2+10 的解的个数为 0, 故答案为 0; (2)(x+1) (x2) (x3)0, x+10 或 x20 或 x30, 解得:x11,x22,x33; (3)有无数个,理由如下: |x+1|+|x3|4, 当 x1 时,有x1+3x4,解得 x1; 当1x3 时,有 x+1+3x4,x 为1x3 中任意一个数; 当 x3 时,有 x+1+x34,解得 x3(舍) ;

33、综上,方程的解为:1x3 中任意一个数; (4)根据题意分两种情况: m3 时,如图数轴, 当 mx3 时,|xm|+|x3|2m+1,即 3m2m+1, 解得 m, 即x3,x 有无数个解; m3,如图数轴, mx3 时,|xm|+|x3|m32m+1,解得 m4(与 m3 矛盾,故舍去) , x 在 3 的左侧或 m 的右侧, 当 x1 在 3 左侧时,|x1m|+|x13|mx1+3x12m+1,解得 x1; 当 x2 在 m 右侧时,|x2m|+|x23|x2m+x232m+1,解得 x2 综上所述:方程的解的个数与对应的 m 的取值情况为: 当 m时,方程有无数个解;当 m3 时,方程有 2 个解;m时无解