1、2021 年九年级数学中考二轮复习专题突破训练：配方法的应用年九年级数学中考二轮复习专题突破训练：配方法的应用 2 1如果 ax2（3x）2+m，那么 a，m 的值分别为（ ） A3，0 B9， C9， D，9 2代数式 x24x+5 的最小值是（ ） A1 B1 C2 D5 3在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c若 b2+c22b+4c5 且 a2b2+c2bc，则ABC 的面积为（ ） A B C D 4若 x2+mx+19（x5）2n，则 m+n 的值是（ ） A16 B16 C4 D4 5若 M5x212xy+10y26x4y+13（x、y 为实数） ，则 M 的值
2、一定是（ ） A非负数 B负数 C正数 D零 6已知 P2m3，Qm21（m 为任意实数） ，则 P、Q 的大小关系为（ ） APQ BPQ CPQ D不能确定 7关于代数式x2+4x2 的取值，下列说法正确的是（ ） A有最小值2 B有最大值 2 C有最大值6 D恒小于零 8若代数式 x2+6x+m（x+n）21，则 m（ ） A8 B9 C8 D9 9若 a2+6a+b24b+130，则 ab的值是（ ） A8 B8 C9 D9 10已知关于 x 的多项式x2+mx+9 的最大值为 10，则 m 的值可能为（ ） A1 B2 C4 D5 11多项式 2x22xy+5y2+12x24y+51
3、 的最小值为（ ） A41 B32 C15 D12 12若 a2+2a+b26b+100，则 ba的值是（ ） A1 B3 C3 D 13对于任意实数 x，多项式 x26x+10 的值是一个（ ） A负数 B非正数 C正数 D无法确定正负的数 14若 3x2+6x+2a（x+k）2+h（其中 a、k、h 为常数） ，则 k 和 h 的值分别为（ ） A1，1 B1，1 C1， D1， 15已知代数式 x24x+7，则（ ） A有最小值 7 B有最大值 3 C有最小值 3 D无最大值和最小值 16不论 x、y 为什么实数，代数式 x2+y2+2x4y+9 的值（ ） A总不小于 4 B总不小于
4、9 C可为任何实数 D可能为负数 17关于 x、y 的多项式 x24xy+5y2+8y+15 的最小值为（ ） A1 B0 C1 D2 18不论 a 为何实数，代数式 a24a+5 的值一定是（ ） A正数 B负数 C零 D不能确定 19对于代数式 x24x+5，通过配方能说明它有最小值为（ ） A5 B1 C4 D9 20设 x，y 为实数，代数式 5x2+4y28xy+2x+4 的最小值为 21代数式x2+8x+5 的最小值是 22若 x24x+5（x2）2+m，则 m 23填空：x24x+3（x ）21 24若把代数式 x24x5 化成（xm）2+k 的形式，其中 m，k 为常数，则 m
5、+k 25已知 ab2，ab+2bc2+2c0，当 b0，2c1 时，整数 a 的值是 26已知 x，y 为实数，求代数式 x2+y2+2x4y+7 的最小值 27已知 a2+b2+4a8b+200则 ba 28若 a，b，c 是实数，且 a+b+c2+4+614，则 2b+c 29代数式 2a2a+10 的最小值是 30代数式 x2+10y2+6xy4y+4 的最小值为 31若 a2+b2+c2abbcac0，且 a+3b+4c16，则 a+b+c 的值为 32把 x24x+1 化为（x+h）2+k（其中 h、k 是常数）的形式是 33设 A2a2a+3，Ba2+a，则 A 与 B 的大小关
6、系为 34代数式 2x24x+1 的最小值为 35已知代数式 x2+2x+5 可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知 x2+2x+5 的最小值是 4依此 方法，代数式 y2y+5 的最小值是 364x2+9y2+12x6y+100，则 8x9y 37先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式 y2+4y+8 的最小值 解：y2+4y+8y2+4y+4+4（y+2）2+4 （y+2）20 （y+2）2+44 y2+4y+8 的最小值是 4 （1）求代数式 m2+m+4 的最小值； （2）求代数式 4x2+2x 的最大值； （3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 1
7、5m）的空地上建一个长方形花园 ABCD，花园一边靠墙，另 三边用总长为 20m 的栅栏围成如图，设 ABx（m） ，请问：当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面 积是多少？ 38仔细阅读下列解题过程： 若 a2+2ab+2b26b+90，求 a、b 的值 解：a2+2ab+2b26b+90 a2+2ab+b2+b26b+90 （a+b）2+（b3）20 a+b0，b30 a3，b3 根据以上解题过程，试探究下列问题： （1）已知 x22xy+2y22y+10，求 x+2y 的值； （2）已知 a2+5b24ab2b+10，求 a、b 的值； （3）若 mn+4，mn+t28t+200，求
8、n2m t 的值 39已知实数 a，b，c 满足（ab）2+b2+c28b10c+410 （1）分别求 a，b，c 的值； （2）若实数 x，y，z 满足，求的值 40阅读下列两则材料，回答问题 材料一：我们将（+）与（）称为一对“对偶式” 因为（+） （）（）2（）2ab，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将（ +）和（）中的“ ”去掉 例如：已知2，求+的值 解： （）（+）（25x）（15x）10 2， +5 材料二：如图，点 A（x1，y1） ，点 B（x2，y2） ，以 AB 为斜边作 RtABC， 则 C（x2，y1） ，于是 AC|x1x2|，BC|y1y2|，所以 AB1 反之，
9、可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离例如 所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，1）的距离 （1）利用材料一，解关于 x 的方程：2，其中 x4； （2）利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时 y 与 x 的函数关系式，写出 x 的取值范围； 将所得的 y 与 x 的函数关系式和 x 的取值范围代入 y+中解出 x， 直接 写出 x 的值 41阅读与应用：同学们，你们已经知道（ab）20，即 a22ab+b20所以 a2+b22ab（当且仅当 a b 时取等号） 阅读 1：若 a、b 为实数，且 a0，b0，（）20，a2+b0，a+b2（当且 仅当 ab 时取等
10、号） 阅读 2：若函数 yx+（m0，x0，m 为常数） 由阅读 1 结论可知：x+即 x+ 当 x即 x2m，x（m0）时，函数 yx+的最小值为 2 阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题 1：若函数 ya+（a1） ，则 a 时，函数 ya+（a1）的最小值为 问题2： 已知一个矩形的面积为4， 其中一边长为x， 则另一边长为， 周长为2 （x+） ， 求当x 时， 矩形周长的最小值为 问题 3：求代数式（m1）的最小值 问题 4：建造一个容积为 8 立方米，深 2 米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米 120 元和 80 元，设池长为 x 米，水池总造价为 y（元） ，求
11、当 x 为多少时，水池总造价 y 最低？最低是多少？ 42阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法公式 ，聪明的你可以发现：当 a0，b0 时， ，当且仅当 ab 时取等号请利用上述结论解决以下 问题： （1）当 x0 时，的最小值为 ；当 x0 时，的最大值为 （2）当 x0 时，求的最小值 （3）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB、COD 的面积分别为 4 和 9，求四 边形 ABCD 面积的最小值 43阅读下面的材料： 我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值， 例如： 求代数式 a22a+5 的最小值 方法如下： a22a+5a22a+1+4（
12、a1）2+4，由（a1）20，得（a1）2+44； 代数式 a22a+5 的最小值是 4 （1）仿照上述方法求代数式 x2+10 x+7 的最小值； （2）代数式a28a+16 有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值 参考答案参考答案 1解：由 ax2（3x）2+m 9x22x+m 得：a9，+m1 所以：m 故选：B 2解：x24x+5x24x+44+5（x2）2+1 （x2）20， （x2）2+11， 当 x2 时，代数式 x24x+5 的最小值为 1 故选：B 3解：b2+c22b+4c5 （b22b+1）+（c24c+4）0 （b1）2+（c2）20， b10，c20， b1，c2
13、 又a2b2+c2bc， a21+423， a或 a（舍） ， ABC 是以 1 和为直角边的直角三角形， ABC 的面积为：， 故选：B 4解： （x5）2nx210 x+25n， x2+mx+19x210 x+25n， m10，25n19， 解得，m10，n6， m+n10+64， 故选：C 5解：M5x212xy+10y26x4y+134x212xy+9y2+y24y+4+x26x+9（2x3y）2+（y2）2+（x 3）20，故 M 一定是非负数 故选：A 6解：QPm21（2m3） m212m+3 m22m+2 m22m+1+1 （m1）2+1， （m1）20， ， （m1）2+10
14、， QP0， PQ， 故选：C 7解：x2+4x2 （x24x+4）+42 （x2）2+2， 又（x2）20， （x2）20， （x2）2+22， 代数式x2+4x2 有最大值 2 故选：B 8解：x2+6x+m（x+3）29+m（x+n）21， 9+m1， m8 故选：C 9解：已知等式变形得： （a2+6a+9）+（b24b+4）0， 即（a+3）2+（b2）20， 可得 a+30，b20， 解得：a3，b2， 则原式（3）29 故选：C 10解：原式（x2mx）+9（x）2+9+， 当 x0，即 x时，原式取得最大值 9+10， 整理得：m24， 解得：m2， 则 m 的值可能为 2，
15、故选：B 11解：2x22xy+5y2+12x24y+51 x24xy+4y2+12x24y+36+x2+2xy+y2+15 （x2y）2+12（x2y）+36+（x+y）2+15 （x2y+6）2+（x+y）2+15 （x2y+6）20， （x+y）20 （x2y+6）2+（x+y）2+1515 故选：C 12解： （1）a2+2a+b26b+100， （a+1）2+（b3）20， a1，b3， ba3 1 ， 故选：D 13解：x26x+10 x26x+9+1（x3）2+1 而（x3）20， （x3）2+10，故选 C 14解：3x2+6x+2a（x+k）2+h， 等式左边 3x2+6x+
16、23（x2+2x+1）1 3（x+1）21 把上式与 a（x+k）2+h 比较得 k1，h1 故选：B 15解：x24x+7 x24x+4+3 （x2）2+3， （x2）20， （x2）2+33， 代数式 x24x+7 有最小值 3， 故选：C 16解：x2+y2+2x4y+9 （x2+2x+1）+（y24y+4）+4 （x+1）2+（y2）2+4 （x+1）20， （y2）20， x2+y2+2x4y+94， 即不论 x、y 为什么实数，代数式 x2+y2+2x4y+9 的值总不小于 4 故选：A 17解：x24xy+5y2+8y+15 x24xy+4y2+y2+8y+161 （x2y）2+
17、（y+4）21， （x2y）20， （y+4）20， （x2y）2+（y+4）211， 多项式 x24xy+5y2+8y+15 的最小值为1， 故选：A 18解：a24a+5（a2）2+1， （a2）20， （a2）2+10， 即数式 a24a+5 的值一定是正数 故选：A 19解：由配方法得，x24x+5（x2）2+1 因为（x2）20， 所以（x2）2+11， 所以代数式 x24x+5 的最小值是 1 故选：B 20解：原式（x2+2x+1）+（4x28xy+4y2）+34（xy）2+（x+1）2+3， 4（xy）2和（x+1）2的最小值是 0， 即原式0+0+33， 5x2+4y28xy
18、+2x+4 的最小值为 3 故答案为：3 21解：x2+8x+5（x2+16x）+5（x2+16x+6464）+5， x2+8x+5（x+8）264+5（x+8）227， （x+8）20， 代数式x2+8x+5 的最小值是27 22解：已知等式变形得：x24x+5x24x+4+1（x2）2+1（x2）2+m， 则 m1， 故答案为：1 23解：x24x+3（x2）21 故答案为：2 24解：x24x5（x2）29， 所以 m2，k9， 所以 m+k297 故答案是：7 25解：ab2， ab+2， ab+2bc2+2c b（b+2）+2bc2+2c b2+4b（c22c） （b+2）2（c1）
19、23 0， b0，2c1， 4（b+2）212， a 是整数， b0 或 1， a2 或 3 故答案为：2 或 3 26解：x2+y2+2x4y+7 x2+2x+1+y24y+4+2 （x+1）2+（y2）2+2， （x+1）20， （y2）20， （x+1）2+（y2）2+2 的最小值是 2，即代数式 x2+y2+2x4y+7 的最小值是 2， 故答案为：2 27解：a2+b2+4a8b+200， a2+4a+4+b28b+160， （a+2）2+（b4）20， 则 a+20，b40， 解得，a2，b4， 则 ba4 2 ， 故答案为： 28解：a+b+c2+4+614 a+1+b+1+c2
20、246+140 2+1+4+4+6+90 +0 10，20，30 1，2，3 a+11，b+14，c29 a0，b3，c11 2b+c23+1117 故答案为：17 29解：2a2a+102+10 2（）+10 2+10 2+ 20， 2+ 代数式 2a2a+10 的最小值是 30解：x2+10y2+6xy4y+4 x2+6xy+9y2+y24y+4 （x+3y）2+（y2）2， （x+3y）2+（y2）20， x2+10y2+6xy4y+4 的最小值是 0 故答案为 0 31解：a2+b2+c2abbcac0， 2（a2+b2+c2abbcac）0， （ab）2+（bc）2+（ac）20，
21、abc 又a+3b+4c16， abc2， a+b+c6 故答案为：6 32解：x24x+1 x24x+43 （x2）23， 故答案为： （x2）23 33解：A2a2a+3，Ba2+a， AB （2a2a+3）（a2+a） a22a+3 （a1）2+20， AB， 故答案为：AB 34解：2x24x+1 2（x22x+1）2+1 2（x1）21， 2（x1）20， 2x24x+1 的最小值是1， 故答案为：1 35解：y2y+5y2y+（y）2+， 则代数式 y2y+5 的最小值是 故答案为： 36解：4x2+9y2+12x6y+10（4x2+12x+9）+（9y26y+1）（2x+3）2+
22、（3y1）20， 可得 2x+30，3y10， 解得：x，y， 则 8x9y8（）915， 故答案为：15 37解： （1）m2+m+4（m+）2+， （m+）20， （m+）2+， 则 m2+m+4 的最小值是； （2）4x2+2x（x1）2+5， （x1）20， （x1）2+55， 则 4x2+2x 的最大值为 5； （3）由题意，得花园的面积是 x（202x）2x2+20 x， 2x2+20 x2（x5）2+50 2（x5）20， 2（x5）2+5050， 2x2+20 x 的最大值是 50，此时 x5， 则当 x5m 时，花园的面积最大，最大面积是 50m2 38解： （1）x22xy
23、+2y22y+10 x22xy+y2+y22y+10 （xy）2+（y1）20 xy0，y10， x1，y1， x+2y3； （2）a2+5b24ab2b+10 a2+4b24ab+b22b+10 （a2b）2+（b1）20 a2b0，b10 a2，b1； （3） ）mn+4， n（n+4）+t28t+200 n2+4n+4+t28t+160 （n+2）2+（t4）20 n+20，t40 n2，t4 mn+42 n2m t（2）01 39解： （1）已知等式整理得： （ab）2+（b4）2+（c5）20， ab0，b40，c50， 解得：ab4，c5； （2）把 ab4，c5 代入已知等式得：
24、4，即+；，即+； ，即+， +， 则原式8 40解： （1）根据材料一； （）（+）（20 x）（4x）16 2， +8， 5 3 解得：x5 y2x+6（2x1） （2）解：由材料二知： sqrt（x22x+1）+（y216y+64） sqrt （ x2+4x+4 ） + （ y2 4y+4 ） 可将的值看作点（x，y）到点（1，8）的距离 的值看作点（x，y）到点（2，2）的距离 + 当代数式取最小值 即点（x，y）与点（1，8） ， （2，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位点（1，8） （2，2）的中间 的最小值 3 且2x1 设过（x，y） ， （1，8） ， （2，2）的直线解
25、析式为：ykx+b 解得： y2x+6（2x1） ：y+中 y2x+6 +2x+6 又（+） （）2x2+5x+12（2x2+3x+6） 2x+6 1 由+式得：x+ 解得：x11（舍） x2 x 的值为 1 41解：1、由阅读 1 结论可知：把 a1 看成一个整体， 当 a4 时，函数 ya+（a1）的最小值为 7 故答案为 4、7 2、设矩形周长为 y，由题意，得 y2（x+） ， x+2x4，当 x即 x2 时，函数 y2（x）的最小值为 228 故答案为 2、8 3、设 y（m1） ，（m+1）+， 当 m+1即 m1 时，y4 答：代数式（m1）的最小值为 4 4、根据题意，得 长方
26、体的宽为米，yx120+2280+8022x480+320（x+） 当 x即 x2 时，函数 y480+320（x+）的最小值为 1760， 答：当 x 为 2 时，水池总造价 y 最低，最低是 1760 元 42解： （1）当 x0 时，22； 当 x0 时，（x） x22 （x）2 当 x0 时，的最小值为 2；当 x0 时，的最大值为2 故答案为：2；2； （2）由， x0， ， 当时，最小值为 11 （3）设 SBOCx，已知 SAOB4，SCOD9 则由等高三角形可知：SBOC：SCODSAOB：SAOD x：94：SAOD ：SAOD 四边形 ABCD 面积4+9+x+13+225 当且仅当 x6 时取等号，即四边形 ABCD 面积的最小值为 25 43解： （1）x2+10 x+7x2+10 x+2518（x+5）218，由（x+5）20， 得（x+5）21818； 代数式 x2+10 x+7 的最小值是18； （2）a28a+16a28a16+32（a+4）2+32， （a+4）20， （a+4）2+3232， 代数式a28a+16 有最大值，最大值为 32
