1、2020 年秋九年级年秋九年级上上期末质量评估检测数学试卷期末质量评估检测数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分） （下列各小题中只有一个答案是正确的）分） （下列各小题中只有一个答案是正确的） 1. 若关于x的方程 2 20 xax 有一个根是 1，则a=（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】B 2. 下列说法正确的是（ ） A. “山川异域，风月同天”是随机事件 B. 买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖 C. “同旁内角互补”是必然事件 D. 一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上 【答案】D 3. 用配方法解方程 2 640 x
2、x时，原方程变形为（ ） A. 2 (3)9x B. 2 (3)13x C. 2 (3)5x D. 2 (3)4x 【答案】C 4. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. 1 5 B. 0.5 C. 5 D. 50 【答案】C 5. 如图随机闭合开关 123 KKK、中的两个，能让灯泡 12 LL、至少一盏发光的概率为（ ） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】D 6. 某市2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费比2019年增加480万元，若2018年至 2020年该市投入教育经费的年平均增长奉为x则可列方程为（ ） A. 2 2000(
3、1)2000(1)480 xx B. 2 2000(1)2000(1)xx C. 2 2000(1)2000480 x D. 2000(1)2000480 x 【答案】A 7. 如图， 一艘船向东航行， 上午 8 时到达 O处， 测得一灯塔A在船的北偏东60方向， 且与船相距30 3海 里；上午 11时到达B处，测得灯塔在船的正北方向则这艘船航行的速度为（ ） A. 45海里/时 B. 15海里/时 C. 15 3 2 海里/时 D. 5 3海里/时 【答案】B 8. 我国古代数学家赵爽（公元3 4世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载过一元二次方程（正根）的 几何解法以方程 2 2350 xx即
4、 (2)35x x 为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积 是 2 (2)xx 同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 2 4 352，因此5x 则在 下面四个构图中，能正确说明方程 2 3100 xx解法的构图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a，第二次掷出的点数记为c， 则使关于x的一元二次方程 2 60axxc有实数解的概率为（ ） A. 4 9 B. 17 36 C. 1 2 D. 19 36 【答案】B 10. 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 点P的坐标为 22 , 22 ，
5、将线段 1 OP， 绕点O按顺时针方向旋转45， 再将其长度伸长为 1 OP的2倍， 得到线段 2 OP； 又将线段 2 OP绕点O按顺时针方向旋转45， 长度伸长为 2 OP 的2倍，得到线段 3 OP；如此下去，得到线段 4 OP、 5 OP、 2021 OP，则 20202021 OPP的面积为（ ） A. 4038 2 2 4 B. 4039 2 C. 4037 22 D. 4038 2 【答案】C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 计算： 26 3 _ 【答案】 6 2 3 12. 生活委员小刚对本班 50 名学生所穿校服尺码数据统计如下
6、： 尺码 S M L XL XXL XXXL 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数_个 【答案】15 13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度 y m与水平距离 x m之间的关系 为 2118 4 105 yx ，由此可知铅球推出的距离_ m 【答案】10 14. 如图，平面直角坐标系xOy中，0,2A，2,0B，C为AB的中点，P是OB上的一个动点， ACP 周长最小时，点P的横坐标是_ 【答案】 2 3 15. 如图，在ABCD中，60ABC，6BC ，4DC 点EF、分别是边ABAD、的中点，连
7、 结CEBF、点GH、分别是BFCE、的中点，连结GH，则线段GH的长为_ 【答案】 7 2 三、解答题（共三、解答题（共 8 个小题，满分个小题，满分 75分）分） 16. 计算： 22 1 2 5-33 5+2 +sin30cos 45tan 60 3 【答案】245 5 17. 以下各图均是由边长为 1的小正方形组成的网格, ABCD、 、 、均在格点上 （1）在图中， PD PA 的值为_； （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 如图，在AB上找一点P，使3AP； 如图，BD上找一点P,使APB CPD 【答案】 （1） 1 3 ； （2）见解析；见解析 18. 在一个
8、密闭口袋里装有四个除颜色外都相同的小球，其中 1个红色，1 个黄色，2个白色 （1）小明从口袋中随机模出 1个小球，恰好是黄色的概率为_； （2）小明随机一次从口袋中摸出两个小球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到的两个小球 的颜色恰为一红一白的概率为_； （3）往口袋里再放入一个完全相同的黄色小球，先摸出一个小球放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两 次摸到的小球的颜色恰为一红一白的概率是_ 【答案】 （1） 1 4 ； （2） 1 3 ； （3） 4 25 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 3yx 与x y、 轴分别交于点AB、, 抛物线 2 yxbxc经过 点AB、 （
9、1）求该抛物线解析式及顶点坐标； （2）垂直于y轴的直线l与直线AB交于点 11 M x y ， ，与抛物线相交于点 22 P xy， 、 33 Q xy，若 123 xxx，结合函数图象，求到 123 xxx的取值范围 【答案】 （1） 2 23yxx，顶点坐标是1, 4； （2） 123 12xxx 20. 如图所示的小山的山顶上有一个高度为15m的信号发射塔AB， 某校数学兴趣小组的同学们为了测量这 座山的高度BH，在山脚下的平地上的点D处，用 1 米高的测角仪CD，测得塔底B处的仰角为28，向 小山前进60m到达点F处，又从点E测得塔项A处的仰角为45求小山的高度BH （结果精确到 0
10、.1m参考数据：sin280.47，sincos280.88 tan280.53，） 【答案】小山的高度为85.6米 21. 新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价20元，经市场调研，销售定价为每袋 25 元时，每天可售出 250袋；销售单价每提高 1元，每天销售量将减少 10 袋，已知平台要求该类型口罩每 天销售量不得少于 120袋 （1）直接写出： 每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式； 每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）小王希望每天获利1760元，则销售单价应定为多少元? （3）若每袋口罩的利润不低于15元，则小王每天能否
11、获得2000元的总利润，若能，求出销售定价；否则， 说明理由 【答案】 （1） 10500yx ； 2 1070010000wxx ； （2）28元； （3）在每袋口罩销售利润不 低于15元的情况下，不能获得2000元的总利润；理由见解析 22. 如图 1，Rt ABC中，90BAC，点DE、 分别在边ABAC、上, /DE BC, 将ADE绕点A逆 时针旋转（0360） ，直线BDCE、相交于点P （1）若45ABC，将ADE绕点A逆时针旋转至如图 2 所示的位置，则线段BD与CE的数量关系是 _，位置关系是_ （2）若60ABC，将ADE绕点A逆时针旋转 （1）中的结论是否仍然成立?若成立
12、，请仅就图 3所示的情况加以证明；否则，请写出正确结论，并说明 理由 若3AC , E是AC的中点，当以A D EP、 、 、为顶点的四边形是矩形时，请直接写出CP的长 【答案】 （1）,BDCE BDCE； （2）结论不成立正确结论：3,CEBD BDCE；理由见解 析；CP 的长2 3或 3. 23. 教材呈现如图是华师版九年级下册数学教材第29页的部分内容： 育才中学九年级(3)班的学生在上节课的练习中出现了争论： 解方程 2 1 3 2 xx时， 几乎 所有学生都是将方程化为 2 1 30 2 xx，画出函数 2 1 3 2 yxx的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的根，唯独小刘没
13、有将方程移项，而是分别画出了函数 2 yx=和 1 3 2 yx的图象，如图认为它们的交点AB、的横坐标 3 2 和2就是原方程的根（1） 对于小刘提出的解法，同学们展开了热烈的讨论 （1） 问题理解结合教材提示及课堂讨论， 除了小刘及同学们的解法， 你认为本题还可以通过画函数_ 和函数_的图象，使问题得以解决； （2）深入探究课后小刘同学又提出了如下问题，请帮他把探究过程补充完整： 如图（1） ，矩形ABCD中，AB=1,AD=2，点E是AD边上一动点（不与端点重合） ， 连接BE，过点E作EFBE交CD于点F，点G在边BC上，GFCEFD 求当DFCG时AE的长 数学思考当动点E在AD边上运动时，设AEx，则用含x的代数式表示DF与CG的长分别为： DF _，CG_， （不必注明 x的取值范围） 画出图象在如图（2）所示的平面直角坐标系中，已经画出了中反比例函数 1 y _的图象，请用 描点法在图（2） （中直接画出中函数） 2 y _的图象（注意网格单位长度） 问题解决结合图象可知，当DFCG时AE的长约为_（精确到0.1） 【答案】 （1）答案不唯一，如 2 1 2 yxx与3y 或 1 2 yx与 3 y x 等； （2） 2 1 2 ,2xx x x ； 2 1 ,2xx x ，图象如图见解析；0.4或1.8 （答案不唯一）
