1、20202021 学年度八年级上学期期末考试数学试题学年度八年级上学期期末考试数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列分式中一定有意义的是（ ） A. 1x x B. 2 x x C. 2 2 3 x x D. 2 1 x x 【答案】B 2. 计算下列各式，结果为 5 x的是（ ） A. 3 2 x B. 102 xx C. 23 xx D. 6 xx 【答案】C 3. 把分式 2a ab 中 a、b都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3 倍 B. 扩大6 倍 C. 不变 D. 缩小3倍 【答案】C 4. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案
2、】A 5. 已知点,2A a，3,B b两点关于x轴对称，则点,C b a的坐标是（ ） A. 3, 2 B. 2,3 C. 3,2 D. 2, 3 【答案】B 6. 将分式方程 4 3 22 x xx 化为整式方程，正确的是（ ） A. 43x B. 43x C. 432xx D. 432xx 【答案】D 7. 如图，在RtABC中，90C， 以顶点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AC、AB于点M 、 N， 再分别以点M、N为圆心， 大于 1 2 MN的长为半径画弧， 两弧交于点P， 作射线AP交BC于点D， 若5CD ，16AB，则ABD的面积是（ ） A. 21 B. 80 C. 4
3、0 D. 45 【答案】C 8. 若 250 xy ，则 2 93 yx 的值等于（ ） A. 27 B. 9 C. 9 D. 27 【答案】A 9. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便原理是：如 对于多项式 44 xy， 因式分解的结果是 22 xyxyxy ， 若取9x， 9y ， 则各个因式的值是： 0 xy ，18xy， 22 162xy，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式 32 xxy，取30 x ， 20y ，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A. 301050 B. 103020 C. 305010 D. 50
4、1030 【答案】B 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是0,2，以OA为边在右侧作等边三角形 1 OAA， 过点 1 A作x轴的垂线，垂足为点 1 O，以 11 O A为边在右侧作等边三角形 112 O A A，再过点 2 A作x轴的垂线， 垂足为点 2 O，以 22 O A为边在右侧作等边三角形 223 O A A按此规律继续作下去，得到等边三角形 202020202021 OAA，则点 2021 A的纵坐标为（ ） A. 2018 1 2 B. 2019 1 2 C. 2020 1 2 D. 2021 1 2 【答案】C 二、填空题二、填空题 11. 分解因式 2 8
5、16axaxa_ 【答案】 2 4a x 12. 已知 0 (2)1x ，则 x 的取值范围是_ 【答案】x2 13. 计算 2021 20201 3 3 _ 【答案】 1 3 14. 如图， 在平面直角坐标系xOy中，3,1A，5,1B，2,3C 若坐标系内存在与点C不重合的点D， 使ABC与ABD全等，则点D坐标为_ 【答案】2, 1或6,3或6, 1 15. 若 2 330 xx，则 123x xxx的值为_ 【答案】15 16. 如图，等边ABC中，AD 是 BC 边上的中线，且 AD4，E，P 分别是 AC，AD上的动点，则 CP+EP 的最小值等于_. 【答案】4 三、解答题三、解
6、答题 17. 计算： （1）352xyx （2） 2 2 2mnmnmnm 【答案】 （1） 2 6210 xxyx； （2）2mn 18. 计算： （1） 2 2 22 215 38 xy yx （2） 2 22 232 4424 xxx xxxx 【答案】 （1） 2 5 6y ； （2）3x 19. 先化简，再求值： 2 222222ababbaaaba ，其中 1 2 a ， 1 1 2 b 【答案】ab ， 3 2 20. 阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法 分解如 22 926abab，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差
7、公式，后两项可提取公因式， 前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式具体过程 如下： 2222 926926abababab 3323ababab 332abab 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法 利用分组分解法解决下面的问题： （1）分解因式： 22 222xxyyxy； （2）已知ABC三边长a，b，c满足 22 0abcbac，判断ABC的形状并说明理由 【答案】 （1）2xyxy； （2）ABC为等腰三角形，理由见解析 21. 如图，在四边形ABCD中， / /ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线
8、于点F， 点G在边BC上，且GDFADF （1）求证：ADEBFE （2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）EGDF，见解析 22. 小强家距学校 3000米，某天他步行去上学，走到路程一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校已知小强爸骑电瓶车送小强到学 校比小强步行到学校少用 24 分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的 5 倍，小强到家 取课本与小强爸启动电瓶车等共用 4 分钟 （1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度； （2）请你判断小强上学是否迟到
9、，并说明理由 【答案】 （1）小强步行的平均速度为 100 米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为 500米/分钟； （2）小强不 能按时到校，将会迟到，理由见解析 23. 如图 1 是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长 方形拼成一个“回形”正方形（如图 2） （1）观察图 1、图 2，请你写出 2 ab、 2 ab、ab之间的等量关系； （2）根据（1）中结论，若5xy， 11 4 xy ，试求xy的值； （3）拓展应用：若 22 2019202134mm，求20192021mm的值 【答案】 （1） 22 4ababab； （2）6xy ； （3）-15 24. 已知点0,Ay在y轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，其中 y是方程 31 222y 3 1y 的解 （1）求点A的坐标； （2） 如图 1， 点P在x轴正半轴上， 以AP为边在第一象限内作等边APQ， 连QB并延长交x轴于点C， 求证：OCBC； （3）如图 2，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点A的上边，连MB，以MB为边在第一象限内作 等边MBN，连NA并延长交x轴于点D，当点M运动时，DNAM的值是否发生变化？若不变，求 出其值；若变化，求出其变化的范围 【答案】 （1）0,4A； （2）见解析； （3）DNAM的值不变，其值为 12
