1、20202021 学年度学年度九年级九年级上期期末素质测上期期末素质测数学数学试题试题 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B. 任意买一张电影票，座位号是 3的倍数 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 【答案】A 3. 一元二次方程 2 440 xx的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两
2、个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 【答案】B 4. 如图，直线 123 / /lll，直线AC和DF被 1 l， 2 l， 3 l所截，5AB，6BC ， 4EF ，则DE的长为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 10 3 【答案】D 5. 已知点 11 ,A x y， 22 ,B x y， 33 ,C x y都在反比例函数 k y x 0k 的图像上， 且 123 0 xxx， 则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是（ ） A. 213 yyy B. 321 yyy C. 123 yyy D. 312 yyy 【答案】A 6. 如图，在直角坐标系中，OAB的顶点
3、为 O（0，0） ，A（4，3） ，B（3，0） 以点 O 为位似中心，在第 三象限内作与OAB 的位似比为 1 3 的位似图形OCD，则点 C 坐标（ ） A. （1，1） B. （ 4 3 ，1） C. （1， 4 3 ） D. （2，1） 【答案】B 7. 从地面竖直向上抛出一小球，小球高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图 所示下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；小球抛出 3秒 时速度为 0；小球的高度30hm时，1.5ts其中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8. 如图，在ABC中，108BAC，将AB
4、C 绕点A按逆时针方向旋转得到ABC 若点 B 恰好落 在BC边上，且ABCB，则 C 的度数为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】C 9. 如图，半径为10的扇形AOB中，90AOB，C为AB上一点，CDOA ，CEOB，垂足分别 为D、E若CDE为36，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】A 10. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正六边形OABCDE绕点 O 顺时针旋转 i个 45 ，得到正六 边形 iiiii OABC DE，则正六边形(2020) iiiii OABC DE i 的顶点 i C的坐标是（
5、 ） A. (1,3) B. (1, 3) C. (1, 2) D. (2,1) 【答案】A 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3分，满分分，满分 15 分）分） 11. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若 18ADB，则这个正多 边形的边数为_ 【答案】10 12. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字 1，2，3随机抽取 1张，放回后再随机 抽取 1 张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_ 【答案】 1 3 13. 如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，EF、 分别为PAPD、上点， 且3
6、,3,PAPE PDPF ,PEFPDCPAB的面积分别记为 12 ,SS S、若2,S 则 12 SS_ 【答案】18 14. 对于实数 a，b，定义运算“*”， 2 2 () * () aab ab a b abb a b 例如4*2，因为42，所以 2 4*244 28 若 12 ,x x是一元二次方程 2 8160 xx两个根，则 12 *xx _ 【答案】0 15. 下列关于二次函数 22 ()1yxmm （m为常数）的结论，该函数的图象与函数 2 yx 的图 象形状相同；该函数的图象一定经过点(0,1)；当0 x时，y随 x 的增大而减小；该函数的图象的顶 点在函数 2 1yx的图
7、像上，其中所有正确的结论序号是_ 【答案】 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 70 分）分） 16. 如图， 四边形ABCD是正方形， 以边AB为直径作 O， 点E在BC边上， 连结AE交O于点F， 连结BF并延长交CD于点G （1）求证：ABEBCG； （2）若 0 55 ,3AEBOA，求BF的长 （结果保留） 【答案】 （1）详见解析； （2） 7 6 17. 某商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了 降价措施，在每件盈利不少于 25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1元，平均每天可 多售出
8、 2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为 1200元？ 【答案】每件商品降价 10元时，该商品每天的销售利润为 1200元 18. 如图， 在ABC和A B C V 中， D、D分别是AB、A B 上一点，AD A D ABA B ， 当 C DA CA B CDACAB 时，求证ABCABC 【答案】证明见解析 19. 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30 ，然后 向古树底端 C 步行 20 米到达点 B处，测得古树顶端 D的仰角为 45 ，且点 A、B、C在同一直线上求古树 CD 的高度 （已知：21.414, 31.
9、732，结果保留整数） 【答案】27 米 20. 如图， 已知一次函数 1 ykxb与反比例函数 2 m y x 的图象在第一、 三象限分别交于(6,1)A，( , 3)B a 两点，连接OA，OB （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB的面积为_； （3）直接写出 12 yy时 x的取值范围 【答案】 （1） 1 1 2 2 yx， 2 6 y x ； （2）8； （3）-2x0或 x6. 21. 已知：如图，AB是O的直径，点E为O上一点，点 D是 AE上一点，连接AE并延长至点 C，使 ,CBEBDE BD 与 AE交于点 F （1）求证：BC是O的切线； （2）若BD平分
10、ABE，求证： 2 ADDF DB 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 22. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 2 | y x 的图象与性质， 其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图 1 列表：下表是 x 与 y 的几组对应值； x -3 -2 -1 1 2 1 2 1 2 3 y 2 3 1 2 4 4 2 1 2 3 描点：根据表中各组对应值( , ) x y，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整； （2）通过观察下图，写出该函数的两条性质； _； _； （3）观察发现：如图，若直线
11、2y 交函数 2 | y x 的图象于 A，B两点，连接OA，过点 B作/BC OA 交 x轴于 C则 OABC S 四边形 _； 探究思考：将中“直线2y ”改为“直线(0)ya a”，其他条件不变，则 OABC S 四边形 _； 类比猜想： 若直线(0)ya a交函数 (0) | k yk x 的图象于 A， B两点， 连接OA， 过点 B作/BC OA 交 x轴于 C，则 OABC S 四边形 _ 【答案】（1） 补全图象见解析；（2） 函数的图象关于y轴对称； 当0 x时， y随 x的增大而增大， 当0 x 时，y 随 x 的增大而减小； （3）4；4；2k 23. 如图，二次函数 2 yxbxc的图象交 x 轴于点30A ,，10B ,，交 y轴于点 C点 ,0P m 是 x 轴上的一动点，PMx轴，交直线AC于点 M，交抛物线于点 N （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点 P 仅在线段AO上运动，如图 1求线段MN的最大值； 若点 P 在 x 轴上运动，则在 y轴上是否存在点 Q，使以 M，N，C，Q 为顶点四边形为菱形若存在， 请直接写出所有满足条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 2 23yxx； （2） 9 4 ，存在， 123 (0, 3 21),(0, 1),(0,3 21)QQQ
