1、20202021 学年度上期期末教学质量检测试卷学年度上期期末教学质量检测试卷 八年级数学八年级数学 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将 正确答案填在答题框中正确答案填在答题框中 1. 分式 1 2x 有意义，x的取值范围是（ ） A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 【答案】B 2. 下列运算正确的是（ ） A. 326 aaa B. 632 aaa C. 2 36 aa D. 3 3 abab 【答案】C 3. 对于3 (1 3 )xxyxy， 2
2、(3)(1)23xxxx，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解 【答案】C 4. 如图，AB和CD相交于点O，AC ，则下列结论中不正确的是（ ） A. BD B. 1AD C. 2D D. CD 【答案】D 5. 2020年 5月 1 日起北京市生活垃圾管理条例实施，规定产生生活垃圾的单位和个人是生活垃圾分类 投放的责任主体，应当按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集 容器下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，这四个图案中，是轴对称 图
3、形的是（ ） 厨余垃圾；可回收物；有害垃圾；其他 垃圾 A. B. C. D. 只有是 【答案】B 6. 如图，在ABC中，ABBC，120ABC，过点B作BD BC，交AC于点D，若1AD ， 则CD的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7. 已知 a，b，c 是 ABC三边长，且满足 22 2 ()acb acb ，则此三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】A 8. 如图，在ABC中，6AB，8AC ，10BC ，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一动 点，则PAPB的最小值是（ ） A. 6 B.
4、 8 C. 10 D. 11 【答案】B 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为4, 3，点P在x轴上，且使AOP为等腰三角形， 符合题意的点P的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 10. 已知点A是直线l外的一个点，点B，C，D，E是直线l上不重合的四个点，再添加AB AC； ADAE；BDCE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 下图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正
5、确的等式：_ 【答案】m abcmambc （等号两边交换位置也正确） 12. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形， 平均直径大约为0.000000102m， 该直径用科学计数法表示为_ 【答案】 7 1.02 10 13. 如图，把两根钢条的中点连在一起，就做成了一个可以测量工件内槽宽的工具（卡钳） ，在图中要测量 工件内槽宽AB，只要测量出线段_的长度即可 【答案】CD 14. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分分折起，制成一 个高为a的长方体形状无盖纸盒，如果纸盒的容积为 2 6a b，底面长方形的一边长为b，则底面长方形的另 一边长为_ 【答案】6a
6、15. 如图， 四边形ABCD中，180BD ，AC平分DAB，CMAB 于点M， 若4 c mAM ， 2.5cmBC ，则四边形ABCD的周长为_cm 【答案】13 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16. 先化简，再求值： 2 1 1 11 a aa ，其中 2 1a 【答案】1a， 2 17. （1）先化简，再求值： 2 2mnmnmnm ，其中1m，3n （2）已知：1xy，2xy ，求 3223 2x yx yxy值 【答案】 （1）m n ，4； （2） 2 xy xy，2 18. 下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作
7、图过程 已知：ABC 求作：ABC的边BC上的高AD 作法： （1）分别以点B和C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E； （2）作直线AE交BC边于点D 所以线段AD就是所求作的高 根据小明设计尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面证明 证明：连接BE，CE BA_ 点B在线段AE的垂直平分线上（ ） （填推理依据） 同理可证，点C也在线段AE的垂直平分线上 BC垂直平分AE（ ） （填推理依据） AD是ABC的高 【答案】 （1）见解析； （2）BE，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条 直线 19. 在日历上，我
8、们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是 2021年 1月份的日历，我们任意用一 个22的方框框出 4 个数，将其中 4 个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了 什么规律？ （1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为_ （2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如 果没有，请说明理由 【答案】 （1）7； （2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析 20. 2018年 1 月 20日， 山西迎来了“复兴号”列车， 与“和谐号”相比， “复兴号”列车时速更快， 安全性更好 已
9、知“太原南北京西”全程大约 500千米，“复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶 40千 米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 4 5 （两列车中途停留时间均除外） 经查询，“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10分钟求乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北 京西需要多长时间 【答案】乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要 8 3 小时 21. 如图，ABC中，90BAC，ABAC ，AD高，E是AB上一点，连接DE，过点D作 DFDE，交AC于点F，连接EF，交AD于点G （1）若6AB，2AE ，求线段AF的长； （2
10、）求证：AGFAED 【答案】 （1）4； （2）见解析 22. 阅读以下材料，并解决问题： 小明遇到一个问题：在平面直角坐标系xOy中，点1,4A，5,2B，求OAB的面积小明用割补法解 决了此问题，如图，过点A作AMx轴于点M，过点B作BNx轴于点N，则 OABOAMOBNAMNB SSSS 梯形 111 1 4245 15 29 222 解决问题后小明又思考，如果将问题一般化，是否会有好的结论，于是它首先研究了点A，B在第一象限 内的一种情形：如图，点 11 ,A x y， 22 ,B x y，其中 12 xx ， 12 yy （1）请你帮助小明求出这种情形下OAB的面积 （用含 1 x
11、， 2 x， 1 y， 2 y的式子表示） （2）小明继续研究发现，只要将（1）中求得的式子再取绝对值就可以得到第一象限内任意两点A，B（点 O，A，B不共线）与坐标原点O构成的三角形OAB的面积公式，请利用此公式解决问题：已知点 ,2A a a，,B b b在第一象限内，探究是否存在点B，使得对于任意的0a，都有3 OAB S？若存 在，求出点B的坐标；若不存在说明理由 【答案】 （1） 2112 1 2 AOB Sx yx y ； （2）存在，3,3B. 23. 已知，线段AB及过点A的直线l，如图，线段AC与线段AB关于直线l对称，连接BC交直线l于点 D，以AC为边作等边ACE，使点E与点B在直线l同侧，连接BE并延长交直线l于点F （1）根据题意将下图补全； （2）设3060BADaa 求ABE的度数 （用含a的式子表示） 用等式表示线段FA，FE与FD的数量关系，并证明 【答案】 （1）见解析； （2）120ABE；2AFFDFE，证明见解析
