1、2019-2020 学年上海市浦东新区南片十六校联考七年级（上）期末数学试卷学年上海市浦东新区南片十六校联考七年级（上）期末数学试卷 （五四学制）（五四学制） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共计分，共计 12 分）分） 1 （2 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 B Ca6a3a2 Da2a3a5 2 （2 分）下列等式中，能成立的是（ ） A （a+b）2a2+ab+b2 B （a2b）2a24b2 C （2+a）2a2+4a+4 D （a+4） （a4）a24 3 （2 分）化简 xx 1x 的结果是（ ） Ax3 Bx 3 Cx 1 Dx 4 （2 分）下列
2、分式化简正确的是（ ） A B C D 5 （2 分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （2 分）已知： （2x+1）3ax3+bx2+cx+d，那么代数式a+bc+d 的值是（ ） A1 B1 C27 D27 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 36 分）分） 7 （3 分）已知单项式2an+2b3和单项式 5a3bm 2 是同类项，那么 3nm 8 （3 分）如果 am6，an9，那么 a2m+n 9 （3 分）如果 3a3b2Aab，那么 A 10 （3 分）如果二次三项式 x26x+m2是一个完全平方式，那么 m 的值为 11
3、 （3 分）因式分解：x35x214x 12 （3 分）当 x 时，分式有意义 13 （3 分）纳米是一种长度单位：1 纳米10 9 米，已知某植物花粉的直径为 1560 纳米，那么用科学记数 法表示该种花粉的直径为 米 14 （3 分）计算 15 （3 分）小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打 35 个字，小丽打 400 个字的时间与小明打 300 个 字的时间相同如果设小明每分钟打 x 个字，那么根据题意可列方程是 16 （3 分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷砖块数为 （用含 n 的代 数式表示） 17 （3 分）如图，ABC 顺时针旋转能与ADE 重合，
4、且BAE70，则旋转角是 度 18 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周 长为 三、简答题（每题三、简答题（每题 6 分，满分分，满分 30 分）分） 19 （6 分）计算： （2x1）22（x2） （x+6） 20 （6 分）计算： 21 （6 分）分解因式：254x2+4xyy2 22 （6 分）解方程： 23 （6 分）先化简，再求值：，其中 x2 四、作图题（每小题四、作图题（每小题 6 分，共计分，共计 6 分）分） 24 （6 分） （1）如图 1，画出四边形 ABCD 向右平移 5 格，向下平移 2 格后的
5、图形； （2）如图 2，画出ABC 关于直线 l 成轴对称的图形 五、解答题（五、解答题（25、26 两题各两题各 6 分，分，27 题题 4 分）分） 25 （6 分）已知，求的值 26 （6 分）在长方形纸片 ABCD 中，AB10cm，ADAB （1）当 AD6.5cm 时，如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边上，记作点 D，折痕 为 AE，如图，此时，图中线段 DB 长是 cm （2）若 ADxcm，先将长方形纸片 ABCD 按问题（1）的方法折叠，再将AED沿 DE 向右翻折， 使点 A 落在射线 DB 上， 记作点 A 若翻折后的图形中， 线段 BD2BA，
6、 请根据题意画出图形 （草 图） ，并求出 x 的值 27 （ 4 分）计算： 2019-2020 学年上海市浦东新区南片十六校联考七年级（上）期末数学试卷学年上海市浦东新区南片十六校联考七年级（上）期末数学试卷 （五四学制）（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共计分，共计 12 分）分） 1 （2 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 B Ca6a3a2 Da2a3a5 【分析】利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案注 意掌握排除法在选择题中的应用 【解答】解：A、 （a2）3a6
7、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、a6a3a3，故本选项错误； D、a2a3a5，故本选项正确 故选：D 【点评】此题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法此题比较简单，注意 掌握指数的变化是解此题的关键 2 （2 分）下列等式中，能成立的是（ ） A （a+b）2a2+ab+b2 B （a2b）2a24b2 C （2+a）2a2+4a+4 D （a+4） （a4）a24 【分析】分别根据完全平方公式以及平方差公式逐一判断即可 【解答】解：A （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意； B （a2b）2a24ab+4b2，故本选项不合题意； C （2+a）
8、2a2+4a+4，成立； D （a+4） （a4）a216，故本选项不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键 3 （2 分）化简 xx 1x 的结果是（ ） Ax3 Bx 3 Cx 1 Dx 【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及负整数指数幂的运算法则计算即可 【解答】解：xx 1x x1 （1）+1 x3 故选：A 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 4 （2 分）下列分式化简正确的是（ ） A B C D 【分析】首先把分子分母分解因式，再去约分化简即可 【解答】解：A、2（a+b）
9、2a+2b，故原题计算错误； B、，故原题计算正确； C、，故原题计算错误； D、不能约分，故原题计算错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，关键是正确把分子分母分解因式 5 （2 分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B此图案仅是中心对称图形； C此图案仅是轴对称图形； D此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图
10、形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6 （2 分）已知： （2x+1）3ax3+bx2+cx+d，那么代数式a+bc+d 的值是（ ） A1 B1 C27 D27 【分析】在（2x+1）3ax3+bx2+cx+d 中，令 x1，求出代数式a+bc+d 的值是多少即可 【解答】解：当 x1 时， a+bc+d （2+1）3 1 故选：A 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出 的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 二
11、、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 36 分）分） 7 （3 分）已知单项式2an+2b3和单项式 5a3bm 2 是同类项，那么 3nm 2 【分析】利用同类项的定义列出关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值，代入计算即可 求出 3m+4n 的值 【解答】解：单项式2an+2b3和单项式 5a3bm 2 是同类项， n+23，3m2， 解得 n1，m5， 3nm3152， 故答案为：2 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 8 （3 分）如果 am6，an9，那么 a2m+n 324
12、 【分析】分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可 【解答】解：am6，an9， a2m+n（am）2an629369324 故答案为：324 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关 键 9 （3 分）如果 3a3b2Aab，那么 A 9a2b 【分析】利用单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含 有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式进行计算即可 【解答】解：A3a3b2ab9a2b， 故答案为：9a2b 【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是掌握单项式除以单项式计算法则 10 （3 分）
13、如果二次三项式 x26x+m2是一个完全平方式，那么 m 的值为 3 【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为 1，则常数项的求得是一次项系数的一半的平方 【解答】解：据题意得，m29， m3 【点评】解此题的关键是掌握常数项的求解，若二次项系数为 1，则常数项的求得是一次项系数的一半 的平方 11 （3 分）因式分解：x35x214x x（x7） （x+2） 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式 x，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用十字相 乘法继续分解 【解答】解：x35x214x， x（x25x14） ， x（x7） （x+2） 【点评】本题考查了用提公因式法和十字相乘法分
14、解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后 再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12 （3 分）当 x 时，分式有意义 【分析】根据分式有意义的条件可得 2x+30，再解即可 【解答】解：由题意得：2x+30， 解得：x， 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 13 （3 分）纳米是一种长度单位：1 纳米10 9 米，已知某植物花粉的直径为 1560 纳米，那么用科学记数 法表示该种花粉的直径为 1.5610 6 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的
15、科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】1560 纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 156010 91.56106 米 故答案为：1.5610 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14 （3 分）计算 【分析】首先计算分式的乘方和负整数指数幂，再算乘法即可 【解答】解：原式 （） ， ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式的乘除和乘方，关键是掌握分式乘法和乘方的计算法则 15 （3 分）小丽、小
16、明练习打字，小丽比小明每分钟多打 35 个字，小丽打 400 个字的时间与小明打 300 个 字的时间相同如果设小明每分钟打 x 个字，那么根据题意可列方程是 【分析】设小明每分钟打 x 个字，则小丽每分钟打（x+35）个字，根据“小丽打 400 个字的时间小明 打 300 个字的时间”可得方程 【解答】解：设小明每分钟打 x 个字， 根据题意，可列方程：， 故答案为： 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解 16 （3 分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 n 个图案中白色瓷砖块数为 2+3n （用含 n 的代 数式表示） 【分析】观察图形
17、，找出规律是此类题目的关键 【解答】解：观察图形发现： 第 1 个图案中有白色瓷砖 5 块， 第 2 个图案中白色瓷砖多了 3 块， 依此类推， 第 n 个图案中，白色瓷砖是 5+3（n1）3n+2 【点评】此类题找规律的时候，一定要结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系 17 （3 分）如图，ABC 顺时针旋转能与ADE 重合，且BAE70，则旋转角是 35 度 【分析】由ABC 顺时针旋转能与ADE 重合，且BAE58，即可求得旋转角的度数，然后结合图 形即可求得答案 【解答】解：ABC 顺时针旋转能与ADE 重合，且BAE70， BACDAEBAE35 旋转角的大小是 35 故答案
18、为：35 【点评】此题考查了旋转的性质注意掌握旋转前后图形的对应关系是解题的关键 18 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周 长为 8 【分析】根据翻折的性质以及拆分三角形，即可得出阴影部分的周长等于正方形 ABCD 的周长，再根据 正方形的周长公式即可得出结论 【解答】解：根据翻折的性质可知：图形阴影部分的周长等于正方形 ABCD 的周长， C阴影C正方形ABCD428 故答案为：8 【点评】本题考查了翻折变换以及正方形的性质，解题的关键是找出阴影部分的周长等于正方形 ABCD 的周长 本题属于基础题， 难度不大， 解
19、决该题型题目时， 根据翻折的性质找出相等的边角关系是关键 三、简答题（每题三、简答题（每题 6 分，满分分，满分 30 分）分） 19 （6 分）计算： （2x1）22（x2） （x+6） 【分析】根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可 【解答】解；原式4x24x+12（x2+4x12）4x24x+12x28x+242x212x+25 【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意去括号、合并同类项，以及公式的使用 20 （6 分）计算： 【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项，最后计算除法 【解答】解：原式（x22xy+y2+3x2y2）2x（3 分） ；
20、（4x22xy）2x（2 分） ； 2xy（1 分） 【点评】本题考查了整式的混合运算，是基础知识要熟练掌握 21 （6 分）分解因式：254x2+4xyy2 【分析】首先将原式进行分组得到原式25（4x24xy+y2） ，再利用公式法分解因式即可 【解答】解：254x2+4xyy2， 25（4x24xy+y2） ， 52（2xy） 2， （5+2xy） （52x+y） 【点评】 此题主要考查了利用分组分解法分解因式， 解题关键是首先把多项式变为 25 （4x24xy+y2） ， 然后依次利用公式法即可解决问题，注意分解因式要彻底 22 （6 分）解方程： 【分析】方程两边同乘以（x+2） （
21、x2）得到整式方程 2+x（x+2）x24，可解得 x3，然后进行 检验确定分式方程的解 【解答】解：去分母得 2+x（x+2）x24， 解得 x3， 检验：当 x3 时， （x2） （x+2）0， 所以原方程的解为 x3 【点评】本题考查了解分式方程：先把方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验，把整式方程的 解代入分式方程的分母中，若分母为 0，则这个整式方程的解为分式方程的增根；若分母不为 0，则这个 整式方程的解为分式方程的解 23 （6 分）先化简，再求值：，其中 x2 【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可 【解答】解：原式+ （
22、+） （x+1） （x+1） ， 当 x2 时，原式 【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好 四、作图题（每小题四、作图题（每小题 6 分，共计分，共计 6 分）分） 24 （6 分） （1）如图 1，画出四边形 ABCD 向右平移 5 格，向下平移 2 格后的图形； （2）如图 2，画出ABC 关于直线 l 成轴对称的图形 【分析】 （1）根据平移的性质画出图形； （2）根据轴对称的性质画出图形 【解答】解： （1）如图 1 所示： （2）如图 2 所示： 【点评】本题考查的是平移变换及轴对称变换，熟知图形平移及轴对称的性质是解答此题的关键 五、
23、解答题（五、解答题（25、26 两题各两题各 6 分，分，27 题题 4 分）分） 25 （6 分）已知，求的值 【分析】根据分式的运算法则以及待定系数法即可求出答案 【解答】解：， ， 解得：A3，B1， 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型 26 （6 分）在长方形纸片 ABCD 中，AB10cm，ADAB （1）当 AD6.5cm 时，如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边上，记作点 D，折痕 为 AE，如图，此时，图中线段 DB 长是 3.5 cm （2）若 ADxcm，先将长方形纸片 ABCD 按问题（1）的方法折叠，再
24、将AED沿 DE 向右翻折， 使点 A 落在射线 DB 上， 记作点 A 若翻折后的图形中， 线段 BD2BA， 请根据题意画出图形 （草 图） ，并求出 x 的值 【分析】 （1）根据翻折性质可知 ADAD6.5cm，由 DBABAD可得答案； （2）分两种情形当点 A在 DB 上时，当点 A在 AB 的延长线上时，分别求解； 【解答】解： （1）由题意知 ADAD6.5cm， DBABAD106.53.5（cm） ， 故答案为：3.5； （2）当点 A在 DB 上时，BD2BA， ADDBBAxcm， 3x10， x 如图所示，当点 A在 AB 的延长线上时， 由题意知，ADADADxcm
25、， AB10cm， BD10 x，AB2x10， 由 BD2BA得 10 x2（2x10） ， 解得：x6 综上所述，满足条件的 x 的值为cm 或 6cm 【点评】本题考查作图轴对称变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会由分类讨论的 思想思考问题，属于中考常考题型 27 （4 分）计算： 【分析】直接利用平方差公式将原式变形进而化简得出答案 【解答】解：（1）（1+）（1）（1+） ； ， （1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+） ； ， （1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+） （1）（1+） 故答案为：， 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握运算规律是解题关键
