1、2020 学年第一学期期未学业水平监测试卷学年第一学期期未学业水平监测试卷 九年级数学九年级数学 考生须知考生须知： 1本试题卷共 6 页，有三个大题，24 个小题全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效 3答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题 4作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑 试卷试卷（选择题，共（选择题，共 40 分）分） 一一、选择题（本大题有、选择题（本大题有 10 小题小题，每小题每小题 4 分，共分，共 40 分分请选出每小题中一个最符合题意的请选出每小题中一个最符合
2、题意的 正确选项，不选、多选、错选均不给分）正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1已知抛物线 2 21yxx，则它的对称轴为（ ） A直线1x B直线2x C直线1x D直线2x 2若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是（ ） A点A在圆外 B点A在圆上 C点A在圆内 D不能确定 3下列说法正确的是（ ） A“明天的降水概率为 30%”是指明天下雨的可能性是 30% B连续抛一枚硬币 50 次，出现正面朝上的次数一定是 25 次 C连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数 D某地发行一种福利彩票，中奖概率为 1%，买这种彩票 100 张一定
3、会中奖 4已知扇形的圆心角为30，半径为2cm，则弧长为（ ） A 2 cm 3 Bcm C4cm Dcm 3 5已知抛物线 2 (0)yaxbxca的图象如图所示，则下列选项判断正确的是（ ） A0,0ac B0,0ac C0,0ac D0,0ac 6如图，在ABC中，点,D E分别是AB和AC上的点，且 2 3 ADAE DBEC ，则ADE和ABC的面积 之比为（ ） A2:3 B2:5 C4:9 D4:25 7如图，ABC中，ADBC于点D，下列条件中不 能判定ABC是直角三角形的是（ ） ABDAC B90BDAC C 2 ABBD BC D 2 ACCD BC 8已知点P是线段AB
4、的黄金分割点，APPB，则:AP PB的值为（ ） A 51 2 B 51 2 C0.618 D51 9如图，在等边ABC中，8ABACBC，分别以,AB AC BC为直径作圆，则图中阴影部分的面 积是（ ） A 8 4 3 3 B812 3 C88 3 D8 10如图，已知正方形 1234 A A A A的边长为 1，延长 12 A A到 1 B，使得 1212 B AA A，延长 23 A A到 2 B，使得 2323 B AA A，以同样的方式得到 34 ,B B，连结 1234 ,B B B B，得到第 2 个正方形 1234 B B B B，再以同样方 式得到第 3 个正方形 412
5、3 CC C C，则第 2020 个正方形的边长为（ ） A2020 B 2019 ( 5) C 2020 ( 5) D 2020 5 试卷试卷（非选择题，共（非选择题，共 110 分）分） 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11某班有 25 名男生和 20 名女生，随机抽签确定一名学生代表，则抽到女生的概率是_ 12如图，C是O的圆周角，45C，则AOB的度数为_ 13将抛物线 2 2yx向左平移一个单位后，所得新抛物线的函数表达式是_ 14在Rt ABC中， 12 90 ,sin,13 13 CAAB，则ABC的面积为
6、_ 15如图，AB是半圆的直径，以BC弦（非直径）为对称轴将BC弧折叠，点D是折叠后的弧BC与AB 的交点，若8,ABODBD，则BC _ 16如图，在菱形ABCD中，60 ,10AAB ，点E在边AD上，且:4:1AE ED ，动点P从D 点出发，沿着DC运动到C点停止，过点E作EFEP交菱形ABCD的边于点F，若线段EF的中点为 M当点P与点D重合时，BF的长为_，点P从D点运动到C点的过程中，点M的运动路线长 为_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 17-20 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22,23 小题每小题
7、每 小题小题 12 分， 第分， 第 24 小题小题 14 分， 共分， 共 80 分分 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程 ） 17计算： （1）tan45sin60 cos30 （2）已知 5 4 a b ，求 ab b 的值 18如图，正方形网格的每个小正方形边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点 , ,A B C都在格点上，现将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC （1）在正方形网格中画出ABC （2）计算线段AC在变换到AC 的过程中扫过区域的面积 19某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物
8、、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了 相应的垃圾箱为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨） ： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其它垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 40 60 可回收物 30 140 10 20 有害垃圾 5 20 60 15 其他垃圾 25 15 20 40 （1）估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率 （2）已知该地一个月有 5600 吨生活垃圾，问投放错误的有害垃圾大约有几吨？ 20 已知， 图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车， 图 2 是其示意图， 车
9、杆AB可以伸缩， 且76cm95cmAB剟， 车杆与脚踏板所成的角75ABC，前后轮子的半径均为6cm （1）求把手A离地面的最大高度 （2）把手A离地面的最大高度和最低高度相差多少？ （结果保留小数点后一位，参考数据：sin750.97，cos750.26,tan753.73 ） 21图 1 中窗户的上部分是由 4 个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图 2如果制作一个窗 户（如图 2）边框的材料总长度为10m，设小正方形的边长为(m)x，窗户的透光面积为 2 my （1）求y关于x的函数表达式 （2）x取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？ 22如图，ABC内接于O，直径A
10、B的长为 4，过点C的切线交AB的延长线于点D （1）求证：DCBA （2）请你添加一个条件，编制一道计算题（不可以添线和字母） ，并解答 23如果两个相似三角形的对应边存在 2 倍关系，则称这两个相似三角形互为母子三角形 （1）如果DEF与ABC互为母子三角形，则 DE AB 的值可能为（ ） A2 B 1 2 C2 或 1 2 （2）已知：如图 1，ABC中，AD是BAC的角平分线，2,ABADADEB 求证：ABD与ADE互为母子三角形 （3）如图 2，ABC中，AD是中线，过射线CA上点E作/EGBC，交射线DA于点G，连结BE， 射线BE与射线DA交于点F，若AGE与ADC互为母子三
11、角形求 AG GF 的值 24 如图， 在Rt ABO中， 3 90 ,sin,5 5 BAOAOBOB， 点C是OA上一动点 16 10 5 OC ， 以点O为圆心，OC长为半径作O交线段OB于点D，连结AD并延长交O于点E （1）求AB的长 （2）当AC为何值时，ABD是等腰三角形？ （3）求AD DE取到最大值时AC的长 参考答案参考答案 一一、选择题（本大题有、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出每小题中一个符合题意的正分请选出每小题中一个符合题意的正 确选项，不选、多选、错选，均不给分 ）确选项，不选、多选、错选，均不给分 ） ACADC
12、 DBBCB 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分 ）分 ） 11 4 9 1290 13 2 (1)2yx（或 2 21yxx） 1430 152 10 163， 87 22 （前面一空 3 分，后面一空 2 分 ） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22,23 小题每小题每 小题小题 12 分， 第分， 第 24 小题小题 14 分， 共分， 共 80 分 解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程 ）分 解答
13、需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程 ） 17 （1）原式 33 1 22 3 分 1 4 1 分 （2）原式1 a b 2 分 5 1 4 1 分 1 4 1 分 18 （1）如图 4 分 （2）在Rt ABC中，3,4ABBC， 由勾股定理得5AC 2 分 90 2525 3604 S 2 分 19 （1）60(52060 15)0.6， 答：该地“有害垃圾”投放正确的概率是 0.6 4 分 （2）5600 (1 0.6)2240（吨） 答：该地一个月 5600 吨生活垃圾中有害垃圾投放错误的大约有 2240 吨 4 分 20 （1）过点A作ADBC于点D，在Rt ABD中，95 s
14、in7592.15cmAD， 3分 92.15 698.1598.2cm 答：把手A离地面的最大高度是98.2cm 1 分 （2）(9576) sin7518.4cm 答：把手A离地面的最大高度和最低高度相差18.4cm 4 分 （其他方法求出答案给相应分） 21 （1）下部分矩形的长 10 14 57 2 x x 2 分 由05 7x ，得 5 0 7 x 2 5 (572 ) 210100 7 yxxxxxx 3 分 （2） 2 1010yxx 2 15 10 22 x 3 分 1 2 x 在 5 0 7 x范围内 当 1 2 x 时y取到最大值， 1 分 最大值为 2 5 m 2 答：
15、1 m 2 x 时，透光面积最大，最大透光面积是 2 5 m 2 1 分 22 （1）证明：连结CO， 1 分 AB为直径， 90 ,90ACBACOOCB， 1 分 CD与O相切 90 ,90OCDDCBOCB， 1 分 ACODCB 1 分 AOCO， AACO ， 1 分 DCBA 1 分 （2）用到一个知识点，如1BD ，求AD的长度？30A ，求ABC的度数？等 题目编制正确给 2 分，答案正确给 2 分 用到两个及以上知识点，如30A ，求弧BC的长度？等 题目编制正确给 4 分，答案正确给 2 分 23 （1）C 3 分 （2）AD是BAC的角平分线， BADCAD， ADEB
16、， ABDADE 3 分 又2ABAD， ABD与ADE互为母子三角形 2 分 （3）如图 2，当,G E分别在线段,AD AC上时， AGE与ADC互为母子三角形， 2 CDAD GEAG ， AGDG， AD是中线， BDCD， 又/GEBC， GEFDBF 2 DFDBCD GFGEGE ， 3DGGF， 3 AG GF 2 分 如图 3，当,G E分别在射线,DA CA上时， AGE与ADC互为母子三角形， 2 CDAD GEAG ， 11 23 AGADDG， AD是中线， BDCD， 又/GEBC， GEFDBF 2 DFDBCD GFGEGE ， DGGF， 1 3 AG GF
17、综上所述， 1 3 AG GF 或 3 2 分（其它方法相应给分） 24 （1）90BAO， sinABBOAOB 3 5 5 3 4 分 （2）3,5ABOB， 4AO， 当3ABBD时，如图 1， 5 32DOOBBD ， 2CO， 2ACAO CO 2 分 当ADBD时，如图 2 过D作DFAB，可得F为AB的中点， D为BO的中点， 5 2 OD， 5 2 CO， 53 4 22 AC 2 分 当3ABAD时，如图 3 过D作DGAO， 设3DGx，则4 ,5GOxODx， 由勾股定理得 222 (44 )(3 )3xx， 解得1x 或 7 25 x 5OD（舍去）或 7 5 OD ，
18、 713 4 55 AC 综上所述，2AC 或 3 2 或 13 5 2 分 （3）分别过点,A O作,BD DE的垂线段，垂足为,M N，如图 4 90 ,AMDONDADMODN ， AMDOND， DMAD DNOD ， AD DNDM OD， 1 , 2 ONDEDNDE， 1 2 AD DEDM OD， 即2AD DEDM OD， 312 sin4 55 AMAOAOB， 16 5 OM 设半径为r， 16 5 DMOMODr， 16 2 5 AD DErr 2 812816 20 5255 rr 又 8 5 r ，在 16 0 5 r范围内， 当 8 5 r 时，AD DE取得最大值，此时， 12 5 AC AD DE取到最大值时AC的长为12 5 4 分 （用其它方法求解正确得相应分）
