1、2020-2021 学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目项是符合题目 要求的请把每小题的答案填在下表中）要求的请把每小题的答案填在下表中） 1下面四个标志，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A1cm B3cm C5cm D6cm 3下列运算正确的是（ ） A （a3）4a12 B
2、（2a）24a2 Ca3a3a9 D （ab）2ab2 4刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的 5 纳米刻蚀机已获成功，5 纳米就是 0.000000005 米数据 0.000000005 用科学记数法表示为（ ） A510 8 B510 9 C0.510 8 D5010 9 5当 x2 时，下列各式的值为 0 的是（ ） A B C D 6分式化简为最简分式的结果为（ ） Aa+b Bab C D 7若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 8如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于（ ） A120 B105 C60 D4
3、5 9在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：3x （2x2+3x1）6x3+3x， “”的地方被墨水污染了，你认为“”内应填写（ ） A9x2 B9x2 C9x D9x 10如图，点 B 在线段 AC 上，ADBE，ADBC，再补充下列一个条件，不能证明ADBBCE 的是 （ ） AABDE BDC CABBE DBDEC 11如图，三角形纸片 ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为（ ） A9cm B13cm C16cm D10c
4、m 12为有效落实党中央“精准扶贫”战略决策，某市对农村实施“户户通”修路计划，已知该市计划在某 村修路 5000m，在修了 1000m 后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的 1.2 倍，结果提前 5 天完成 了任务，若设原来每天修路 xm，则可列方程为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.请将答案直接填在题中横线上）请将答案直接填在题中横线上） 13如果代数式在实数范围内有意义，那么实数 x 的取值范围是 14在平面直角坐标系中，点 P（7，9）关于 x 轴的对称点的坐标为 15若 a+b2，a2b2
5、6，则 ab 16若 2x3，4y6，则 2x+2y的值为 17含 30角的直角三角板与直线 l1，l2的位置关系如图所示，已知 l1l2，A30，160，若 AB6，CD 的长为 18如图，在等腰三角形 ABC 中，底边 BC3cm，ABC 的面积是 6cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交 AB、AC 于点 E、F，点 D 为 BC 边上的中点，M 为 EF 上的动点 （1）当BMD 的周长最小时，请在图中作出满足条件的BMD（保留作图痕迹，不要求写出画法） （2）BMD 周长的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 46 分。解答应写出文字说明、演
6、算步骤或证明过程）分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （6 分）分解因式： （1）12xyz9x2y2； （2）x2（y4）+9（4y） 20 （6 分）计算： （1） （6x48x3）（2x2） ； （2） （2x+y） （2xy）（x+y）2 21 （6 分）如图，在ACD 中，E 为边 CD 上一点，F 为 AD 的中点，过点 A 作 ABCD，交 EF 的延长线 于点 B （1）求证AFBDFE； （2）若 AB9，DE3CE，求 CD 的长 22 （6 分）计算： （1） （3xy） （）2； （2） （） （+） 23 （8 分）解分式方程： （1）； （2）+2
7、24 （6 分）高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷已知某市到天津的路程约为 900km，一列动车组列 车的平均速度是特快列车的 1.5 倍，运行时间比特快列车少 2h，求该列动车组列车的平均速度 （1）设特快列车的速度为 xkm/h，则用含 x 的式子把表格补充完整； 路程（km） 速度（km/h） 时间（h） 动车组列车 900 特快列车 900 x （2）列出方程，完成本题解答 25 （8 分）在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 AEBD （1）如图 1，当点 E 为 AB 的中点时，求证 ECED； （2）如图 2，当点 E 不是 AB 的
8、中点时，过点 E 作 EFBC 求证AEF 是等边三角形； EC 与 ED 还相等吗？请说明理由 2020-2021 学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目项是符合题目 要求的请把每小题的答案填在下表中）要求的请把每小题的答案填在下表中） 1下面四个标志，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析
9、判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：C 2已知三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A1cm B3cm C5cm D6cm 【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围进而得出答案 【解答】解：三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm， 1第三边的长7， 故该三角形第三边的长不可能是 1cm 故选：A 3下列运算正确的是（ ） A （a3）4a12 B （2a）24a2 Ca3a3a9 D （ab）2
10、ab2 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方逐项进行判断即可 【解答】解：A （a3）4a12，因此 A 正确，符合题意； B （2a）24a2，因此 B 不正确，不符合题意； Ca3a3a6，因此 C 不正确，不符合题意； D （ab）2a2b2，因此 D 不正确，不符合题意； 故选：A 4刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的 5 纳米刻蚀机已获成功，5 纳米就是 0.000000005 米数据 0.000000005 用科学记数法表示为（ ） A510 8 B510 9 C0.510 8 D5010 9 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示
11、，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000005510 9 故选：B 5当 x2 时，下列各式的值为 0 的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的值为 0 的条件对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、当 x2 时，分母 x20，该分式无意义，故本选项不符合题意 B、当 x2 时，分子 3x60，且分母 x+20，故本选项符合题意 C、当 x2 时，分母 x2x20，该分式无意义，故本选项不符合题意 D、当 x2 时，分子 x+240，故本选项不符合题意 故选：B
12、 6分式化简为最简分式的结果为（ ） Aa+b Bab C D 【分析】先把分式的分子分解因式，再根据分式的基本性质约分即可 【解答】解：， 故选：C 7若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180（n2） ，即可得方程 180（n 2）1080，解此方程即可求得答案 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得：180（n2）1080， 解得：n8 故选：C 8如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 等于（ ） A120 B105 C60 D45 【分析】先求出2，再根据三角
13、形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：如图，2904545， 由三角形的外角性质得，12+60， 45+60， 105 故选：B 9在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：3x （2x2+3x1）6x3+3x， “”的地方被墨水污染了，你认为“”内应填写（ ） A9x2 B9x2 C9x D9x 【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算可得出答案 【解答】解：3x（2x2+3x1）6x39x2+3x， 故选：B 10如图，点 B 在线段 AC 上，ADBE，ADBC，再补充下列一个条件，不能证明ADBBCE 的是
14、 （ ） AABDE BDC CABBE DBDEC 【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可 【解答】解：ADBE， AEBC， A、根据 AAS，推出ADBBCE，本选项不符合题意 B、根据 ASA，推出ADBBCE，本选项不符合题意 C、根据 SAS，推出ADBBCE，本选项不符合题意 D、SSA，不能判断三角形全等，本选项符合题意， 故选：D 11如图，三角形纸片 ABC，AB10cm，BC7cm，AC6cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则AED 的周长为（ ） A9cm B13cm C16cm D10cm 【分析】先根
15、据图形翻折变换的性质得出 BEBC7，DECD，故可得出 AE 的长，进而可得出结论 【解答】解：BDE 由BDC 翻折而成， BEBC7cm，DECD， AEABBE1073cm， AED 的周长AE+（AD+DE）AE+AC3+69cm 故选：A 12为有效落实党中央“精准扶贫”战略决策，某市对农村实施“户户通”修路计划，已知该市计划在某 村修路 5000m，在修了 1000m 后，由于引入新技术，工作效率提高到原来的 1.2 倍，结果提前 5 天完成 了任务，若设原来每天修路 xm，则可列方程为（ ） A B C D 【分析】 本题首先依题意可知等量关系为： 原计划工作时间5实际工作时间
16、， 根据等量关系列出方程 【解答】解：设原来每天修路 xm， 根据题意，得 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.请将答案直接填在题中横线上）请将答案直接填在题中横线上） 13如果代数式在实数范围内有意义，那么实数 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式有意义得出 3x0，求出不等式的解集即可 【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，必须 3x0， 解得：x3， 故答案为：x3 14在平面直角坐标系中，点 P（7，9）关于 x 轴的对称点的坐标为 （7，9） 【分析】 关于 x 轴对称的点的横坐标相同， 纵坐标互为相
17、反数， 据此可得点 P 关于 x 轴的对称点的坐标 【解答】解：点 P 的坐标为（7，9） ， 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标为（7，9） 故答案为： （7，9） 15若 a+b2，a2b26，则 ab 3 【分析】先利用平方差公式，再整体代入求值 【解答】解：（a+b） （ab）a2b2， 2（ab）6， ab3 故答案为：3 16若 2x3，4y6，则 2x+2y的值为 18 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，将 2x+2y变形为 2x4y即可 【解答】解：因为 2x3，4y6， 所以 2x+2y2x22y2x4y3618， 故答案为：18 17含 30角的直角三角板与直线 l1，
18、l2的位置关系如图所示，已知 l1l2，A30，160，若 AB6，CD 的长为 3 【分析】确定出三角形 BCD 为等边三角形，由直角三角形的性质求出 BCCD3 即可得出答案 【解答】解：A30， DBC90A60， l1l2， BDC160， BDCBCDDBC60， BDC 为等边三角形， CDBC， AB6， BCAB3， CD3 故答案为：3 18如图，在等腰三角形 ABC 中，底边 BC3cm，ABC 的面积是 6cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交 AB、AC 于点 E、F，点 D 为 BC 边上的中点，M 为 EF 上的动点 （1）当BMD 的周长最小时，请在图中作出
19、满足条件的BMD（保留作图痕迹，不要求写出画法） （2）BMD 周长的最小值是 5.5cm 【分析】 （1）根据等腰三角形的三线合一即可在图中作出满足条件的BMD； （2）根据垂直平分线的性质即可求出BMD 周长的最小值 【解答】解： （1）如图，BMD 即为所求； （2）ABAC，点 D 为 BC 边上的中点， BDDCBC1.5（cm） ，ADBC， ABC 的面积是 6cm2， AD4（cm） ， EF 是 AB 的垂直平分线， AMBM， BM+DM+BDAM+DM+BDAD+BD， BMD 周长的最小值是 AD+BD4+1.55.5（cm） 故答案为：5.5cm 三、解答题（本大题共
20、三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 46 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （6 分）分解因式： （1）12xyz9x2y2； （2）x2（y4）+9（4y） 【分析】 （1）原式提取公因式即可； （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式3xy（4z3xy） ； （2）原式x2（y4）9（y4） （y4） （x29） （y4） （x+3） （x3） 20 （6 分）计算： （1） （6x48x3）（2x2） ； （2） （2x+y） （2xy）（x+y）2 【分析】 （1）根据多项式除
21、以单项式法则求出答案即可； （2）先根据乘法公式算乘法，再合并同类项即可 【解答】解： （1） （6x48x3）（2x2） 6x4（2x2）8x3（2x2） 3x2+4x； （2） （2x+y） （2xy）（x+y）2 （4x2y2）（x2+2xy+y2） 4x2y2x22xyy2 3x22xy2y2 21 （6 分）如图，在ACD 中，E 为边 CD 上一点，F 为 AD 的中点，过点 A 作 ABCD，交 EF 的延长线 于点 B （1）求证AFBDFE； （2）若 AB9，DE3CE，求 CD 的长 【分析】 （1）由 AAS 可证AFBDFE； （2）求出 CE 和 ED 长即可得出结
22、论 【解答】证明： （1）ABCD， ABFDEF，BAFD， F 为 AD 的中点， AFDF， 在AFB 和DFE 中， ， AFBDFE（AAS） ， （2）AFBDFE， ABDE9， DE3CE， CE3 CDCE+DE3+912 22 （6 分）计算： （1） （3xy） （）2； （2） （） （+） 【分析】 （1）先算乘方，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可； （2）先算括号内的加减，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出答案即可 【解答】解： （1）原式（3xy） （3xy） ； （2）原式 1 23 （8 分）解分式方程： （1）； （2）+2 【分
23、析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解： （1）去分母得：2（x2）3x， 去括号得：2x43x， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解； （2）去分母得：3+2（x4）1x， 去括号得：3+2x81x， 解得：x4， 经检验 x4 是增根，分式方程无解 24 （6 分）高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷已知某市到天津的路程约为 900km，一列动车组列 车的平均速度是特快列车的 1.5 倍，运行时间比特快列车少 2h，求该列动车组列车的平均速度 （1）设特快列车的速度为 xkm/h，则用含 x 的式子把表格补充完整
24、； 路程（km） 速度（km/h） 时间（h） 动车组列车 900 1.5x 特快列车 900 x （2）列出方程，完成本题解答 【分析】（1） 设特快列车的速度为 xkm/h， 则动车组列车的平均速度为 1.5xkm/h， 利用时间路程速度， 即可用含 x 的代数式表示出乘坐特快列车及动车组列车所需时间； （2）由乘坐动车组列车比乘坐特快列车少用 2h，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出 结论 【解答】解： （1）设特快列车的速度为 xkm/h，则动车组列车的平均速度为 1.5xkm/h， 乘坐动车组列车需要（h） ，乘坐特快列车需要（h） 故答案为：1.5x； （2）依题意
25、得：2， 解得：x150， 经检验，x150 是原方程的解，且符合题意， 1.5x225 答：该列动车组列车的平均速度为 225km/h 25 （8 分）在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 D 在 CB 的延长线上，且 AEBD （1）如图 1，当点 E 为 AB 的中点时，求证 ECED； （2）如图 2，当点 E 不是 AB 的中点时，过点 E 作 EFBC 求证AEF 是等边三角形； EC 与 ED 还相等吗？请说明理由 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得出 ABACBC，ABCACBA60，再由 E 是 AB 的 中点，AEBEBD，证出EDBECB，得出 ECED； （2）在AEF 中，只要证明有两个内角是 60即可； 只要证明DBEEFC，即可推出结论； 【解答】证明： （1）ABC 是等边三角形， ABACBC，ABCACBA60， E 是 AB 的中点， AEBE，ECBACB30， AEBD， BEBD， EDBDEBABC30， EDBECB， ECED （2）证明：EFBC， AEFABC60，AFEACB60， AEF 是等边三角形 解：EDEC 理由如下： AEF 是等边三角形 AFEABC60 EFCDBE120， 又AEBD，ABAC， BDEF，BEFC， 在DBE 和EFC 中， ， DBEEFC（SAS） ， EDEC
