1、2020-2021 学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题。 （本大题共一、选择题。 （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2如图所示的几何体从上面看到的形状图是（ ） A B C D 3作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000m将 6700000 用科学记数法表示为
2、（ ） A6.7105 B6.7106 C0.67107 D67108 4下列计算正确的是（ ） A326 B3a22a21 C110 D2（2ab）4a2b 5 国务院决定于 2020 年 11 月 1 日零时开展第七次全国人口普查， 人口调查采用普查方式的理由是 （ ） A人口调查需要获得全面准确的信息 B人口调查的数目不太大 C人口调查具有破坏性 D受条件限制，无法进行抽样调查 6下面说法正确的是（ ） A2x 是单项式 B的系数是 3 C2ab2的次数是 2 Dx2+2xy 是四次多项式 7已知关于 x 的方程 2xm+50 的解是 x3，则 m 的值为（ ） A1 B1 C11 D1
3、1 8如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB155，那么COD 等于（ ） A15 B25 C35 D45 9如图，已知线段 AB12cm，M 是 AB 中点，点 N 在 AB 上，NB2cm，那么线段 MN 的长为（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 10如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要 小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C过一点，有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 11一件上衣按成本价提高 50%后，以 105 元售出，则这件上衣的利润为（ ）
4、 A20 元 B25 元 C30 元 D35 元 12观察下列等式： （1）1312； （2）13+2332； （3）13+23+3362； （4）13+23+33+43102； 根据此规律，第 10 个等式的右边应该是 a2，则 a 的值是（ ） A45 B54 C55 D65 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 133（5） 14如图，点 A、O、B 在一条直线上，且AOD35，OD 平分AOC，则图中BOC 度 15已知 a2+3a2，则 3a2+9a+1 的值为 16我们规定，若关于 x 的一元一次方程 axb 解为
5、 ba，则称该方程为“差解方程” ，例如：2x4 的解 为 2，且 242，则该方程 2x4 是差解方程若关于 x 的一元一次方程 3xm+2 是差解方程，则 m 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 题，其中题，其中 17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 10 分，分，20 题题 6 分，分，21 题题 7 分，分，22 题题 8 分，分， 23 题题 10 分，共分，共 52 分，把答案填在答题卷上）分，把答案填在答题卷上） 17 （5 分）计算：108（2）（） 18 （6 分）先化简，再求值：（2xy）2y（2x+y）2x，其中 x2，y1 19 （10 分）
6、解方程： （1）3x72x+3； （2）1 20 （6 分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数 画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 21 （7 分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方 式：A 网上自测，B 网上阅读，C 网上答疑，D 网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该 校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结 果绘制成如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题：
7、（1）本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，m 的值是 ，D 对应的扇形圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有 2000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式 D 的学生人数 22 （8 分）如果我们要计算 1+2+22+23+299+2100的值，我们可以用如下的方法： 解：设 S1+2+22+23+299+2100式 在等式两边同乘以 2，则有 2S2+22+23+299+2100+2101式 式减去式，得 2SS21011 即 S21011 即 1+2+22+23+299+210021011 【理解运用】计算 （1）1+3+32+33+399
8、+3100 （2）13+3233+399+3100 23 （10 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x （1）若点 P 为 AB 的中点，直接写出点 P 对应的数； （2）数轴的原点右侧有点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 8请直接写出 x 的值x ； （3）现在点 A、点 B 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 0.5 个单位长度的速度同时向右运动，同时点 P 以 每秒 6 个单位长度的速度从表示数 1 的点向左运动当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单位长度时，求点 P 所对应的数是多少？ 2020-2021 学年广东省
9、深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题。 （本大题共一、选择题。 （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】依据相反数的定义求解即可 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：B 2如图所示的几何体从上面看到的形状图是（ ） A B C D 【分析】找
10、到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看共有两层，底层右边是 1 个小正方形，上层有 2 个小正方形 故选：D 3作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000m将 6700000 用科学记数法表示为（ ） A6.7105 B6.7106 C0.67107 D67108 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：67000006.7106 故选：B 4下列计算正确的是（ ） A326 B3a22a21 C110 D2（2ab）4a2b 【分析】根据合并同类项法
11、则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上 它的相反数；负整数指数幂：a p （ （a0，p 为正整数）分别进行计算即可 【解答】解：A、329，故原题计算错误； B、3a22a2a2，故原题计算错误； C、112，故原题计算错误； D、2（2ab）4a2b，故原题计算正确； 故选：D 5 国务院决定于 2020 年 11 月 1 日零时开展第七次全国人口普查， 人口调查采用普查方式的理由是 （ ） A人口调查需要获得全面准确的信息 B人口调查的数目不太大 C人口调查具有破坏性 D受条件限制，无法进行抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确即可得出答案 【解答】
12、解：国务院决定于 2020 年 11 月 1 日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的 理由是：人口调查需要获得全面准确的信息； 故选：A 6下面说法正确的是（ ） A2x 是单项式 B的系数是 3 C2ab2的次数是 2 Dx2+2xy 是四次多项式 【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、2x 是单项式，正确，符合题意； B、的系数是，故错误，不符合题意； C、2ab2的次数是 1+23，故错误，不符合题意； D、x2+2xy 是二次多项式，故错误，不符合题意； 故选：A 7已知关于 x 的方程 2xm+50 的解是 x3，则 m 的
13、值为（ ） A1 B1 C11 D11 【分析】把 x3 代入方程 2xm+50，求出 m 的值即可 【解答】解：关于 x 的方程 2xm+50 的解是 x3， 2（3）m+50， m1 故选：B 8如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB155，那么COD 等于（ ） A15 B25 C35 D45 【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算 【解答】解：三角板的两个直角都等于 90，所以BOD+AOC180， BOD+AOCAOB+COD， AOB155， COD 等于 25 故选：B 9如图，已知线段 AB12cm，M 是 AB 中点，点 N 在 AB 上，NB2cm，那
14、么线段 MN 的长为（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】根据 M 是 AB 中点，先求出 BM 的长度，则 MNBMBN 【解答】解：AB12cm，M 是 AB 中点， BMAB6cm， 又NB2cm， MNBMBN624（cm） 故选：C 10如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要 小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C过一点，有无数条直线 D连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【分析】 根据 “用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”
15、 得到线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，从而确定答案 【解答】 解： 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分， 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A 11一件上衣按成本价提高 50%后，以 105 元售出，则这件上衣的利润为（ ） A20 元 B25 元 C30 元 D35 元 【分析】设成本为 x 元，由题意可得等量关系： （1+50%）成本价售价，进而得到方程，可算出成本 价，再利用售价成本价利润 【解答】解：设成本为 x 元，由题意得： （1+50%
16、）x105， 解得：x70， 1057035（元） ， 故选：D 12观察下列等式： （1）1312； （2）13+2332； （3）13+23+3362； （4）13+23+33+43102； 根据此规律，第 10 个等式的右边应该是 a2，则 a 的值是（ ） A45 B54 C55 D65 【分析】仔细观察数字变化规律，利用规律求解即可 【解答】解：观察下列等式： （1）1312； （2）13+2332； （3）13+23+3362； （4）13+23+33+43102； 第十个等式为：13+23+93+103（1+2+3+4+9+10）2552； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空
17、题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 133（5） 8 【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可 【解答】解：3（5）3+58 故答案为：8 14如图，点 A、O、B 在一条直线上，且AOD35，OD 平分AOC，则图中BOC 110 度 【分析】利用角平分线的定义和邻补角的定义即可解答 【解答】解：OD 平分AOC，AOD35， AOC2AOD23570， AOC 与BOC 是邻补角， AOC+BOC180， BOC18070110 故答案为：110 15已知 a2+3a2，则 3a2+9a+1 的值为 7 【分析】首先把 3a2+9a
18、+1 化成 3（a2+3a）+1，然后把 a2+3a2 代入化简后的算式，求出算式的值是多 少即可 【解答】解：a2+3a2， 3a2+9a+1 3（a2+3a）+1 32+1 6+1 7 故答案为：7 16我们规定，若关于 x 的一元一次方程 axb 解为 ba，则称该方程为“差解方程” ，例如：2x4 的解 为 2，且 242，则该方程 2x4 是差解方程若关于 x 的一元一次方程 3xm+2 是差解方程，则 m 【分析】根据差解方程得出关于 m 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：关于 x 的一元一次方程 3xm+2 是差解方程， m+23， 解得：m 故答案为： 三、解答题（本题共三
19、、解答题（本题共 7 题，其中题，其中 17 题题 5 分，分，18 题题 6 分，分，19 题题 10 分，分，20 题题 6 分，分，21 题题 7 分，分，22 题题 8 分，分， 23 题题 10 分，共分，共 52 分，把答案填在答题卷上）分，把答案填在答题卷上） 17 （5 分）计算：108（2）（） 【分析】进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算时，关键是确定正确的运算顺序，在运算中还要 特别注意符号和括号，避免出错 【解答】解：原式10410212 18 （6 分）先化简，再求值：（2xy）2y（2x+y）2x，其中 x2，y1 【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入
20、值求解即可 【解答】解：原式（4x24xy+y22xyy2）2x （4x26xy）2x 2x3y 当 x2，y1 时，原式223（1）7 19 （10 分）解方程： （1）3x72x+3； （2）1 【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）移项得：3x2x3+7， 合并得：5x10， 解得：x2； （2）去分母得：4x+2（5x1）6， 去括号得：4x+25x+16， 移项得：4x5x621， 合并得：x3， 解得：x3 20 （6 分）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，
21、从上面看到的这个几何体的形状图如图所示， 其中小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数 画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 【分析】由已知条件可知，主视图有 4 列，每列小正方数形数目分别为 2，3，3，1；左视图有 3 列，每 列小正方形数目分别为 3，2，3据此可画出图形 【解答】解：如图所示 21 （7 分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方 式：A 网上自测，B 网上阅读，C 网上答疑，D 网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该 校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结
22、 果绘制成如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生； （2）在扇形统计图中，m 的值是 30 ，D 对应的扇形圆心角的度数是 72 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有 2000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式 D 的学生人数 【分析】 （1）用 A 的人数除以 A 的百分比即可； （2）用 B 的人数除以样本容量即可； （3）求出 B 的人数补全统计图即可； （4）用 2000 乘以 D 的百分比即可 【解答】解： （1）2040%50（名） ； 故答案为：50； （2）1550100%30%，即 m30；
23、72； 故答案为：30，72； （3）502015105（名） ； （4）（名） 答：该校最喜欢方式 D 的学生约有 400 名 22 （8 分）如果我们要计算 1+2+22+23+299+2100的值，我们可以用如下的方法： 解：设 S1+2+22+23+299+2100式 在等式两边同乘以 2，则有 2S2+22+23+299+2100+2101式 式减去式，得 2SS21011 即 S21011 即 1+2+22+23+299+210021011 【理解运用】计算 （1）1+3+32+33+399+3100 （2）13+3233+399+3100 【分析】 （1）利用题中的方法求出原式的
24、值即可； （2）根据题中的方法利用加法即可 【解答】解： （1）设 S1+3+32+33+3100， 式两边都乘以 3，得 3S3+32+33+3101， 得：2S31011，即 S， 则原式； （2）设 S13+3233+3100， 式两边都乘以 3，得 3S332+33+3101， +得：4S3101+1，即 S， 则原式 23 （10 分）已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x （1）若点 P 为 AB 的中点，直接写出点 P 对应的数； （2）数轴的原点右侧有点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 8请直接写出 x 的值x 3
25、； （3）现在点 A、点 B 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 0.5 个单位长度的速度同时向右运动，同时点 P 以 每秒 6 个单位长度的速度从表示数 1 的点向左运动当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单位长度时，求点 P 所对应的数是多少？ 【分析】 （1）根据数轴上两点之间的中点所表示数的计算方法计算即可； （2）根据数轴两点之间距离的计算方法列方程求解即可； （3）分两种情况进行解答，即移动后点 A 在点 B 的左边，使 AB3，移动后点 A 在点 B 的右边，使 AB 3，求出移动的时间，进而求出点 P 所表示的数 【解答】解： （1）点 P 所对应的数 x1； （2）由题意得
26、， |1x|+|3x|8， 又因为 AB|13|4，PA+PB8，且点 P 在原点的左侧， 所以点 P 所表示的数 x1， 所以1x+3x8， 解得 x3， 故答案为：3； （3）设移动的时间为 t 秒， 当点 A 在点 B 的左边，使 AB3 时，有 2t+34+0.5t， 解得 t， 此时点 P 移动的距离为64， 因此点 P 所表示的数为 143， 当点 A 在点 B 的右边，使 AB3 时，有 2t4+0.5t， 解得 t， 此时点 P 移动的距离为616， 因此点 P 所表示的数为 11615， 所以当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单位长度时，点 P 所对应的数是3 或15
