1、咸阳市咸阳市 2021 年高考模拟检测年高考模拟检测数学（文科）试题数学（文科）试题（一）（一） 注意事项：注意事项： 1本试卷共 4 页，满分 150 分，时间 120 分钟； 2答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3第 I 卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂，第卷非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，涂写 要工整、清晰； 4考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分） 一一、选择题：本大题共、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项
2、中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1若集合 2 2300,1,2,3,4Ax xxB，则AB（ ） A0,2 B0,1,2 C3,4 D0,2,3 2设复数 1 1 i z i ，那么在复平面内复数1z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3据乾陵百迷记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治 和武则天的合葬墓乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓1961 年 3 月被国务院公布为第一批全国重点 文物保护单位乾陵气势雄伟，规模宏大登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共 526 级
3、台阶 （各台阶高度相同 ）和 18 座平台，宽 11 米，全路用 32000 块富平墨玉石砌成右阶有许多象征意义比 如第一道平台的 34 级台阶，象征唐高宗李治在位执政 34 年，第二道平台的 21 级台阶，象征武则天执政 21 年第九道平台的 108 级台阶，象征有 108 个“吉祥”现已知这 108 级台阶落差高度为 17.69 米，那么乾 陵石阶路 526 级台阶的落差高度约为（ ） A86.2 米 B83.6 米 C84.8 米 D85.8 米 4已知某圆锥的轴截面是边长为 4 的正三角形，则它的侧面积为（ ） A4 B8 C12 D16 5中国书法历史悠久、源远流长书法作为一种艺术，
4、以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的 自然观、宇宙观和人生观谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的 意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书 体，如图：以“国”字为例，现有一名书法爱好者准备从五种书体中任意选两种进行研习，则他恰好不选 草书体的概率为（ ） A 3 5 B 2 5 C 4 5 D 1 5 6设 1 3 2020 1 ln2,log,2 2021 abc，则（ ） Aabc Bacb Ccba Dcab 7 已知向量ab，满足| 4( 3, 6)ab， 且(2 ) ( 3)aba b 则向量a
5、与向量b的夹角是 （ ） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8函数 ln| | x y x 的图像大致为（ ） A B C D 9已知O的圆心是坐标原点 O，且被直线330 xy截得的弦长为 3，则O的方程为（ ） A 22 1xy B 22 2xy C 22 3xy D 22 4xy 10设函数( )cos2 3 f xx ，则( )f x在0, 2 上的单调递减区间是（ ） A0, 6 B0, 3 C, 3 2 D, 6 2 11已知双曲线 22 12 22 :1(0,0) xy CabFF ab ， ，分别是双曲线 C 的左右焦点，且 12 2FF 过点 2 F 作双曲线 C 的一
6、条渐近线的垂线，垂足为 P，若 2 OPF的面积取最大值时，双曲线 C 的离心率为（ ） A3 B3 C2 D2 12已知函数 2,0 ( ) ,0 xx f x x x ，若函数( )( )(1)g xf xm x有三个零点，则实数 m 的取值范围是 （ ） A 1 ,1 2 B 1 ,1 3 C 1 0, 2 D 1 0, 3 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若, x y满足约束条件 2 0 2 0 2. xy xy x ， ， 则3zxy的最大值为_ 14若偶函数
7、( )f x满足(4)( )( 1)1f xf xf ，则(2021)f_ 15已知有大小相同的三个正方形并排摆放，如图所示，其中, 均为锐角，则sin= 4 _ 16已知, 是两个平面，,m n是两条直线有下列命题： 如果/ ,mn n，那么/m； 如果/ ,mmn ，那么/mn； 如果/ ,m，那么/ /m； 如果, n mn ，那么m 其中所有真命题的序号是_ 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题
8、，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） 设数列 n a是等差数列，已知 13 3,9aa （I）求数列 n a的通项公式； （）设 1 3 n nn b a a ，求 122021 bbb 18 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC 平面,2,4,ABC PCAC BCAC ACPCCBM是 PA的中点 （I）求证：PA 平面MBC； （）设点 N 是PB的中点，求三棱锥NMBC的体积 19 （本小题满分 12 分） 随着互联网的飞速发展， 我国智能手机用户不断增加， 手机在人们日常
9、生活中也占据着越来越重要的地位 某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，将 1840 岁的人群称 为“青年人” （引用青年联合会对青年人的界定） ，其余人群称为“非青年人” 根据调查发现“青年人”使 用智能手机占比为60%， “非青年人”使用智能手机占比为40%；日均使用时长情况如下表： 时长 2 小时以内 23 小时 3 小时以上 频率 0.4 0.3 0.3 将日均使用时长在 2 小时以上称为“频繁使用人群” ，使用时长在 2 小时以内称为“非频繁使用人群” 已 知“频繁使用人群”中有 3 4 是“青年人” 现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行
10、调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为 200 的样本，请你根据上面提供的数据 （）补全下列2 2列联表； 青年人 非青年人 合计 频繁使用人群 非频繁使用人群 合计 （）根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 以参考数据：独立性检验界值表 2 0 P KK 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 0 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20 （本小题满分 12 分） 设 O 为坐标原点，抛物线 2 :4C yx
11、与过点(4,0)T的直线相交于,P Q两个点 （I）求证：OPOQ； （）求OPQ面积的最小值 21 （本小题满分 12 分） 设函数 2 ( ) ( )e , ( ) x xf x f xxg x x ， （I）求函数( )f x的单调区间； （）设对于任意 12 ,1,ex x ，且 12 xx，都有 12 1212 g xg xm xxx x 恒成立，求实数 m 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分作答时用计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选
12、题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为 3cos sin x y （为参数） ，直线l的参数方程为 1 3 xt yt （t 为 参数） （）求直线l的普通方程，说明 C 是哪一种曲线； （）设,M N分别为l和 C 上的动点，求|MN的最小值 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( ) |2 |1|,f xxxxR （）求( ) 2f x 的解集； （）若( )f xkx有 2 个不同的实数根，求实数 k 的取值范围 参考答案及评分标准参考答
13、案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1B 2C 3A 4B 5A 6D 7C 8D 9C 10D 11D 12C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 1314 141 151 16 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考
14、生都必须作答每个试题考生都必须作答第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17解： （I）设等差数列 n a的公差为 d，则由题意有 31 2aad，（2 分） 31 3 2 aa d ，（4 分） 33(1)3 n ann （5 分） （） 311 11 33(1)3(1)31 n b nnnnnn 1232021 111111112021 11 322320212022320226066 bbbb （12 分） 18解： （）平面PAC 平面,ABC BCAC， BC平面PAC，PA平面PAC， ,BCPAA
15、CPC M，是PA的中点， CMPACMBCC， PA平面MBC（6 分） （）由（I）知PA 平面MBC， N是PB的中点，N到平面MBC的距离是 12 22 442 PA ， ,BCAC BCPCBC平面,PACBCMC， 1 2 2 MCPA， 111122 42 343223 N MBCMBC VSPA （12 分） 19解： （）2 2列联表为： 青年人 非青年人 合计 频繁使用人群 90 30 120 非频繁使用人群 30 50 80 合计 120 80 200 （6 分） （） 2 2 200(90 5030 30) 28.1256.635 120 80 120 80 K ， 故
16、有99%的把握认为“日均使用智能于机时长与年龄有关” （12 分） 20解： （）设直线:4PQ xny，设 1122 ,P x yQ x y， 联立 2 4 4 xny yx 消去 x 得， 2 4160yny， 1212 4 ,16yyn y y （3 分） 222 12 121212 ( 16) 16,0 4416 yy x xx xy y ， 1 212 0OP OQx xy y，即OPOQ（5 分） （）解法 1：由（I）知OPOQ，所以OPQ为直角三角形 2222 1122 11 | | 22 OPQ SOPOQxyxy， 由（I）知 1212 4 ,16yyn y y ， 22
17、12121 21212 848,41616xxn yynx xn y yn yy （8 分） 又 22 1122 4 ,4yx yx， 2222 112212121212 11 44416 22 OPQ Sxxxxx xx xxxx x， 222 1 164 16 4816 2 n 2222 1 2 16162 1616 2 n ，当且仅当0n时等号成立 故OPQ面积的最小值为 16（12 分） 解法 2：设:(4)PQ yk x，代入 2 4yx，得 22 (4)4kxx， 化简得 2222 84160k xkxk， 2 12 2 12 84 16 k xx k x x ， 2 22 242
18、4 22 841 |16464641664 kk PQkkkk kk 22 22 22 14 1 41 161 4 kk kk kk ，（8 分） 又 O 到直线PQ的距离为： 2 |4 | 1 k d k ， 2 22 22 2 14|4 111 1 481 48 416 2| 1 OPQ kk Skk kkk k ，（10 分） 当 k 不存在时，直线:4PQ x ，则易知(4,4)P， 1 8 416 2 OPQ S （11 分） 综上可知， OPQ S的最小值为 16（12 分） 21解： （I）易知( )f x的定义域为 R， ( )(1) x fxxe ， 当1x时，( )0,(
19、)fxf x 在( 1,) 上单调递增， 当1x时，( )0,( )fxf x 在(, 1) 上单调递减 ( )f x的单调递减区间是(, 1) ，单调递增区间是( 1,) （5 分） （）当 12 xx时， 12 1212 g xg xm xxx x 恒成立，即 12 12 mm g xg x xx 恒成立， 设 11 ( )( ) xx memme xg x xxxx ，则( )x在1, e上单调递减， 即 22 (1) (1)(1) ( )0 xx x exme x em x xx ， (1)(1) 0,1 (1) xx x emmx e剠， 设( )(1) x h xx e，则( )e
20、0,( ) x h xxh x 在1, e上单调递减， max ( )(1)0,1 0h xhm ，即1m（12 分） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题 计分计分作答时用作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑 22解：:4l xy，（2 分） 2 2 :1 3 x Cy ，即 2 2 1 9 x y，所以曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆（5 分） （）设(3cos ,sin)N，则|MN就是点 N 到直线l的距离， |3cossin4| 10sin()4| | 22 MN （由tan3决定） 当sin()1时， min 410 |2 25 2 MN （10 分） 23解： （I） 31,0 ( )1,01 31,1 xx f xxx xx ， 其图像如图所示， 易知：( ) 2f x 的解集是1x x 或 1 3 x（5 分） （）由图易知： 20 2,3 1 0 OAOBAC kkk ， A oOB kkk，即23k（10 分）
