1、2020-2021 学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列各数中，是无理数的是（ ） A B C D 2某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁 4 名同学三次数学成绩的平均分都是 109 分，方差分 别是 s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 27.3，则这 4 名同学三次数学成绩最稳定的是（ ） A甲
2、B乙 C丙 D丁 3若点 P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的 坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 4如图，ABAE 于点 A，ABCD，CAE42，则ACD（ ） A112 B122 C132 D142 5某手表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这 10 只手表的平均日走时误差（单位： 秒）是（ ） 日走时误差（秒） 0 1 2 3 只数（只） 3 4 2 1 A0 B0.6 C0.8 D1.1 6已知直线 y2x 与 yx+b 的交点的坐标为（1，a） ，则
3、方程组的解是（ ） A B C D 7对于一次函数 y2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4） 8如图，在 33 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若 BD 是ABC 的高， 则 BD 的长为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 9 （4 分）16 的算术平方根是 10（4 分） 如图， 在四边形 ABDC 中， CDAB， ACBC 于点 C， 若A40
4、， 则DCB 的度数为 11（4 分） 祖冲之是我国著名的数学家， 他把圆周率精确到小数点后 7 位， 这是祖冲之最重要的数学贡献 随 着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位数学杨老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 12 （4 分）点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 3ab+1 的值等于 13 （4 分）如图，等边ABC 中，ABBCAC5，点 M 是 BC 边上的高 AD 所在直线上的点
5、，以 BM 为 边作等边BMN，连接 DN，则 DN 的最小值为 三三.（本题（本题 10 分）分） 14 （10 分）如图，直线 ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C50，求AED 的度数 四、 （本题四、 （本题 10 分）分） 15 （10 分）从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度 v（m/s）是运动时间 t（s）的一 次函数经测量，该物体的初始速度（t0 时物体的速度）为 25m/s，经过 2s 物体的速度为 5m/s （1）请你求出 v 与 t 之间的函数关系式； （2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为 0） 五、 （本题五、 （本
6、题 10 分）分） 16 （10 分）列二元一次方程组解应用题： 小颖家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她跑步去学校共用了 16 分钟，已知小 颖在上坡路上的平均速度是 80 米/分钟，在下坡路上的平均速度是 200 米/分钟求小颖上坡、下坡各用 了多长时间？ 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 17 （12 分）为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了 50 名 学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分） ，经过整理数据得到以下信息： 信息一：50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（
7、每组数据含左 端点值，不含右端点值） 信息二：第三组的成绩（单位：分）为 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）第二组的学生人数是 人； （2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是 分； （3）若该校共有 1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的有多少人？ 七、 （本题七、 （本题 14 分）分） 18 （14 分）在 RtABC 中，ACB90，CBCA2，点 D 是射线 AB 上一点，连接 CD，在 CD 右侧作DCE90，且 CECD，连接 AE，已知 AE1 （1）如图，
8、当点 D 在线段 AB 上时， 求CAE 的度数； 求 CD 的长； （2）当点 D 在线段 AB 的延长线上时，请直接写出CAE 的度数和 CD 的长 2020-2021 学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1下列各数中，是无理数的是（ ） A B C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理
9、数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数据此解答即可 【解答】解：A、2，2 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、2，2 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、属于无理数，故此选项符合题意 故选：D 2某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁 4 名同学三次数学成绩的平均分都是 109 分，方差分 别是 s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 27.3，则这 4 名同学三次数学成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分
10、析】利用方差的意义求解即可 【解答】解：s甲 23.6，s 乙 246，s 丙 26.3，s 丁 27.3， s甲 2s 丙 2s 丁 2s 乙 2， 这 4 名同学三次数学成绩最稳定的是甲， 故选：A 3若点 P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的 坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （3，2） D （3，2） 【分析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点 P 的坐标 【解答】解：点 P 到 x 轴的距离是 2，则点 P 的纵坐标为2， 点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 的纵坐标
11、为3， 由于点 P 在第二象限，故 P 坐标为（3，2） ， 故选：C 4如图，ABAE 于点 A，ABCD，CAE42，则ACD（ ） A112 B122 C132 D142 【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出BAC 度数以及ACD 的度数 【解答】解：ABAE，CAE42， BAC904248， ABCD， BAC+ACD180， ACD132 故选：C 5某手表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这 10 只手表的平均日走时误差（单位： 秒）是（ ） 日走时误差（秒） 0 1 2 3 只数（只） 3 4 2 1 A0 B0.6 C0.8 D1.1 【分析】利用
12、加权平均数的定义求解即可 【解答】解：这 10 只手表的平均日走时误差是1.1（秒） ， 故选：D 6已知直线 y2x 与 yx+b 的交点的坐标为（1，a） ，则方程组的解是（ ） A B C D 【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可 【解答】解：直线 y2x 经过（1，a） a2， 交点坐标为（1，2） ， 方程组的解就是两个一次函数的交点坐标， 方程组的解， 故选：A 7对于一次函数 y2x+4，下列结论错误的是（ ） A函数值随自变量的增大而减小 B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x 的图象 D函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4） 【分
13、析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可 【解答】 解： A、 因为一次函数 y2x+4 中 k20， 因此函数值随 x 的增大而减小， 故 A 选项正确； B、因为一次函数 y2x+4 中 k20，b40，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过 第三象限，故 B 选项正确； C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y2x 的图象，故 C 选项正确； D、令 y0，则 x2，因此函数的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0） ，故 D 选项错误 故选：D 8如图，在 33 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若 BD
14、是ABC 的高， 则 BD 的长为（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理计算 AC 的长，利用面积差可得三角形 ABC 的面积，由三角形的面积公式即可得 到结论 【解答】解：由勾股定理得：AC， SABC333.5， ， ， BD， 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 9 （4 分）16 的算术平方根是 4 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】解：4216， 4 故答案为：4 10（4 分） 如图， 在四边形 ABDC 中， CDAB， ACBC 于点 C， 若A40， 则DCB 的度数为 50 【分析】根据平行线的性质定理，垂
15、线的定义，三角形的内角和定理即可得到结论 【解答】解：ACBC， ACB90， CDAB， ACD+A180， 即ACB+DCB+A180， A40， DCB180ACBA180904050 故答案为：50 11（4 分） 祖冲之是我国著名的数学家， 他把圆周率精确到小数点后 7 位， 这是祖冲之最重要的数学贡献 随 着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位数学杨老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 9 【分析】
16、直接根据众数的定义可得答案 【解答】解：圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 9 故答案为：9 12 （4 分）点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 3ab+1 的值等于 1 【分析】把 P（a，b）代入一次函数解析式得到 b3a+2，然后把 b3a+2 代入 3ab+1 后进行整式的 加减运算即可 【解答】解：点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上， b3a+2， 3ab+13a（3a+2）+13a3a2+11 故答案为1 13 （4 分）如图，等边ABC 中，ABBCAC5，点 M 是 BC 边上的高 AD 所在直线上的点，以 BM 为 边作等边BMN，连接 D
17、N，则 DN 的最小值为 【分析】连接 CN，由“SAS”可证ABMCBN，可得 AMCN，BADBCN30，则点 N 在 与 BC 成 30 度的射线 CN 上运动，当 DNCN 时，DN 有最小值，由直角三角形的性质可求解 【解答】解：如图，连接 CN， ABC 和BMN 是等边三角形， ABBC，BMBN，ABCMBN60， ABMCBN， ADBC， BADCAD30，BDCD， 在ABM 和CBN 中， ， ABMCBN（SAS） ， AMCN，BADBCN30， 点 N 在与 BC 成 30 度的射线 CN 上运动， 当 DNCN 时，DN 有最小值， DNCN，BCN30， DN
18、CD， 故答案为 三三.（本题（本题 10 分）分） 14 （10 分）如图，直线 ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C50，求AED 的度数 【分析】根据平行线的性质得出BAE+AED180，BAC+C180，求出BAC，根据角平分 线的定义求出BAE，再求出答案即可 【解答】解：ABCD， BAE+AED180，BAC+C180， C50， BAC130， AE 平分BAC， BAEBAC65， AED180BAE115 四、 （本题四、 （本题 10 分）分） 15 （10 分）从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度 v（m/s）是运动时间 t（s）的一
19、次函数经测量，该物体的初始速度（t0 时物体的速度）为 25m/s，经过 2s 物体的速度为 5m/s （1）请你求出 v 与 t 之间的函数关系式； （2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为 0） 【分析】 （1）设 v 与 t 之间的函数关系式为 vkt+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论； （2）根据（1）的一次函数的解析式的性质就可以求出结论 【解答】解： （1）设 v 与 t 之间的函数关系式为 vkt+b，由题意，得， 解得： 故 v 与 t 之间的函数关系式为 v10t+25 （2）物体达到最高点，说明物体向上的速度为 0，则 010t+25， 解得 t2.5
20、 答：经过 2.5 秒，物体将达到最高点 五、 （本题五、 （本题 10 分）分） 16 （10 分）列二元一次方程组解应用题： 小颖家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路她跑步去学校共用了 16 分钟，已知小 颖在上坡路上的平均速度是 80 米/分钟，在下坡路上的平均速度是 200 米/分钟求小颖上坡、下坡各用 了多长时间？ 【分析】设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据“小颖家离学校 1880 米，且去学校共用了 16 分钟” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟， 依题意得：，
21、 解得： 答：小颖上坡用了 11 分钟，下坡用了 5 分钟 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 17 （12 分）为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了 50 名 学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分） ，经过整理数据得到以下信息： 信息一：50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左 端点值，不含右端点值） 信息二：第三组的成绩（单位：分）为 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题： （1）第二组的学生人数是 10 人； （2）第三组竞赛成
22、绩的众数是 76 分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是 78 分； （3）若该校共有 1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的有多少人？ 【分析】 （1）根据各组数据的和为 50 可求出第二组的学生数； （2）根据众数、中位数的意义求解即可； （3）样本中成绩不低于 80 分的占调查人数的，因此估计总体 1500 人的是成绩不低于 80 分 的人数 【解答】解： （1）5041220410（人） ， 故答案为：10； （2）第三组学生竞赛成绩出现次数最多的是 76，因此众数是 76， 将 50 名学生的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为78，因此
23、中位数 是 78， 故答案为：76，78； （3）1500720（人） ， 答：该校 1500 名参赛学生成绩不低于 80 分的大约有 720 人 七、 （本题七、 （本题 14 分）分） 18 （14 分）在 RtABC 中，ACB90，CBCA2，点 D 是射线 AB 上一点，连接 CD，在 CD 右侧作DCE90，且 CECD，连接 AE，已知 AE1 （1）如图，当点 D 在线段 AB 上时， 求CAE 的度数； 求 CD 的长； （2）当点 D 在线段 AB 的延长线上时，请直接写出CAE 的度数和 CD 的长 【分析】 （1）证明BCDACE 得CAFB，再根据等腰直角三角形的性质
24、便可得结果； 连接 DE，证明DAE90，由勾股定理求得 DE，再解 RtCDE 得 CD 的长度； （2）证明BCDACE 得CAFCBD，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理便可得结果 【解答】解： （1）ACB90，DCE90， ACBACDDCEACD， BCDACE， 在BCD 和ACE 中， ， BCDACE（SAS） ， BCAE， ACB90，ACBC， B45， CAE45； 连接 DE，如图 1， ACB90，ACBC，CBCA2， BBAC45，AB， BCDACE， BCAE45，BDAE1， DAE90，ADABBD3， DE， DCE90，且 CECD， CDE45， CDDEcos45； （2）CAE135，CD 根据题意作出图形，连接 DE，如图 2， ACB90，DCE90， ACBBCEDCEBCE， BCDACE， 在BCD 和ACE 中， ， BCDACE（SAS） ， CBDCAE，BDAE1， ACB90，CBCA2， AB，ABCBAC45， CAECBD180ABC135，ADAB+BD4+15， DAECAECAB1354590， DE， DCE90，且 CECD， CDE45， CDDEcos45
