1、北京市西城区北京市西城区 2020-2021 学年度第一学期期末试卷学年度第一学期期末试卷 七年级数学七年级数学 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 2 3 的相反数是（ ） A. 2 3 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 2 【答案】B 2. 国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总 值仍然达到近697800亿元， 按可比价格计算， 同比增长了6.2% 将数据697800用科学记数法表示为 （
2、） A. 3 697.8 10 B. 4 69.78 10 C. 5 6.978 10 D. 6 0.6978 10 【答案】C 3. 下列计算正确的是（ ） A. 2（ab）2a+b B. 2c2c22 C. 3a+2b5ab D. x2y4yx23x2y 【答案】D 4. 如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 三棱锥 【答案】C 5. 下列方程变形中，正确的（ ） A. 方程 1 1 25 xx ，去分母得5(1)210 xx B. 方程3 25(1)xx ，去括号得32 51xx C. 方程 23 32 t ，系数化为1得1t
3、 D. 方程3221xx，移项得32 21xx 【答案】A 6. 如图，OA表示北偏东20方向一条射线，OB表示南偏西50方向的一条射线，则 AOB的度数是 （ ） A. 100 B. 120 C. 140 D. 150 【答案】D 7. 若 2 34xx ，则 2 398xx的值是（ ） A. 20 B. 16 C. 4 D. 4 【答案】A 8. 如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在0，1之间的是（ ） A. |a B. a C. | 1a D. 1a 【答案】C 9. 下列说法正确的是（ ） （1）如果互余的两个角的度数之比为1:3，那么这两个角分别为45和135 （2）如
4、果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 （3）如果两个角的度数分别是73 42和16 18，那么这两个角互余 （4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 10. 如图表示3 3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3定义a b 为数表中第a行第b列的 数例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3 12 若2 3(21) 2x，则x的值为（ ） A. 0，2 B. 1，2 C. 1，0 D. 1，3 【答案】C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11. 用四舍五入法取近似数：
5、2.7682_ （精确到0.01） 【答案】2.77 12. 若1x是关于x的方程2 5xm的解，则m的值是_ 【答案】7 13. 若 3 1 2 m xy 与 43 2 n x y 是同类项，则 21 ()mn_ 【答案】1 14. 如图所示的网格是正方形网格，则AOB_COD （填“”，“”或“”） 【答案】= 15. 用符号 , a b表示a，b两数中的较大者，用符号( , ) a b表示a，b两数中的较小者，则 13 1,0, 22 的值为_ 【答案】2 16. 我国古代数学著作孙子算经中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗， 人别加三颗，问五人各得几何？”题目大
6、意是：诸侯五人，共同分60个橘子，若后面的每个人总比他前一 个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个橘子，依题意可列方程为 _ 【答案】(6)(3)(3)(6)60 xxxxx，或560 x 17. 如图，C，D，E为线段AB上三点 （1）若 1 2 5 DEAB，则AB的长为_； （2）在（1）的条件下，若点E是DB的中点， 1 3 ACCD，则CD的长为_ 【答案】 (1). 10， (2). 9 2 18. 有四个大小完全相同小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放， 按照图中所示 尺寸，小长方形的长与宽的差是_ （用含m，n的式子表示） 【答案】
7、 2 mn 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 45 分，第分，第 20题题 20 分，第分，第 22 题题 10 分，其余每题分，其余每题 5 分）分） 19. 如图，已知平面内有四个点A，B，C，D根据下列语句按要求画图 （1）连接AB； （2）作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DEAB； （3）作直线BC与射线AD交于点F 观察图形发现，线段AFBFAB，得出这个结论的依据是： 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析；依据：两点之间，线段最短 20. 计算： （1）13( 24)25( 20) ； （2） 13 255 54 ； （3） 753 ( 36) 9
8、64 ； （4） 42 1 1(10.5)1( 5) 3 【答案】 （1）16； （2） 4 3 ； （3）25； （4）-5 21. 先化简，再求值： 22222 32 2a baba baba b ，其中1a ，2b 【答案】 2 ab，4 22. 解下列方程： （1）3(1)51xx； （2） 2121 1 36 xx 【答案】 （1）2x； （2） 3 2 x 23. 解方程组： 233 457 xy xy 【答案】 3 1 x y 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 19 分，第分，第 24题题 5 分，第分，第 25 题题 6 分，第分，第 26 题题 8 分）分） 24. 请补
9、全下面的解题过程（括号中填写推理的依据） 已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分AOE，90COD 求证：OC是BOE的平分线 证明：因为OD是AOE的平分线， 所以AODDOE （理由： ） 因为90COD 所以DOE 90， 180AODBOCCOD 因为AODDOE， 所以 （理由： ） 所以OC是BOE平分线 【答案】见解析，角平分线的定义；COE；90；COE，BOC；等角的余角相等， 25. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3 辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元 （1）求A，B
10、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号新能源汽车（两种型号的汽车均购买） ，并使得购进 的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案 【答案】 （1）A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元； （2） 购进A型号的新能源汽车2台， B型号的新能源汽车15台；购进A型号的新能源汽车4台，B型号的新能源汽车10台 26. 数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数是2，点A表示的数是a （1）若3a，则线段AB的长为 ； （直接写出结果） （2）若点C在线段AB之间，且2ACBC，求点
11、C表示的数； （用含a的式子表示） （3）在（2）的条件下，点D在数轴上C点左侧，2ACAD，4BDBC，求a的值 【答案】 （1）5； （2）C点表示的数为2 2 a ； （3）a的值为4或 4 5 . 北京市西城区北京市西城区 2020-2021 学年度第一学期期末试卷学年度第一学期期末试卷 七年级数学附加题七年级数学附加题 一、填空题（本题一、填空题（本题 6 分）分） 27. 观察下列等式，探究其中的规律并回答问题： 2 1 83 ， 2 1 8 165 ， 2 1816247 ， 2 18162432k ， ， （1）第4个等式中正整数k的值是 ； （2）第5个等式是： ； （3）第
12、n个等式是： （其中n是正整数） 【答案】 （1）9； （2） 2 181624324011 ； （3） 2 1 81624328(21)nn 二、解答题（本题共二、解答题（本题共 14 分，第分，第 2题题 6 分，第分，第 3 题题 8 分）分） 28. 下图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如 编号为A的拼块的面积为3个单位 现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转 （1）若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为 个单位； （2）在图1和图2中，各画出了一个正
13、方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图 1和图2中的正方形拼图补充完整要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边 界线，拼块之间无缝隙，且不重叠 【答案】 （1）25； （2）补图见解析 29. 对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若 () 2 e MNABCD， 则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度特别地，当点M，N重合时，规定0e设数轴上点O 表示的数为0，点T表示的数为2 （1） 若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是3，1，3，5， 则线段EF，OT相对离散度是 ， 线段FG，EH的相对离散度是 ； （2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为 1 2 e ，求s的值； （3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合） ，点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT 的相对离散度为 1 e，线段OQ，OT相对离散度为 2 e，当 12 ee时，直接写出点R所表示的数r的取值范 围 【答案】 （1） 3 2 ；0； （2）s值为 2 3 或6； （3）数r的取值范围是2r
