1、高一数学第1页共 5 页 高一数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求 1.命题“ 2 10 xxx R，”的否定是 A. 2 10 xxx R，B. 2 10 xxx R， C. 2 10 xxx R，D. 2 10 xxx R， 2.已知集合11x xM，2
2、1xxN，则MN A.20 xxB. 01xx C.21xx D.22xx 3.从含有3件正品2件次品的5件产品中，任意取出2件产品，则取出的2件产品中至少有 一件次品的概率为 A. 7 10 B. 3 10 C. 1 5 D. 1 10 4.“ 2 10 xaxax R，恒成立”的一个充分不必要条件是 A.04a B.4a C.03aD.05a 5.如图所示的四组数据，标准差最小的是 6.已知lnae， 1 3 1 ( ) 2 b， 1 3 1 ( ) 4 c ，则 A.abcB.cbaC.cabD.bca 7.函数 2 1 ( )lnf xx x 的图像大致为 数据数据 数据数据 C 3
3、5 3 5 40302010 频数 2 6 2 6 40302010 频数 A 2 6 2 6 40302010 频数 BD 3 5 3 5 40302010 频数 高一数学第2页共 5 页 8.已知点P是以AB为直径的圆上任意一点，若2AB ，则PBPA 的最大值为 A. 22 B.3C.3 2D.4 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. 9.中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系， 由相互关联的若干指标构成， 它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化
4、的情况.下图是 2019 年 1 月至 2020 年 6 月中 国仓储业务量指数走势图，则 A.2019 年全年仓储业务量指数的极差为 18% B.两年上半年仓储业务量指数均是 2 月份最低，3 月份最高 C.两年上半年仓储业平均业务量指数相比，2019 年高于 2020 年 D.2019 年仓储业务量指数的 75%分位数是 59% 10.已知函数 2 20 ( ) 230 xxx f x xx ， ， ，则 A. ( 1)3f f B.若( )1f a ，则2a C.( )f x在R上是减函数D.若关于x的方程( )f xa有两解，则(0 3a， o2x1 yy oxo2 y o 2 x1
5、y 2x 11 ADBC -1 -1 -1 -1 高一数学第3页共 5 页 11.若0ab，则 A. 22 acbcB. 11 ( )( ) 32 ab C. 22 33 loglogabD. 22 acc ab b 12.已知函数( )2xf x ， 其反函数 1( ) fx 满足 1(4) fa . 定义在R上的奇函数( )g x满足： 当(0)x，时， 2 ( )(3)g xfxxa，则 A.2a B.当(0)x ，时， 2 3 ( )22x x g x C.若( )0 xg x ，则(1)(1)x ， D.函数)(xg在(0) ，上单调递增 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5
6、分，共 20 分 13.函数 lg(1) ( ) 3 x f x x 的定义域为_. 14.求值： 2222 3 log (log 32loglog 6) 4 _. 15.已知点(8)a，在幂函数( )(1) b f xax的图像上，若( )(1 3 )0f mfm，则实数m 的取值范围为_. 16.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形） 分割成一个正方形和两对全等的直角三角形， 得到一个恒等式， 后人 借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理 如图所示的矩形由两 个这样的图形拼成，若2a ，3b ，则该矩形的面积为_. 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应
7、写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分） 已知集合 7 0 31 x Ax x ， 1 21 x Bx . （）求()AB R ； （）若集合 221Cx txt，且CA，求实数t的取值范围 高一数学第4页共 5 页 18.（本小题满分 12 分） 已知函数baxxxf 2 )(. （）若关于x的不等式0)(xf的解集为52|xx，求关于x的方程 13 (21)8 xxx ab 的解； （）若)1 () 1(xfxf，且)(xf在)30( ,上有两个零点，求实数b的取值范围. 19.（本小题满分 12 分） 习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预
8、机制，塑造自 尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.” 在 2020 年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理 医生的相关心理疏导起到了重要作用. 某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状 况，随机抽取n位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分 100 分）从低到高将心 理健康状况分为四个等级： 调查评分40 50)，50 60)，60 70)，70 80)，80 90)，90 100， 心理等级有隐患一般良好优秀 并绘制如图所示的频率分布直方图. 已知调查评分在70 80)，的市民为 400 人 （）求n的值及频率分布直方图中t的 值； （） 在抽取的心理等级为“有隐患”的 市民中，按照调查
9、评分分层抽取3人，进行心 理疏导. 据以往数据统计，经过心理疏导后， 调查评分在40 50)，的市民心理等级转为 “良好”的概率为 1 4 ， 调查评分在50 60)，的 市民心理等级转为“良好”的概率为 1 3 ， 若经 过心理疏导后的恢复情况相互独立， 试问在抽 取的3人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少？ （）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若市民 心理健康指数平均值不低于0.8，则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲 堂根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由 （每组 数据以区间的中点值代替
10、， 问卷调查评分 心理健康指数= 100 ） 040 50 60 70 80 90 100分数 0.035 0.025 0.02 7t 0.004 t 频率 组距 高一数学第5页共 5 页 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 22 33 ( )(log)log3f xxax ， 1 9 3 x，. （）当0a 时，求函数( )f x的值域； （）若函数( )f x的最小值为6，求实数a的值. 21.（本小题满分 12 分） 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为 1C ，空气温度为 0C （ 10 ） ，则t分钟后物体的温度)(t满足： 0 ( ) t
11、 10 () kt e （k为常数） ，若经过h分钟后物体的温度)(h满足：)( 2 1 )( 010 h， 则称h为半衰期，经测定12h . （）求k的值； （）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关. 经验表明，某种 绿茶用85 C 的水泡制，等茶水降至60 C 时饮用，可以产生最佳口感. 那么在20 C 的空气 温度下，用85 C 的水泡制该绿茶，大约需要放置多长时间茶水才能达到最佳饮用口感？ （附：参考值lg20.3，lg0.4e ，lg131.1） 22.（本小题满分 12 分） 已知函数( )ln() xx f xee. （）判断)(xf的奇偶性，并证明)(xf在)
12、0(,上单调递增； （）设函数( )()()g xf axf xa，求使函数( )g x有唯一零点的实数a的值； （）若Rx，不等式 22( ) 2620 xxf x eem em 恒成立，求实数m的取 值范围. 1 高一数学参考答案 一、单项选择题：每小题 5 分，共 40 分 题号12345678 答案BBACADBA 二、多项选择题：每小题 5 分，共 20 分 题号9101112 答案BCABDBCAC 三、填空题：每小题 5 分，共 20 分 题号13141516 答案31|xx3 1 () 2 ，12 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17.（本小题满分 10 分） 解
13、：（） 71 07 313 x Axxx x ，-2 分 因为 1 211 x Bxx x ，所以1Bx x R ，-4 分 所以 1 ()1 3 ABxx R R ，-5 分 （）若CA，则 217 1 2 3 t t ，-8 分 解得 1 3 6 t .-10 分 18.（本小题满分 12 分) 解： （）因为不等式0)(xf的解集为52|xx， 所以2和5是方程( )0f x 的两解， 所以 52 10 a b ，即 10 3 b a ，-2 分 所以 xxx 8105 31 ， xxxx3331 2525 ，-4 分 因为023 x ，所以155 31 xx ，15 14 x ，014
14、x， 4 1 x.-6 分； （）因为)1 () 1(xfxf，所以)(xf的图像关于直线1x对称， 所以1 2 a ，得2a，-8 分 2 因为)(xf在)30( ,有两个零点，所以 0 (0)0f ，-10 分 解得10b .-12 分 19.（本小题满分 12 分） 解： （）由已知条件可得 400 2000 0.02 10 n ，- 1 分 由800.16t ，解得0.002t .-2 分 （）由（）知0.002t ， 所以调查评分在40 50)，的人数占调查评分在50 60)，人数的 1 2 ， 若按分层抽样抽取 3 人，则调查评分在40 50)，有 1 人，50 60)，有 2 人
15、，-4 分 因为经过心理疏导后的恢复情况相互独立， 所以选出的 3 人经过心理疏导后， 心理等级均达不到良好的概率为 322 433 ，-6 分 所以经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为良好的概率为 3222 1 4333 P .-8 分 （）由频率分布直方图可得 45 0.0255 0.0465 0.1475 0.285 0.3595 0.2580.7， 估计市民心理健康问卷调查的平均评分为80.7， -10 分 所以市民心理健康指数平均值为 80.7 0.8070.8 100 ， 所以只需发放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活动.-12 分 20.（本小题满分 12 分） 解： （
16、）因为 222 3333 ( )(log)log3(log)2log3f xxaxxax ， 设 3 logtx， 1 9 3 x，所以 1 2t ，；-2 分 2 ( )( )23f xg ttat 当0a 时， 2 ( )3g tt，由 1 2t ，得 2 0 4t ， 所以( )g t的值域为 3 1 ，即函数( )f x的值域为 3 1 ，.-4 分 （） 2 ( )23g ttat， 因为 1 2t ，ta为对称轴，-5 分 当1a时， min ( )( 1)226f xga ，解得2a ；-7 分 3 当12a 时， 2 min ( )( )36f xg aa ，解得3a ； -9
17、 分 当2a时， min ( )(2)1 46f xga ，解得 7 4 a ，不满足2a；-11 分 综上可知，当2a 或3a 时，函数( )f x的最小值为6. -12 分 21.（本小题满分 12 分） 解： （）由题意可知， )( 2 1 )12( )()12( 010 12 010 k e ，-3 分 所以 k e 12 2 1 ，12ln2k ，解得 ln2 12 k .-6 分 （）设刚泡好的茶水大约需要放置t分钟才能达到最佳饮用口感， 由题意可知，85 1 ，20 0 ，60)(t， 所以 ln2 12 6020(8520) t e ，-8 分 ln2 12 8 13 t e
18、， ln213 ln 128 t ，-9 分 所以 12(lg133lg2) lg2 t ，-10 分 由参考数据得8t，-11 分 所以刚泡好的茶水大约需要放置8分钟才能达到最佳饮用口感. -12 分 或或： （） e k lg 2lg 2ln12， 16 1 k-6 分 （）85 1 ，20 0 ，60)(t， 所以 t e 16 1 )2085(2060 ， 13 8 16 1 t e， 2 1 lg 2lg313lg 8 13 ln 16 e t ， 解得8t，所以刚泡好的茶水大约需要放置8分钟才能达到最佳饮用口感. -12 分 22.（本小题满分 12 分） 解： （）由题意可知(
19、)ln() xx f xee的定义域为R，x R ，则x R ， ()ln() xx fxee ，所以)()(xfxf，所以)(xf为偶函数； -2 分 任取0 12 xx，则 22 2211 11 21 ()( )ln()ln()ln() xx xxxx xx ee f xf xeeee ee ，-3 分 因为 2211 () xxxx eeee 21 21 11 ()() xx xx ee ee 4 21 2121 2121 11 ()(1)()() xx xxxx xxxx e eeee ee ， 当0 12 xx时， 21 0 xx ee， 21 21 1 0 xx xx e e ，
20、所以 2211 ()0 xxxx eeee ， 可得 2211 0 xxxx eeee ，所以 22 11 1 xx xx ee ee ， 所以 22 11 21 ()( )ln()0 xx xx ee f xf x ee ，-4 分 所以( )ln() xx f xee在(0)，上单调递增 .-5 分 （）函数( )()()g xf axf xa的零点就是方程()()0f axf xa的解， 因为( )g x有唯一零点，所以方程()()0f axf xa有唯一的解， 因为函数( )f x为偶函数，所以方程变形为(|)(|)faxfxa， 因为函数 f x在0 ,上的单调递增， 所以| |axxa，-7 分 平方得， 222 (1)20axaxa， 当 2 10a时，1a ，经检验方程有唯一解， 当 2 10a时， 222 44(1)0aa a解得0a ， 综上可知，a的值为1 1 0 , ,.-9 分 （）设 1 x x te e ，则2t ， 所以原命题等价于2t时，不等式 2 260tmtm恒成立， 令mmttth62)( 2 ，即 min ( )0h t， 则 2 (2)0 m h 或 2 ( )0 m h m ， 22m 或26m，综上可知26m .-12 分
